Konsep matematika ruas sinar garis lurus. Titik, garis, garis lurus, sinar, ruas, garis putus-putus
Titik dan garis lurus merupakan bangun datar geometri dasar pada suatu bidang.
Ilmuwan Yunani kuno Euclid berkata: “titik” adalah sesuatu yang tidak memiliki bagian.” Kata "titik" diterjemahkan dari bahasa Latin maksudnya hasil sentuhan seketika, tusukan. Titik adalah dasar untuk membangun bangun geometri apa pun.
Garis lurus atau sederhananya garis lurus adalah garis yang jarak antara dua titiknya paling pendek. Garis lurus tidak terbatas, dan tidak mungkin menggambarkan keseluruhan garis lurus dan mengukurnya.
Poin ditunjukkan dengan huruf kapital dalam huruf latin A, B, C, D, E, dst, dan garis lurus dengan huruf yang sama, tetapi huruf kecil a, b, c, d, e, dst. Garis lurus juga dapat dilambangkan dengan dua huruf yang sesuai dengan titik-titik yang terletak di atasnya. Misalnya, garis lurus a dapat diberi nama AB.
Dapat dikatakan bahwa titik AB terletak pada garis a atau termasuk pada garis a. Dan kita dapat mengatakan bahwa garis lurus a melalui titik A dan B.
Protozoa bentuk geometris di bidang itu adalah segmen, sinar, garis putus-putus.
Ruas adalah bagian suatu garis yang terdiri dari semua titik pada garis tersebut, dibatasi oleh dua titik yang dipilih. Titik-titik ini adalah ujung segmen. Sebuah segmen ditandai dengan menunjukkan ujungnya.
Sinar atau setengah garis adalah bagian dari suatu garis yang terdiri dari semua titik pada garis tersebut yang terletak pada salah satu sisi suatu titik tertentu. Titik ini disebut titik awal setengah garis atau titik awal sinar. Sinar itu mempunyai titik awal, tetapi tidak ada akhir.
Setengah garis atau sinar ditandai dengan dua huruf Latin kecil: huruf awal dan huruf lain yang berhubungan dengan titik yang termasuk dalam setengah garis. Dalam hal ini, titik awal ditempatkan di tempat pertama.
Ternyata garis lurus itu tidak terhingga: tidak mempunyai awal dan akhir; sinar hanya memiliki awal, tetapi tidak memiliki akhir, tetapi suatu segmen memiliki awal dan akhir. Oleh karena itu, kami hanya dapat mengukur satu segmen saja.
Beberapa ruas yang dihubungkan secara berurutan satu sama lain sehingga ruas-ruas (yang bertetangga) yang mempunyai satu titik persekutuan tidak terletak pada satu garis lurus yang sama, melambangkan garis putus-putus.
Garis putus-putus bisa tertutup atau terbuka. Jika ujung ruas terakhir bertepatan dengan permulaan ruas pertama, kita mempunyai garis putus-putus yang tertutup; jika tidak, maka itu adalah garis terbuka.
situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.
Selama pembelajaran Anda akan mengenal konsep bidang, berbagai bangun minimal yang ada dalam geometri, dan mempelajari sifat-sifatnya. Pelajari apa itu garis lurus, ruas, sinar, sudut, dll.
Kami menggambar semua bentuk geometris di selembar kertas dengan pensil, di papan tulis dengan kapur atau spidol. Seringkali di musim panas kita menggambar gambar di aspal dengan kapur atau kerikil putih. Dan selalu, sebelum kita mulai menggambar apa yang telah kita rencanakan, kita mengevaluasi apakah kita mempunyai cukup ruang. Dan karena kita jarang mengetahui dimensi pasti dari gambar masa depan kita, kita selalu perlu mengambil ruang dengan margin, dan sebaiknya dengan margin yang besar. Biasanya kita tidak takut kehabisan tempat untuk menggambar jika bidang yang akan digambar jauh lebih besar dari gambar itu sendiri. Jadi aspal di halaman cukup untuk membuat lapangan lompat. Selembar buku catatan cukup untuk menggambar dua ruas yang berpotongan di tengahnya.
