Obliczenia stabilności online. Obliczanie stojaków. Obliczanie filaru centralnego

1. Uzyskanie informacji o materiale pręta w celu określenia maksymalnej elastyczności pręta metodą obliczeniową lub według tabeli:

2. Uzyskanie informacji o wymiarach geometrycznych przekroju poprzecznego, długości i sposobie mocowania końcówek w celu określenia kategorii pręta w zależności od podatności:

gdzie A jest polem przekroju poprzecznego; J m i n - minimalny moment bezwładności (od osiowego);

μ - współczynnik zredukowanej długości.

3. Dobór wzorów obliczeniowych do wyznaczania siły krytycznej i naprężenia krytycznego.

4. Weryfikacja i trwałość.

Przy obliczeniach za pomocą wzoru Eulera warunek stabilności wynosi:

F- efektywna siła ściskająca;

- dopuszczalny współczynnik bezpieczeństwa.

Podczas obliczeń przy użyciu wzoru Yasińskiego Gdzie a, b

- współczynniki obliczeniowe w zależności od materiału (wartości współczynników podano w tabeli 36.1) Jeżeli warunki stabilności nie są spełnione, konieczne jest zwiększenie powierzchni.

przekrój

Czasami konieczne jest określenie zapasu stabilności przy danym obciążeniu:

Podczas sprawdzania stabilności obliczony margines wytrzymałości porównuje się z dopuszczalnym:

Przykłady rozwiązywania problemów

Rozwiązanie

1. Elastyczność pręta określa wzór

2. Wyznacz minimalny promień bezwładności okręgu. Zastępowanie wyrażeń Jmin I A

(okrąg przekroju) μ = 0,5.
Współczynnik redukcji długości dla danego schematu mocowania

Elastyczność pręta będzie równa Przykład 2.

Przykłady rozwiązywania problemów

Jak zmieni się siła krytyczna działająca na pręt w przypadku zmiany sposobu mocowania końcówek? Porównaj przedstawione diagramy (ryc. 37.2)

Siła krytyczna wzrośnie 4 razy. Przykład 3. Jak zmieni się siła krytyczna przy obliczaniu stateczności, jeśli pręt o przekroju dwuteowym (rys. 37.3a, belka dwuteowa nr 12) zostanie zastąpiony prętem o przekroju prostokątnym o tej samej powierzchni (rys. 37.3) ) B

Przykłady rozwiązywania problemów

? Pozostałe parametry projektowe nie ulegają zmianie. Wykonaj obliczenia korzystając ze wzoru Eulera.

1. Określ szerokość przekroju prostokąta, wysokość przekroju jest równa wysokości przekroju dwuteownika. Parametry geometryczne belki dwuteowej nr 12 zgodnie z GOST 8239-89 są następujące: powierzchnia przekroju A 1 =

14,7 cm2;

minimum osiowych momentów bezwładności.

Pod warunkiem, że pole przekroju prostokątnego jest równe polu przekroju poprzecznego belki dwuteowej. Szerokość paska określamy na wysokości 12 cm.

2. Wyznaczmy minimum osiowych momentów bezwładności.

4. Przy pozostałych warunkach stosunek sił krytycznych jest równy stosunkowi minimalnych momentów bezwładności:

5. Zatem stabilność pręta o przekroju dwuteowym nr 12 jest 15 razy większa niż stabilność pręta o wybranym przekroju prostokątnym.

Przykład 4. Sprawdź stabilność pręta. Na jednym końcu zaciśnięty jest pręt o długości 1 m, przekrój to kanał nr 16, materiał to StZ, margines stabilności jest potrójny. Pręt obciążony jest siłą ściskającą 82 kN (rys. 37.4).

Przykłady rozwiązywania problemów

1. Określ główne parametry geometryczne przekroju pręta zgodnie z GOST 8240-89. Kanał nr 16: powierzchnia przekroju 18,1 cm 2; minimalny moment przekroju osiowego 63,3 cm 4 ; minimalny promień bezwładności przekroju r t; n = 1,87 cm.

Najwyższa elastyczność materiału StZ λpre = 100.

Elastyczność konstrukcyjna pręta na całej długości l = 1 m = 1000 mm

Obliczany pręt jest prętem bardzo elastycznym; obliczenia przeprowadza się za pomocą wzoru Eulera.

4. Warunek stabilności

82 kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Przykład 5. Na ryc. Pokazano 2,83 schemat projektu Rozpórka rurowa konstrukcji samolotu. Sprawdź stabilność stojaka w [ N y] = 2,5, jeśli jest wykonany ze stali chromowo-niklowej, dla której E = 2,1*10 5 i σ pts = 450 N/mm 2.

Przykłady rozwiązywania problemów

Aby obliczyć stabilność, należy znać siłę krytyczną dla danego stojaka. Należy ustalić, według jakiego wzoru należy obliczyć siłę krytyczną, czyli należy porównać elastyczność zębatki z maksymalną elastycznością jej materiału.

