Wykres funkcji pierwiastka jest sześcienny. Funkcja potęgowa i pierwiastki - definicja, właściwości i wzory

Lekcja i prezentacja na temat: „Funkcje potęgowe. Pierwiastek sześcienny. Własności pierwiastka sześciennego”

Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń! Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.

Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy 9
Kompleks edukacyjny 1C: „Zagadnienia algebraiczne z parametrami, klasy 9–11” Środowisko programowe „1C: Konstruktor matematyczny 6.0”

Definicja funkcji potęgowej - pierwiastek sześcienny

Chłopaki, nadal badamy funkcje potęgowe. Dzisiaj porozmawiamy o funkcji „Pierwiastek sześcienny z x”.
Co to jest pierwiastek sześcienny?
Liczbę y nazywa się pierwiastkiem sześciennym z x (pierwiastkiem trzeciego stopnia), jeśli zachodzi równość $y^3=x$.
Oznaczane jako $\sqrt(x)$, gdzie x jest liczbą pierwiastkową, 3 jest wykładnikiem.
$\sqrt(27)=3$; 3^3 = 27 dolarów.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Jak widzimy, pierwiastek sześcienny można również wyprowadzić z liczb ujemnych. Okazuje się, że nasz pierwiastek istnieje dla wszystkich liczb.
Trzeci pierwiastek liczby ujemnej jest równy liczbie ujemnej. Po podniesieniu do potęgi nieparzystej znak zostaje zachowany; trzecia potęga jest nieparzysta.

Sprawdźmy równość: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Niech $\sqrt((-x))=a$ i $\sqrt(x)=b$. Podnieśmy oba wyrażenia do potęgi trzeciej. $–x=a^3$ i $x=b^3$. Następnie $a^3=-b^3$ lub $a=-b$. Stosując zapis pierwiastków otrzymujemy pożądaną tożsamość.

Właściwości pierwiastków sześciennych

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Udowodnijmy drugą własność. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Ustaliliśmy, że liczba $\sqrt(\frac(a)(b))$ do sześcianu jest równa $\frac(a)(b)$, a następnie równa się $\sqrt(\frac(a)(b))$ , co należało udowodnić.

Chłopaki, zbudujmy wykres naszej funkcji.
1) Dziedziną definicji jest zbiór liczb rzeczywistych.
2) Funkcja jest nieparzysta, ponieważ $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Następnie rozważ naszą funkcję dla $x≥0$, a następnie wyświetl wykres względem początku.
3) Funkcja rośnie, gdy $x≥0$. Dla naszej funkcji większa wartość argumentu odpowiada większej wartości funkcji, co oznacza wzrost.
4) Funkcja nie jest ograniczona z góry. Tak naprawdę z dowolnie dużej liczby możemy obliczyć trzeci pierwiastek i możemy poruszać się w górę w nieskończoność, znajdując coraz większe wartości argumentu.
5) Dla $x≥0$ najmniejsza wartość wynosi 0. Własność ta jest oczywista.
Zbudujmy wykres funkcji według punktów w x≥0.

Skonstruujmy nasz wykres funkcji w całym obszarze definicji. Pamiętaj, że nasza funkcja jest nieparzysta.

Właściwości funkcji:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcja nieparzysta.
3) Zwiększa się o (-∞;+∞).
4) Nieograniczona.
5) Nie ma wartości minimalnej ani maksymalnej.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Wypukły w dół o (-∞;0), wypukły w górę o (0;+∞).

Przykłady rozwiązywania funkcji potęgowych

Przykłady
1. Rozwiąż równanie $\sqrt(x)=x$.
Rozwiązanie. Skonstruujmy dwa wykresy na tej samej płaszczyźnie współrzędnych $y=\sqrt(x)$ i $y=x$.

Jak widać, nasze wykresy przecinają się w trzech punktach.
Odpowiedź: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Zbuduj wykres funkcji. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Rozwiązanie. Nasz wykres otrzymujemy z wykresu funkcji $y=\sqrt(x)$, poprzez tłumaczenie równoległe o dwie jednostki w prawo i trzy jednostki w dół.