Dalam matematika, bidang tempat kita menggambarkan segala sesuatu adalah bidang (Gbr. 1).
Beras. 1. Pesawat
Dia memiliki dua kualitas:
1. Anda dapat menggambarkan sosok apa pun yang telah kita bicarakan, atau akan kita bicarakan lagi.
2. Kita tidak akan mencapai tepian. Dimensinya bisa dibilang jauh lebih besar dari dimensi gambar.
Fakta bahwa kita tidak pernah mencapai tepian bidang dapat dipahami sebagai tidak adanya tepian sama sekali. Kami tidak membutuhkan ujung-ujungnya, jadi kami sepakat untuk berasumsi bahwa ujung-ujungnya tidak ada (Gbr. 2).
Beras. 2. Bidang itu tidak terbatas
Dalam pengertian ini, bidang tersebut tidak terbatas ke segala arah.
Kita dapat menganggapnya sebagai daun besar kertas, area aspal datar yang luas, atau papan gambar besar.
Ada banyak sekali bentuk geometris, dan sangat mustahil untuk mempelajari semuanya. Namun geometri bekerja seperti perangkat konstruksi. Ada beberapa jenis bagian dasar yang dapat digunakan untuk membangun segala sesuatu yang lain, bangunan paling rumit apa pun.
Prinsip ini dapat dibandingkan dengan kata dan huruf: kita mengetahui semua huruf, tetapi kita tidak mengetahui semua kata. Ketika kita menemukan kata yang asing, kita dapat membacanya karena kita mengetahui cara penulisan huruf dan cara pengucapan bunyi yang bersangkutan.
Hal yang sama terjadi dalam matematika - hanya ada sedikit bentuk geometris dasar yang perlu Anda dan saya ketahui dengan baik.
Mari kita pertimbangkan sebuah segmen (Gbr. 3). Sebuah segmen adalah garis terpendek, menghubungkan dua titik.
Beras. 3. Segmen
Mari kita lanjutkan segmen di kedua arah hingga tak terhingga. Kami juga akan terus berjalan lurus ke depan.
Apa maksudnya "lurus"? Mari kita perhatikan segmennya dan (Gbr. 4).
Beras. 4. Segmen dan
Mari kita lanjutkan di kedua arah. Garis atasnya lurus, tetapi garis bawahnya tidak (Gbr. 5).
Mari tambahkan satu titik lagi pada garis atas dan bawah (Gbr. 6). Bagian garis atas antara titik-titik dan juga merupakan ruas, tetapi bagian garis bawah antara titik-titik dan ruas tersebut bukan, karena tidak menghubungkan titik-titik tersebut sepanjang lintasan terpendek.
Beras. 6. Kelanjutan garis dan
Garis lurus adalah garis yang berlanjut pada kedua arah tanpa batas waktu, yang setiap bagiannya dibatasi oleh dua titik, merupakan suatu ruas.
Garis lurus adalah sejenis garis, dan seperti garis lainnya, garis lurus adalah bangun datar. Dan, seperti halnya garis apa pun, titik tertentu termasuk dalam garis tertentu atau tidak (Gbr. 7).
Beras. 7. Titik-titik yang termasuk dalam suatu garis, dan titik-titik yang tidak termasuk dalam suatu garis
1. Sebuah garis lurus membagi bidang menjadi dua bagian, menjadi dua setengah bidang. Pada Gambar 8, titik-titik dan terletak pada setengah bidang yang sama, dan dan - pada setengah bidang yang berbeda.
Beras. 8. Dua setengah bidang
2. Anda selalu dapat menggambar garis lurus melalui dua titik, dan hanya satu (Gbr. 9).
Garis lurus, seperti garis lainnya, dapat ditandai dengan satu huruf kecil alfabet Latin atau rangkaian titik yang terletak di atasnya. Untuk menentukan suatu garis yang melalui titik-titik yang terletak di atasnya, cukup dua titik.