Obliczamy wartość maksymalnej elastyczności, ponieważ nie ma danych tabelarycznych dotyczących λ, przed materiałem stojaka:

Aby określić elastyczność obliczonego stojaka, obliczamy cechy geometryczne jego przekrój:

Określanie elastyczności stojaka:

i upewnij się, że λ< λ пред, т. е. критическую силу можно определить ею формуле Эйлера:

Obliczamy obliczony (rzeczywisty) współczynnik stabilności:

Zatem, N ty > [ N r] o 5,2%.

Przykład 2.87. Sprawdź wytrzymałość i stabilność określonego systemu prętów (ryc. 2.86). Materiałem prętów jest stal St5 (σ t = 280 N/mm 2). Wymagane współczynniki bezpieczeństwa: wytrzymałość [N]= 1,8; zrównoważony rozwój = 2.2. Pręty mają przekrój kołowy re 1 = re 2= 20mm, re 3 = 28 mm.

Przykłady rozwiązywania problemów

Wycinając węzeł styku prętów i układając równania równowagi dla działających na niego sił (rys. 2.86)

ustalamy, że dany układ jest statycznie niewyznaczalny (trzy nieznane siły i dwa równania statyczne). Oczywiste jest, że aby obliczyć wytrzymałość i stabilność prętów, należy znać wielkość sił wzdłużnych powstających w ich przekrojach, tj. konieczne jest ujawnienie nieoznaczoności statycznej.

Tworzymy równanie przemieszczenia na podstawie wykresu przemieszczenia (ryc. 2.87):

lub zastępując wartości zmian długości prętów, otrzymujemy

Po rozwiązaniu tego równania wraz z równaniami statyki otrzymujemy:

Naprężenia w przekrojach poprzecznych prętów 1 Jmin 2 (patrz ryc. 2.86):

Ich współczynnik bezpieczeństwa

Aby określić współczynnik bezpieczeństwa stabilności pręta 3 konieczne jest obliczenie siły krytycznej, a to wymaga określenia elastyczności pręta, aby zdecydować, jaki wzór znaleźć N Kp należy używać.

Zatem λ 0< λ < λ пред и критическую силу следует определять по эмпирической формуле:

Współczynnik bezpieczeństwa

Zatem obliczenia pokazują, że współczynnik bezpieczeństwa stabilności jest zbliżony do wymaganego, a współczynnik bezpieczeństwa jest znacznie wyższy od wymaganego, tj. gdy obciążenie układu wzrasta, pręt traci stabilność 3 bardziej prawdopodobne niż wystąpienie plastyczności w prętach 1 Jmin 2.

Często ludzie robią na podwórku zadaszony baldachim w przypadku samochodu lub ochrony przed słońcem i opadami atmosferycznymi nie oblicza się przekroju słupków, na których będzie spoczywał baldachim, ale przekrój dobiera się naocznie lub po konsultacji z sąsiadem.

Można je zrozumieć, obciążenia na stojakach, którymi w tym przypadku są kolumny, nie są tak duże, ilość wykonanej pracy również nie jest ogromna, a wygląd słupy są czasami o wiele ważniejsze niż ich nośność, więc nawet jeśli słupy są wykonane z wielokrotnym marginesem bezpieczeństwa, nie ma w tym większego problemu. Co więcej, możesz spędzić nieskończoną ilość czasu na wyszukiwaniu prostych i jasnych informacji na temat obliczeń kolumn pełnych bez żadnych rezultatów - zapoznaj się z przykładami obliczania kolumn dla budynki przemysłowe zastosowanie obciążenia na kilku poziomach bez dobrej znajomości materiałów wytrzymałościowych jest prawie niemożliwe, a zlecenie obliczeń kolumn w organizacji inżynierskiej może zredukować wszystkie oczekiwane oszczędności do zera.

Artykuł ten został napisany w celu chociaż niewielkiej zmiany obecnego stanu rzeczy i jest próbą możliwie najprostszego nakreślenia głównych etapów obliczeń metalowa kolumna, nic więcej. Wszystkie podstawowe wymagania obliczeniowe metalowe kolumny można znaleźć w SNiP II-23-81 (1990).

Postanowienia ogólne

Z teoretycznego punktu widzenia obliczenie elementu centralnie ściskanego, takiego jak słup lub stojak w kratownicy, jest tak proste, że nawet niewygodne jest o tym mówić. Wystarczy podzielić obciążenie przez nośność obliczeniową stali, z której zostanie wykonany słup – to wszystko. W wyrażenie matematyczne wygląda to tak:

F = braky (1.1)

F- wymagana powierzchnia przekroju kolumny, cm²

N- obciążenie skupione przyłożone do środka ciężkości przekroju kolumny, kg;

Ry- obliczona odporność metalu na rozciąganie, ściskanie i zginanie w granicy plastyczności, kg/cm². Wartość nośności obliczeniowej można określić z odpowiedniej tabeli.

