Како да се пресмета просечната брзина. Поместување, патека, просечна брзина примери за решавање проблеми
На училиште секој од нас наиде на проблем сличен на следниот. Ако автомобилот се движел дел од патот со една брзина, а следниот дел од патот со друга, како да се најде просечна брзина?
Која е оваа количина и зошто е потребна? Ајде да се обидеме да го откриеме ова.
Брзината во физиката е количина што ја опишува количината на поминато растојание по единица време.Односно, кога велат дека брзината на пешакот е 5 km/h, тоа значи дека тој поминува растојание од 5 km за 1 час.
Формулата за наоѓање брзина изгледа вака:
V=S/t, каде што S е поминатото растојание, t е време.
Не постои единствена димензија во оваа формула, бидејќи опишува и екстремно бавни и многу брзи процеси.
На пример, вештачки сателит на Земјата патува околу 8 километри за 1 секунда, а тектонските плочи на кои се наоѓаат континентите, според мерењата на научниците, се разминуваат за само неколку милиметри годишно. Затоа, димензиите на брзината можат да бидат различни - km/h, m/s, mm/s итн.
Принципот е дека растојанието е поделено со времето потребно за покривање на патеката. Не заборавајте за димензионалноста ако се вршат сложени пресметки.
За да не се збуниме и да не погрешиме во одговорот, сите величини се дадени во исти мерни единици. Ако должината на патеката е означена во километри, а некој дел од неа во сантиметри, тогаш додека не добиеме единство во димензија, нема да го знаеме точниот одговор.
Постојана брзина
Опис на формулата.
Наједноставниот случај во физиката е еднолично движење. Брзината е константна и не се менува во текот на целото патување. Постојат дури и константи на брзина табелирани - непроменливи вредности. На пример, звукот патува во воздухот со брзина од 340,3 m/s.
А светлината е апсолутен шампион во овој поглед, има најголема брзина во нашиот Универзум - 300.000 km/s. Овие количини не се менуваат од почетната точка на движење до крајната точка. Тие зависат само од медиумот во кој се движат (воздух, вакуум, вода итн.).
Често ни се јавува еднообразно движење во Секојдневниот живот. Така функционира подвижна лента во фабрика или фабрика, жичара на планински патишта, лифт (освен за многу кратки периоди на почеток и застанување).
Графикот на таквото движење е многу едноставен и претставува права линија. 1 секунда - 1 m, 2 секунди - 2 m, 100 секунди - 100 m Сите точки се на иста права линија.
Нерамна брзина
За жал, исклучително ретко се случува работите да бидат толку идеални и во животот и во физиката. Многу процеси се случуваат со нееднаква брзина, понекогаш забрзувајќи, понекогаш забавувајќи.
Да го замислиме движењето на обичен меѓуградски автобус. На почетокот на патувањето тој забрзува, успорува на семафорите, па дури и целосно застанува. Потоа оди побрзо надвор од градот, но побавно на искачувањата и повторно забрзува на спуштањата.
Ако го прикажете овој процес во форма на график, ќе добиете многу сложена линија. Можете да ја одредите брзината од графиконот само за одредена точка, но општ принципбр.
Ќе ви треба цел сет на формули, од кои секоја е погодна само за својот дел од цртежот. Но, нема ништо страшно. За да се опише движењето на автобусот, се користи просечна вредност.
Можете да ја пронајдете просечната брзина користејќи ја истата формула. Навистина, знаеме дека е измерено растојанието помеѓу автобуските станици и времето на патување. Поделете еден со друг и пронајдете ја потребната вредност.
За што е?
Ваквите пресметки се корисни за секого. Цело време го планираме денот и движењата. Имајќи дача надвор од градот, има смисла да ја дознаете просечната брзина на земјата кога патувате таму.
Ова ќе го олесни планирањето на вашиот викенд. Откако научивме да ја наоѓаме оваа вредност, можеме да бидеме поточни и да престанеме да доцниме.
Да се вратиме на примерот предложен на самиот почеток, кога автомобил возел дел од патот со една брзина, а другиот со различна брзина. Овој тип на проблем многу често се користи во училишна наставна програма. Затоа, кога вашето дете ќе побара од вас да му помогнете за слично прашање, ќе ви биде лесно да го направите тоа.