Memperluas segmen di kedua arah hingga tak terhingga, kita mendapatkan garis lurus. Jika kita juga memperpanjang segmen tersebut, tetapi hanya dalam satu arah hingga tak terhingga, kita mendapatkan bangun yang disebut sinar (Gbr. 10). Sinar geometris ini sangat mirip dengan sinar cahaya, oleh karena itu disebut demikian. Jika Anda mengambilnya penunjuk laser, maka berkas cahaya akan bermula dari penunjuk dan menuju tak terhingga dalam garis lurus.
Beras. 10. Balok
Intinya disebut awal sinar. Sinar itu ditunjukkan.
Jika Anda menandai suatu titik pada suatu garis lurus, maka garis tersebut membagi garis lurus tersebut menjadi dua sinar (Gbr. 11). Kedua sinar tersebut berasal dari titik , tetapi diarahkan ke arah yang berbeda. Kedua sinar ini membentuk garis lurus dan merupakan bagiannya. Oleh karena itu, sinar sering juga disebut “setengah lurus”.
Beras. 11. Sebuah titik membagi sebuah garis menjadi dua sinar
Perhatikan Gambar 12.
Beras. 12. Ruas, garis lurus dan sinar
Mari kita cari tahu bagaimana suatu segmen, garis lurus, dan sinar saling sebangun dan tidak sebangun:
Ruas dan balok dapat dengan mudah diselesaikan menjadi garis lurus; untuk ini, ruas tersebut perlu diperpanjang di kedua arah, dan balok dalam satu arah;
Anda selalu dapat memilih segmen atau sinar pada garis lurus;
Titik membagi garis menjadi dua sinar, menjadi dua setengah garis;
Titik dan batas pada ruas lurus;
Semua gambar ini: segmen, sinar, garis lurus adalah “garis lurus”. Mereka berbeda dalam hal tujuan. Sebuah ruas mempunyai dua, sebuah sinar mempunyai satu, dan sebuah garis lurus tidak mempunyai satupun. Cara lain untuk menjelaskannya adalah sebagai berikut: baik sinar maupun ruas merupakan bagian dari garis lurus;
Kita tahu bahwa suatu segmen dapat diukur panjangnya. Dua segmen dapat dibandingkan untuk mengetahui mana yang lebih panjang;
Garis lurus berlanjut tanpa batas waktu pada kedua arah, sinar berlanjut pada satu arah. Oleh karena itu, tidak mungkin mengukur panjang suatu garis atau balok lurus, dan juga tidak mungkin membandingkan panjang dua garis lurus atau dua balok. Semuanya sama-sama tidak terbatas.
Dua sinar, yang berasal dari titik yang sama, membentuk bangun geometri lain dari himpunan utama - sebuah sudut. Titik pangkal kedua sinar disebut titik sudut. Sinar-sinar itu sendiri disebut sisi-sisi sudut.
Jadi sudut adalah bangun datar yang terdiri dari dua sinar yang memancar dari satu titik (Gbr. 13).
Beras. 13. Sudut
Sudut dilambangkan dengan satu huruf yang sesuai dengan sebutan titik sudut. Dalam hal ini sudut dapat disebut sudut (Gbr. 14). Untuk memperjelas bahwa kita berbicara tentang sudut, dan bukan tentang suatu titik, sebelum namanya Anda perlu menulis kata "sudut" atau meletakkan tanda khusus sudut("").
Beras. 14. Sudut
Jika sulit untuk memahami dari titik sudut mana yang dimaksud, seperti pada Gambar 15, maka gunakan dua titik lagi di kedua sisi sudut.