3. Narysuj wykres funkcji i przeczytaj go. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Rozwiązanie. Skonstruujmy dwa wykresy funkcji na tej samej płaszczyźnie współrzędnych, biorąc pod uwagę nasze warunki. Dla $x≥-1$ budujemy wykres pierwiastka sześciennego, dla $x≤-1$ budujemy wykres funkcji liniowej.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
3) Zmniejsza się o (-∞;-1), zwiększa o (-1;+∞).
4) Nieograniczona od góry, ograniczona od dołu.
5) Największa wartość NIE. Najniższa wartość równa się minus jeden.
6) Funkcja jest ciągła na całej osi liczbowej.
7) E(y)= (-1;+∞).

Problemy do samodzielnego rozwiązania

1. Rozwiąż równanie $\sqrt(x)=2-x$.
2. Skonstruuj wykres funkcji $y=\sqrt((x+1))+1$.
3.Narysuj wykres funkcji i przeczytaj go. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.

Podano podstawowe własności funkcji potęgowej, w tym wzory i własności pierwiastków. Przedstawiono pochodną, całkę, rozwinięcie szeregu potęgowego i reprezentację funkcji potęgowej w liczbach zespolonych.

Definicja

Definicja
Funkcja potęgowa z wykładnikiem p jest funkcją f (x) = xp, którego wartość w punkcie x jest równa wartości funkcji wykładniczej o podstawie x w punkcie p.
Ponadto f (0) = 0 p = 0 dla p > 0 .

Dla naturalnych wartości wykładnika funkcja potęgi jest iloczynem n liczb równych x:
.
Jest zdefiniowany dla wszystkich ważnych plików .

Dla dodatnich wymiernych wartości wykładnika funkcja potęgi jest iloczynem n pierwiastków stopnia m liczby x:
.
W przypadku nieparzystego m jest ono zdefiniowane dla wszystkich rzeczywistych x.

Dla parzystego m funkcję potęgową definiuje się dla nieujemnych.
.
Dla wartości ujemnych funkcję potęgową określa się ze wzoru:

Dlatego nie jest to w tym momencie określone.
,
W przypadku niewymiernych wartości wykładnika p funkcję potęgi określa się według wzoru:
gdzie a jest dowolną liczbą dodatnią, różną od jedności: .
Kiedy , jest zdefiniowany dla .

Kiedy funkcja mocy jest zdefiniowana dla . Ciągłość

. Funkcja potęgowa jest ciągła w swojej dziedzinie definicji.

Własności i wzory funkcji potęgowych dla x ≥ 0

Tutaj rozważymy właściwości funkcji potęgi dla nieujemnych wartości argumentu x.
(1.1) Jak wspomniano powyżej, dla niektórych wartości wykładnika p funkcję potęgi definiuje się również dla ujemnych wartości x.
W tym przypadku jego właściwości można uzyskać z właściwości , używając parzystego lub nieparzystego. Przypadki te zostały szczegółowo omówione i zilustrowane na stronie „”.
Funkcja potęgi y = x p z wykładnikiem p ma następujące właściwości:
(1.2) zdefiniowane i ciągłe na planie
W tym przypadku jego właściwości można uzyskać z właściwości , używając parzystego lub nieparzystego. Przypadki te zostały szczegółowo omówione i zilustrowane na stronie „”.
Funkcja potęgi y = x p z wykładnikiem p ma następujące właściwości:
(1.3) Na ,
Na ;
(1.4) Funkcja potęgi y = x p z wykładnikiem p ma następujące właściwości:
Funkcja potęgi y = x p z wykładnikiem p ma następujące właściwości:
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

ma wiele znaczeń

ściśle wzrasta z ,

Definicja
ściśle maleje jako ; Dowód właściwości podano na stronie „Funkcja mocy (dowód ciągłości i właściwości)”
.
Pierwiastki - definicja, wzory, właściwości 2, 3, 4, ... - Pierwiastek liczby x stopnia n to liczba, która podniesiona do potęgi n daje x:

Tutaj n =
.
liczba naturalna

, większy niż jeden. Można również powiedzieć, że pierwiastek liczby x stopnia n jest pierwiastkiem (tj. rozwiązaniem) równania

Należy pamiętać, że funkcja jest odwrotnością funkcji. Pierwiastek kwadratowy z x jest pierwiastkiem stopnia 2: .

