Nilai kuantitas yang tepat dan perkiraan. Nilai perkiraan
wilayah Sakhalin
"SMK No. 13"
Pedoman untuk pekerjaan mandiri siswa
Alexandrovsk-Sakhalinsky
Perkiraan nilai kuantitas dan kesalahan perkiraan: Metode ditunjukkan. / Komp.
GBOU NPO "Sekolah Kejuruan No. 13", - Aleksandrovsk-Sakhalinsky, 2012
Pedoman ini ditujukan untuk siswa dari semua profesi yang mempelajari mata kuliah matematika
Ketua MK
Perkiraan nilai besaran dan kesalahan perkiraan.
Dalam praktiknya, kita hampir tidak pernah mengetahui nilai pasti suatu besaran. Tidak ada timbangan, betapapun akuratnya, yang menunjukkan berat secara akurat; termometer apa pun menunjukkan suhu dengan satu kesalahan atau lainnya; tidak ada ammeter yang dapat memberikan pembacaan arus yang akurat, dll. Selain itu, mata kita tidak dapat membaca pembacaan alat ukur dengan benar. Oleh karena itu, alih-alih berurusan dengan nilai sebenarnya dari besaran, kita terpaksa beroperasi dengan nilai perkiraannya.
Fakta itu A" adalah nilai perkiraan dari angka tersebut A , ditulis sebagai berikut:
sebuah ≈ sebuah" .
Jika A" adalah nilai perkiraan kuantitas A , lalu perbedaannya Δ = A A" ditelepon kesalahan perkiraan*.
* Δ - surat Yunani; baca: delta. Berikutnya adalah surat Yunani lainnya ε (baca: epsilon).
Misalnya, jika angka 3,756 diganti dengan nilai perkiraan 3,7, maka kesalahannya akan sama dengan: Δ = 3,756 - 3,7 = 0,056. Jika kita mengambil 3,8 sebagai nilai perkiraan, maka kesalahannya akan sama dengan: Δ = 3,756 - 3,8 = -0,044.
Dalam praktiknya, kesalahan perkiraan paling sering digunakan Δ
, dan nilai absolut dari kesalahan ini | Δ
|. Berikut ini kita hanya akan menyebut nilai kesalahan absolut ini kesalahan mutlak. Suatu perkiraan dianggap lebih baik dari yang lain jika kesalahan absolut dari perkiraan pertama lebih kecil dari kesalahan absolut dari perkiraan kedua. Misalnya aproksimasi 3,8 untuk bilangan 3,756 lebih baik dari aproksimasi 3,7 karena untuk aproksimasi pertama
|Δ
| = | - 0,044| =0,044, dan untuk yang kedua | Δ
| = |0,056| = 0,056.
Nomor A" A hinggaε , jika kesalahan absolut dari perkiraan ini kurang dariε :
|A A" | < ε .
Misalnya, 3,6 adalah nilai perkiraan dari angka 3,671 dengan akurasi 0,1, karena |3.671 - 3.6| = | 0,071| = 0,071< 0,1.
Demikian pula, - 3/2 dapat dianggap sebagai perkiraan angka - 8/5 hingga 1/5, karena
< A , Itu A" disebut nilai perkiraan angka tersebut A dengan kerugian.
Jika A" > A , Itu A" disebut nilai perkiraan angka tersebut A dalam jumlah banyak.
Misalnya, 3,6 adalah nilai perkiraan dari angka 3,671 dengan kerugian, karena 3,6< 3,671, а - 3/2 есть приближенное значение числа - 8/5 c избытком, так как - 3/2 > - 8/5 .
Jika bukannya angka kita A Dan B menjumlahkan nilai perkiraannya A" Dan B" , lalu hasilnya a"+b" akan menjadi nilai perkiraan dari jumlah tersebut a + b . Timbul pertanyaan: bagaimana cara mengevaluasi keakuratan hasil ini jika keakuratan perkiraan setiap suku diketahui? Solusi untuk masalah ini dan masalah serupa didasarkan pada sifat nilai absolut berikut:
|a + b | < |A | + |B |.
Nilai absolut dari jumlah dua bilangan apa pun tidak melebihi jumlah nilai absolutnya.