Jak widać stopień złożoności zadania należy do drugiej, maksymalnie do trzeciej klasy szkoła podstawowa. Jednak w praktyce nie wszystko jest tak proste, jak w teorii, z kilku powodów:

1. Przyłożenie obciążenia skupionego dokładnie do środka ciężkości przekroju poprzecznego słupa jest możliwe tylko teoretycznie. W rzeczywistości obciążenie będzie zawsze rozłożone i nadal będzie występować pewna mimośrodowość w przyłożeniu zmniejszonego obciążenia skupionego. A ponieważ występuje mimośrodowość, oznacza to, że w przekroju słupa działa podłużny moment zginający.

2. Środki ciężkości przekrojów słupa leżą na jednej linii prostej - osi środkowej, również tylko teoretycznie. W praktyce, ze względu na niejednorodność metalu i różne defekty, środki ciężkości przekrojów mogą być przesunięte względem osi środkowej. Oznacza to, że obliczenia należy wykonać wzdłuż przekroju, którego środek ciężkości jest jak najbardziej oddalony od osi środkowej, dlatego mimośród siły dla tego odcinka jest maksymalny.

3. Słup nie może mieć kształtu prostoliniowego, ale może być lekko zakrzywiony w wyniku odkształceń fabrycznych lub montażowych, co oznacza, że przekroje w środkowej części słupa będą miały największy mimośrod przyłożenia obciążenia.

4. Słup można montować z odchyleniami od pionu, co oznacza, że obciążenie działające pionowo może wytworzyć dodatkowy moment zginający, maksymalnie w dolnej części słupa, a dokładniej w miejscu mocowania do fundamentu, jednak dotyczy to tylko kolumn wolnostojących.

5. Pod wpływem przyłożonych do niej obciążeń słup może się odkształcić, co oznacza, że ponownie pojawi się mimośrodowość przyłożenia obciążenia i w konsekwencji dodatkowy moment zginający.

6. W zależności od sposobu zamocowania słupa zależy wartość dodatkowego momentu zginającego w dolnej i środkowej części słupa.

Wszystko to prowadzi do pojawienia się zginania podłużnego i wpływ tego zginania trzeba w jakiś sposób uwzględnić w obliczeniach.

Oczywiście obliczenie powyższych odchyleń dla konstrukcji, która jest jeszcze w fazie projektowania, jest prawie niemożliwe - obliczenia będą bardzo długie, złożone, a wynik nadal wątpliwy. Jednak bardzo możliwe jest wprowadzenie do wzoru (1.1) pewnego współczynnika, który uwzględniałby powyższe czynniki. Ten współczynnik jest φ - współczynnik wyboczenia. Wzór wykorzystujący ten współczynnik wygląda następująco:

F = N/φR (1.2)

Oznaczający φ jest zawsze mniejsza niż jeden, oznacza to, że przekrój słupa będzie zawsze większy niż gdybyś po prostu obliczył ze wzoru (1.1), chodzi mi o to, że teraz zaczyna się zabawa i pamiętaj o tym φ zawsze mniej niż jeden - nie zaszkodzi. Dla wstępne obliczenia można użyć wartości φ w granicach 0,5-0,8. Oznaczający φ zależy od gatunku stali i elastyczności kolumny λ :

λ = l ef/ I (1.3)

l ef- długość obliczeniowa słupa. Obliczona i rzeczywista długość kolumny to różne pojęcia. Szacunkowa długość słupa zależy od sposobu zabezpieczenia końców słupa i jest określana za pomocą współczynnika μ :

l ef = μ l (1.4)

l - rzeczywista długość kolumny, cm;

μ - współczynnik uwzględniający sposób zabezpieczenia końców słupa. Wartość współczynnika można określić na podstawie poniższej tabeli:

Tabela 1. Współczynniki μ do określania długości projektowych kolumn i stojaków o stałym przekroju (zgodnie z SNiP II-23-81 (1990))

Jak widać wartość współczynnika μ zmienia się kilka razy w zależności od sposobu mocowania kolumny, a główną trudnością jest tutaj wybór schematu projektu. Jeśli nie wiesz, jaki schemat mocowania odpowiada Twoim warunkom, przyjmij wartość współczynnika μ=2. Wartość współczynnika μ=2 przyjmuje się głównie dla słupów wolnostojących, jasny przykład wolnostojąca kolumna - latarnia. Wartość współczynnika μ=1-2 można przyjąć dla słupów stropowych, na których spoczywają belki bez sztywnego mocowania do słupa. Ten schemat projektowania można zastosować, gdy belki stropowe nie są sztywno przymocowane do słupów i gdy belki mają stosunkowo duże ugięcie. Jeżeli słup będzie podparty na kratownicach sztywno połączonych ze słupem metodą spawania, wówczas można przyjąć wartość współczynnika μ=0,5-1. Jeżeli pomiędzy słupami występują połączenia ukośne, to można przyjąć wartość współczynnika μ = 0,7 dla niesztywnego mocowania połączeń ukośnych lub 0,5 dla sztywnego mocowania. Jednak takie membrany sztywności nie zawsze występują w 2 płaszczyznach i dlatego takie wartości współczynników należy stosować ostrożnie. Przy obliczaniu słupków kratownicowych stosuje się współczynnik μ=0,5-1 w zależności od sposobu zabezpieczenia słupków.

