Понятие за деформация на огъване. Чисто огъване. Напречен завой. Общи понятия Какъв вид натоварване се нарича огъване
извивамнаречена деформация на пръта, придружена от промяна в кривината на неговата ос. Пръчка, която се огъва, се нарича лъч.
В зависимост от това как се прилага натоварването и как е закрепена пръчката, могат да възникнат проблеми. различни видовеогъване
Ако под въздействието на натоварване възниква само огъващ момент в напречното сечение на пръта, тогава огъването се нарича чиста.
Ако в напречните сечения, заедно с моментите на огъване, възникват и напречни сили, тогава се нарича огъване напречен.
 |
|||
Ако външните сили лежат в равнина, минаваща през една от главните централни оси на напречното сечение на пръта, огъването се нарича простоили апартамент. В този случай товарът и деформираната ос лежат в една равнина (фиг. 1).
Ориз. 1
За да може една греда да поеме товар в равнина, тя трябва да бъде закрепена с помощта на опори: шарнирно-подвижни, шарнирно-фиксирани или запечатани.
Гредата трябва да бъде геометрично непроменена, като най-малкият брой връзки е 3. Пример за геометрично променлива система е показан на фиг. 2а. Пример за геометрично непроменливи системи е Фиг. 2b, c.
a B C)
В опорите възникват реакции, които се определят от условията на статично равновесие. Реакциите в опорите са външни натоварвания.
Вътрешни сили на огъване
Прът, натоварен със сили, перпендикулярни на надлъжната ос на гредата, изпитва равнинно огъване (фиг. 3). В напречните сечения възникват две вътрешни сили: сила на срязване Qyи момент на огъване Мz.
Вътрешните сили се определят по метода на сечението. На разстояние х от точка А Пръчката се нарязва на две части от равнина, перпендикулярна на оста X. Една от частите на гредата се изхвърля. Взаимодействието на частите на гредата се заменя с вътрешни сили: огъващ момент Mzи сила на срязване Qy(фиг. 4).
Вътрешни усилия MzИ Qyнапречното сечение се определя от условията на равновесие.
За частта се съставя уравнение на равновесие СЪС:
∑г = R A – P 1 – Q y = 0.
Тогава Qy = Р А – П1.
Заключение. Напречната сила във всяко сечение на гредата е равна на алгебричната сума на всички външни сили, лежащи от едната страна на сечението. Напречната сила се счита за положителна, ако върти пръта спрямо точката на напречното сечение по посока на часовниковата стрелка.
∑М 0 = Р А ∙ х – П 1 ∙ (х - а) – Mz = 0
Тогава Mz = Р А ∙ х – П 1 ∙ (х – а)
1. Определяне на реакциите Р А , Р Б ;
∑М А = П ∙ а – Р Б ∙ л = 0
Р Б =
∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0
2. Построяване на диаграми в първи раздел 0 ≤ х 1 ≤ а
Q y = R A =; M z = R A ∙ x 1
x 1 = 0 M z (0) = 0
x 1 = a M z (a) =
3. Построяване на диаграми във втори раздел 0 ≤ х 2 ≤ b
Qy = - Р Б = - ; Mz = Р Б ∙ х 2 ; х 2 = 0 Mz(0) = 0 х 2 = bMz(b) =
При изграждане Mz положителни координати ще бъдат отложени към опънатите влакна.
Проверка на диаграми
1. На диаграмата Qyразкъсванията могат да възникнат само на места, където се прилагат външни сили и големината на скока трябва да съответства на тяхната големина.
+
=
=
П
2. На диаграмата MzПрекъсванията възникват на места, където се прилагат концентрирани моменти и големината на скока е равна на тяхната величина.
Диференциални зависимости междуМ, QИр
Установени са следните зависимости между огъващия момент, срязващата сила и интензивността на разпределеното натоварване:
q = , Qy =
където q е интензитетът на разпределения товар,
Проверка на якостта на огъване на гредите
За да се оцени якостта на огъване на пръта и да се избере сечението на гредата, се използват условия на якост, базирани на нормални напрежения.