Korzeń sześcianu

od numeru x jest pierwiastkiem stopnia 3: . Nawet stopień 0 Dla parzystych potęg n =
.
2 m
.

, pierwiastek jest zdefiniowany dla x ≥ . Często używany wzór obowiązuje zarówno dla dodatniego, jak i ujemnego x:

Dla pierwiastka kwadratowego:

Ważna jest tu kolejność wykonywania operacji - czyli najpierw wykonuje się podniesienie do kwadratu, w wyniku czego powstaje liczba nieujemna, a następnie wyodrębnia się z niej pierwiastek (można wyodrębnić z liczby nieujemnej
;
.

pierwiastek kwadratowy

Pierwiastek x jest funkcją potęgową:
.
Gdy x ≥ 0 obowiązują następujące formuły:
;
;
, ;
.

Wzory te można również zastosować do ujemnych wartości zmiennych.

Trzeba się tylko upewnić, że radykalne wyrażenie parzystych potęg nie jest negatywne.

Wartości prywatne
Pierwiastkiem 0 jest 0: .
Pierwiastek 1 jest równy 1: .
Pierwiastek kwadratowy z 0 to 0: .

Pierwiastek kwadratowy z 1 to 1: .

Przykład. Korzeń korzeni
.
Spójrzmy na przykład pierwiastka kwadratowego z pierwiastków:
.
Przekształćmy wewnętrzny pierwiastek kwadratowy, korzystając z powyższych wzorów:
.
Teraz przekształćmy oryginalny korzeń:
.

Więc,

y = x p dla różnych wartości wykładnika p.

Oto wykresy funkcji dla nieujemnych wartości argumentu x.

Wykresy funkcji potęgowej zdefiniowanej dla ujemnych wartości x podano na stronie „Funkcja potęgowa, jej właściwości i wykresy”

Funkcja odwrotna

Odwrotnością funkcji potęgowej o wykładniku p jest funkcja potęgująca o wykładniku 1/p.

Jeśli więc.
;

Pochodna funkcji potęgowej

Pochodna n-tego rzędu:

Wyprowadzanie wzorów > > > 1 ;
.

Całka funkcji potęgowej

P ≠ - 1 < x < 1 Rozszerzanie szeregu potęgowego

Na -

następuje następujący rozkład:
Wyrażenia wykorzystujące liczby zespolone Rozważ funkcję zmiennej zespolonej z:.
F
(z) = z t
Wyraźmy zmienną zespoloną z za pomocą modułu r i argumentu φ (r = |z|):
z = r mi ja φ .
Liczbę zespoloną t przedstawiamy w postaci części rzeczywistych i urojonych:

t = p + ja q .
,

Mamy: 0 Następnie bierzemy pod uwagę, że argument φ nie jest jednoznacznie zdefiniowany:
.

Rozważmy przypadek, gdy q =
.
, czyli wykładnik jest liczbą rzeczywistą, t = p.

Następnie Jeśli p jest liczbą całkowitą, to kp jest liczbą całkowitą. Następnie, ze względu na okresowość funkcji trygonometrycznych: Oznacza to, że funkcja wykładnicza z wykładnikiem całkowitym dla danego z ma tylko jedną wartość i dlatego jest jednoznaczna. Jeśli p jest niewymierne, to iloczyny kp dla dowolnego k nie dają liczby całkowitej. Ponieważ k przebiega przez nieskończoną serię wartości k = 0, 1, 2, 3, ...

, to funkcja z p ma nieskończenie wiele wartości. Ilekroć argument z jest zwiększany
2π (jeden obrót) przechodzimy do nowej gałęzi funkcji. Jeśli p jest wymierne, to można je przedstawić jako:
.
, Gdzie m, rz- liczby całkowite, które nie zawierają wspólnych dzielników. Następnie Pierwsze n wartości, gdzie k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1
.
, dany różne znaczenia kp:
.
Jednak kolejne wartości podają wartości różniące się od poprzednich liczbą całkowitą. Na przykład, gdy k = k, których argumenty różnią się wartościami będącymi wielokrotnościami 2π, mają równe wartości. Dlatego przy dalszym wzroście k otrzymujemy takie same wartości z p jak dla k = k m, rz.