Wartość współczynnika smukłości pokazuje w przybliżeniu stosunek projektowej długości słupa do wysokości lub szerokości przekroju poprzecznego. Te. tym wyższa wartość λ , im mniejsza szerokość lub wysokość przekroju kolumny i odpowiednio, tym większy margines przekroju wymagany dla tej samej długości kolumny, ale o tym nieco później.

Teraz, gdy ustaliliśmy współczynnik μ , możesz obliczyć długość obliczeniową słupa ze wzoru (1.4), a aby poznać wartość elastyczności słupa, musisz znać promień bezwładności przekroju słupa I :

Podczas obliczeń przy użyciu wzoru Yasińskiego I- moment bezwładności przekroju poprzecznego względem jednej z osi i tu zaczyna się zabawa, gdyż w trakcie rozwiązywania zadania musimy wyznaczyć wymagane pole przekroju poprzecznego słupa F, ale to nie wystarczy; okazuje się, że nadal musimy znać wartość momentu bezwładności. Ponieważ nie znamy ani jednego, ani drugiego, rozwiązanie problemu odbywa się w kilku etapach.

Na etapie wstępnym zwykle przyjmuje się wartość λ w granicach 90-60, dla kolumn o stosunkowo małym obciążeniu można przyjąć λ = 150-120 (maksymalna wartość dla kolumn to 180, maksymalne wartości elastyczności dla pozostałych elementów można znaleźć w tabeli 19* SNiP II-23- 81 (1990). Następnie w tabeli 2 określono wartość współczynnika elastyczności φ :

Tabela 2. Współczynniki wyboczenia φ elementów centralnie ściskanych.

Notatka: wartości współczynników φ w tabeli są powiększone 1000 razy.

Następnie wymagany promień bezwładności przekroju poprzecznego określa się przekształcając wzór (1.3):

I = l ef/λ (1.6)

W zależności od asortymentu dobierany jest profil walcowany o odpowiednim promieniu bezwładności. W odróżnieniu od elementów zginanych, gdzie przekrój dobierany jest tylko wzdłuż jednej osi, gdyż obciążenie działa tylko w jednej płaszczyźnie, w słupach centralnie ściskanych zginanie wzdłużne może zachodzić względem dowolnej z osi i tym samym im bliżej wartości I z do I y, tym lepiej, innymi słowy, najbardziej preferowane są profile okrągłe lub kwadratowe. Cóż, teraz spróbujmy określić przekrój słupa na podstawie zdobytej wiedzy.

Przykład obliczeń metalowej kolumny ściskanej centralnie

Istnieje: chęć zrobienia baldachimu w pobliżu domu w przybliżeniu w następujący sposób:

W tym przypadku jedyną kolumną ściśniętą centralnie w dowolnych warunkach mocowania i pod równomiernie rozłożonym obciążeniem będzie kolumna pokazana na rysunku na czerwono. Ponadto obciążenie tej kolumny będzie maksymalne. Kolumny zaznaczone na niebiesko i zielony, można uznać za skompresowany centralnie tylko z odpowiednimi konstruktywne rozwiązanie i równomiernie rozłożone obciążenie, kolumny oznaczone pomarańczowy, będą skompresowane centralnie lub mimośrodowo, albo stojaki ramowe obliczane są osobno. W tym przykładzie obliczymy przekrój kolumny zaznaczonej na czerwono. Do obliczeń przyjmiemy obciążenie stałe od ciężaru własnego czaszy 100 kg/m² oraz tymczasowe obciążenie od pokrywy śnieżnej 100 kg/m².

2.1. Zatem skupione obciążenie kolumny, zaznaczone na czerwono, będzie wynosić:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Akceptujemy wstępną wartość λ = 100, wówczas zgodnie z tabelą 2 współczynnik zginania φ = 0,599 (dla stali o wytrzymałości obliczeniowej 200 MPa wartość tę przyjmuje się w celu zapewnienia dodatkowego marginesu bezpieczeństwa), następnie wymagane pole przekroju poprzecznego kolumny:

F= 3000/(0,599 2050) = 2,44 cm i powyżej2

2.3. Zgodnie z tabelą 1 przyjmujemy wartość μ = 1 (od pokrycie dachu wykonane z profilowanej podłogi, odpowiednio zamocowane, zapewnią sztywność konstrukcji w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny ściany oraz w płaszczyźnie prostopadłej, względny unieruchomienie górnego punktu słupa zapewni mocowanie krokwi do podłoża ściana), a następnie promień bezwładności

I= 1,250/100 = 2,5 cm

2.4. Zgodnie z asortymentem rur o profilu kwadratowym wymagania te spełnia profil o wymiarach przekroju poprzecznego 70x70 mm i grubości ścianki 2 mm, posiadający promień bezwładności 2,76 cm profil ma 5,34 cm i sup2. To znacznie więcej, niż wynika z obliczeń.

