Wykres funkcji pierwiastek sześcienny z x 2. Funkcja y = trzeci pierwiastek z x, jej własności i wykres

Zamiast przedstawiać

Wykorzystanie nowoczesnych technologii (CTE) i pomocy dydaktycznych (tablica multimedialna) na lekcjach pomaga nauczycielowi planować i prowadzić efektywne lekcje, stwarzać uczniom warunki do świadomego rozumienia, zapamiętywania i ćwiczenia umiejętności.

Lekcja okazuje się dynamiczna i interesująca, jeśli podczas sesji szkoleniowej połączy się różne formy nauczania.

We współczesnej dydaktyce istnieją cztery ogólne formy organizacyjne szkolenie:

indywidualnie za pośrednictwem;
łaźnia parowa;
grupa;

zbiorowe (w parach zmianowych). (Dyachenko V.K. Nowoczesna dydaktyka. - M.: Edukacja publiczna, 2005).

Na lekcji tradycyjnej z reguły stosuje się tylko trzy pierwsze wymienione powyżej formy organizacyjne nauczania. Zbiorowa forma nauczania (praca w parach na zmiany) praktycznie nie jest przez nauczyciela stosowana. Jednak ta organizacyjna forma szkolenia pozwala na wyszkolenie wszystkich w zespole i aktywne uczestnictwo w szkoleniu innych. Zbiorowa forma szkoleń jest wiodąca w technologii CSR.

Jedną z najpowszechniejszych metod technologii zbiorowego uczenia się jest technika „Wzajemnego szkolenia”.

Ta „magiczna” technika jest dobra na każdym przedmiocie i na każdej lekcji. Celem jest szkolenie.

Trening jest następcą samokontroli; pomaga uczniowi nawiązać kontakt z przedmiotem studiów, ułatwiając znalezienie właściwych kroków i działań. Poprzez szkolenie w zakresie zdobywania, konsolidacji, przegrupowywania, powtarzania i stosowania wiedzy rozwijają się zdolności poznawcze człowieka. (Yanovitskaya E.V. Jak uczyć i uczyć się na lekcji, aby chcieć się uczyć. Album referencyjny. - St. Petersburg: Educational Projects, M.: Publisher A.M. Kushnir, 2009.-P.14; 131)

Pomoże Ci szybko powtórzyć regułę, zapamiętać odpowiedzi na przestudiowane pytania i utrwalić niezbędne umiejętności. Optymalny czas pracy metodą to 5-10 minut. Z reguły praca nad kartami szkoleniowymi odbywa się podczas obliczeń ustnych, czyli na początku lekcji, ale według uznania nauczyciela można ją przeprowadzić na dowolnym etapie lekcji, w zależności od jej celów i struktury . Karta szkoleniowa może zawierać od 5 do 10 prostych przykładów (pytań, zadań). Każdy uczeń w klasie otrzymuje kartkę. Karty są różne dla każdego lub różne dla każdego w „połączonym składzie” (dzieci siedzą w tym samym rzędzie). Oddział łączony (grupa) to tymczasowa współpraca uczniów, utworzona w celu realizacji określonego zadania edukacyjnego. (Yalovets T.V. Technologia kolektywnej metody nauczania w kształceniu nauczycieli: Podręcznik edukacyjny i metodologiczny. - Nowokuźnieck: Wydawnictwo IPK, 2005. - s. 122)

Projekt lekcji na ten temat „Funkcja y=, jej własności i wykres”

W projekcie lekcji, którego temat brzmi: „ Funkcja y=, jej własności i wykres” Przedstawiono wykorzystanie technik wzajemnego szkolenia w połączeniu z wykorzystaniem tradycyjnych i multimedialnych narzędzi nauczania.

Temat lekcji: „ Funkcja y=, jego właściwości i wykres”

Cele:

przygotowanie do testu;
sprawdzenie wiedzy o wszystkich własnościach funkcji oraz umiejętności budowania wykresów funkcji i odczytywania ich własności.

Zadania: poziom przedmiotowy:

poziom ponadprzedmiotowy:

nauczyć się analizować informacje graficzne;
ćwiczyć umiejętność prowadzenia dialogu;
rozwinie umiejętność pracy z tablicą interaktywną na przykładzie pracy z wykresami.

