Работа силы в физике. Школьная энциклопедия
Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.
Определение 1Работа А, совершаемая постоянной силой F → , - это физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α , располагаемого между векторами силы F → и перемещением s → .
Данное определение рассматривается на рисунке 1 . 18 . 1 .
Формула работы записывается как,
A = F s cos α .
Работа – это скалярная величина. Это дает возможность быть положительной при (0 ° ≤ α < 90 °) , отрицательной при (90 ° < α ≤ 180 °) . Когда задается прямой угол α , тогда совершаемая сила равняется нулю. Единицы измерения работы по системе СИ - джоули (Д ж) .
Джоуль равняется работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещение 1 м по направлению действия силы.
Рисунок 1 . 18 . 1 . Работа силы F → : A = F s cos α = F s s
При проекции F s → силы F → на направление перемещения s → сила не остается постоянной, а вычисление работы для малых перемещений Δ s i суммируется и производится по формуле:
A = ∑ ∆ A i = ∑ F s i ∆ s i .
Данная сумма работы вычисляется из предела (Δ s i → 0) , после чего переходит в интеграл.
Графическое изображение работы определяют из площади криволинейной фигуры, располагаемой под графиком F s (x) рисунка 1 . 18 . 2 .
Рисунок 1 . 18 . 2 . Графическое определение работы Δ A i = F s i Δ s i .
Примером силы, зависящей от координаты, считается сила упругости пружины, которая подчиняется закону Гука. Чтобы произвести растяжение пружины, необходимо приложить силу F → , модуль которой пропорционален удлинению пружины. Это видно на рисунке 1 . 18 . 3 .
Рисунок 1 . 18 . 3 . Растянутая пружина. Направление внешней силы F → совпадает с направлением перемещения s → . F s = k x , где k обозначает жесткость пружины.
F → у п р = - F →
Зависимость модуля внешней силы от координат x можно изобразить на графике с помощью прямой линии.
Рисунок 1 . 18 . 4 . Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины.
Из выше указанного рисунка возможно нахождение работы над внешней силой правого свободного конца пружины, задействовав площадь треугольника. Формула примет вид
Данная формула применима для выражения работы, совершаемой внешней силой при сжатии пружины. Оба случая показывают, что сила упругости F → у п р равняется работе внешней силы F → , но с противоположным знаком.
Определение 2
Если на тело действует несколько сил, то формула общей работы будет выглядеть, как сумма всех работ, совершаемых над ним. Когда тело движется поступательно, точки приложения сил перемещаются одинаково, то есть общая работа всех сил будет равна работе равнодействующей приложенных сил.
Рисунок 1 . 18 . 5 . Модель механической работы.
Определение мощности
Определение 3Мощностью называют работу силы, совершаемую в единицу времени.
Запись физической величины мощности, обозначаемой N , принимает вид отношения работы А к промежутку времени t совершаемой работы, то есть:
Определение 4
Система С И использует в качестве единицы мощности ватт (В т) , равняющийся мощности силы, которая совершает работу в 1 Д ж за время 1 с.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
«Физика - 10 класс»
Закон сохранения энергии - фундаментальный закон природы, позволяющий описывать большинство происходящих явлений.
Описание движения тел также возможно с помощью таких понятий динамики, как работа и энергия.
Вспомните, что такое работа и мощность в физике.
Совпадают ли эти понятия с бытовыми представлениями о них?
Все наши ежедневные действия сводятся к тому, что мы с помощью мышц либо приводим в движение окружающие тела и поддерживаем это движение, либо же останавливаем движущиеся тела.
Этими телами являются орудия труда (молоток, ручка, пила), в играх - мячи, шайбы, шахматные фигуры. На производстве и в сельском хозяйстве люди также приводят в движение орудия труда.
Применение машин во много раз увеличивает производительность труда благодаря использованию в них двигателей.
Назначение любого двигателя в том, чтобы приводить тела в движение и поддерживать это движение, несмотря на торможение как обычным трением, так и «рабочим» сопротивлением (резец должен не просто скользить по металлу, а, врезаясь в него, снимать стружку; плуг должен взрыхлять землю и т. д.). При этом на движущееся тело должна действовать со стороны двигателя сила.
Работа совершается в природе всегда, когда на какое-либо тело в направлении его движения или против него действует сила (или несколько сил) со стороны другого тела (других тел).
Сила тяготения совершает работу при падении капель дождя или камня с обрыва. Одновременно совершает работу и сила сопротивления, действующая на падающие капли или на камень со стороны воздуха. Совершает работу и сила упругости, когда распрямляется согнутое ветром дерево.
Определение работы.
Второй закон Ньютона в импульсной форме Δ = Δt позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если на него в течение времени Δt действует сила .
Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуются величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений тел. Эту величину в механике и называют работой силы .