Моментът на огъване е резултатният момент от нормалните вътрешни сили, разпределени върху сечението.
s = × г,
където s е нормалното напрежение във всяка точка на напречното сечение,
г– разстояние от центъра на тежестта на сечението до точката,
Mz– огъващ момент, действащ в сечението,
Джей Зи– аксиален инерционен момент на пръта.
За да се осигури здравина, се изчисляват максималните напрежения, възникващи в точките на напречното сечение, които са най-отдалечени от центъра на тежестта г = ymax
s max = × ymax,
= W zи s max = .
Тогава условието на якост за нормални напрежения има формата:
s max = ≤ [s],
където [s] е допустимото напрежение на опън.
Силите, действащи перпендикулярно на оста на гредата и разположени в равнина, минаваща през тази ос, причиняват деформация, т.нар. напречно огъване. Ако равнината на действие на споменатите сили – основна равнина, след това има права линия (плоска) напречно огъване. В противен случай завоят се нарича наклонен напречен. Нарича се лъч, който е обект на предимно огъване лъч 1 .
По същество напречното огъване е комбинация от чисто огъване и срязване. Поради кривина напречни сеченияпоради неравномерното разпределение на срязванията по височина възниква въпросът за възможността за използване на формулата за нормално напрежение σ х, получено за чисто огъване въз основа на хипотезата плоски секции.
1 Еднопролетна греда, имаща в краищата съответно една цилиндрична неподвижна опора и една цилиндрична подвижна по посока на оста на гредата, се нарича просто. Нарича се греда с единия край, захванат, а другият свободен конзола. Нарича се проста греда, която има една или две части, висящи над опора конзола.
Ако освен това сеченията се вземат далеч от местата, където се прилага натоварването (на разстояние не по-малко от половината от височината на сечението на гредата), тогава може да се приеме, както в случая на чисто огъване, че влакната не оказват натиск едно върху друго. Това означава, че всяко влакно изпитва едноосово напрежение или компресия.
Под действието на разпределено натоварване напречните сили в две съседни секции ще се различават с количество, равно на qdx. Следователно кривината на секциите също ще бъде малко по-различна. Освен това влакната ще упражняват натиск едно върху друго. Задълбочено проучване на въпроса показва, че ако дължината на гредата лдоста голям в сравнение с височината му ч (л/ ч> 5), тогава дори при разпределено натоварване тези фактори нямат значително влияние върху нормалните напрежения в напречното сечение и следователно може да не се вземат предвид при практическите изчисления.
a B C
Ориз. 10.5 Фиг. 10.6
В участъци при концентрирани натоварвания и в близост до тях, разпределението на σ хсе отклонява от линейния закон. Това отклонение, което има локален характер и не е съпроводено с увеличаване на най-високите напрежения (в най-външните влакна), обикновено не се взема предвид на практика.
По този начин, с напречно огъване (в равнината xy) нормалните напрежения се изчисляват по формулата
σ х= – [M z(х)/Из]г.
Ако начертаем две съседни секции върху участък от гредата, който е свободен от натоварване, тогава напречната сила в двете секции ще бъде една и съща и следователно кривината на секциите ще бъде еднаква. В този случай всяко парче влакно аб(фиг. 10.5) ще се премести на нова позиция а "б", без да претърпява допълнително удължение и следователно, без да променя стойността на нормалното напрежение.
Нека определим тангенциалните напрежения в напречното сечение чрез напреженията, действащи по двойки в надлъжното сечение на гредата.
Изберете елемент с дължина от дървения материал dx(фиг. 10.7 а). Нека начертаем хоризонтален разрез на разстояние приот неутрална ос z, разделяйки елемента на две части (фиг. 10.7) и разгледайте равновесието на горната част, която има основа
ширина b. В съответствие със закона за сдвояване на тангенциалните напрежения, напреженията, действащи в надлъжното сечение, са равни на напреженията, действащи в напречното сечение. Като се има предвид това, при допускането, че напреженията на срязване в сайта bразпределени равномерно, използвайки условието ΣХ = 0, получаваме:
N * - (N * +dN *)+
където: N * е резултатът от нормалните сили σ в лявото напречно сечение на елемента dx в рамките на „отсечената“ зона A * (фиг. 10.7 d):
където: S = - статичен момент на "отсечената" част от напречното сечение (защрихована област на фиг. 10.7 c). Следователно можем да напишем:
Тогава можем да напишем:
Тази формула е получена през 19 век от руския учен и инженер Д.И. Журавски и носи неговото име. И въпреки че тази формула е приблизителна, тъй като осреднява напрежението по ширината на сечението, резултатите от изчисленията, получени от нея, са в добро съответствие с експерименталните данни.