Struktura lekcji	Czas
1. Wprowadzanie informacji o nauczycielu (TII)	5 minut
2. Uaktualnienie wiedzy podstawowej: praca w parach personelu zmianowego zgodnie z metodologią *“Wzajemne szkolenie”*	8 minut
3. Wprowadzenie do tematu „Funkcja y=, jej własności i wykres”: prezentacja nauczyciela	8 minut
4. Konsolidacja nowo poznanego i już przerobionego materiału na temat „Funkcja”: za pomocą tablicy interaktywnej	15 minut
5. Samokontrola : w formie testu	7 minut
6. Podsumowanie, zapisanie pracy domowej.	2 minuty

Ujawnijmy bardziej szczegółowo treść każdego etapu.

1. Dane nauczyciela (TII) obejmują moment organizacyjny; sformułowanie tematu, celu i planu lekcji; pokazanie próbki pracy w parach metodą wzajemnego treningu.

Wskazane jest pokazanie przez uczniów próbki pracy w parach na tym etapie lekcji, aby powtórzyć algorytm pracy potrzebnej nam metodyki, ponieważ W kolejnym etapie lekcji planowana jest nad nim praca całego zespołu klasowego. Jednocześnie można wymienić błędy w pracy z algorytmem (jeśli takie wystąpiły), a także ocenić pracę tych uczniów.

2. Aktualizacja wiedzy podstawowej odbywa się w parach zmianowych, metodą wzajemnego szkolenia.

Algorytm metodyczny uwzględnia indywidualne, parowe (pary statyczne) i zbiorowe (pary zmianowe) formy organizacyjne szkolenia.

Indywidualnie: każdy, kto otrzymuje kartę, zapoznaje się z jej zawartością (czyta pytania i odpowiedzi znajdujące się na odwrocie karty).

Pierwszy(w roli „trenanta”) czyta zadanie i odpowiada na pytania zapisane na karcie partnera;
drugi(w roli „trenera”) – sprawdza poprawność odpowiedzi na odwrocie karty;
pracuj podobnie na innej karcie, zmieniając role;
zrób znak na indywidualnym arkuszu i wymień karty;
przenieść się do nowej pary.

Kolektyw:

w nowej parze działają jak w pierwszej; przejście na nową parę itp.

Liczba przejść zależy od czasu przeznaczonego przez nauczyciela na ten etap lekcji, od pracowitości i szybkości rozumienia każdego ucznia oraz od partnerów we wspólnej pracy.

Po pracy w parach uczniowie zaznaczają swoje wykresówki, a nauczyciel dokonuje ilościowej i jakościowej analizy pracy.

Arkusz księgowy może wyglądać następująco:

Iwanow Petya 7 klasa „b”.

Data	Numer karty	Liczba błędów	Z kim pracowałeś?
20.12.09	№7	0	Sidorow K.
	№3	2	Petrowa M.
	№2	1	Samoilova Z.

3. Wprowadzenie do tematu „Funkcja y=, jej własności i wykres” przeprowadza nauczyciel w formie prezentacji z wykorzystaniem multimedialnych narzędzi edukacyjnych (załącznik 4). Z jednej strony jest to wersja przejrzystości zrozumiała dla współczesnych uczniów, z drugiej strony pozwala zaoszczędzić czas na wyjaśnianiu nowego materiału.

4. Utrwalenie nowo poznanego i już przerobionego materiału na temat „Funkcja ” zorganizowane w dwóch wersjach, z wykorzystaniem tradycyjnych narzędzi dydaktycznych (tablica, podręcznik) i innowacyjnych (tablica interaktywna).

Najpierw oferowanych jest kilka zadań z podręcznika w celu utrwalenia nowo poznanego materiału. Używany jest podręcznik używany do nauczania. Praca odbywa się jednocześnie z całą klasą. W tym przypadku jeden uczeń wykonuje zadanie „a” – na tradycyjnej tablicy; drugie to zadanie „b” na tablicy interaktywnej, pozostali uczniowie zapisują rozwiązania tych samych zadań w zeszycie i porównują swoje rozwiązanie z rozwiązaniem przedstawionym na tablicach. Następnie nauczyciel ocenia pracę uczniów na tablicy.

Następnie, aby szybciej utrwalić przestudiowany materiał na temat „Funkcja”, proponuje się pracę frontalną z tablicą interaktywną, którą można zorganizować w następujący sposób:

zadanie i harmonogram pojawiają się na tablicy interaktywnej;
uczeń, który chce odpowiedzieć, podchodzi do tablicy, wykonuje niezbędne konstrukcje i wypowiada odpowiedź;
na tablicy pojawia się nowe zadanie i nowy harmonogram;
Inny uczeń wychodzi, żeby odpowiedzieć.