2.5.1. Możemy zwiększyć elastyczność kolumny, jednocześnie zmniejszając wymagany promień bezwładności. Na przykład kiedy λ = 130 współczynnik zginania φ = 0,425, wówczas wymagane pole przekroju poprzecznego kolumny:

F = 3000/(0,425 2050) = 3,44 cm i powyżej2

2.5.2. Następnie

I= 1,250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Zgodnie z asortymentem rur o profilu kwadratowym wymagania te spełnia profil o wymiarach przekroju poprzecznego 50x50 mm i grubości ścianki 2 mm, posiadający promień bezwładności 1,95 cm profil wynosi 3,74 cm², moment oporu dla tego profilu wynosi 5,66 cm³.

Zamiast rur o profilu kwadratowym można zastosować kątownik równokątny, ceownik, dwuteownik lub zwykłą rurę. Jeżeli obliczona wytrzymałość stali wybranego profilu jest większa niż 220 MPa, wówczas można ponownie obliczyć przekrój słupa. To w zasadzie wszystko, co dotyczy obliczeń metalowych kolumn ściskanych centralnie.

Obliczanie mimośrodowo ściskanej kolumny

Tutaj oczywiście pojawia się pytanie: jak obliczyć pozostałe kolumny? Odpowiedź na to pytanie w dużej mierze zależy od sposobu mocowania czaszy do kolumn. Jeżeli belki stropowe zostaną sztywno przymocowane do słupów, wówczas powstanie dość złożona rama statycznie niewyznaczalna i wówczas słupy należy uznać za część tej ramy i dodatkowo obliczyć przekrój słupów pod kątem oddziaływania poprzeczny moment zginający Rozważymy dalej sytuację, gdy słupy pokazane na rysunku są połączone przegubowo z stropem (nie będziemy już rozważać słupa zaznaczonego na czerwono). Przykładowo w głowicy kolumn znajduje się platforma wsporcza - metalowa płyta z otworami do przykręcenia belek stropowych. Przez różne powody obciążenie takich kolumn można przenosić z wystarczająco dużym mimośrodem:

Widoczna na zdjęciu belka to tzw kolor beżowy, pod wpływem obciążenia lekko się ugnie, co doprowadzi do tego, że obciążenie kolumny będzie przenoszone nie wzdłuż środka ciężkości przekroju kolumny, ale z mimośrodem mi a przy obliczaniu słupów zewnętrznych należy wziąć pod uwagę tę mimośrodowość. Istnieje bardzo wiele przypadków mimośrodowego obciążenia słupów i możliwych przekrojów słupów, opisanych odpowiednimi wzorami obliczeniowymi. W naszym przypadku do sprawdzenia przekroju mimośrodowo ściśniętego słupa skorzystamy z jednego z najprostszych:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

W tym przypadku, gdy już ustaliliśmy przekrój najbardziej obciążonego słupa, wystarczy nam sprawdzić, czy taki przekrój jest odpowiedni dla pozostałych słupów, gdyż nie mamy zadania budowania hutą stali, ale po prostu obliczamy kolumny baldachimu, które ze względu na ujednolicenie będą miały ten sam przekrój poprzeczny.

Co się stało N, φ I R tak, już wiemy.

Wzór (3.1) po najprostszych przekształceniach będzie miał postać:

F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)

ponieważ M z = N i z, dlaczego wartość momentu jest dokładnie taka, jaka jest i jaki jest moment oporu W, wyjaśniono wystarczająco szczegółowo w osobnym artykule.

dla kolumn zaznaczonych na rysunku kolorem niebieskim i zielonym wyniesie 1500 kg. Sprawdzamy wymagany przekrój przy takim obciążeniu i wcześniej ustalony φ = 0,425

F = (1500/2050)(1/0,425 + 2,5 3,74/5,66) = 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm+2

Ponadto wzór (3.2) pozwala określić maksymalny mimośród, jaki wytrzyma już obliczona kolumna; w tym przypadku maksymalny mimośród wyniesie 4,17 cm.

Wymagany przekrój poprzeczny 2,93 cm² jest mniejszy niż przyjęte 3,74 cm², a zatem kwadratowy rura profilowa o wymiarach przekroju poprzecznego 50x50 mm i grubości ścianki 2 mm można zastosować również do słupów zewnętrznych.