Kesalahan
Selisih antara bilangan eksak x dan nilai perkiraannya a disebut kesalahan bilangan perkiraan ini. Jika diketahui | x - sebuah |< a, то величина a называется предельной абсолютной погрешностью приближенной величины a.
Rasio kesalahan absolut terhadap nilai absolut dari nilai perkiraan disebut kesalahan relatif dari nilai perkiraan. Kesalahan relatif biasanya dinyatakan dalam persentase.
Contoh. | 1 - 20 | < | 1 | + | -20|.
Benar-benar,
|1 - 20| = |-19| = 19,
|1| + | - 20| = 1 + 20 = 21,
Latihan untuk kerja mandiri.
1. Dengan ketelitian berapa panjang dapat diukur dengan menggunakan penggaris biasa?
2. Seberapa akuratkah jam tersebut?
3. Tahukah Anda seberapa akurat berat badan dapat diukur pada timbangan listrik modern?
4. a) Dalam batasan berapakah angka tersebut terkandung? A , jika nilai perkiraannya dengan ketelitian 0,01 adalah 0,99?
b) Dalam batasan berapakah bilangan tersebut terkandung? A , jika nilai perkiraannya dengan kerugian yang akurat hingga 0,01 adalah 0,99?
c) Berapakah limit bilangan tersebut? A , jika nilai perkiraannya dengan kelebihan akurasi 0,01 sama dengan 0,99?
5. Berapa perkiraan angkanya π ≈ 3.1415 lebih baik: 3.1 atau 3.2?
6. Apakah nilai perkiraan suatu bilangan tertentu dengan ketelitian 0,01 dapat dianggap sebagai nilai perkiraan suatu bilangan yang sama dengan ketelitian 0,1? Bagaimana dengan sebaliknya?
7. Pada garis bilangan ditentukan posisi titik yang bersesuaian dengan bilangan tersebut A . Tunjukkan pada baris ini:
a) posisi semua titik yang sesuai dengan perkiraan nilai bilangan tersebut A dengan kelemahan dengan akurasi 0,1;
b) posisi semua titik yang sesuai dengan perkiraan nilai bilangan tersebut A dengan kelebihan dengan akurasi 0,1;
c) posisi semua titik yang sesuai dengan perkiraan nilai bilangan tersebut A dengan akurasi 0,1.
8. Dalam hal apa nilai mutlak penjumlahan dua bilangan adalah:
a) kurang dari jumlah nilai absolut dari angka-angka ini;
b) sama dengan jumlah nilai mutlak bilangan-bilangan tersebut?
9. Buktikan ketidaksetaraan:
a) | ab | < |A| + |B |; b)* | a - b | > ||A | - | B ||.
Kapan tanda sama dengan muncul pada rumus ini?
Literatur:
1. Bashmakov (tingkat dasar) kelas 10-11. – M., 2012
2. Bashmakov, kelas 10. Kumpulan masalah. - M: Pusat Penerbitan "Akademi", 2008
3., Mordkovich: Bahan referensi: Buku untuk siswa - edisi ke-2 - M.: Pendidikan, 1990
4. Kamus Ensiklopedis matematikawan muda / Komp. .-M.: Pedagogi, 1989
Topik “ ” dipelajari dengan lancar di kelas 9. Dan siswa, pada umumnya, tidak sepenuhnya mengembangkan keterampilan menghitungnya.
Namun dengan penerapan praktis kesalahan relatif dari nomor tersebut , serta kesalahan absolut yang kita temui di setiap langkah.
Selama pekerjaan perbaikan diukur (dalam sentimeter) ketebalannya M karpet dan lebar N ambang. Kami mendapat hasil sebagai berikut:
m≈0.8 (dengan akurasi 0,1);
n≈100.0 (akurat hingga 0,1).
Perhatikan bahwa kesalahan absolut setiap data pengukuran tidak lebih dari 0,1.
Namun, 0,1 adalah bagian padat dari angka 0,8. Bagaimana caranyaangka 100 mewakili h yang tidak berartiadalah. Hal ini menunjukkan bahwa kualitas dimensi kedua jauh lebih tinggi dibandingkan dimensi pertama.
Untuk menilai kualitas pengukuran digunakan kesalahan relatif dari jumlah perkiraan.
Definisi.