Dzięki temu w krótkim czasie można rozwiązać całkiem sporo zadań i ocenić odpowiedzi uczniów. Niektóre interesujące zadania (podobne do zadań z nadchodzącego praca testowa), można zapisać w notatniku.

5. Na etapie samokontroli uczniom przystępuje się do sprawdzianu, po którym następuje samotest (załącznik nr 3).

Literatura

Dyachenko, V.K. Nowoczesna dydaktyka [Tekst] / V.K.
Dyachenko - M.: Edukacja publiczna, 2005.
Yalovets, T.V. Technologia zbiorowej metody nauczania w kształceniu nauczycieli: Podręcznik edukacyjno-metodologiczny [Tekst] / T.V. Jałowiec.

– Nowokuźnieck: Wydawnictwo IPK, 2005.

Yanovitskaya, E.V. Jak uczyć i uczyć się na lekcji, żeby chcieć się uczyć. Album referencyjny [Tekst] / E.V. Yanovitskaya. – St.Petersburg: Projekty edukacyjne, M.: Wydawnictwo A.M. Kushnira, 2009.

Podano podstawowe własności funkcji potęgowej, w tym wzory i własności pierwiastków. Przedstawiono pochodną, całkę, rozwinięcie szeregu potęgowego i reprezentację funkcji potęgowej w liczbach zespolonych.
Definicja Definicja Funkcja potęgowa z wykładnikiem p jest funkcją f
(x) = x str , którego wartość w punkcie x jest równa wartości funkcji wykładniczej o podstawie x w punkcie p. Ponadto f 0 .

(0) = 0 p = 0
.
dla p >

Dla naturalnych wartości wykładnika funkcja potęgi jest iloczynem n liczb równych x:
.
W przypadku nieparzystego m jest ono zdefiniowane dla wszystkich rzeczywistych x.

Dla parzystego m funkcję potęgową definiuje się dla nieujemnych.
.
Dla wartości ujemnych funkcję potęgową określa się ze wzoru:

Dlatego nie jest to w tym momencie określone.
,
W przypadku niewymiernych wartości wykładnika p funkcję potęgi określa się według wzoru:
gdzie a jest dowolną liczbą dodatnią, różną od jedności: .
Kiedy , jest zdefiniowany dla .

Kiedy funkcja mocy jest zdefiniowana dla . Ciągłość

. Funkcja potęgowa jest ciągła w swojej dziedzinie definicji.

Własności i wzory funkcji potęgowych dla x ≥ 0

Tutaj rozważymy właściwości funkcji potęgi dla nieujemnych wartości argumentu x.
(1.1) Jak wspomniano powyżej, dla niektórych wartości wykładnika p funkcję potęgi definiuje się również dla ujemnych wartości x.
W tym przypadku jego właściwości można uzyskać z właściwości , używając parzystego lub nieparzystego. Przypadki te zostały szczegółowo omówione i zilustrowane na stronie „”.
Funkcja potęgi y = x p z wykładnikiem p ma następujące właściwości:
(1.2) zdefiniowane i ciągłe na planie
W tym przypadku jego właściwości można uzyskać z właściwości , używając parzystego lub nieparzystego. Przypadki te zostały szczegółowo omówione i zilustrowane na stronie „”.
Funkcja potęgi y = x p z wykładnikiem p ma następujące właściwości:
(1.3) Na ,
Na ;
(1.4) Funkcja potęgi y = x p z wykładnikiem p ma następujące właściwości:
Funkcja potęgi y = x p z wykładnikiem p ma następujące właściwości:
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

ma wiele znaczeń

ściśle wzrasta z ,

Podano podstawowe własności funkcji potęgowej, w tym wzory i własności pierwiastków. Przedstawiono pochodną, całkę, rozwinięcie szeregu potęgowego i reprezentację funkcji potęgowej w liczbach zespolonych.
ściśle maleje jako ; Dowód właściwości podano na stronie „Funkcja mocy (dowód ciągłości i właściwości)”
.
Pierwiastki - definicja, wzory, właściwości 2, 3, 4, ... - Pierwiastek liczby x stopnia n to liczba, która podniesiona do potęgi n daje x:

Tutaj n =
.
liczba naturalna

, większy niż jeden. Można również powiedzieć, że pierwiastek liczby x stopnia n jest pierwiastkiem (tj. rozwiązaniem) równania

Należy pamiętać, że funkcja jest odwrotnością funkcji. Pierwiastek kwadratowy z x

jest pierwiastkiem stopnia 2: .