Obliczanie mimośrodowo ściskanej kolumny na podstawie elastyczności warunkowej

Co dziwne, aby wybrać przekrój mimośrodowo ściśniętej kolumny - litego pręta - istnieje jeszcze prostszy wzór:

F = N/φ mi R (4.1)

φ mi- współczynnik wyboczenia, zależny od mimośrodu, można by go nazwać mimośrodowym współczynnikiem wyboczenia, aby nie mylić ze współczynnikiem wyboczenia φ . Jednak obliczenia przy użyciu tego wzoru mogą okazać się dłuższe niż przy użyciu wzoru (3.2). Aby określić współczynnik φ mi nadal musisz znać znaczenie tego wyrażenia e z ·F/W z- co poznaliśmy we wzorze (3.2). Wyrażenie to nazywa się mimośrodem względnym i jest oznaczone M:

m = e z ·F/W z (4.2)

Następnie określa się zmniejszoną mimośrodowość względną:

M ef = hm (4.3)

H- nie jest to wysokość przekroju, ale współczynnik określony zgodnie z tabelą 73 SNiPa II-23-81. Powiem tylko, że wartość współczynnika H waha się od 1 do 1,4, w przypadku większości prostych obliczeń można zastosować h = 1,1-1,2.

Następnie musisz określić warunkową elastyczność kolumny λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

i dopiero potem, korzystając z tabeli 3, określ wartość φ mi :

Tabela 3. Współczynniki φ e do sprawdzania stateczności prętów litych ściskanych mimośrodowo (zginanych i ściskanych) w płaszczyźnie działania momentu pokrywającej się z płaszczyzną symetrii.

Uwagi:

1. Wartości współczynników φ e powiększony 1000 razy.
2. Znaczenie φ nie należy przyjmować więcej niż φ .

Teraz dla jasności sprawdźmy przekrój słupów obciążonych mimośrodem korzystając ze wzoru (4.1):

4.1. Skoncentrowane obciążenie kolumn wskazanych na niebiesko i zielono będzie wynosić:

N = (100+100) 5 3/2 = 1500 kg

Załaduj mimośród aplikacji mi= 2,5 cm, współczynnik wyboczenia φ = 0,425.

4.2. Ustaliliśmy już wartość mimośrodu względnego:

m = 2,5 3,74/5,66 = 1,652

4.3. Wyznaczmy teraz wartość zredukowanego współczynnika M ef :

M ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Elastyczność warunkowa przy przyjętym przez nas współczynniku elastyczności λ = 130, wytrzymałość stali R y = 200 MPa i moduł sprężystości mi= 200000 MPa będzie wynosić:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4,5. Korzystając z tabeli 3, określamy wartość współczynnika φ mi ≈ 0,249

4.6. Określ wymagany przekrój kolumny:

F = 1500/(0,249 2050) = 2,94 cm i powyżej2

Przypomnę, że wyznaczając pole przekroju poprzecznego kolumny za pomocą wzoru (3.1) otrzymaliśmy prawie taki sam wynik.

Rada: Aby zapewnić przeniesienie obciążenia z czaszy z minimalnym mimośrodem, w części nośnej belki wykonano specjalną platformę. Jeżeli belka jest metalowa, wykonana z walcowanego profilu, wówczas zwykle wystarczy przyspawać element zbrojeniowy do dolnego pasa belki.

W praktyce często konieczne staje się obliczenie stojaka lub kolumny pod kątem maksymalnego obciążenia osiowego (wzdłużnego). Siła, przy której stojak traci stan stabilny ( nośność) jest krytyczne. Na stabilność regału wpływa sposób zabezpieczenia jego końców. W mechanice konstrukcyjnej istnieje siedem sposobów zabezpieczenia końców rozpórek. Rozważymy trzy główne metody:

Aby zapewnić pewien margines stabilności, konieczne jest spełnienie następującego warunku:

Gdzie: P – siła efektywna;

Ustalany jest pewien współczynnik stabilności

Zatem przy obliczaniu układów sprężystych należy umieć wyznaczyć wartość siły krytycznej Pcr. Jeżeli weźmiemy pod uwagę, że siła P przyłożona do zębatki powoduje jedynie niewielkie odchylenia od prostoliniowego kształtu zębatki o długości ι, to można to wyznaczyć z równania

gdzie: E - moduł sprężystości;
J_min - minimalny moment bezwładności przekroju;
M(z) - moment zginający równy M(z) = -P ω;
ω - wielkość odchylenia od prostoliniowego kształtu stojaka;
Rozwiązanie tego równania różniczkowego

A i B są stałymi całkowania, określonymi przez warunki brzegowe.
Po wyprodukowaniu pewne działania i podstawieniem otrzymujemy końcowe wyrażenie na siłę krytyczną P