За да определите напреженията на срязване в произволна точка на напречно сечение, разположена на разстояние y от оста z, трябва:
Определете от диаграмата величината на напречната сила Q, действаща в сечението;
Изчислете инерционния момент I z на цялото сечение;
Начертайте равнина, успоредна на равнината през тази точка xzи определете ширината на секцията b;
Изчислете статичния момент на подрязаната зона S спрямо главната централна ос zи заменете намерените стойности във формулата на Журавски.
Нека да определим като пример тангенциалните напрежения в правоъгълно напречно сечение (фиг. 10.6, c). Статичен момент около оста zчасти от участъка над ред 1-1, върху който се определя напрежението, ще бъдат записани във формата:
Променя се по закона на квадратната парабола. Ширина на секцията Vза правоъгълна греда е постоянна, тогава законът за промяна на тангенциалните напрежения в секцията също ще бъде параболичен (фиг. 10.6, c). При y = и y = − тангенциалните напрежения са нула, а на неутралната ос zдостигат най-голямата си стойност.
За греда с кръгло напречно сечение на неутралната ос имаме.
Чисто огъванеТози вид огъване се нарича, в който се извършва действието само огъващ момент(фиг. 3.5, А).Нека мислено начертаем равнината на сечението I-I, перпендикулярна на надлъжната ос на гредата на разстояние * от свободния край на гредата, към който се прилага външният момент m z.Нека извършим действия, подобни на тези, които извършихме при определяне на напреженията и деформациите по време на усукване, а именно:
- 1) нека съставим уравнения на равновесие за мислено отсечената част на детайла;
- 2) определяме деформацията на материала на частта въз основа на условията за съвместимост на деформациите на елементарни обеми на дадена секция;
- 3) решаване на уравненията на равновесието и съвместимостта на деформациите.
От условието за равновесие на отрязания участък на гредата (фиг. 3.5, б)
откриваме, че моментът на вътрешните сили Mzравен на момента на външните сили t: M = t.
Ориз. 3.5.
Моментът на вътрешните сили се създава от нормални напрежения o v, насочени по оста x. При чисто огъване няма външни сили, следователно сумата от проекциите на вътрешните сили върху която и да е координатна ос е нула. На тази основа записваме условията на равновесие под формата на равенства
Където А- площ на напречното сечение на гредата (пръчка).
При чисто огъване, външни сили Fx, F, Fvкакто и моменти на външни сили t x, t yса равни на нула. Следователно останалите уравнения на равновесието са идентично равни на нула.
От условието за равновесие 
когато o^O следва, че
нормално напрежение c xв напречното сечение те приемат както положителни, така и отрицателни стойности. (Опитът показва, че при огъване на материала на долната страна на гредата на фиг. 3.5, Аразтегнат, а горният се компресира.) Следователно в напречното сечение при огъване има такива елементарни обеми (на преходния слой от компресия към опън), в които няма удължение или компресия. Това - неутрален слой.Линията на пресичане на неутралния слой с равнината на напречното сечение се нарича неутрална линия.
Условията за съвместимост на деформациите на елементарни обеми по време на огъване се формират въз основа на хипотезата за плоски сечения: напречните сечения на гредата са плоски преди огъване (виж фиг. 3.5, б)ще остане плоска дори след огъване (фиг. 3.6).
В резултат на действието на външен момент гредата се огъва, а равнините раздели I-Iи II-II се завъртат един спрямо друг под ъгъл dy(фиг. 3.6, б).При чисто огъване деформацията на всички секции по оста на гредата е еднаква, следователно радиусът pk на кривината на неутралния слой на гредата по оста x е еднакъв. защото dx= p K потапяне,тогава кривината на неутралния слой е равна на 1 / p k = потопете се / dxи е постоянен по дължината на гредата.