Pierwiastek sześcienny z x jest pierwiastkiem stopnia 3: . Nawet stopień 0 Dla parzystych potęg n =
.
2 m
.

, pierwiastek jest zdefiniowany dla x ≥

.

Często używany wzór obowiązuje zarówno dla dodatniego, jak i ujemnego x:
;
.

Dla pierwiastka kwadratowego:

Ważna jest tutaj kolejność wykonywania operacji - czyli najpierw wykonuje się kwadrat, w wyniku czego powstaje liczba nieujemna, a następnie z niej pobierany jest pierwiastek (pierwiastek kwadratowy można wyciągnąć z liczby nieujemnej ). Gdybyśmy zmienili kolejność: , to dla ujemnego x pierwiastek byłby niezdefiniowany, a wraz z nim całe wyrażenie byłoby niezdefiniowane.
.
Dziwny stopień 0 W przypadku potęg nieparzystych pierwiastek jest zdefiniowany dla wszystkich x:
;
;
, ;
.

Wzory te można również zastosować do ujemnych wartości zmiennych.

Trzeba się tylko upewnić, że radykalne wyrażenie parzystych potęg nie jest negatywne.

Wartości prywatne
Pierwiastkiem 0 jest 0: .
Pierwiastek 1 jest równy 1: .
Pierwiastek kwadratowy z 0 to 0: .

Pierwiastek kwadratowy z 1 to 1: .

Przykład. Korzeń korzeni
.
Spójrzmy na przykład pierwiastka kwadratowego z pierwiastków:
.
Przekształćmy wewnętrzny pierwiastek kwadratowy, korzystając z powyższych wzorów:
.
Teraz przekształćmy oryginalny korzeń:
.

Więc,

y = x p dla różnych wartości wykładnika p.

Oto wykresy funkcji dla nieujemnych wartości argumentu x.

Wykresy funkcji potęgowej zdefiniowanej dla ujemnych wartości x podano na stronie „Funkcja potęgowa, jej właściwości i wykresy”

Funkcja odwrotna

Odwrotnością funkcji potęgowej o wykładniku p jest funkcja potęgująca o wykładniku 1/p.

Jeśli więc.
;

Pochodna funkcji potęgowej

Pochodna n-tego rzędu:

Wyprowadzanie wzorów > > > 1 ;
.

Całka funkcji potęgowej

P ≠ - 1 < x < 1 Rozwinięcie szeregu potęgowego

Na -

następuje następujący rozkład:
Wyrażenia wykorzystujące liczby zespolone Rozważ funkcję zmiennej zespolonej z:.
F
(z) = z t
Wyraźmy zmienną zespoloną z za pomocą modułu r i argumentu φ (r = |z|):
z = r mi ja φ .
Liczbę zespoloną t przedstawiamy w postaci części rzeczywistych i urojonych:

t = p + ja q .
,

Mamy: 0 Następnie bierzemy pod uwagę, że argument φ nie jest jednoznacznie zdefiniowany:
.

Rozważmy przypadek, gdy q =
.
, czyli wykładnik jest liczbą rzeczywistą, t = p.

Następnie Jeśli p jest liczbą całkowitą, to kp jest liczbą całkowitą. Następnie, ze względu na okresowość funkcji trygonometrycznych: Oznacza to, że funkcja wykładnicza z wykładnikiem całkowitym dla danego z ma tylko jedną wartość i dlatego jest jednoznaczna. Jeżeli p jest niewymierne, to iloczyny kp dla dowolnego k nie dają liczby całkowitej. Ponieważ k przebiega przez nieskończoną serię wartości k = 0, 1, 2, 3, ...

, to funkcja z p ma nieskończenie wiele wartości. Ilekroć argument z jest zwiększany
2π (jeden obrót) przechodzimy do nowej gałęzi funkcji. Jeśli p jest wymierne, to można je przedstawić jako:
.
, Gdzie m, rz- liczby całkowite, które nie zawierają wspólnych dzielników. Następnie Pierwsze n wartości, gdzie k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1
.
, dany różne znaczenia kp:
.
Jednak kolejne wartości podają wartości różniące się od poprzednich liczbą całkowitą. Na przykład, gdy k = k 0+n mamy:, mają równe wartości. Dlatego przy dalszym wzroście k otrzymujemy takie same wartości z p jak dla k = k m, rz.