Zatem funkcja wykładnicza z wykładnikiem wymiernym jest wielowartościowa i ma n wartości (gałęzi). Ilekroć argument z jest zwiększany 2π(jeden obrót) przechodzimy do nowej gałęzi funkcji. Po n takich obrotach wracamy do pierwszej gałęzi, od której rozpoczęło się odliczanie.

W szczególności pierwiastek stopnia n ma n wartości. Jako przykład rozważmy n-ty pierwiastek rzeczywistej liczby dodatniej z = x. W tym przypadku φ, .
.
0 = 0 , z = r = |z| = x 2 ,
.
Zatem dla pierwiastka kwadratowego n = Dla nawet k,(- 1 ) k = 1 ..
Dla nieparzystego k,

(- 1 ) k = - 1
Oznacza to, że pierwiastek kwadratowy ma dwa znaczenia: + i -.

Wykorzystana literatura:

W. Bronstein, KA Semendyaev, Podręcznik matematyki dla inżynierów i studentów, „Lan”, 2009.

Chłopaki, nadal badamy funkcje potęgowe. Tematem dzisiejszej lekcji będzie funkcja - pierwiastek sześcienny z x. Co to jest pierwiastek sześcienny? Liczbę y nazywa się pierwiastkiem sześciennym z x (pierwiastkiem trzeciego stopnia), jeśli spełniona jest równość. Oznaczenie:, gdzie x jest liczbą pierwiastkową, 3 jest wykładnikiem.

Skonstruujmy nasz wykres funkcji w całym obszarze definicji. Pamiętaj, że nasza funkcja jest nieparzysta. Własności funkcji: 1) D(y)=(-;+) 2) Funkcja nieparzysta. 3) Zwiększa o (-;+) 4) Bez ograniczeń. 5) Nie ma wartości minimalnej ani maksymalnej. 6) Funkcja jest ciągła na całej osi liczbowej. 7) E(y)= (-;+). 8) Wypukły w dół o (-;0), wypukły w górę o (0;+).

Przykład. Narysuj wykres funkcji i przeczytaj go. Rozwiązanie. Skonstruujmy dwa wykresy funkcji na tej samej płaszczyźnie współrzędnych, biorąc pod uwagę nasze warunki. Dla x-1 budujemy wykres pierwiastka sześciennego, a dla x-1 budujemy wykres funkcji liniowej. 1) D(y)=(-;+) 2) Funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta. 3) Zmniejsza się o (-;-1), zwiększa o (-1;+) 4) Nieograniczona od góry, ograniczona od dołu. 5) Nie ma największej wartości. Najmniejsza wartość to minus jeden. 6) Funkcja jest ciągła na całej osi liczbowej. 7) E(y)= (-1;+)

Główne cele:

1) stworzyć wyobrażenie o możliwości uogólnionego badania zależności wielkości rzeczywistych na przykładzie wielkości powiązanych relacją y=

2) rozwinięcie umiejętności konstruowania grafu y= i jego własności;

3) powtórzyć i utrwalić techniki obliczeń ustnych i pisemnych, podnoszenie do kwadratu, wyciąganie pierwiastków kwadratowych.

Sprzęt, materiały demonstracyjne: ulotki.

1. Algorytm:

2. Przykład wykonania zadania w grupach:

3. Próbka do samodzielnego sprawdzenia pracy samodzielnej:

4. Karta etapu refleksji:

1) Rozumiem, jak wykreślić funkcję y=.

2) Potrafię wymienić jego właściwości za pomocą wykresu.

3) Nie popełniałem błędów w samodzielnej pracy.

4) W samodzielnej pracy popełniłem błędy (wymień te błędy i wskaż ich przyczynę).

Postęp lekcji

1. Samostanowienie o działalności edukacyjnej

Cel sceny:

1) włączać uczniów w działalność edukacyjną;

2) określ treść lekcji: kontynuujemy pracę z liczbami rzeczywistymi.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 1:

– Czego uczyliśmy się na ostatniej lekcji? (Badaliśmy zbiory liczb rzeczywistych, operacje na nich, zbudowaliśmy algorytm opisujący właściwości funkcji, powtarzaliśmy funkcje, których uczyliśmy się w 7. klasie).