Со собирање на должините на деловите на патеката, се добива вкупното растојание. Со делење на нивните вредности со брзините наведени во првичните податоци, можете да го одредите времето поминато на секој од деловите. Ако ги собереме, го добиваме времето поминато на целото патување.
Просечна брзина е брзината што се добива ако целата патека се подели со времето што му е потребно на објектот да ја покрие оваа патека. Формула за просечна брзина:
- V av = S/t.
- S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
- V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)
За да избегнеме забуна со часовите и минутите, ги претвораме сите минути во часови: 15 минути. = 0,4 час, 36 мин. = 0,6 час. Заменете ги нумеричките вредности во последната формула:
- V av = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 км/ч
Одговор: просечна брзина V av = 13,3 km/h.
Како да се најде просечната брзина на забрзаното движење
Ако брзината на почетокот на движењето се разликува од брзината на крајот, таквото движење се нарекува забрзано. Покрај тоа, телото не секогаш всушност се движи побрзо и побрзо. Ако се успори движењето, сепак велат дека се движи со забрзување, само забрзувањето ќе биде негативно.
Со други зборови, ако автомобилот, оддалечувајќи се, забрзал до брзина од 10 m/sec во секунда, тогаш неговото забрзување a е еднакво на 10 m во секунда во секунда a = 10 m/sec². Ако во следната секунда автомобилот застане, тогаш неговото забрзување е исто така еднакво на 10 m/sec², само со знакот минус: a = -10 m/sec².
Брзината на движење со забрзување на крајот од временскиот интервал се пресметува со формулата:
- V = V0 ± на,
каде V0 е почетната брзина на движење, a е забрзување, t е времето во кое е забележано ова забрзување. Во формулата се става плус или минус во зависност од тоа дали брзината се зголемила или намалила.
Просечната брзина во одреден временски период t се пресметува како аритметичка средина на почетната и конечната брзина:
- V av = (V0 + V) / 2.
Наоѓање на просечната брзина: проблем
Топката беше туркана по рамна рамнина со почетна брзина V0 = 5 m/s. По 5 сек. топката застана. Кои се забрзувањето и просечната брзина?
Крајна брзина на топката V = 0 m/sec. Забрзувањето од првата формула е еднакво на
- a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 m/sec².
Просечна брзина V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/sec.
Има просеци неточна дефиницијашто станало дел од анегдота или парабола. Сите неточни пресметки се коментираат со заедничка, општо разбрана референца за таков очигледно апсурден резултат. На пример, фразата „просечна температура во болницата“ ќе ги насмее сите со саркастично разбирање. Меѓутоа, истите експерти често, без размислување, ги собираат брзините на поединечни делови од рутата и пресметаната сума ја делат со бројот на овие делници за да добијат подеднакво бесмислен одговор. Да се потсетиме од курсот по механика средно школо, како да се најде просечната брзина на правилен, а не апсурден начин.
Аналог на „просечна температура“ во механиката
Во кои случаи незгодните услови на проблемот нè туркаат на избрзан, непромислен одговор? Ако зборуваат за „делови“ од патеката, но не ја наведат нивната должина, тоа алармира дури и човек кој е малку искусен во решавање на такви примери. Но, ако проблемот директно означува еднакви интервали, на пример, „за првата половина од патеката возот следеше со брзина...“, или „пешакот ја одеше првата третина од патеката со брзина...“, а потоа детално опишува како објектот се движел во преостанатите еднакви области, односно соодносот е познат S 1 = S 2 = ... = S nИ точни вредностибрзини v 1, v 2, ... v n, нашето размислување честопати непростливо греши. Се разгледува аритметичката средина на брзините, односно сите познати вредности v се собираат и се делат на n. Како резултат на тоа, одговорот се покажува како неточен.
Едноставни „формули“ за пресметување на количества при еднообразно движење
И за целото поминато растојание и за неговите поединечни делови во случај на просечна брзина, важат релациите напишани за еднообразно движење:
- S = vt(1), патека „формула“;
- t=S/v(2), „формула“ за пресметување на времето на движење ;
- v=S/t(3), „формула“ за одредување на просечната брзина на дел од патеката Спомина во времето т.