Kesalahan relatif dari perkiraan angka (nilai) adalah rasio kesalahan absolut dengan nilai absolut dari nilai perkiraan.
Mereka sepakat untuk menyatakan kesalahan relatif dalam persentase.
Contoh 1.
Perhatikan pecahan 14,7 dan bulatkan menjadi bilangan bulat. Kami juga akan menemukannya kesalahan relatif dari jumlah perkiraan:
14,7≈15.
Untuk menghitung kesalahan relatif, selain nilai perkiraan, biasanya Anda juga perlu mengetahui kesalahan absolut. Kesalahan mutlak tidak selalu diketahui. Oleh karena itu hitunglah mustahil. Dan dalam hal ini, cukup dengan menunjukkan perkiraan kesalahan relatif.
Mari kita ingat contoh yang diberikan di awal artikel. Pengukuran ketebalan ditunjukkan di sana. M karpet dan lebar N ambang.
Berdasarkan hasil pengukuran M≈0,8 dengan akurasi 0,1. Kita dapat mengatakan bahwa kesalahan pengukuran absolut tidak lebih dari 0,1. Artinya hasil pembagian kesalahan absolut dengan nilai perkiraan (dan ini adalah kesalahan relatif) kurang dari atau sama dengan 0,1/0,8 = 0,125 = 12,5%.
Jadi, kesalahan perkiraan relatif adalah ≤ 12,5%.
Dengan cara serupa, kita menghitung kesalahan relatif dalam memperkirakan lebar ambang jendela; tidak lebih dari 0,1/100 = 0,001 = 0,1%.
Mereka mengatakan bahwa dalam kasus pertama pengukuran dilakukan dengan akurasi relatif hingga 12,5%, dan yang kedua - dengan akurasi relatif hingga 0,1%.
Mari kita rangkum.
Kesalahan mutlak perkiraan angka - inilah perbedaannyaantara angka pastinya X dan nilai perkiraannya A.
Jika selisih modulus | X – A| kurang dari beberapa D A, lalu nilainya D A ditelepon kesalahan mutlak perkiraan angka A.
Kesalahan relatif dari perkiraan angka adalah rasio kesalahan absolut D A ke modulus suatu bilangan A, ituD A / |A| = d A .
Contoh 2.
Mari kita pertimbangkan nilai perkiraan yang diketahui dari angka π≈3.14.
Mengingat nilainya dengan akurasi seperseratus ribu, Anda dapat menunjukkan kesalahannya sebagai 0,00159... (ini akan membantu mengingat digit angka π )
Kesalahan mutlak bilangan π sama dengan: | 3,14 – 3,14159 | = 0,00159 ≈0,0016.
Kesalahan relatif bilangan π sama dengan: 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.
Contoh 3.
Coba hitung sendiri kesalahan relatif dari jumlah perkiraan √2. Ada beberapa cara untuk mengingat angka-angka suatu bilangan “ akar kuadrat dari 2″.
1. Angka-angka bersifat eksak dan perkiraan. Angka-angka yang kita jumpai dalam praktek ada dua macam. Ada yang memberikan nilai kuantitas sebenarnya, ada pula yang hanya memberikan perkiraan. Yang pertama disebut eksak, yang kedua - perkiraan. Seringkali lebih mudah menggunakan angka perkiraan daripada angka pasti, terutama karena dalam banyak kasus tidak mungkin menemukan angka pasti sama sekali.
Hasil operasi dengan angka memberikan: dengan angka perkiraan, angka perkiraan. Misalnya. Selama epidemi, 60% penduduk Sankt Peterburg menderita flu. Jumlahnya sekitar 3 juta orang. dengan angka pasti angka pasti Misalnya. Ruang kuliah matematika berjumlah 65 orang. perkiraan angka Misalnya. Rata-rata suhu tubuh pasien pada siang hari adalah 37,3: pagi: 37,2; hari:36.8; malam38.
Teori perhitungan perkiraan memungkinkan: 1) mengetahui tingkat keakuratan data, menilai tingkat keakuratan hasil; 2) mengambil data dengan tingkat akurasi yang cukup untuk menjamin keakuratan hasil yang diperlukan; 3) merasionalkan proses perhitungan, membebaskannya dari perhitungan yang tidak akan mempengaruhi keakuratan hasil.