Неутралният слой не е деформиран; дължината му преди и след деформацията е равна на dx.Под този слой материалът се разтяга, над него се компресира.
Ориз. 3.6.
Стойността на удължението на разтегнатия слой, разположен на разстояние y от неутралния, е равна на ydq.Относително удължение на този слой:
Така в възприетия модел се получава линейно разпределение на деформациите в зависимост от разстоянието на даден елементарен обем до неутралния слой, т.е. по височината на сечението на лъча. Ако приемем, че няма взаимно налягане на паралелни слоеве материал един върху друг (o y = 0, a, = 0), записваме закона на Хук за линейно разтягане:
Съгласно (3.13) нормалните напрежения в напречното сечение на гредата се разпределят по линеен закон. Напрежението на елементарния обем на материала, най-отдалечен от неутралния слой (фиг. 3.6, V), максимално и равно 
? Задача 3.6
Определете границата на еластичност на стоманено острие с дебелина / = 4 mm и дължина / = 80 cm, ако огъването му в полукръг не причинява остатъчна деформация.
Решение
Напрежение на огъване o v = Ей/ r k. Да вземем y max = T/ 2i r k = / / Да се.
Границата на еластичност трябва да отговаря на условието с уп > c v = 1 / 2 kE t /1.
Отговор: о = ] / 2 към 2 10 11 4 10 _3 / 0,8 = 1570 MPa; Границата на провлачане на тази стомана е a t > 1800 MPa, което надвишава a t на най-здравите пружинни стомани. ?
? Проблем 3.7
Определете минималния радиус на барабана за навиване на лента с дебелина / = 0,1 mm нагревателен елементизработени от никелова сплав, в която материалът на лентата не е пластично деформиран. Модул E= 1,6 10 5 MPa, граница на еластичност около yp = 200 MPa.
Отговор:минимален радиус р = V 2 ?ir/a yM = У? 1,6-10 11 0,1 10 -3 / (200 10 6) = = 0,04 m?
1. Когато решаваме първото уравнение на равновесието (3.12) и уравнението за съвместимост на деформацията (3.13) заедно, получаваме 
Смисъл д/ r k φ 0 и еднакви за всички елементи dAинтеграционни зони. Следователно това равенство е изпълнено само при условието
Този интеграл се нарича статичен момент на площта на напречното сечение около остаz?Какво физически смисълтози интеграл?
Да вземем плоча с постоянна дебелина /, но произволен профил (фиг. 3.7). Нека окачи тази плоча на една точка СЪСтака че да е в хоризонтално положение. Нека означим със символа y m специфично тегломатериал на плочата, след това теглото на елементарния обем с площ dAравно на dq= y JdA.Тъй като плочата е в състояние на равновесие, тогава от равенството до нула на проекциите на силите върху оста приполучаваме
Където Ж= y M tA- тегло на записа.
Ориз. 3.7.
Сумата от моментите на силите на всички сили около оста zпреминавайки през който и да е участък от плочата също е нула:
Като се има предвид това Yc = G,нека запишем
Така, ако интеграл от формата J xdAпо площ Аравно на
тогава нула x c = 0. Това означава, че точка C съвпада с центъра на тежестта на плочата. Следователно от равенството S z =Дж ydA = 0, когато се дължи
огъване следва, че центърът на тежестта на напречното сечение на гредата е на неутралната линия.
Следователно стойността y sнапречното сечение на гредата е нула.
- 1. Неутралната линия по време на огъване минава през центъра на тежестта на напречното сечение на гредата.
- 2. Центърът на тежестта на напречното сечение е центърът на намаляване на моментите на външни и вътрешни сили.
Задача 3.8
Задача 3.9
2. Когато решаваме второто уравнение на равновесието (3.12) и уравнението за съвместимост на деформацията (3.13) заедно, получаваме
Интеграл Джей Зи= Дж y 2 dAНаречен инерционен момент на напречната
сечение на гредата (пръта) спрямо оста z,преминаващ през центъра на тежестта на напречното сечение.