Jika kita hanya menyebutkan sudut pada gambar ini, maka tidak jelas apa sebenarnya yang kita bicarakan, karena dengan titik sudut di suatu titik kita melihat beberapa sudut. Oleh karena itu, kita akan menambahkan sebuah titik pada sisi-sisi sudut yang kita butuhkan dan menyatakan sudut tersebut sebagai (Gbr. 15).
Beras. 15. Sudut
Saat menunjuk, Anda bisa pergi ke sisi sebaliknya, tetapi agar titik puncak kembali berada di tengah-tengah rekaman.
Sebutan umum lainnya adalah satu surat Yunani: alpha, beta, gamma dan seterusnya (Gbr. 16). Dalam hal ini, surat biasanya ditulis di dalam pojok (Gbr. 17).
Beras. 16. Alfabet Yunani
Beras. 17. Nama sudut dituliskan di dalam sudut tersebut
Jadi, pada Gambar 18, sebutan , , adalah ekuivalen dan menunjukkan sudut yang sama.
Beras. 18... - sudut yang sama
Misalkan dua garis lurus berpotongan di satu titik (Gbr. 19). Titik membagi setiap garis menjadi dua sinar, sehingga totalnya ada 4 sinar. Setiap pasang sinar menentukan sudut.
Beras. 19. Lurus dan membentuk 4 balok
Misalnya, , , .
Melalui dua titik Anda selalu dapat menggambar garis lurus. Apakah ini yang terjadi dengan tiga titik?
Pada Gambar 20 Anda dapat menggambar garis lurus melalui tiga titik, tetapi pada Gambar 21 tidak.
Beras. 20. Melalui tiga titik dapat ditarik garis lurus
Beras. 21. Anda tidak dapat menggambar garis lurus melalui tiga titik
Tiga titik pada gambar tersebut dikatakan terletak pada satu garis lurus. Hal ini dikatakan meskipun garis lurus itu sendiri tidak digambar, hanya menyiratkan bahwa garis tersebut dapat digambar. Dalam kasus kedua, mereka mengatakan bahwa titik-titik tersebut tidak terletak pada garis yang sama, sehingga tidak mungkin menarik garis melalui ketiga titik tersebut.
Jika kita menghubungkan titik ke-1 dan ke-2 secara berurutan, kemudian titik ke-2 dan ke-3, maka garis yang dihasilkan disebut garis putus-putus (Gbr. 22). Namanya mengikuti dari penampilannya.
Beras. 22. Rusak
Mirip dengan polyline, Anda dapat menghubungkan sejumlah titik. Titik-titik , , , , disebut titik sudut dari garis putus-putus, ruas-ruas , , , disebut penghubung dari garis putus-putus tersebut.
Garis putus-putus ditunjukkan oleh titik-titiknya.
Beras. 23. Rusak
Jika titik terakhir dihubungkan dengan titik pertama, maka garis putus-putus yang dihasilkan disebut tertutup (Gbr. 24).
Beras. 24. Polyline tertutup
Polyline apa yang dapat dibuat dengan kumpulan simpul dan tautan minimum? Jika ada dua titik, maka kedua titik tersebut dapat dihubungkan oleh sebuah segmen. Ini akan menjadi yang terbanyak contoh sederhana garis putus-putus: dua simpul dan satu tautan yang menghubungkannya. Dapat dikatakan bahwa suatu segmen adalah garis putus-putus minimal.
Jika garis putus-putus tersebut diharuskan ditutup, maka garis putus-putus yang paling sederhana adalah segitiga. Jika Anda mengambil dua titik, maka Anda dapat menghubungkan titik terakhir dengan titik pertama hanya dengan ruas yang sama yang sudah ada. Artinya, garis putus-putus akan tetap terbuka, seperti sebelumnya. Dan jika Anda menambahkan satu titik lagi yang tidak terletak pada garis lurus yang sama dengan titik-titik tersebut dan , hubungkan semua titik dengan tiga ruas, Anda mendapatkan sebuah segitiga (Gbr. 25).