1) jika angka pertama (di sebelah kiri) yang dibuang kurang dari 5, maka angka terakhir yang tersisa tidak diubah (dibulatkan ke bawah); 2) apabila angka pertama yang dibuang lebih besar dari 5 atau sama dengan 5, maka angka terakhir yang tersisa ditambah satu (pembulatan berlebih). Pembulatan: a) ke persepuluhan 12,34 12,3; b) sampai dengan seperseratus 3,2465 3,25; 1038.79. c) sampai seperseribu 3,4335 3,434. d) sampai ribuan; Hal-hal berikut ini diperhitungkan:
Besaran yang paling sering diukur dalam kedokteran adalah: massa m, panjang l, kecepatan proses v, waktu t, suhu t, volume V, dll. Mengukur suatu besaran fisis berarti membandingkannya dengan besaran homogen yang diambil sebagai satuan. 9 Unit pengukuran besaran fisis: Panjang Dasar - 1 m - (meter) Waktu - 1 s - (sekon) Massa - 1 kg - (kilogram) Volume Turunan - 1 m³ - ( meter kubik) Kecepatan - 1 m/s - (meter per detik)
Awalan nama unit: Beberapa awalan - bertambah 10, 100, 1000, dst. kali g - hekto (×100) k – kilo (× 1000) M – mega (×) 1 km (kilometer) 1 kg (kilogram) 1 km = 1000 m = 10³ m 1 kg = 1000 g = 10³ g Subbagian – berkurang 10, 100, 1000, dst. kali d – desi (×0,1) s – sentimeter (× 0,01) m – mili (× 0,001) 1 dm (desimeter) 1 dm = 0,1 m 1 cm (sentimeter) 1cm = 0,01 m 1 mm (milimeter) 1mm = 0,001 m Beberapa lampiran digunakan saat mengukur jarak, massa, volume, kecepatan, dll.
Untuk diagnosis, pengobatan, dan pencegahan penyakit dalam kedokteran digunakan berbagai alat ukur kesehatan.
Termometer. Pertama, Anda perlu memperhitungkan batas atas dan bawah pengukuran. Batas bawah adalah nilai minimum dan batas atas adalah nilai terukur maksimum. Jika nilai yang diharapkan dari nilai yang diukur tidak diketahui, lebih baik mengambil perangkat dengan “cadangan”. Misalnya saja pengukuran suhu air panas Anda sebaiknya tidak menggunakan termometer jalan atau ruangan. Lebih baik mencari perangkat dengan batas atas 100 °C. Kedua, Anda perlu memahami seberapa akurat nilai tersebut harus diukur. Karena kesalahan pengukuran bergantung pada nilai pembagian, untuk pengukuran yang lebih akurat dipilih perangkat dengan nilai pembagian yang lebih rendah.
Kesalahan pengukuran. Untuk mengukur berbagai parameter diagnostik, Anda memerlukan perangkat Anda sendiri. Misalnya panjang diukur dengan penggaris, dan suhu dengan termometer. Namun penggaris, termometer, tonometer, dan instrumen lainnya berbeda, jadi untuk mengukur besaran fisik apa pun, Anda harus memilih perangkat yang sesuai untuk pengukuran ini.
Harga divisi instrumen. Suhu tubuh seseorang harus ditentukan secara akurat, obat-obatan harus diberikan dalam jumlah yang ditentukan secara ketat, oleh karena itu nilai pembagian skala alat ukur adalah karakteristik penting setiap perangkat. Aturan penghitungan nilai pembagian instrumen. Untuk menghitung nilai pembagian skala, Anda perlu: a) memilih dua garis digital terdekat pada skala; b) menghitung jumlah pembagian di antara mereka; c) membagi selisih nilai di sekitar guratan yang dipilih dengan jumlah pembagian.