По този начин, M z = E J z / r k. Като се има предвид това c x = Ee x = Ey/ r k i д/ r k = a x / y,получаваме зависимостта на нормалните напрежения опри огъване:
1. Напрежението на огъване в дадена точка на сечението не зависи от нормалния еластичен модул Д,но зависи от геометричен параметърнапречно сечение Джей Зии разстояния приот дадена точка до центъра на тежестта на напречното сечение.
2. Максималното напрежение по време на огъване възниква в елементарните обеми, които са най-отдалечени от неутралната линия (виж фиг. 3.6, V):
Където W z- момент на съпротивление на напречното сечение спрямо оста Z-
Условието за якост при чисто огъване е подобно на условието за якост при линейно опън:
където [a m | - допустимо напрежение на огъване.
Очевидно е, че вътрешните обеми на материала, особено в близост до неутралната ос, практически не се натоварват (виж фиг. 3.6, V).Това противоречи на изискването за минимизиране на материалоемкостта на конструкцията. По-долу ще покажем някои начини за преодоляване на това противоречие.
Плоско напречно огъване на греди. Вътрешни сили на огъване. Диференциални зависимости на вътрешните сили. Правила за проверка на диаграмите на вътрешните сили по време на огъване. Нормални и срязващи напрежения при огъване. Изчисляване на якостта на базата на нормални и тангенциални напрежения.
10. ПРОСТИ ВИДОВЕ СЪПРОТИВЛЕНИЕ. ПЛОСКО ОГЪВАНЕ
10.1. Общи понятия и определения
Огъването е вид натоварване, при което прътът се натоварва с моменти в равнини, минаващи през надлъжната ос на пръта.
Пръчка, която се огъва, се нарича греда (или дървен материал). В бъдеще ще разгледаме праволинейни греди, чието напречно сечение има поне една ос на симетрия.
Съпротивлението на материалите се разделя на плоско, наклонено и сложно огъване.
Плоско огъване е огъване, при което всички сили, огъващи гредата, лежат в една от равнините на симетрия на гредата (в една от основните равнини).
Основните инерционни равнини на гредата са равнините, минаващи през главните оси на напречните сечения и геометричната ос на гредата (ос x).
Наклоненото огъване е огъване, при което натоварванията действат в една равнина, която не съвпада с основните инерционни равнини.
Сложното огъване е огъване, при което товарите действат в различни (произволни) равнини.
10.2. Определяне на вътрешни сили на огъване
Нека разгледаме два типични случая на огъване: в първия, конзолната греда се огъва от концентриран момент M o ; във втория - чрез концентрирана сила F.
Използвайки метода на умствените сечения и съставяйки уравнения на равновесие за отсечените части на гредата, определяме вътрешните сили и в двата случая:
Останалите уравнения на равновесието очевидно са идентично равни на нула.
Така в общия случай на равнинно огъване в сечението на греда, от шест вътрешни сили възникват две - момент на огъване M z и срязваща сила Q y (или при огъване спрямо друга главна ос - огъващ момент M y и срязваща сила Q z).
Освен това, в съответствие с двата разглеждани случая на натоварване, равнинното огъване може да бъде разделено на чисто и напречно.
Чистото огъване е плоско огъване, при което в сеченията на пръта възниква само една от шест вътрешни сили - огъващ момент (виж първия случай).
Напречен завой– огъване, при което в сеченията на пръта освен вътрешния огъващ момент възниква и напречна сила (виж втория случай).
Строго погледнато, към прости типовеприлага се само съпротивление чисто огъване; напречното огъване условно се класифицира като прост тип съпротивление, тъй като в повечето случаи (за достатъчно дълги греди) ефектът на напречната сила може да бъде пренебрегнат при изчисляване на якостта.
При определяне на вътрешните усилия ще се придържаме към следващото правилознаци:
1) напречната сила Q y се счита за положителна, ако се стреми да завърти въпросния елемент на греда по посока на часовниковата стрелка;
2) момент на огъване M z се счита за положителен, ако при огъване на елемент от греда горните влакна на елемента се компресират, а долните влакна се разтягат (правило за чадър).
