Что такое ОГЭ и его значение? Огэ решенные задания с объяснениями

Трудно ли сдавать ОГЭ по математике? Этот вопрос задает себе, пожалуй, каждый выпускник 9 класса. Давайте разбираться вместе. Основной Государственный Экзамен по математике является одним из самых сложных в 9 классе — это факт. Кроме того, он обязателен к сдаче каждым выпускником основной школы для получения аттестата. Поэтому ко всем сложностям ОГЭ 2018 по математике стоит быть готовыми заранее.

Хотим обратить ваше внимание на то, что в УЦ «Годограф» вы найдете квалифицированных репетиторов по подготовке к ОГЭ по математике для учеников , и . Мы практикуем индивидуальные и коллективные занятия по 3-4 человека, предоставляем скидки на обучение. Наши ученики в среднем набирают на 30 баллов больше!

Для начала стоит отметить первую особенность ОГЭ по математике, которая выделяет его среди всех экзаменационных испытаний не только в 9, но и в 11 классе. Это, конечно же, разделение на модули: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Если не пройти минимальный порог по каждому из них, это негативно повлияет на общую оценку за экзамен.

То есть, не набрав нужных баллов по хотя бы одному из модулей (напомним, что в «Алгебре» это 3 балла, в «Геометрии» — 2, в «Реальной математике» – 2), можно получить оценку «неудовлетворительно» за всю экзаменационную работу. Таким образом, проверяются знания учеников по всем разделам курса математики основной школы. Поэтому следует уделить достаточно времени на подготовку к каждому блоку.

Задания модуля «Геометрия» в ОГЭ

Итак, традиционно в ОГЭ по математике наибольший процент нерешенных заданий приходится на модуль «Геометрия». Этому явлению можно найти несколько причин.

Во-первых, на изучение геометрии в школе отводится в среднем в три раза меньше времени, чем на уроки алгебры. А материал, по сути, воспринимается и усваивается сложнее и дольше, чем алгебраический.

Во-вторых, навыки построения и чтения чертежей у многих ребят сформированы плохо и требуют дополнительной работы дома, чего большинство учащихся, конечно же, не делают.

В итоге задания по геометрии зачастую просто игнорируются учащимися. Иными словами, они даже не приступают к их выполнению. Совет здесь единственный: уделять больше времени задачам по геометрии в течение всего времени подготовки. Не ленитесь: посмотрите решение аналогичных задач в Интернете или спросите у учителя, тогда со временем нужный навык решения сформируется и на экзамене вы будете во всеоружии.

Стоит сказать, что действительно сложных заданий в ОГЭ по математике просто нет, исключением являются, пожалуй, только задачи 25, 26 и то не всегда. Эти номера также можно научиться решать: несколько выученных приемов по выполнению дополнительных построений и алгоритмов решения позволят справиться с подобными заданиями.

Задания модуля «Алгебра» в ОГЭ по математике

Итак, переходим к модулю «Алгебра». Останавливаться на первой части, пожалуй, не имеет никакого смысла, все задания там выполняются по довольно простым алгоритмам, не требуют особой смекалки, научиться их решать способен каждый учащийся общеобразовательной школы. Куда больший интерес представляют задания части 2. На них-то мы и остановимся поподробнее.

Задание 21 с решением в ОГЭ по математике. Преобразовать выражение, решить уравнение, решить систему уравнений

Дробно-рациональное или степенное выражение. Решение требует внимания на каждом шаге преобразования. Рассмотрим пример:

Решить неравенство

1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства выполним следующее 1. Перенесем единицу в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложим на множители (х-4)(х-5) 3.

Поскольку в знаменателе есть переменная, необходимо указать ОДЗ - область допустимых значений - те значения х, при которых дробь не имеет смысла. х≠3; х≠4; х≠5 4. Сложим четыре дроби с разными знаменателями (поскольку целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1), домножив числители. Получаем: (х-5) +(х-4) + (х-3) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3х-12 - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) 〈3 - (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) 〈3 - (х² - 8х + 15)〉 < 0 (х-4) (3 - х² + 8х - 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х - 4) (х² - 8х + 12) > 0 (х - 4) (х - 6) (х - 2) > 0 Теперь мы можем решить неравенство методом интервалов. Отмечаем на числовой оси все корни, которые мы нашли в числителе и все корни ОДЗ из знаменателя.

2________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ - — В записи, где коэффициент при х всегда положительный, метод интервалов дает право применить следующее правило: правее правого корня знак неравенства ВСЕГДА +! При переходе через корень знак неравенства меняется на противоположный.

В случае, если корень имеет чётную кратность, (например х в квадрате, в четвёртой степени, в шестой степени и т.д.), как в нашем примере с х=4, знак неравенства на противоположный не меняется. Отсюда ответ: (-∞, 2)∪(3,4)∪(4,5)∪(6,+∞).

На каждом шаге просматривается определенный нюанс решения. Но в целом алгоритм понятен и легко поддается усвоению.

Решение задания 22 в ОГЭ по математике . Текстовая задача

Здесь много говорить не приходится, текстовые задачи ребята, как правило, решают. Ошибки могут возникать на этапе составления уравнения по условию задачи. Чтобы избежать подобных проблем, следует уметь правильно формализовать текстовую задачу, то есть переводить с русского на математический язык. Для этого разработано большое количество методик: рисунки, схемы, таблицы и т.д. Методы, наиболее часто применяемые в школах – это построение таблиц в задачах на движение и на работу, и схемы в задачах на проценты. Овладеть этими методами не составит труда, достаточно только желания это сделать.