Тоа е, да се најде саканата вредност vкористејќи ја релацијата (3), треба точно да ги знаеме другите две. Кога го решаваме прашањето како да ја пронајдеме просечната брзина на движење, прво мораме да одредиме колку е целото поминато растојание. Си колку е целото време на движење? т.
Математичко откривање скриени грешки
Во примерот што го решаваме, патеката што ја минува телото (воз или пешак) ќе биде еднаков на производот nS n(пошто ние nоткако ќе собереме еднакви делови од патеката, во дадените примери - половини, n=2, или третини, n=3). Не знаеме ништо за вкупното време на движење. Како да се одреди просечната брзина ако именителот на дропката (3) не е експлицитно наведен? Да ја користиме релацијата (2), за секој дел од патеката што ја одредуваме t n = S n: v n. износ Вака пресметаните временски интервали ќе ги запишеме под линијата на дропката (3). Јасно е дека за да се ослободите од знаците „+“, треба да дадете сè S n: v nдо заеднички именител. Резултатот е „двокатна фракција“. Следно, го користиме правилото: именителот на именителот оди во броителот. Како резултат на тоа, за проблемот со возот по намалувањето за С н ние имаме v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . За случајот на пешак, прашањето како да се најде просечната брзина е уште потешко да се реши: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).
Експлицитна потврда на грешката „во бројки“
За да се потврди со прсти дека одредувањето на аритметичката средина е погрешен начин да се прават пресметки vср, да го направиме примерот поконкретен со замена на апстрактните букви со бројки. За возот, да ги земеме брзините 40 км/чИ 60 км/ч(погрешен одговор - 50 km/h). За пешак - 5 , 6 И 4 km/h(просек - 5 км/ч). Лесно е да се потврди со замена на вредностите во односите (4) и (5) дали точните одговори се за локомотивата 48 км/чи за една личност - 4.(864) km/h(периодична децимална дропка, резултатот не е многу математички убав).
Кога аритметичката средина не пропаѓа
Ако проблемот е формулиран на следниов начин: „За еднакви временски интервали, телото прво се движело со брзина v 1, тогаш v 2, v 3и така натаму", брз одговор на прашањето како да се најде просечната брзина може да се најде на погрешен начин. Ќе оставиме читателот да го види тоа сам со сумирање на еднакви временски интервали во именителот и користење во броителот. v средрелација (1). Ова е можеби единствениот случај кога погрешен метод води до правилен резултат. Но, за гарантирани точни пресметки, треба да го користите единствениот точен алгоритам, секогаш свртувајќи се кон фракцијата v av = S: т.
Алгоритам за сите прилики
За дефинитивно да избегнете грешки, кога одлучувате како да ја пронајдете просечната брзина, доволно е да запомните и следите едноставна низа на дејства:
- определи ја целата патека со собирање на должините на нејзините поединечни делови;
- поставете го целото време на патување;
- поделете го првиот резултат со вториот, непознатите количини што не се наведени во проблемот (предмет на правилната формулација на условите) се намалуваат.
Написот ги разгледува наједноставните случаи кога првичните податоци се дадени за еднакви делови на време или еднакви делови од патеката. Во општиот случај, односот на хронолошките интервали или растојанија поминати од тело може да биде многу произволен (но во исто време и математички дефиниран, изразен како специфичен цел број или дропка). Правило за повикување на сооднос v av = S: тапсолутно универзално и никогаш не пропаѓа, без разлика колку сложени алгебарски трансформации треба да се извршат на прв поглед.
Конечно, забележуваме: практичното значење на користењето на вистинскиот алгоритам не остана незабележано од внимателните читатели. Правилно пресметаната просечна брзина во дадените примери се покажа дека е малку пониска од „просечната температура“ на автопатот. Затоа, лажниот алгоритам за системи што евидентираат брзо возење би значел поголем број на погрешни одлуки на сообраќајната полиција испратени со „синџир писма“ до возачите.
Задачи со средна брзина (во натамошниот текст SV). Веќе ги разгледавме задачите што вклучуваат линеарно движење. Препорачувам да ги погледнете написите "" и "". Типични задачи за просечна брзина се група проблеми со движењето, тие се вклучени во унифицираниот државен испит по математика, а таква задача многу веројатно може да се појави пред вас во моментот на самиот испит. Проблемите се едноставни и можат брзо да се решат.