Minimalna wartość siły krytycznej będzie dla n = 1 (liczba całkowita) i

Równanie linii sprężystej stojaka będzie wyglądać następująco:

gdzie: z - bieżąca rzędna, o maksymalnej wartości z=l;
Akceptowalnym wyrażeniem siły krytycznej jest wzór L. Eulera. Można zauważyć, że wielkość siły krytycznej zależy od sztywności rozpórki EJ min w wprost proporcjonalnej i od długości rozpórki l – w odwrotnej proporcji.
Jak powiedziano, stabilność rozpórki sprężystej zależy od sposobu jej mocowania.
Zalecany współczynnik bezpieczeństwa dla regałów stalowych wynosi
n y =1,5 3,0; dla drewna n y =2,5 3,5; dla żeliwa n y =4,5 5,5
Aby uwzględnić sposób zabezpieczenia końców stojaka, wprowadzono współczynnik końcówek o zmniejszonej elastyczności stojaka.

gdzie: μ – współczynnik długości zredukowanej (tabela);
i min - najmniejszy promień bezwładności przekroju poprzecznego stojaka (stół);
ι - długość stojaka;
Wprowadź współczynnik obciążenia krytycznego:

, (tabela);
Zatem przy obliczaniu przekroju stojaka należy uwzględnić współczynniki μ i ϑ, których wartość zależy od sposobu zabezpieczenia końców stojaka i podana jest w tabelach wytrzymałości księga referencyjna materiałów (G.S. Pisarenko i S.P. Fesik)
Podajmy przykład obliczenia siły krytycznej dla litego pręta o przekroju prostokątnym - 6 × 1 cm, długość pręta ι = 2 m. Mocowanie końcówek według schematu III.
Obliczenie:
Z tabeli znajdujemy współczynnik ϑ = 9,97, μ = 1. Moment bezwładności przekroju będzie wynosić:

a napięcie krytyczne będzie wynosić:

Oczywiście siła krytyczna P cr = 247 kgf spowoduje naprężenie w pręcie wynoszące zaledwie 41 kgf/cm 2, czyli znacznie mniej niż granica przepływu (1600 kgf/cm 2), jednakże siła ta spowoduje ugięcie pręta pręt, a co za tym idzie utratę stabilności.
Rozważmy inny przykład obliczenia słupka drewnianego o przekroju kołowym, zaciskanego w dolnym końcu i przegubowego w górnym (S.P. Fesik). Długość stojaka 4m, siła ściskająca N=6t. Dopuszczalne naprężenie [σ]=100kgf/cm2. Przyjmujemy współczynnik redukcyjny dla dopuszczalnego naprężenia ściskającego φ=0,5. Obliczamy pole przekroju poprzecznego stojaka:

Określ średnicę stojaka:

Moment bezwładności przekroju

Obliczamy elastyczność stojaka:
gdzie: μ=0,7, w oparciu o metodę ściskania końcówek zębatki;
Określ napięcie w stojaku:

Oczywiście napięcie w stojaku wynosi 100 kgf/cm 2 i jest równe napięciu dopuszczalnemu [σ] = 100 kgf/cm 2
Rozważmy trzeci przykład obliczenia stojaka stalowego wykonanego z dwuteownika o długości 1,5 m, sile ściskającej 50 tf, naprężeniu dopuszczalnym [σ] = 1600 kgf/cm2. Dolny koniec stojaka jest ściśnięty, a górny koniec jest wolny (metoda I).
Aby wybrać przekrój korzystamy ze wzoru i ustalamy współczynnik ϕ=0,5, następnie:

Z asortymentu wybieramy dwuteownik nr 36 i jego dane: F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Określanie elastyczności stojaka:

gdzie: μ z tabeli równe 2, biorąc pod uwagę sposób ściskania stojaka;
Obliczone napięcie w stojaku będzie wynosić:

5 kgf, co jest w przybliżeniu równe dopuszczalnemu napięciu i o 0,97% więcej, co jest dopuszczalne w obliczeniach inżynierskich.
Przekrój prętów pracujących pod ciśnieniem będzie racjonalny przy największym promieniu bezwładności. Przy obliczaniu konkretnego promienia bezwładności
najbardziej optymalne są sekcje rurowe, cienkościenne; dla których wartość wynosi ξ=1 2,25, a dla profili pełnych lub walcowanych ξ=0,204 0,5

Wnioski
Przy obliczaniu wytrzymałości i stabilności regałów i kolumn należy wziąć pod uwagę sposób zabezpieczenia końców regałów i zastosować zalecany margines bezpieczeństwa.
Wartość siły krytycznej otrzymuje się z równania różniczkowego zakrzywionej linii środkowej rozpórki (L. Euler).
Aby uwzględnić wszystkie czynniki charakteryzujące obciążony stojak, wprowadzono pojęcie podatności stojaka - λ, współczynnika długości przewidywanej - μ, współczynnika redukcji napięcia - ϕ, współczynnika obciążenia krytycznego - ϑ. Ich wartości zaczerpnięto z tabel referencyjnych (G.S. Pisarentko i S.P. Fesik).
Dany przybliżone obliczenia regałów, określenie siły krytycznej – Pcr, naprężenia krytycznego – σcr, średnicy zębatek – d, elastyczności zębatek – λ i innych charakterystyk.
Optymalnym przekrojem dla stojaków i kolumn są rurowe cienkościenne profile o tych samych głównych momentach bezwładności.