Пример задания 23 в ОГЭ по математике. Построение сложных графиков функций, выражения с параметром

Многие учащиеся говорят, что самое сложное задание ОГЭ по математике — это номер 23. С ними сложно поспорить, вид у таких заданий обычно угрожающий, но фактически все решение сводится к преобразованию большого выражения в компактную дробь. Причем, достаточно знать лишь правила разложения многочленов на множители и быть внимательными, когда сокращаете получившиеся дроби. Построение графика не должно вызывать сложности, в крайнем случае, вы всегда можете «набросать» график по точкам и понять, что за функция получилась.

После выполненных построений, не забудьте выполнить само задание: как правило, нужно определить неизвестный параметр (число), который обеспечивает выполнение таких условий как одна, две, ни одной и т.д. общих точек с графиком построенной функции. Постоянные тренировки помогут обрести уверенность и решать это задание без труда.

Таким образом, нельзя безапелляционно сказать, что в ОГЭ по математике много труднорешаемых заданий. Вопрос только в правильной и своевременной подготовке. Приложите усилия, и даже самые сложные задания ОГЭ по математике 2018 покажутся вам несерьезными! УЦ «Годограф» искренне желает вам удачи на экзаменах!

9 класс «Набираем баллы» 21 задание

ФИО: Юргенсон Вероника Александровна, МБОУ «Степновская СОШ»

Описание работы:

21 задания из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы:

1. Уравнения

2. Алгебраические выражения

3.Системы уравнений

4. Неравенства

5. Системы неравенств

Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств математической подготовки выпускников, как:

формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

владения широким спектром приёмов и способов рассуждений.

Основные проверяемые требования к математической подготовке

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы

Разделы элементов содержания

Алгебраические выражения;

Уравнения и неравенства

Разделы элементов требований :

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.

Рассмотрим уравнения , которые решаются методом разложения на множители.

КОД по КЭС 2; 3

КОД по КТ 2;3

(х-2)²(х-3)=12 (х-2)

1)(х-2)²(х-3)-12 (х-2) =0

2) (х-2)((Х-2)(х-3)-12)=0

3) (х-2)(х²-5х-6)=0

4) х-2=0 и х²-5х-6=0

5) х=2 ; х= -1; х=6

Алгоритм

Выносим общий множитель за скобки (х-2)

Выполняем преобразования в скобках

Каждый множитель приравниваем к нулю

Решаем уравнения, находим корни

2) Рассмотрим биквадратные уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

(х-1) 4 -2(х-1) 2 -3=0

Замена: (х-1)²=t

t²-2t-3=0

t= 3 и t= -1

(х-1)²=3 и (х-1)² = -1

х²-2х-2=0 и х²-2х+2=0

Алгоритм

1)Вводим новую переменную (х-1)²= t ,

2) Получаем квадратное уравнение

3) Решаем квадратное уравнение, находим корни

4) Возвращаемся к пункту 1 замене

5) Решаем квадратные уравнения, находим корни

3) Рассмотрим уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

х²=6х-5

х²-6х+5=0

х=1 и х=5

Алгоритм

Извлекаем корень, в данном примере кубический

Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю

Решаем полученное уравнение, находим корни уравнения

КОД по КЭС 2

КОД по КТ 2

Задания этого типа – совсем несложные, если вы знаете правила работы со степенями – то есть свойства степени

1. Сократите дробь:

Чтобы решить пример такого типа, надо разложить основания степеней на “кирпичики” – найти такие числа, которые присутствовали бы и в числителе, и в знаменателе, и представить все в виде степеней этих чисел. В данном случае это числа 2 и 3: , .

Тогда:

Ответ: 12

2. Сократите дробь:

Решение:

Ответ: 200

3. Сократите дробь:

Решение:

Ответ: 33

Теперь разберем задание, в котором степени представлены в буквенном виде:

4. Сократите дробь:

Решение:

Ответ: 0,1 (обязательно через запятую)

5. Сократите дробь:

В этом примере можно приводить все как к степени двойки, так и к степени четверки:

Решение:

Ответ: 0,25

6. Сократите дробь:

Сначала преобразуем суммы и разности в степенях:

Решение:

Ответ: 0,08

Системы уравнений, решаемые методом подстановки

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

Алгоритм

1)В первом уравнении выразим переменную у через х

2) Подставим у=5-3х во второе уравнение системы, получим уравнение относительно х

3) Решаем полученное уравнение, находим корень

4) Подставляем х=3 в уравнение у=5-3х, находим у

5) Записать в ответ пару чисел х и у

Системы уравнений, решаемые методом алгебраического сложения

1)2х²+6х=-4

2) 2х²+6х+4=0

х=-1 и х=-2

3)2у²=8

4)у = -2 и у= 2

5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)

Алгоритм

Сложим два уравнения системы

Решим полученное квадратное уравнение

Вычтем из первого уравнения второе

Решим полученное уравнение

Записать в ответ пары чисел х и

Дробно-рациональные неравенства.

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

Дробно-рациональные неравенства имеют вид Р(х)/Q(x)>0 и P(x)/Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Неравенство эквивалентно следующему Р(х)·Q(x)>0 и P(x)·Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Левая часть неравенства - это целая рациональная функция. Многочлены Р(х) и Q(x) раскладывают на множители и решают методом интервалов неравенство.

Алгоритм

1)Разложим на множители знаменатель

3)Ответ (т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»

Целые рациональные алгебраические неравенства

Такие неравенства могут быть квадратные или линейные. Квадратные неравенства решаются несколько иначе, путем вычисления дискриминанта. Данные неравенства, хотя и имеют вторую степень, но они решаются путем приведения к линейным, то есть способом разложения на линейные множители. Рассмотренный метод называется методом интервалов. Схема решения следующая.

Х=7 и