Zatem funkcja wykładnicza z wykładnikiem wymiernym jest wielowartościowa i ma n wartości (gałęzi). Ilekroć argument z jest zwiększany mamy:(jeden obrót) przechodzimy do nowej gałęzi funkcji. Po n takich obrotach wracamy do pierwszej gałęzi, od której rozpoczęło się odliczanie.

W szczególności pierwiastek stopnia n ma n wartości. Jako przykład rozważmy n-ty pierwiastek rzeczywistej liczby dodatniej z = x. W tym przypadku φ, .
.
0 = 0 , z = r = |z| = x 2 ,
.
Zatem dla pierwiastka kwadratowego n = Dla nawet k,(- 1 ) k = 1 ..
Dla nieparzystego k,

(- 1 ) k = - 1
Oznacza to, że pierwiastek kwadratowy ma dwa znaczenia: + i -.

Wykorzystana literatura: W. Bronstein, KA Semendyaev, Podręcznik matematyki dla inżynierów i studentów, „Lan”, 2009. Temat „Korzeń stopnia” N„Warto podzielić to na dwie lekcje. Na pierwszej lekcji rozważ pierwiastek sześcienny, porównaj jego właściwości z arytmetyką W. Bronstein, KA Semendyaev, Podręcznik matematyki dla inżynierów i studentów, „Lan”, 2009. pierwiastek kwadratowy

i rozważ wykres tej funkcji pierwiastka sześciennego. Następnie podczas drugiej lekcji uczniowie lepiej zrozumieją pojęcie korony
-ty stopień. Porównanie dwóch typów pierwiastków pomoże uniknąć „typowych” błędów w obecności wartości z wyrażeń ujemnych pod znakiem pierwiastka.

Wyświetl zawartość dokumentu

„Korzeń sześcienny”

Temat lekcji: Korzeń sześcianu

Zhikharev Sergey Alekseevich, nauczyciel matematyki, MKOU „Pozhilinskaya Liceum nr 13”
Cele lekcji:
wprowadzić pojęcie pierwiastka sześciennego;
rozwijać umiejętności obliczania pierwiastków sześciennych;

powtarzać i uogólniać wiedzę na temat arytmetycznego pierwiastka kwadratowego;

kontynuować przygotowania do egzaminu państwowego. Sprawdzanie d.z. Jedna z poniższych liczb jest oznaczona na osi współrzędnych kropką

. Wpisz ten numer. Z jakim pojęciem wiążą się trzy ostatnie zadania? ?

Jaki jest pierwiastek kwadratowy z liczby? Z jakim pojęciem wiążą się trzy ostatnie zadania? ?

Co to jest arytmetyczny pierwiastek kwadratowy z liczby?

Jakie wartości może przyjmować pierwiastek kwadratowy? Czy wyrażenie radykalne może być liczbą ujemną? Wśród danych

ciała geometryczne

nazwij kostkę

Jakie właściwości ma sześcian?

Jak znaleźć objętość sześcianu?

Znajdź objętość sześcianu, jeśli jego boki są równe:

Rozwiążmy problem Objętość sześcianu wynosi 125 cm3. Znajdź bok sześcianu. Niech będzie krawędź sześcianu Objętość sześcianu wynosi 125 cm3. Znajdź bok sześcianu. X Objętość sześcianu wynosi 125 cm3. Znajdź bok sześcianu. cm, to objętość sześcianu wynosi

³cm³. Według warunku Objętość sześcianu wynosi 125 cm3. Znajdź bok sześcianu.ł = 125.

Stąd, Objętość sześcianu wynosi 125 cm3. Znajdź bok sześcianu.= 5cm. Objętość sześcianu wynosi 125 cm3. Znajdź bok sześcianu. Numer = 5 jest pierwiastkiem równania³ = 125. Liczba ta nazywana jest korzeń sześcienny Lub

trzeci korzeń

od numeru 125. Z jakim pojęciem wiążą się trzy ostatnie zadania? ten numer się nazywa B, którego trzecia potęga jest równa Z jakim pojęciem wiążą się trzy ostatnie zadania? .

Oznaczenie.