По този начин ще изградим решението на проблема за определяне на вътрешните сили по време на огъване съгласно следния план: 1) на първия етап, като се имат предвид условията на равновесие на конструкцията като цяло, ние определяме, ако е необходимо, неизвестните реакции на опорите (имайте предвид, че за конзолна греда реакциите във вграждането могат да бъдат и да не бъдат открити, ако разглеждаме гредата от свободния край); 2) на втория етап избираме характерни секции на гредата, като за граници на секциите вземаме точките на прилагане на силите, точките на промяна на формата или размера на гредата, точките на закрепване на гредата; 3) на третия етап определяме вътрешните сили в сеченията на гредата, като отчитаме условията на равновесие на елементите на гредата във всяка секция.
10.3. Диференциални зависимости при огъване
Нека установим някои връзки между вътрешните сили и външните натоварвания на огъване, както и характеристикидиаграми Q и M, познаването на които ще улесни изграждането на диаграми и ще ви позволи да контролирате тяхната коректност. За удобство на записа ще обозначим: M ≡ M z, Q ≡ Q y.
Нека изберем малък елемент dx в сечение на греда с произволно натоварване на място, където няма концентрирани сили и моменти. Тъй като цялата греда е в равновесие, елементът dx също ще бъде в равновесие под действието на приложените към него срязващи сили, огъващи моменти и външно натоварване. Тъй като Q и M обикновено се променят по оста на гредата, напречните сили Q и Q +dQ, както и огъващите моменти M и M +dM ще се появят в сеченията на елемента dx. От условието за равновесие на избрания елемент получаваме
∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;
∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 − (M + dM ) = 0.
От второто уравнение, пренебрегвайки термина q dx (dx /2) като безкрайно малко количество от втори ред, намираме
Релакции (10.1), (10.2) и (10.3) се наричатдиференциални зависимости на D.I. Zhuravsky по време на огъване.
Анализът на горните диференциални зависимости по време на огъване ни позволява да установим някои характеристики (правила) за конструиране на диаграми на огъващи моменти и напречни сили:
a – в области, където няма разпределено натоварване q, диаграмите Q са ограничени до прави линии, успоредни на основата, а диаграмите M са ограничени до наклонени прави линии;
b – в области, където върху гредата се прилага разпределено натоварване q, диаграмите Q са ограничени от наклонени прави, а диаграмите M са ограничени от квадратни параболи. Освен това, ако изградим диаграма M "върху опънато влакно", тогава изпъкналостта на pa-
работата ще бъде насочена в посока на действие q, а екстремумът ще бъде разположен в участъка, където диаграмата Q пресича основната линия;
c – в участъци, където върху гредата е приложена концентрирана сила, на диаграма Q ще има скокове по големината и по посока на тази сила, а на диаграма M ще има прегъвания, върхът насочен по посока на действие на тази сила; d – в участъци, където се прилага концентриран момент върху гредата върху епи-
няма да има промени в re Q, а на диаграмата M ще има скокове със стойността на този момент; d – в области, където Q >0, моментът, в който М нараства, а в области, където Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).
10.4. Нормални напрежения при чисто огъване на права греда
Нека разгледаме случая на чисто равнинно огъване на греда и да изведем формула за определяне на нормалните напрежения за този случай. Имайте предвид, че в теорията на еластичността е възможно да се получи точна зависимост за нормалните напрежения по време на чисто огъване, но ако този проблем се решава чрез методи за съпротивление на материалите, е необходимо да се въведат някои допускания.
Има три такива хипотези за огъване:
a – хипотеза за равнинни сечения (хипотеза на Бернули)
– участъците, които са плоски преди деформацията, остават плоски след деформацията, но се въртят само спрямо определена линия, която се нарича неутрална ос на сечението на гредата. В този случай влакната на гредата, разположени от едната страна на неутралната ос, ще се разтегнат, а от другата ще се компресират; влакната, разположени на неутралната ос, не променят дължината си;
b – хипотеза за постоянството на нормалните напрежения
niy – напреженията, действащи на едно и също разстояние y от неутралната ос, са постоянни по ширината на гредата;
c – хипотеза за липсата на странични налягания – ко-
Сивите надлъжни влакна не се притискат едно към друго.