– Dzisiaj będziemy kontynuować pracę ze zbiorem liczb rzeczywistych, czyli funkcją.

2. Aktualizowanie wiedzy i rejestrowanie trudności w zajęciach

Cel sceny:

1) zaktualizować treści edukacyjne niezbędne i wystarczające do percepcji nowego materiału: funkcja, zmienna niezależna, zmienna zależna, wykresy

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) zaktualizować operacje umysłowe niezbędne i wystarczające do postrzegania nowego materiału: porównanie, analiza, uogólnienie;

3) zapisać wszystkie powtarzające się koncepcje i algorytmy w formie diagramów i symboli;

4) odnotować indywidualną trudność w działaniu, wykazując na osobiście istotnym poziomie niedostateczność istniejącej wiedzy.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 2:

1. Przypomnijmy sobie jak ustawić zależności pomiędzy wielkościami? (Używając tekstu, formuły, tabeli, wykresu)

2. Jak nazywa się funkcja? (Zależność między dwiema wielkościami, gdzie każda wartość jednej zmiennej odpowiada pojedynczej wartości innej zmiennej y = f(x)).

Jak ma na imię x? (Zmienna niezależna - argument)

Jak masz na imię? (Zmienna zależna).

3. Czy w 7. klasie uczyliśmy się funkcji? (y = kx + m, y = kx, y = c, y =x 2, y = - x 2,).

Zadanie indywidualne:

Jaki jest wykres funkcji y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identyfikacja przyczyn trudności i wyznaczanie celów działań

Cel sceny:

1) organizować interakcję komunikacyjną, podczas której identyfikuje się i rejestruje charakterystyczną cechę zadania, która spowodowała trudności w nauce;

2) uzgodnić cel i temat lekcji.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 3:

-Co jest specjalnego w tym zadaniu? (Zależność wyraża się wzorem y = z którym się jeszcze nie spotkaliśmy.)

– Jaki jest cel lekcji? (Zapoznaj się z funkcją y =, jej właściwościami i wykresem. Skorzystaj z funkcji w tabeli, aby określić rodzaj zależności, zbuduj wzór i wykres.)

– Czy potrafisz sformułować temat lekcji? (Funkcja y=, jej własności i wykres).

– Zapisz temat w zeszycie.

4. Konstrukcja projektu wyjścia z trudności

Cel sceny:

1) zorganizować interakcję komunikacyjną w celu zbudowania nowej metody działania, która wyeliminuje przyczynę zidentyfikowanej trudności;

2) naprawić nowy sposób działania w formie symbolicznej, werbalnej i przy użyciu standardu.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 4:

Pracę na tym etapie można zorganizować w grupach, prosząc grupy o zbudowanie wykresu y =, a następnie analizę wyników. Grupy można także poprosić o opisanie właściwości danej funkcji za pomocą algorytmu.

5. Pierwotna konsolidacja w mowie zewnętrznej

Cel etapu: nagranie przestudiowanych treści edukacyjnych w mowie zewnętrznej.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 5:

Skonstruuj wykres y= - i opisz jego właściwości.

Właściwości y= - .

1. Dziedzina definicji funkcji.

2. Zakres wartości funkcji.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0, jeśli x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Funkcje rosnące, malejące.

Funkcja maleje wraz z x.

Zbudujmy wykres y=.

Wybierzmy jego część w segmencie. Zauważ, że mamy = 1 dla x = 1 i y max. =3 przy x = 9.

Odpowiedź: na nasze nazwisko. = 1, y maks. =3

6. Samodzielna praca z autotestem zgodnie z normą

Cel etapu: sprawdzenie możliwości zastosowania nowych treści edukacyjnych w standardowych warunkach w oparciu o porównanie Twojego rozwiązania ze standardem w celu autotestu.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 6:

Studenci samodzielnie wykonują zadanie, przeprowadzają autotest ze standardem, analizują i poprawiają błędy.

Zbudujmy wykres y=.