Inne podejście do wprowadzenia koncepcji pierwiastka sześciennego

Według określonej wartości funkcja sześcienna Z jakim pojęciem wiążą się trzy ostatnie zadania?, w tym miejscu możesz znaleźć wartość argumentu funkcji sześciennej. Będzie równa, ponieważ wyodrębnienie pierwiastka jest działaniem odwrotnym do podniesienia do potęgi.

Pierwiastki kwadratowe.

Definicja. Pierwiastek kwadratowy z a podaj liczbę, której kwadrat jest równy Z jakim pojęciem wiążą się trzy ostatnie zadania? .

Definicja. Arytmetyczny pierwiastek kwadratowy z a jest liczbą nieujemną, której kwadrat jest równy Z jakim pojęciem wiążą się trzy ostatnie zadania? .

Użyj oznaczenia:

Na Z jakim pojęciem wiążą się trzy ostatnie zadania?

Korzenie sześcianu.

Definicja. korzeń sześcienny od numeru a podaj liczbę, której sześcian jest równy Z jakim pojęciem wiążą się trzy ostatnie zadania? .

Użyj oznaczenia:

„Pierwiastek sześcienny Z jakim pojęciem wiążą się trzy ostatnie zadania?", Lub

„Trzeci pierwiastek Z jakim pojęciem wiążą się trzy ostatnie zadania? »

To wyrażenie ma sens dla każdego Z jakim pojęciem wiążą się trzy ostatnie zadania? .

Uruchom program MyTestStudent.

Otwórz test „Lekcja dla 9. klasy”.

Minuta odpoczynku

Na jakich lekcjach lub

spotkałeś w życiu

z koncepcją roota?

"Równanie"

Kiedy rozwiążesz równanie, przyjacielu,

Musisz go znaleźć kręgosłup.

Znaczenie litery łatwo sprawdzić,

Ostrożnie wstaw to do równania.

Jeśli osiągniesz prawdziwą równość,

To źródło natychmiast nazwij znaczenie.

Jak rozumiesz stwierdzenie Kozmy Prutkowa „Spójrz do korzenia”.

Kiedy używa się tego wyrażenia?

W literaturze i filozofii istnieje koncepcja „Korzenia Zła”.

Jak rozumiesz to wyrażenie?

W jakim sensie używa się tego wyrażenia?

Pomyśl o tym, czy zawsze łatwo i dokładnie jest wyodrębnić pierwiastek sześcienny?

Jak znaleźć przybliżone wartości pierwiastka sześciennego?

Korzystanie z wykresu funkcji Na = Objętość sześcianu wynosi 125 cm3. Znajdź bok sześcianu.³, możesz w przybliżeniu obliczyć pierwiastki sześcienne niektórych liczb.

Korzystanie z wykresu funkcji

Na = Objętość sześcianu wynosi 125 cm3. Znajdź bok sześcianu.³ ustnie znajdź przybliżone znaczenie korzeni.

Czy funkcje należą do grafu?

kropki: A(8;2); W (216;–6)?

Czy radykalne wyrażenie pierwiastka sześciennego może być ujemne?

Jaka jest różnica między pierwiastkiem sześciennym a pierwiastkiem kwadratowym?

Czy pierwiastek sześcienny może być ujemny?

Zdefiniuj pierwiastek trzeciego stopnia.

Główne cele:

1) stworzyć wyobrażenie o możliwości uogólnionego badania zależności wielkości rzeczywistych na przykładzie wielkości powiązanych relacją y=

2) rozwinięcie umiejętności konstruowania grafu y= i jego własności;

3) powtórzyć i utrwalić techniki obliczeń ustnych i pisemnych, podnoszenie do kwadratu, wyciąganie pierwiastków kwadratowych.

Sprzęt, materiały demonstracyjne: ulotki.

1. Algorytm:

2. Przykład wykonania zadania w grupach:

3. Próbka do samodzielnego sprawdzenia pracy samodzielnej:

4. Karta etapu refleksji:

1) Rozumiem, jak wykreślić funkcję y=.

2) Potrafię wymienić jego właściwości za pomocą wykresu.

3) Nie popełniałem błędów w samodzielnej pracy.

4) W samodzielnej pracy popełniłem błędy (wymień te błędy i wskaż ich przyczynę).