извивам
Основни понятия за огъване
Деформацията на огъване се характеризира със загуба на праволинейност или първоначална форма от линията на гредата (нейната ос), когато се прилага външно натоварване. В този случай, за разлика от деформацията на срязване, линията на лъча плавно променя формата си.
Лесно е да се види, че устойчивостта на огъване се влияе не само от площта на напречното сечение на гредата (греда, прът и т.н.), но и от геометричната форма на тази секция.
Тъй като огъването на тялото (греда, дървен материал и т.н.) се извършва спрямо всяка ос, устойчивостта на огъване се влияе от стойността на аксиалния инерционен момент на сечението на тялото спрямо тази ос.
За сравнение, по време на деформация на усукване, секцията на тялото е подложена на усукване спрямо полюса (точката), следователно устойчивостта на усукване се влияе от полярния момент на инерция на тази секция.
Много конструктивни елементи могат да се огъват - оси, валове, греди, зъби на зъбни колела, лостове, пръти и др.
В якостта на материалите се разглеждат няколко вида завои:
- в зависимост от характера на външното натоварване, приложено към гредата, има чисто огъванеИ напречно огъване;
- в зависимост от местоположението на равнината на действие на натоварването на огъване спрямо оста на гредата - прав завойИ наклонен завой.
Чисто и напречно огъване на греда
Чистото огъване е вид деформация, при която във всяко напречно сечение на гредата възниква само огъващ момент ( ориз. 2).
Чиста деформация на огъване ще възникне например, ако две двойки сили, равни по големина и противоположни по знак, се приложат към права греда в равнина, минаваща през оста. Тогава във всяка секция на гредата ще действат само огъващи моменти.
Ако се получи огъване в резултат на прилагане на напречна сила към гредата ( ориз. 3), тогава такъв завой се нарича напречен. В този случай във всяка секция на гредата действа както напречна сила, така и момент на огъване (с изключение на секцията, към която се прилага външно натоварване).
Ако гредата има поне една ос на симетрия и равнината на действие на натоварванията съвпада с нея, тогава възниква директно огъване, но ако това условие не е изпълнено, тогава възниква наклонено огъване.
Когато изучаваме деформацията на огъване, мислено ще си представим, че гредата (дървото) се състои от безброй надлъжни влакна, успоредни на оста.
За да визуализираме деформацията на прав завой, ще проведем експеримент с гумена лента, върху която е нанесена мрежа от надлъжни и напречни линии. 
След като подложите такъв лъч на право огъване, можете да забележите, че ( ориз. 1):
Напречните линии ще останат прави по време на деформация, но ще се обърнат под ъгъл една спрямо друга;
- секциите на гредата ще се разширяват в напречна посока от вдлъбнатата страна и ще се стесняват от изпъкналата страна;
- надлъжните прави линии ще се огънат.
От този опит можем да заключим, че:
За чистото огъване е валидна хипотезата за равнинни сечения;
- влакната, разположени от изпъкналата страна, са опънати, от вдлъбнатата страна са компресирани, а на границата между тях има неутрален слой от влакна, които само се огъват, без да променят дължината си.
Ако приемем, че хипотезата за липса на натиск върху влакната е валидна, може да се твърди, че при чисто огъване в напречното сечение на гредата възникват само нормални напрежения на опън и натиск, неравномерно разпределени по напречното сечение.
Линията на пресичане на неутралния слой с равнината на напречното сечение се нарича неутрална ос. Очевидно е, че на неутралната ос нормалните напрежения са нула.
Момент на огъване и сила на срязване
Както е известно от теоретичната механика, опорните реакции на гредите се определят чрез съставяне и решаване на уравнения за статично равновесие за цялата греда. При решаването на проблемите на съпротивлението на материалите и определянето на вътрешните силови фактори в гредите взехме предвид реакциите на връзките заедно с външните натоварвания, действащи върху гредите.
За определяне на вътрешните силови фактори ще използваме метода на сечението, като ще изобразим гредата само с една линия - оста, към която се прилагат активни и реактивни сили (натоварвания и реакции на реакция).