Изменение скорости по модулю возможно лишь в том случае, когда проекция силы F r на направление перемещения тела отлична от нуля. Именно эта проекция определяет действие силы, изменяющей скорость тела по модулю. Она совершает работу. Поэтому работу можно рассматривать как произведение проекции силы F r на модуль перемещения |Δ| (рис. 5.1):
А = F r |Δ| . (5.1)
Если угол между силой и перемещением обозначить через α, то F r = Fcosα .
Следовательно, работа равна:
А = |Δ|cosα . (5.2)
Наше бытовое представление о работе отличается от определения работы в физике. Вы держите тяжёлый чемодан, и вам кажется, что вы совершаете работу. Однако с точки зрения изики ваша работа равна нулю.
Работа постоянной силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла между ними.
В общем случае при движении твёрдого тела перемещения его разных точек различны, но при определении работы силы мы под Δ понимаем перемещение её точки приложения. При поступательном движении твёрдого тела перемещение всех его точек совпадает с перемещением точки приложения силы.
Работа, в отличие от силы и перемещения, является не векторной, а скалярной величиной. Она может быть положительной, отрицательной или равной нулю.
Знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением. Если α < 90°, то А > 0, так как косинус острых углов положителен. При α > 90° работа отрицательна, так как косинус тупых углов отрицателен. При α = 90° (сила перпендикулярна перемещению) работа не совершается.
Если на тело действует несколько сил, то проекция равнодействующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил:
F r = F 1r + F 2r + ... .
Поэтому для работы равнодействующей силы получаем
А = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = А 1 + А 2 + ... . (5.3)
Если на тело действует несколько сил, то полная работа (алгебраическая сумма работ всех сил) равна работе равнодействующей силы.
Совершённую силой работу можно представить графически. Поясним это, изобразив на рисунке зависимость проекции силы от координаты тела при его движении по прямой.
Пусть тело движется вдоль оси ОХ (рис. 5.2), тогда
Fcosα = F x , |Δ| = Δ х .
Для работы силы получаем
А = F|Δ|cosα = F x Δx .
Очевидно, что площадь прямоугольника, заштрихованного на рисунке (5.3, а), численно равна работе при перемещении тела из точки с координатой х1 в точку с координатой х2.
Формула (5.1) справедлива в том случае, когда проекция силы на перемещение постоянна. В случае криволинейной траектории, постоянной или переменной силы мы разделяем траекторию на малые отрезки, которые можно считать прямолинейными, а проекцию силы на малом перемещении Δ - постоянной.
Тогда, вычисляя работу на каждом перемещении Δ
а затем суммируя эти работы, мы определяем работу силы на конечном перемещении (рис. 5.3, б).
Единица работы.
Единицу работы можно установить с помощью основной формулы (5.2). Если при перемещении тела на единицу длины на него действует сила, модуль которой равен единице, и направление силы совпадает с направлением перемещения её точки приложения (α = 0), то и работа будет равна единице. В Международной системе (СИ) единицей работы является джоуль (обозначается Дж):
1 Дж = 1 Н 1 м = 1 Н м .
Джоуль - это работа, совершаемая силой 1 Н на перемещении 1 если направления силы и перемещения совпадают.
Часто используют кратные единицы работы - килоджоуль и мега джоуль:
1 кДж = 1000 Дж
,
1 МДж = 1000000 Дж
.
Работа может быть совершена как за большой промежуток времени, так и за очень малый. На практике, однако, далеко не безразлично, быстро или медленно может быть совершена работа. Временем, в течение которого совершается работа, определяют производительность любого двигателя. Очень большую работу может совершить и крошечный электромоторчик, но для этого понадобится много времени. Потому наряду с работой вводят величину, характеризующую быстроту, с которой она производится, - мощность.
Мощность - это отношение работы А к интервалу времени Δt, за который эта работа совершена, т. е. мощность - это скорость совершения работы:
Подставляя в формулу (5.4) вместо работы А её выражение (5.2), получаем
Таким образом, если сила и скорость тела постоянны, то мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов. Если же эти величины переменные, то по формуле (5.4) можно определить среднюю мощность подобно определению средней скорости движения тела.
Понятие мощности вводится для оценки работы за единицу времени, совершаемой каким-либо механизмом (насосом, подъёмным краном, мотором машины и т. д.). Поэтому в формулах (5.4) и (5.5) под всегда подразумевается сила тяги.
В СИ мощность выражается в ваттах (Вт) .
Мощность равна 1 Вт, если работа, равная 1 Дж, совершается за 1 с.
Наряду с ваттом используются более крупные (кратные) единицы мощности:
1 кВт (киловатт) = 1000 Вт
,
1 МВт (мегаватт) = 1 000 000 Вт
.
Каждое тело, совершающее движение, можно охарактеризовать работой. Иными словами, она характеризует действие сил.