Postęp lekcji

1. Samostanowienie o działalności edukacyjnej

Cel sceny:

1) włączać uczniów w działalność edukacyjną;

2) określ treść lekcji: kontynuujemy pracę z liczbami rzeczywistymi.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 1:

– Czego uczyliśmy się na ostatniej lekcji? (Badaliśmy zbiory liczb rzeczywistych, operacje na nich, zbudowaliśmy algorytm opisujący właściwości funkcji, powtarzaliśmy funkcje, których uczyliśmy się w 7. klasie).

– Dzisiaj będziemy kontynuować pracę ze zbiorem liczb rzeczywistych, czyli funkcją.

2. Aktualizowanie wiedzy i rejestrowanie trudności w zajęciach

Cel sceny:

1) zaktualizować treści edukacyjne niezbędne i wystarczające do percepcji nowego materiału: funkcja, zmienna niezależna, zmienna zależna, wykresy

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) zaktualizować operacje umysłowe niezbędne i wystarczające do postrzegania nowego materiału: porównanie, analiza, uogólnienie;

3) zapisać wszystkie powtarzające się koncepcje i algorytmy w formie diagramów i symboli;

4) odnotować indywidualną trudność w działaniu, wykazując na osobiście istotnym poziomie niedostateczność istniejącej wiedzy.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 2:

1. Przypomnijmy sobie jak ustawić zależności pomiędzy wielkościami? (Używając tekstu, formuły, tabeli, wykresu)

2. Jak nazywa się funkcja? (Zależność między dwiema wielkościami, gdzie każda wartość jednej zmiennej odpowiada pojedynczej wartości innej zmiennej y = f(x)).

Jak ma na imię x? (Zmienna niezależna - argument)

Jak masz na imię? (Zmienna zależna).

3. Czy w 7. klasie uczyliśmy się funkcji? (y = kx + m, y = kx, y = c, y =x 2, y = - x 2,).

Zadanie indywidualne:

Jaki jest wykres funkcji y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identyfikacja przyczyn trudności i wyznaczanie celów działań

Cel sceny:

1) organizować interakcję komunikacyjną, podczas której identyfikuje się i rejestruje charakterystyczną cechę zadania, która spowodowała trudności w nauce;

2) uzgodnić cel i temat lekcji.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 3:

-Co jest specjalnego w tym zadaniu? (Zależność wyraża się wzorem y = z którym się jeszcze nie spotkaliśmy.)

– Jaki jest cel lekcji? (Zapoznaj się z funkcją y =, jej właściwościami i wykresem. Skorzystaj z funkcji w tabeli, aby określić rodzaj zależności, zbuduj wzór i wykres.)

– Czy potrafisz sformułować temat lekcji? (Funkcja y=, jej własności i wykres).

– Zapisz temat w zeszycie.

4. Konstrukcja projektu wyjścia z trudności

Cel sceny:

1) zorganizować interakcję komunikacyjną w celu zbudowania nowej metody działania, która wyeliminuje przyczynę zidentyfikowanej trudności;

2) naprawić nowy sposób działania w formie symbolicznej, werbalnej i przy użyciu standardu.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 4:

Pracę na tym etapie można zorganizować w grupach, prosząc grupy o skonstruowanie wykresu y =, a następnie analizę wyników. Grupy można także poprosić o opisanie właściwości danej funkcji za pomocą algorytmu.

5. Pierwotna konsolidacja w mowie zewnętrznej

Cel etapu: nagranie przestudiowanych treści edukacyjnych w mowie zewnętrznej.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 5:

Skonstruuj wykres y= - i opisz jego właściwości.

Właściwości y= - .

1. Dziedzina definicji funkcji.

2. Zakres wartości funkcji.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0, jeśli x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Funkcje rosnące, malejące.

Funkcja maleje wraz z x.

Zbudujmy wykres y=.

Wybierzmy jego część w segmencie. Zauważ, że mamy = 1 dla x = 1 i y max. =3 przy x = 9.

Odpowiedź: na nasze nazwisko. = 1, y maks. =3

6. Samodzielna praca z autotestem zgodnie z normą

Cel etapu: sprawdzenie możliwości zastosowania nowych treści edukacyjnych w standardowych warunkach w oparciu o porównanie Twojego rozwiązania ze standardem w celu autotestu.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 6:

Studenci samodzielnie wykonują zadanie, przeprowadzają autotest ze standardem, analizują i poprawiają błędy.

Zbudujmy wykres y=.

Korzystając z wykresu, znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji w segmencie.