Нека разгледаме два случая:
1. Две двойки сили с равен и противоположен знак са приложени към греда.
Като се има предвид равновесието на частта от гредата, разположена отляво или отдясно на секция 1-1 (фиг. 2), виждаме, че във всички напречни сечения възниква само огъващ момент M и равен на външния момент. Следователно, това е случай на чисто огъване.
Огъващият момент е резултатният момент около неутралната ос на вътрешните нормални сили, действащи в напречното сечение на гредата.
Нека отбележим, че огъващият момент има различна посока за лявата и дясната част на гредата. Това показва, че правилото за статичния знак е неподходящо при определяне на знака на огъващия момент.
2. Към гредата се прилагат активни и реактивни сили (натоварвания и реакции на реакция), перпендикулярни на оста (ориз. 3). Като се има предвид равновесието на частите на гредата, разположени отляво и отдясно, виждаме, че огъващият момент M трябва да действа в напречните сечения И
и сила на срязване Q.
От това следва, че в разглеждания случай в точките на напречните сечения има не само нормални напрежения, съответстващи на огъващия момент, но и допирателни напрежения, съответстващи на напречната сила.
Напречната сила е резултатна от вътрешните тангенциални сили в напречното сечение на гредата.
Нека обърнем внимание на факта, че напречната сила има противоположна посока за лявата и дясната част на гредата, което показва, че правилото за статичните знаци е неподходящо при определяне на знака на напречната сила.
Огъването, при което в напречното сечение на гредата действа огъващ момент и сила на срязване, се нарича напречно.
За лъч в равновесие под действието на плоска система от сили алгебричната сума на моментите на всички активни и реактивни сили спрямо всяка точка е равна на нула; следователно сумата от моментите на външните сили, действащи върху гредата отляво на сечението, е числено равна на сумата от моментите на всички външни сили, действащи върху гредата отдясно на сечението.
По този начин, огъващият момент в сечението на гредата е числено равен на алгебричната сума на моментите спрямо центъра на тежестта на сечението на всички външни сили, действащи върху гредата отдясно или отляво на сечението.
За лъч в равновесие под действието на плоска система от сили, перпендикулярни на оста (т.е. система от успоредни сили), алгебричната сума на всички външни сили е равна на нула; следователно сумата от външните сили, действащи върху гредата отляво на сечението, е числено равна на алгебричната сума на силите, действащи върху гредата отдясно на сечението.
По този начин, напречната сила в сечението на гредата е числено равна на алгебричната сума на всички външни сили, действащи отдясно или отляво на сечението.
Тъй като правилата на статичните знаци са неприемливи за установяване на признаците на огъващ момент и сила на срязване, ще установим други правила за знаци за тях, а именно: Ако външно натоварване има тенденция да огъне гредата с изпъкналостта си надолу, тогава огъващият момент в сечението се счита за положително и обратно, ако външното натоварване има тенденция да огъне гредата с изпъкнал нагоре, тогава огъващият момент в сечението се счита за отрицателен ( Фиг. 4,а).
Ако сумата от външните сили, лежащи от лявата страна на сечението, дава резултат, насочен нагоре, тогава напречната сила в сечението се счита за положителна, ако резултатната е насочена надолу, тогава напречната сила в сечението се счита за отрицателна; за частта от гредата, разположена вдясно от сечението, знаците на силата на срязване ще бъдат противоположни ( ориз. 4,б). Използвайки тези правила, трябва мислено да си представите участъка на гредата като твърдо закрепен, а връзките като изхвърлени и заменени от реакции.
Нека отбележим още веднъж, че за определяне на реакциите на връзките се използват правилата на знаците на статиката, а за определяне на знаците на огъващия момент и напречната сила се използват правилата на знаците за устойчивост на материалите.
Правилото на знаците за огъващи моменти понякога се нарича "правило на дъжда", което означава, че при изпъкналост надолу се образува фуния, в която се задържа дъждовна вода (знакът е положителен), и обратно - ако под влияние на натоварванията гредата се огъва в дъга нагоре, върху нея няма забавена вода (знакът на огъващите моменти е отрицателен).
Материали от раздел "Огъване":