Beras. 25. Segitiga
Segitiga adalah garis putus-putus tertutup dengan tiga titik sudut. Atau bahkan seperti ini: segitiga adalah garis putus-putus tertutup minimal.
Poin , dan merupakan titik sudut segitiga. Ruas-ruas yang menghubungkannya, penghubung garis putus-putus, disebut sisi-sisi segitiga.
Sebuah segitiga ditentukan oleh titik sudutnya. Misalnya, . Sebelum penunjukannya Anda perlu membubuhkan kata "segitiga" atau karakter khusus segitiga ("").
Segitiga menyiratkan tiga sudut. Dua sisi muncul dari masing-masing simpul, yaitu sisi-sisi segitiga adalah sisi-sisi sudut (Gbr. 26).
Beras. 26. Sudut-sudut suatu segitiga
Jadi, suatu segitiga memiliki tiga titik sudut (tiga titik, dan), tiga sisi (tiga ruas, dan).
Saat mengikuti kelas tambahan, kami menyadari bahwa kami tidak mengetahui cara mengoperasikan konsep titik, garis, sudut, sinar, ruas, garis lurus, kurva, jalur tertutup dan kita bisa menggambarnya, atau lebih tepatnya menggambarnya, tapi kita tidak bisa mengidentifikasinya.
Anak harus mengenal garis, kurva, dan lingkaran. Hal ini mengembangkan grafis dan rasa kebenaran mereka saat berlatih menggambar dan appliqué. Penting untuk mengetahui bentuk geometris dasar apa yang ada dan apa saja bentuknya. Letakkan kartu-kartu tersebut di depan anak Anda dan mintalah mereka menggambar persis seperti pada gambar. Ulangi beberapa kali.
Selama kelas kami diberikan materi sebagai berikut:
Sebuah dongeng kecil.
Di negeri Geometri hiduplah sebuah titik. Dia masih kecil. Ia tertinggal oleh pensil ketika menginjak selembar kertas buku catatan, dan tidak ada yang menyadarinya. Jadi dia hidup sampai dia datang mengunjungi antrean. (Ada gambar di papan tulis.)
Lihat apa garis-garis itu. (Lurus dan melengkung.)
Garis lurus itu seperti tali yang diregangkan, dan tali yang tidak diregangkan adalah garis yang bengkok.
Berapa banyak garis lurus? (2.)
Berapa banyak kurva? (3.)
Garis lurus mulai menyombongkan diri: “Saya yang terpanjang! Saya tidak memiliki awal dan akhir! Saya tidak ada habisnya!
Menjadi sangat menarik untuk melihatnya. Intinya sendiri kecil. Dia keluar dan begitu terbawa suasana sehingga dia tidak menyadari bagaimana dia menginjak garis lurus. Dan tiba-tiba garis lurus itu menghilang. Sebuah sinar muncul di tempatnya.
Itu juga sangat panjang, tapi masih belum sepanjang garis lurus. Dia memulai.
Titik itu menjadi takut: “Apa yang telah kulakukan!” Dia ingin melarikan diri, tetapi untung saja, dia menginjak balok itu lagi.
Dan sebagai ganti sinar itu, sebuah segmen muncul. Dia tidak membual tentang betapa besarnya dia, dia sudah memiliki awal dan akhir.
Inilah bagaimana sebuah titik kecil mampu mengubah kehidupan garis-garis besar.
Jadi siapa yang menebak siapa yang datang mengunjungi kita dengan kucing itu? (garis lurus, sinar, ruas dan titik)
Itu benar, bersama dengan kucing, garis lurus, sinar, segmen, dan titik datang ke pelajaran kita.
Siapa yang menebak apa yang akan kita lakukan dalam pelajaran ini? (Belajar mengenal dan menggambar garis lurus, sinar, ruas.)
Baris apa yang kamu pelajari? (Tentang garis, sinar, segmen.)
Apa yang kamu pelajari tentang garis lurus? (Ia tidak memiliki awal dan akhir. Ia tidak ada habisnya.)