Harga divisi instrumen. Nilai pembagian (50-30)/4=5 (ml) Nilai pembagian: (40-20)/10=2 km/jam, (20-10)/10= 1 gram, (39-19)/10=2 LITR , (8-4)/10=0,4 psi, (90-50)/10= 4 suhu, (4-2)/10=0,2 dtk
Tentukan harga pembagian perangkat : 16
Kesalahan pengukuran mutlak. Kesalahan pasti terjadi saat melakukan pengukuran apa pun. Kesalahan-kesalahan tersebut disebabkan oleh berbagai faktor. Semua faktor dapat dibagi menjadi tiga bagian: kesalahan yang disebabkan oleh instrumen yang tidak sempurna; kesalahan yang disebabkan oleh metode pengukuran yang tidak sempurna; kesalahan yang disebabkan oleh pengaruh faktor acak yang tidak dapat dihilangkan. Saat mengukur besaran apa pun, Anda ingin mengetahui tidak hanya nilainya, tetapi juga seberapa besar nilai tersebut dapat dipercaya, seberapa akuratnya. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui seberapa besar perbedaan nilai sebenarnya suatu besaran dari nilai yang diukur. Untuk tujuan ini, konsep kesalahan absolut dan relatif diperkenalkan.
Kesalahan absolut dan relatif. Kesalahan mutlak menunjukkan seberapa besar perbedaan nilai sebenarnya suatu besaran fisis dengan nilai terukur. Hal ini tergantung pada perangkat itu sendiri (kesalahan instrumental) dan pada proses pengukuran (kesalahan skala). Kesalahan instrumental harus ditunjukkan dalam paspor instrumen (sebagai aturan, sama dengan nilai pembagian instrumen). Kesalahan penghitungan biasanya dianggap sama dengan setengah nilai pembagian. Kesalahan mutlak suatu nilai perkiraan adalah selisih Δ x = |x – x 0 |, dimana x 0 adalah nilai perkiraan, dan x adalah nilai yang tepat besaran terukur atau terkadang sebagai ganti x mereka menggunakan A ΔA = |A – A 0 |.
Kesalahan absolut dan relatif. Contoh. Diketahui bahwa -0,333 merupakan nilai perkiraan -1/3. Kemudian menurut definisi kesalahan mutlak Δ x= |x – x 0 |= | -1/3+0,333 | = | -1/3+33/1000 | = | -1/300 | = 1/300. Dalam banyak kasus praktis yang penting, tidak mungkin menemukan kesalahan perkiraan absolut karena nilai pasti kuantitasnya tidak diketahui. Namun, Anda dapat menentukan angka positif yang tidak boleh melebihi kesalahan absolut ini. Ini adalah bilangan h apa pun yang memenuhi pertidaksamaan | Δ x | h Ini disebut batas kesalahan absolut.
Dalam hal ini, mereka mengatakan bahwa nilai x kira-kira, sampai h, sama dengan x 0. x = x 0 ± h atau x 0 - h x x 0 + h
Kesalahan instrumental mutlak pada alat ukur
Estimasi kesalahan instrumen besaran terukur. Untuk sebagian besar alat ukur, kesalahan alat sama dengan nilai pembagiannya. Pengecualian adalah instrumen digital dan dial gauge. Untuk instrumen digital, kesalahannya ditunjukkan di paspornya dan biasanya beberapa kali lebih tinggi dari nilai pembagian instrumen. Untuk alat ukur penunjuk, kesalahannya ditentukan oleh kelas ketelitiannya, yang ditunjukkan pada skala alat, dan batas pengukurannya. Kelas ketelitian ditunjukkan pada skala instrumen sebagai angka yang tidak dikelilingi oleh bingkai apapun. Misalnya, pada gambar yang ditunjukkan, kelas akurasi pengukur tekanan adalah 1,5. Kelas ketelitian menunjukkan berapa persen kesalahan alat dari batas pengukurannya. Untuk dial pressure gauge batas pengukurannya masing-masing adalah 3 atm, kesalahan pengukuran tekanan adalah 1,5% dari 3 atm yaitu 0,045 atm. Perlu dicatat bahwa untuk sebagian besar instrumen penunjuk, kesalahannya sama dengan nilai pembagian instrumen. Seperti pada contoh kita, dimana harga pembagian barometernya adalah 0,05 atm.