Korzystając z wykresu, znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji w segmencie.

7. Włączenie do systemu wiedzy i powtarzanie

Cel etapu: wyćwiczenie umiejętności korzystania z nowych treści wraz z wcześniej poznanymi: 2) powtórzenie treści edukacyjnych, które będą wymagane na kolejnych lekcjach.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 7:

Rozwiąż równanie graficznie: = x – 6.

Jeden uczeń siedzi przy tablicy, reszta w zeszytach.

8. Odbicie działania

Cel sceny:

1) zapisywać nowe treści poznane na lekcji;

2) ocenić własne działania na lekcji;

3) podziękować kolegom z klasy, którzy pomogli uzyskać wynik lekcji;

4) zapisywać nierozwiązane trudności jako kierunki przyszłych działań edukacyjnych;

5) omów i zapisz swoją pracę domową.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 8:

- Chłopaki, jaki był nasz dzisiejszy cel? (Przeanalizuj funkcję y=, jej właściwości i wykres).

– Jaka wiedza pomogła nam osiągnąć nasz cel? (Umiejętność wyszukiwania wzorców, umiejętność czytania wykresów.)

– Przeanalizuj swoje działania na zajęciach. (Karty z odbiciem)

Praca domowa

akapit 13 (przed przykładem 2) № 13.3, 13.4

Rozwiąż równanie graficznie:

Zbuduj wykres funkcji i opisz jej własności.

Temat „Korzeń stopnia” N„Warto podzielić to na dwie lekcje. Na pierwszej lekcji rozważ pierwiastek sześcienny, porównaj jego właściwości z arytmetycznym pierwiastkiem kwadratowym i rozważ wykres tej funkcji pierwiastka sześciennego. Następnie na drugiej lekcji uczniowie lepiej zrozumieją koncepcja korony N-ty stopień. Porównanie dwóch typów pierwiastków pomoże uniknąć „typowych” błędów w obecności wartości z wyrażeń ujemnych pod znakiem pierwiastka.

Wyświetl zawartość dokumentu
„Korzeń sześcienny”

Temat lekcji: Korzeń sześcianu

Zhikharev Sergey Alekseevich, nauczyciel matematyki, MKOU „Pozhilinskaya Liceum nr 13”

Cele lekcji:

wprowadzić pojęcie pierwiastka sześciennego;
rozwijać umiejętności obliczania pierwiastków sześciennych;
powtarzać i uogólniać wiedzę na temat arytmetycznego pierwiastka kwadratowego;
kontynuować przygotowania do egzaminu państwowego.

Sprawdzanie d.z.

Jedna z poniższych liczb jest oznaczona na osi współrzędnych kropką A. Wprowadź ten numer.

Z jakim pojęciem wiążą się trzy ostatnie zadania?

Jaki jest pierwiastek kwadratowy z liczby? A ?

Co to jest arytmetyczny pierwiastek kwadratowy z liczby? A ?

Jakie wartości może przyjmować pierwiastek kwadratowy?

Czy wyrażenie radykalne może być liczbą ujemną?

Spośród tych ciał geometrycznych nazwij sześcian

Jakie właściwości ma sześcian?

Jak znaleźć objętość sześcianu?

Znajdź objętość sześcianu, jeśli jego boki są równe:

Rozwiążmy problem

Objętość sześcianu wynosi 125 cm3. Znajdź bok sześcianu.

Niech będzie krawędź sześcianu X cm, to objętość sześcianu wynosi X³cm³. Według warunku Xł = 125.

Stąd, X= 5cm.

Numer X= 5 jest pierwiastkiem równania X³ = 125. Liczba ta nazywana jest korzeń sześcienny Lub trzeci korzeń od numeru 125.

Definicja.

Trzeci pierwiastek liczby A ten numer się nazywa B, którego trzecia potęga jest równa A .

Oznaczenie.

Inne podejście do wprowadzenia koncepcji pierwiastka sześciennego

Dla danej wartości funkcji sześciennej A, w tym miejscu możesz znaleźć wartość argumentu funkcji sześciennej. Będzie równa, ponieważ wyodrębnienie pierwiastka jest działaniem odwrotnym do podniesienia do potęgi.