(Kami mengambil dua gulungan benang, menariknya, menggambarkan garis lurus, dan melepaskan gulungan pertama, lalu gulungan lainnya, menunjukkan bahwa garis lurus dapat dilanjutkan di kedua arah tanpa batas.)
Apa yang kamu pelajari tentang balok? (Ada awalnya, tapi tidak ada akhir.) (Guru mengambil gunting, memotong benang. Menunjukkan bahwa sekarang garis hanya bisa dilanjutkan ke satu arah.)
Apa yang Anda pelajari tentang segmen tersebut? (Ia memiliki awal dan akhir.) (Guru memotong ujung benang yang lain dan menunjukkan bahwa benang tersebut tidak meregang. Benang tersebut memiliki awal dan akhir.)
Bagaimana cara menggambar garis lurus? (Buat garis di sepanjang penggaris.)
Bagaimana cara menggambar ruas garis? (Letakkan dua titik dan hubungkan.)
Dan tentu saja copybooknya:
Titik dan garis lurus merupakan bangun datar geometri dasar pada suatu bidang.
Ilmuwan Yunani kuno Euclid berkata: “titik” adalah sesuatu yang tidak memiliki bagian.” Kata “titik” yang diterjemahkan dari bahasa Latin berarti hasil sentuhan instan, suntikan. Titik adalah dasar untuk membangun bangun geometri apa pun.
Garis lurus atau sederhananya garis lurus adalah garis yang jarak antara dua titiknya paling pendek. Garis lurus tidak terbatas, dan tidak mungkin menggambarkan keseluruhan garis lurus dan mengukurnya.
Titik dilambangkan dengan huruf latin kapital A, B, C, D, E, dst, dan garis lurus dengan huruf yang sama, tetapi huruf kecil a, b, c, d, e, dst. Garis lurus juga dapat dilambangkan dengan dua huruf yang sesuai dengan titik-titik yang terletak padanya. Misalnya, garis lurus a dapat diberi nama AB.
Dapat dikatakan bahwa titik AB terletak pada garis a atau termasuk pada garis a. Dan kita dapat mengatakan bahwa garis lurus a melalui titik A dan B.
Bentuk geometri paling sederhana pada suatu bidang adalah ruas, sinar, garis putus-putus.
Ruas adalah bagian suatu garis yang terdiri dari semua titik pada garis tersebut, dibatasi oleh dua titik yang dipilih. Titik-titik ini adalah ujung segmen. Sebuah segmen ditandai dengan menunjukkan ujungnya.
Sinar atau setengah garis adalah bagian dari suatu garis yang terdiri dari semua titik pada garis tersebut yang terletak pada salah satu sisi suatu titik tertentu. Titik ini disebut titik awal setengah garis atau titik awal sinar. Sinar itu mempunyai titik awal, tetapi tidak ada akhir.
Setengah garis atau sinar ditandai dengan dua huruf Latin kecil: huruf awal dan huruf lain yang berhubungan dengan titik yang termasuk dalam setengah garis. Dalam hal ini, titik awal ditempatkan di tempat pertama.
Ternyata garis lurus itu tidak terhingga: tidak mempunyai awal dan akhir; sinar hanya memiliki awal, tetapi tidak memiliki akhir, tetapi suatu segmen memiliki awal dan akhir. Oleh karena itu, kami hanya dapat mengukur satu segmen saja.
Beberapa ruas yang dihubungkan secara berurutan satu sama lain sehingga ruas-ruas (yang bertetangga) yang mempunyai satu titik persekutuan tidak terletak pada satu garis lurus yang sama, melambangkan garis putus-putus.
Garis putus-putus bisa tertutup atau terbuka. Jika ujung ruas terakhir bertepatan dengan permulaan ruas pertama, kita mempunyai garis putus-putus yang tertutup; jika tidak, maka itu adalah garis terbuka.
blog.site, apabila menyalin materi seluruhnya atau sebagian, diperlukan link ke sumber aslinya.