Kesalahan absolut dan relatif. Kesalahan absolut diperlukan untuk menentukan kisaran di mana nilai sebenarnya mungkin berada, tetapi kesalahan ini tidak terlalu indikatif untuk menilai keakuratan hasil secara keseluruhan. Lagi pula, mengukur panjang 10 m dengan kesalahan 1 mm tentu sangat akurat, sedangkan mengukur panjang 2 mm dengan kesalahan 1 mm jelas sangat tidak akurat. Kesalahan pengukuran absolut biasanya dibulatkan menjadi satu angka penting ΔA 0,17 0,2. Nilai numerik hasil pengukuran dibulatkan sehingga angka terakhirnya sama dengan angka kesalahan A = 10.332 10.3
Kesalahan absolut dan relatif. Selain kesalahan absolut, biasanya juga dianggap kesalahan relatif, yang sama dengan rasio kesalahan absolut terhadap nilai besaran itu sendiri. Kesalahan relatif suatu bilangan perkiraan adalah rasio kesalahan mutlak suatu bilangan perkiraan dengan bilangan itu sendiri: E = Δx. 100% x 0 Kesalahan relatif menunjukkan berapa persen dari nilai itu sendiri kesalahan dapat terjadi dan merupakan indikasi penilaian kualitas hasil eksperimen.
Contoh. Saat mengukur panjang dan diameter kapiler, diperoleh l = (10,0 ± 0,1) cm, d = (2,5 ± 0,1) mm. Manakah dari pengukuran berikut yang lebih akurat? Saat mengukur panjang kapiler, kesalahan absolut diperbolehkan sebesar 10 mm per 100 mm, oleh karena itu kesalahan absolutnya adalah 10/100 = 0,1 = 10%. Saat mengukur diameter kapiler, kesalahan absolut yang diperbolehkan adalah 0,1/2,5=0,04=4% Oleh karena itu, pengukuran diameter kapiler lebih akurat.
Dalam banyak kasus, kesalahan absolut tidak dapat ditemukan. Oleh karena itu kesalahan relatif. Tetapi Anda dapat menemukan batas kesalahan relatifnya. Bilangan apa pun yang memenuhi pertidaksamaan | Δ x | / | x o | δ adalah batas kesalahan relatif. Khususnya jika h adalah batas kesalahan mutlak, maka bilangan δ= h/| x o |, adalah limit kesalahan relatif dari aproksimasi x o. Dari sini. Mengetahui batas relatif p-i. δ Anda dapat menemukan batas kesalahan absolut h. jam= δ | x o |
Contoh. Diketahui bahwa 2=1,41... Temukan keakuratan relatif dari perkiraan persamaan atau batas kesalahan relatif dari perkiraan persamaan 2 1,41. Di sini x = 2, x o = 1,41, x = 2-1,41. Jelasnya 0 Δ x 1,42-1,41=0,01 Δ x/ x o 0,01/1,41=1/141, Batas kesalahan absolut adalah 0,01, batas kesalahan relatif adalah 1/141
Contoh. Saat membaca pembacaan dari skala, penting agar pandangan Anda tegak lurus terhadap skala perangkat, dalam hal ini kesalahannya akan lebih kecil. Untuk menentukan pembacaan termometer: 1. tentukan banyaknya pembagian, 2. kalikan dengan harga pembagian 3. perhitungkan kesalahannya 4. tuliskan hasil akhirnya. t = 20 °C ± 1,5 °C Artinya suhu berkisar antara 18,5° hingga 21,5°. Artinya, misalnya bisa 19, 20, atau 21 derajat Celcius. Untuk meningkatkan keakuratan pengukuran, biasanya mengulanginya setidaknya tiga kali dan menghitung nilai rata-rata dari nilai yang diukur
MENCARI NILAI RATA-RATA Hasil Pengukuran C 1 = 34,5 C 2 = 33,8 C 3 = 33,9 C 4 = 33,5 C 5 = 54,2 a) Carilah nilai rata-rata empat besaran dengan av = (c 1 + c 2 + c 3 + c 4): 4 c av = (34,5 + 33,8 + 33,9 + 33 ,5):4 = 33,925 33,9 b) Carilah simpangan nilai tersebut dari nilai rata-rata Δс = | c – c cp | c 1 = | c 1 – c cp | = | 34,5 – 33,9 | = 0,6 c 2 = | c 2 – c cp | = | 33,8 – 33,9 | = 0,1 Δc 3 = | c 3 – c cp | = | 33,9 – 33,9 | = 0 c 4 = | c 4 – c cp | = | 33,5 – 33,9 | = 0,4
C) Carilah galat absolut Δc = (c 1 + c 2 + c 3 + c 4):4 Δc = (0.6 + 0.4) :4 = 0.275 0.3 g) Cari galat relatif δ = Δс: s CP δ = (0,3 : 33,9) 100% = 0,9% e) Tuliskan jawaban akhir c = 33,9 ± 0,3 δ = 0,9%
PEKERJAAN RUMAH Mempersiapkan pelajaran praktek berdasarkan materi perkuliahan. Selesaikan tugasnya. Carilah nilai rata-rata dan kesalahannya: a 1 = 3,685 a 2 = 3,247 a 3 = 3,410 a 4 = 3,309 a 5 = 3,392. Membuat presentasi dengan topik: “Pembulatan besaran dalam pengobatan”, “Kesalahan pengukuran”, “Peralatan pengukuran medis”
Dalam kebanyakan kasus, data numerik dalam soal merupakan perkiraan. Dalam kondisi tugas, nilai eksak juga dapat terjadi, misalnya hasil penghitungan sejumlah kecil objek, beberapa konstanta, dll.