7. Włączenie do systemu wiedzy i powtarzanie

Cel etapu: wyćwiczenie umiejętności korzystania z nowych treści wraz z wcześniej poznanymi: 2) powtórzenie treści edukacyjnych, które będą wymagane na kolejnych lekcjach.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 7:

Rozwiąż równanie graficznie: = x – 6.

Jeden uczeń siedzi przy tablicy, reszta w zeszytach.

8. Odbicie działania

Cel sceny:

1) zapisywać nowe treści poznane na lekcji;

2) ocenić własne działania na lekcji;

3) podziękować kolegom z klasy, którzy pomogli uzyskać wynik lekcji;

4) zapisywać nierozwiązane trudności jako kierunki przyszłych działań edukacyjnych;

5) omów i zapisz swoją pracę domową.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 8:

- Chłopaki, jaki był nasz dzisiejszy cel? (Przeanalizuj funkcję y=, jej właściwości i wykres).

– Jaka wiedza pomogła nam osiągnąć nasz cel? (Umiejętność wyszukiwania wzorców, umiejętność czytania wykresów.)

– Przeanalizuj swoje działania na zajęciach. (Karty z odbiciem)

Praca domowa

akapit 13 (przed przykładem 2) № 13.3, 13.4

Rozwiąż równanie graficznie:

Zbuduj wykres funkcji i opisz jej własności.

Chłopaki, nadal badamy funkcje potęgowe. Tematem dzisiejszej lekcji będzie funkcja - pierwiastek sześcienny z x. Co to jest pierwiastek sześcienny? Liczbę y nazywa się pierwiastkiem sześciennym z x (pierwiastkiem trzeciego stopnia), jeśli spełniona jest równość. Oznaczenie:, gdzie x jest liczbą pierwiastkową, 3 jest wykładnikiem.

Jak widzimy, pierwiastek sześcienny można również wyprowadzić z liczb ujemnych. Okazuje się, że nasz pierwiastek istnieje dla wszystkich liczb. Trzeci pierwiastek liczby ujemnej jest równy liczbie ujemnej. Po podniesieniu do potęgi nieparzystej znak zostaje zachowany; trzecia potęga jest nieparzysta. Sprawdźmy równość: Niech. Podnieśmy oba wyrażenia do potęgi trzeciej. Wtedy lub W zapisie pierwiastków uzyskamy pożądaną tożsamość.

Chłopaki, zbudujmy teraz wykres naszej funkcji. 1) Dziedziną definicji jest zbiór liczb rzeczywistych. 2) Funkcja jest nieparzysta, ponieważ następnie rozważymy naszą funkcję przy x 0, a następnie wyświetlimy wykres względem początku. 3) Funkcja rośnie wraz z x 0. Dla naszej funkcji większa wartość argumentu odpowiada większej wartości funkcji, co oznacza wzrost. 4) Funkcja nie jest ograniczona z góry. Tak naprawdę z dowolnie dużej liczby możemy obliczyć trzeci pierwiastek i możemy poruszać się w górę w nieskończoność, znajdując coraz większe wartości argumentu. 5) Gdy x 0 najmniejsza wartość wynosi 0. Ta właściwość jest oczywista.

Skonstruujmy nasz wykres funkcji w całym obszarze definicji. Pamiętaj, że nasza funkcja jest nieparzysta. Własności funkcji: 1) D(y)=(-;+) 2) Funkcja nieparzysta. 3) Zwiększa o (-;+) 4) Bez ograniczeń. 5) Nie ma wartości minimalnej ani maksymalnej. 6) Funkcja jest ciągła na całej osi liczbowej. 7) E(y)= (-;+). 8) Wypukły w dół o (-;0), wypukły w górę o (0;+).

Przykład. Narysuj wykres funkcji i przeczytaj go. Rozwiązanie. Skonstruujmy dwa wykresy funkcji na tej samej płaszczyźnie współrzędnych, biorąc pod uwagę nasze warunki. Dla x-1 budujemy wykres pierwiastka sześciennego, a dla x-1 budujemy wykres funkcji liniowej. 1) D(y)=(-;+) 2) Funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta. 3) Zmniejsza się o (-;-1), zwiększa o (-1;+) 4) Nieograniczony z góry, ograniczony z dołu. 5) Nie ma największej wartości. Najmniejsza wartość to minus jeden. 6) Funkcja jest ciągła na całej osi liczbowej. 7) E(y)= (-1;+)