Работа определяется как:
Произведение модуля силы и пути пройденного телом, умноженное на косинус угла между направлением силы и движения.
Работа измеряется в Джоулях:
1 [Дж] = = [кг* м2/c2]
К примеру, тело A под действием силы в 5 Н, прошло 10 м. Определить работу совершенную телом.
Так как направление движения и действия силы совпадают, то угол между вектором силы и вектором перемещения будет равен 0°. Формула упроститься, потому что косинус угла в 0° равен 1.
Подставляя исходные параметры в формулу, находим:
A= 15 Дж.
Рассмотрим другой пример, тело массой 2 кг, двигаясь с ускорением 6 м/ с2, прошло 10 м. Определить работу проделанную телом, если оно двигалось по наклоненной плоскости вверх под углом 60°.
Для начала, вычислим какую силу нужно приложить, что бы сообщить телу ускорение 6 м/ с2.
F = 2 кг * 6 м/ с2 = 12 H.
Под действием силы 12H, тело прошло 10 м. Работу можно вычислить по уже известной формуле:
Где, а равно 30°. Подставляя исходные данные в формулу получаем:
A= 103, 2 Дж.
Мощность
Множество машин механизмов выполняют одну и ту же работу за различный промежуток времени. Для их сравнения вводится понятие мощности.
Мощность – это величина, показывающая объем работы выполненный за единицу времени.
Мощность измеряется в Ватт, в честь Шотландского инженера Джеймса Ватта.
1 [Ватт] = 1 [Дж/c].
К примеру, большой кран поднял груз весом 10 т на высоту 30 м за 1 мин. Маленький кран на эту же высоту за 1 мин поднял 2 т кирпича. Сравнить мощности кранов.
Определим работу выполняемую кранами. Груз поднимается на 30м, при этом преодолевая силу тяжести, поэтому сила, затрачиваемая на поднятие груза, будет равна силе взаимодействия Земли и груза(F = m * g). А работа – произведению сил на расстояние пройденное грузами, то есть на высоту.
Для большого крана A1 = 10 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 3 000 000 Дж, а для маленького A2 = 2 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 600 000 Дж.
Мощность можно вычислить, разделив работу на время. Оба крана подняли груз за 1 мин (60 сек).
Отсюда:
N1 = 3 000 000 Дж/60 c = 50 000 Вт = 50 кВт.
N2 = 600 000 Дж/ 60 c = 10 000 Вт = 10 к Вт.
Из выше приведенных данных наглядно видно, что первый кран в 5 раз мощнее второго.
Вы знаете, что такое работа? Вне всякого сомнения. Что такое работа, знает каждый человек, при условии, что он рожден и живет на планете Земля. А что такое механическая работа?
Это понятие тоже известно большинству людей на планете, хотя некоторые отдельные личности и имеют довольно смутное представление об этом процессе. Но речь сейчас не о них. Еще меньшее число людей имеют представление, что такое механическая работа с точки зрения физики. В физике механическая работа - это не труд человека ради пропитания, это физическая величина, которая может быть совершенно никак не связана ни с человеком, ни с другим каким-нибудь живым существом. Как так? Сейчас разберемся.
Механическая работа в физике
Приведем два примера. В первом примере воды реки, столкнувшись с пропастью, шумно падают вниз в виде водопада. Второй пример - это человек, который держит на вытянутых руках тяжелый предмет, например, удерживает надломившуюся крышу над крыльцом дачного домика от падения, пока его жена и дети судорожно ищут, чем ее подпереть. В каком случае совершается механическая работа?
Определение механической работы
Практически все, не задумываясь, ответят: во втором. И будут неправы. Дело обстоит как раз наоборот. В физике механическая работа описывается следующими определениями: механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, и оно движется. Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и пройденному пути.
Формула механической работы
Определяется механическая работа формулой:
где A - работа,
F - сила,
s - пройденный путь.
Так что, несмотря на весь героизм уставшего держателя крыши, проделанная им работа равна нулю, а вот вода, падая под действием силы тяжести с высокого утеса, совершает самую, что ни на есть, механическую работу. То есть, если мы будем толкать тяжелый шкаф безуспешно, то проделанная нами работа с точки зрения физики будет равна нулю, несмотря на то, что мы прикладываем много сил. А вот если мы сдвинем шкаф на некоторое расстояние, то тогда мы проделаем работу, равную произведению приложенной силы на расстояние, на которое мы передвинули тело.
Единица работы - 1 Дж. Это работа, совершенная силой в 1 ньютон, по передвижению тела на расстояние в 1 м. Если направление приложенной силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу. Пример - это когда мы толкаем какое-либо тело, и оно двигается. А в случае, когда сила приложена в противоположную движению тела сторону, например, сила трения , то данная сила совершает отрицательную работу. Если же приложенная сила никак не влияет на движение тела, то сила, совершаемая этой работой, равна нулю.