Untuk menunjukkan perkiraan nilai suatu angka, gunakan tanda persamaan perkiraan; dibaca seperti ini: “kurang lebih sama” (tidak boleh dibaca: “kurang lebih sama”).
Memahami sifat data numerik itu penting tahap persiapan ketika memecahkan masalah apa pun.
Panduan berikut dapat membantu Anda mengenali angka pasti dan perkiraan:
| Nilai yang tepat | Nilai perkiraan |
| 1. Nilai sejumlah faktor konversi peralihan dari satu satuan pengukuran ke satuan pengukuran lainnya (1m = 1000 mm; 1h = 3600 s) Banyak faktor konversi yang telah diukur dan dihitung dengan ketelitian (metrologi) yang begitu tinggi sehingga sekarang secara praktis dianggap akurat. | 1. Sebagian besar nilai besaran matematika diberikan dalam tabel (akar, logaritma, nilai fungsi trigonometri, serta nilai praktis bilangan dan basis logaritma natural (angka e)) |
| 2. Faktor skala. | Kalau misalnya diketahui skalanya 1:10000, maka angka 1 dan 10000 dianggap akurat. |
| Jika dinyatakan 1 cm sama dengan 4 m, maka 1 dan 4 adalah nilai panjang eksak | 2. Hasil pengukuran. |
| (Beberapa konstanta dasar: kecepatan cahaya dalam ruang hampa, konstanta gravitasi, muatan dan massa elektron, dll.) Nilai tabulasi besaran fisika (massa jenis materi, titik leleh dan titik didih, dll.) tekanan atmosfer 101325 Pa) | |
| 5. Koefisien dan eksponen yang terdapat dalam rumus fisika dan matematika ( ; %; dst.). | |
| 6. Hasil penghitungan barang (jumlah baterai dalam baterai; jumlah karton susu yang diproduksi pabrik dan dihitung dengan fotolistrik meter) | |
| 7. Nilai besaran yang diberikan (Misalnya, dalam soal “Temukan periode osilasi bandul yang panjangnya 1 dan 4 m”, angka 1 dan 4 dapat dianggap sebagai nilai pasti panjang bandul) |
Menjalankan tugas-tugas berikut, formatlah jawabanmu dalam bentuk tabel:
1. Tunjukkan nilai mana yang tepat dan mana yang merupakan perkiraan:
1) Massa jenis air (4 C)………..…………………..………1000kg/m3
2) Cepat rambat bunyi (0 C)……………………………………….332 m/s
3) Panas spesifik udara….…………………………1,0 kJ/(kg∙K)
4) Titik didih air……….…………………………….100 C
5) Konstanta Avogadro….…………………………………..…..6.02∙10 23 mol -1
6) Massa atom relatif oksigen……………………………..16
2. Temukan nilai eksak dan perkiraan dalam soal berikut:
1) kamu mesin uap sebuah kumparan perunggu yang panjang dan lebarnya masing-masing 200 dan 120 mm, mengalami tekanan sebesar 12 MPa. Temukan gaya yang diperlukan untuk menggerakkan kumparan di sepanjang permukaan besi tuang silinder. Koefisien gesekannya adalah 0,10.