Идејата е следна: замислете објект на движење, како што е автомобил. Тој патува одредени делови од патеката со различна брзина. Целото патување трае малку одредено време. Значи: просечната брзина е таква константна брзина со која автомобилот би поминал дадено растојание во исто време, односно формулата за просечна брзина е:
Ако имаше два дела од патеката, тогаш
Ако три, тогаш соодветно:
*Во именителот го сумираме времето, а во броителот поминатите растојанија во соодветните временски интервали.
Автомобилот ја возел првата третина од патеката со брзина од 90 km/h, втората третина со брзина од 60 km/h, а последната третина со брзина од 45 km/h. Најдете IC на возилото по целата рута. Дајте го вашиот одговор во km/h.
Како што веќе рековме, неопходно е да се подели целата патека на целото време на движење. Условот кажува за три дела од патеката. Формула:
Да ја означиме целината со S. Тогаш автомобилот ја помина првата третина од патот:
Автомобилот ја возеше втората третина од патот:
Автомобилот ја возел последната третина од патот:
Така
Одлучете сами:
Автомобилот ја возел првата третина од патеката со брзина од 60 km/h, втората третина со брзина од 120 km/h, а последната третина со брзина од 110 km/h. Најдете IC на возилото по целата рута. Дајте го вашиот одговор во km/h.
Автомобилот првиот час возел со брзина од 100 km/h, следните два часа со брзина од 90 km/h, а потоа два часа со брзина од 80 km/h. Најдете IC на возилото по целата рута. Дајте го вашиот одговор во km/h.
Условот кажува за три дела од патеката. Ќе го бараме SC користејќи ја формулата:
Деловите од патеката не ни се дадени, но можеме лесно да ги пресметаме:
Првиот дел од патеката беше 1∙100 = 100 километри.
Вториот дел од патеката беше 2∙90 = 180 километри.
Третиот дел од патеката беше 2∙80 = 160 километри.
Ја пресметуваме брзината:
Одлучете сами:
Автомобилот во првите два часа возел со брзина од 50 км/ч, следниот час со брзина од 100 км/ч и два часа со брзина од 75 км/ч. Најдете IC на возилото по целата рута. Дајте го вашиот одговор во km/h.
Автомобилот ги возел првите 120 км со брзина од 60 км/ч, следните 120 км со брзина од 80 км/ч, а потоа 150 км со брзина од 100 км/ч. Најдете IC на возилото по целата рута. Дајте го вашиот одговор во km/h.
Се зборува за три делови од патеката. Формула:
Должината на деловите е дадена. Дозволете ни да го одредиме времето што автомобилот го поминал на секој дел: 120/60 часа биле потрошени на првиот дел, 120/80 часа на вториот дел, 150/100 часа на третиот. Ја пресметуваме брзината:
Одлучете сами:
Автомобилот ги возел првите 190 км со брзина од 50 км/ч, следните 180 км со брзина од 90 км/ч, а потоа 170 км со брзина од 100 км/ч. Најдете IC на возилото по целата рута. Дајте го вашиот одговор во km/h.
Половина од времето поминато на пат, автомобилот се движел со брзина од 74 km/h, а втората половина од времето со брзина од 66 km/h. Најдете IC на возилото по целата рута. Дајте го вашиот одговор во km/h.
*Има проблем за патник кој го преминал морето. Момците имаат проблеми со решението. Ако не го гледате, тогаш регистрирајте се на страницата! Копчето за регистрација (најава) се наоѓа во ГЛАВНОТО МЕНИ на страницата. По регистрацијата, најавете се на страницата и освежете ја оваа страница.
Патникот го преминал морето на јахта со просечна брзина 17 км/ч. Тој се вратил со спортски авион со брзина од 323 km/h. Најдете ја просечната брзина на патникот во текот на целото патување. Дајте го вашиот одговор во km/h.
Со почит, Александар.
P.S: Би ви бил благодарен ако ми кажете за страницата на социјалните мрежи.
Инструкции
Да ја разгледаме функцијата f(x) = |x|. За почеток, ова е неозначен модул, односно графикот на функцијата g(x) = x. Овој графикон е права линија што минува низ потеклото и аголот помеѓу оваа права линија и позитивната насока на оската x е 45 степени.