2) Tentukan hambatan filamen lampu listrik dengan menggunakan tanda berikut: “220V, 60 W.”
3. Jawaban apa – eksak atau perkiraan – yang akan kita dapatkan saat menyelesaikan soal berikut?
1) Berapa kecepatan benda yang jatuh bebas pada akhir detik ke-15, dengan asumsi selang waktu ditentukan secara tepat?
2) Berapa kecepatan puli jika diameternya 300 mm dan kecepatan putarannya 10 rps? Anggap saja datanya akurat.
3) Tentukan modulus gaya. Skala 1 cm – 50N.
4) Tentukan koefisien gesekan statik suatu benda yang terletak pada bidang miring jika benda tersebut mulai meluncur beraturan sepanjang kemiringan pada = 0,675, dimana adalah sudut kemiringan bidang tersebut.
Perkenalan
Kesalahan mutlak- adalah perkiraan kesalahan pengukuran absolut. Dihitung dengan cara yang berbeda. Metode perhitungannya ditentukan oleh distribusi variabel acak. Oleh karena itu, besarnya kesalahan absolut bergantung pada distribusi variabel acak mungkin berbeda. Jika adalah nilai terukur dan merupakan nilai sebenarnya, maka pertidaksamaan harus dipenuhi dengan probabilitas tertentu yang mendekati 1. Jika suatu variabel acak terdistribusi menurut hukum normal, maka simpangan bakunya biasanya dianggap sebagai kesalahan absolut. Kesalahan absolut diukur dalam satuan yang sama dengan besaran itu sendiri.
Ada beberapa cara untuk menulis besaran beserta kesalahan mutlaknya.
· Biasanya digunakan notasi dengan tanda ±. Misalnya, rekor 100 meter yang dibuat pada tahun 1983 adalah 9,930±0,005 dtk.
Untuk mencatat besaran yang diukur dengan sangat akurasi tinggi, notasi berbeda digunakan: angka-angka yang sesuai dengan kesalahan digit terakhir mantissa ditambahkan dalam tanda kurung. Misalnya, nilai terukur dari konstanta Boltzmann adalah 1.380 6488 (13)?10 ?23 J/K, yang juga dapat ditulis lebih panjang sebagai 1,380 6488?10 ?23 ±0,000 0013?10 ?23 J/K.
Kesalahan relatif- kesalahan pengukuran, dinyatakan sebagai rasio kesalahan pengukuran absolut dengan nilai aktual atau rata-rata dari nilai yang diukur (RMG 29-99):.
Kesalahan relatif adalah besaran yang tidak berdimensi atau diukur dalam persentase.
Perkiraan
Dengan kelebihan dan kekurangan? Dalam proses perhitungan, seringkali kita harus berhadapan dengan angka perkiraan. Membiarkan A- nilai pasti suatu besaran tertentu, yang selanjutnya disebut angka pasti A. Di bawah nilai perkiraan A, atau perkiraan angka nomor yang dipanggil A, menggantikan nilai pasti dari kuantitas tersebut A. Jika A< A, Itu A disebut nilai perkiraan angka tersebut Dan karena kekurangan. Jika A> A,- Itu secara berlebihan. Misalnya, 3,14 adalah perkiraan angka tersebut R karena kekurangan, dan 3,15 karena kelebihan. Untuk mengkarakterisasi tingkat keakuratan perkiraan ini, konsep tersebut digunakan kesalahan atau kesalahan.
Akurasi D A perkiraan angka A disebut perbedaan bentuk
D sebuah = SEBUAH-A,
Di mana A- nomor pasti yang sesuai.
Dari gambar terlihat panjang ruas AB antara 6 cm sampai 7 cm.
Artinya 6 merupakan nilai perkiraan panjang ruas AB (dalam sentimeter) > yang kekurangan, dan 7 yang kelebihan.
Dengan menyatakan panjang ruas dengan huruf y, kita peroleh: 6< у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина segmen AB (lihat Gambar 149) lebih dekat ke 6 cm daripada 7 cm. Kira-kira sama dengan 6 cm. Dikatakan bahwa angka 6 diperoleh dengan membulatkan panjang ruas menjadi bilangan bulat.