Бидејќи модулот е ненегативна големина, делот што е под оската на апсцисата мора да се пресликува во однос на него. За функцијата g(x) = x, наоѓаме дека графикот по таквото пресликување ќе изгледа како V. Ова нов распореди ќе биде графичка интерпретација на функцијата f(x) = |x|.
Видео на темата
Забелешка
Графикот на модулот на функцијата никогаш нема да биде во 3-та и 4-та четвртина, бидејќи модулот не може да земе негативни вредности.
Ако некоја функција содржи неколку модули, тогаш тие треба да се прошират последователно и потоа да се наредат еден врз друг. Резултатот ќе биде посакуваниот график.
Извори:
- како да графирате функција со модули
Кинематички проблеми во кои треба да пресметате брзина, времеили патеката на рамномерно и праволиниски подвижни тела, пронајдена во училишниот курс по алгебра и физика. За да ги решите, најдете во условот количества што може да се изедначи. Доколку условот бара дефинирање времесо позната брзина, користете ги следните упатства.
Ќе ви треба
- - пенкало;
- - хартија за белешки.
Инструкции
Наједноставниот случај е движењето на едно тело со дадена униформа брзинаЈу. Познато е растојанието што телото го поминало. Најдете на патот: t = S/v, час, каде што S е растојанието, v е просекот брзинатела.
Вториот е за идното движење на телата. Автомобил се движи од точка А до точка Б брзина 50 km/h. Мопед со а брзина 30 км/ч. Растојанието помеѓу точките А и Б е 100 km. Треба да се најде времепреку кој ќе се сретнат.
Обележете ја точката на состанување K. Нека растојанието AK на автомобилот е x km. Тогаш патеката на мотоциклистот ќе биде 100 км. Од проблематичните услови произлегува дека времеНа пат исто искуство имаат автомобил и мопед. Составете ја равенката: x/v = (S-x)/v’, каде v, v’ – и мопедот. Заменувајќи ги податоците, решете ја равенката: x = 62,5 km. Сега време: t = 62,5/50 = 1,25 часа или 1 час 15 минути.
Трет пример - дадени се истите услови, но автомобилот замина 20 минути подоцна од мопедот. Определете колку долго автомобилот ќе патува пред да го сретнете мопедот.
Направете равенка слична на претходната. Но, во овој случај времеВремето на патување на мопедот ќе биде 20 минути побрзо од она на автомобилот. За да се изедначат деловите, одземе една третина од час од десната страна на изразот: x/v = (S-x)/v’-1/3. Најдете x – 56,25. Пресметај време: t = 56,25/50 = 1,125 часа или 1 час 7 минути 30 секунди.
Четвртиот пример е проблем кој вклучува движење на телата во една насока. Автомобил и мопед се движат од точката А со исти брзини Познато е дека автомобилот тргнал по половина час. После што времедали ќе го стигне мопедот?
Во овој случај, поминатото растојание ќе биде исто возила. Нека времетогаш автомобилот ќе патува x часа времепатувањето на мопедот ќе биде x+0,5 часа. Ја имате равенката: vx = v’(x+0,5). Решете ја равенката со замена на , и најдете x – 0,75 часа или 45 минути.
Петти пример – автомобил и мопед се движат со иста брзина во иста насока, но мопедот ја напушти точката Б, лоцирана на 10 km од точката А, половина час порано. Пресметај после што времеПо стартувањето, автомобилот ќе го стигне мопедот.
Растојанието поминато со автомобилот е 10 км повеќе. Додадете ја оваа разлика на патеката на мотоциклистот и изедначете ги деловите од изразот: vx = v’(x+0,5)-10. Заменувајќи ги вредностите на брзината и решавајќи ја, добивате: t = 1,25 часа или 1 час 15 минути.
Извори:
- колкава е брзината на временската машина
Инструкции
Пресметајте го просекот на телото што се движи рамномерно по дел од патеката. Таков брзинанајлесно е да се пресмета, бидејќи не се менува во текот на целиот сегмент движењеи е еднаков на просекот. Ова може да се изрази во форма: Vрд = Vср, каде што Vrd – брзинауниформа движење, а Вав – просечно брзина.
Пресметајте го просекот брзинаподеднакво бавно (еднакво забрзано) движењево оваа област, за што е потребно да се додадат почетната и завршната брзина. Поделете го резултатот со два, што