Wykorzystana literatura:
G.S. Pisarenko „Podręcznik wytrzymałości materiałów”.
S.P.Fesik „Podręcznik wytrzymałości materiałów”.
VI.I. Anuriev „Podręcznik projektanta budowy maszyn”.
SNiP II-6-74 „Obciążenia i uderzenia, standardy projektowe”.

1. Załaduj kolekcję

Przed rozpoczęciem obliczeń belki stalowej należy zebrać obciążenie działające na belkę metalową. W zależności od czasu działania obciążenia dzielimy na stałe i tymczasowe.

ciężar własny metalowej belki;
ciężar własny podłogi itp.;

obciążenie długoterminowe (ładowność, pobierana w zależności od przeznaczenia budynku);
obciążenie krótkotrwałe (obciążenie śniegiem, podejmowane w zależności od położenia geograficznego budynku);
obciążenie specjalne (sejsmiczne, wybuchowe itp. Nie brane pod uwagę w tym kalkulatorze);

Obciążenia belki dzielą się na dwa typy: projektowe i standardowe. Obciążenia projektowe służą do obliczenia wytrzymałości i stabilności belki (1 stan graniczny). Obciążenia standardowe są ustalane przez normy i służą do obliczania ugięcia belek (2. stan graniczny). Obciążenia projektowe określa się, mnożąc obciążenie standardowe przez współczynnik obciążenia niezawodnościowego. W ramach tego kalkulatora obciążenie projektowe służy do określenia ugięcia belki do rezerwy.

Po zebraniu obciążenia powierzchniowego podłogi, mierzonego w kg/m2, należy obliczyć, jaką część tego obciążenia powierzchniowego przejmuje belka. Aby to zrobić, należy pomnożyć obciążenie powierzchniowe przez rozstaw belek (tzw. listwę obciążającą).

Na przykład: Obliczyliśmy, że całkowite obciążenie wynosiło Qsurface = 500 kg/m2, a rozstaw belek wynosił 2,5 m.

Następnie rozłożone obciążenie metalowej belki będzie wynosić: Qdistributed = 500 kg/m2 * 2,5 m = 1250 kg/m.

Obciążenie to jest wprowadzane do kalkulatora

2. Konstruowanie diagramów

Następnie konstruowany jest wykres momentów i sił poprzecznych. Wykres zależy od schematu obciążenia belki i rodzaju podparcia belki. Schemat skonstruowany jest zgodnie z zasadami mechaniki budowli. Dla najczęściej stosowanych schematów obciążeń i podpór dostępne są gotowe tabele z wyprowadzonymi wzorami na wykresy i ugięcia.

3. Obliczanie wytrzymałości i ugięcia

Z dwóch wyników selekcji (stan graniczny 1 i 2) wybierany jest profil metalowy o dużym numerze przekroju.

Obliczanie filaru centralnego

Regały to elementy konstrukcyjne, które pracują przede wszystkim przy ściskaniu i zginaniu wzdłużnym.

Obliczając stojak, należy zapewnić jego wytrzymałość i stabilność. Zapewnienie zrównoważonego rozwoju poprzez prawidłowy wybór sekcje regałów.

Przy obliczaniu obciążenia pionowego schemat projektowy słupka środkowego przyjmuje się jako zawiasowy na końcach, ponieważ jest on przyspawany u dołu i u góry (patrz rysunek 3).

Słupek centralny przenosi 33% całkowitego ciężaru podłogi.

Całkowity ciężar podłogi N, kg, zostanie określony na podstawie: włączenia ciężaru śniegu, obciążenia wiatrem, obciążenia od izolacji termicznej, obciążenia od ciężaru ramy przykrywającej, obciążenia od podciśnienia.

N = R 2 g,. (3.9)

gdzie g jest całkowitym równomiernie rozłożonym obciążeniem, kg/m2;

R - promień wewnętrzny zbiornika, m.

Całkowita waga podłogi składa się z następujące typy masa:

1. Obciążenie śniegiem, sol 1 . Przyjmuje się g 1 = 100 kg/m 2.;
2. Obciążenie z izolacji termicznej, g 2. Przyjmuje się g 2 = 45 kg/m 2;
3. Obciążenie wiatrem, sol 3 . Akceptowane g 3 = 40 kg/m 2;
4. Obciążenie od ciężaru ramy powlekającej, g 4. Akceptowane g 4 = 100 kg/m 2
5. Uwzględnienie zainstalowanego sprzętu, g 5. Akceptowane g 5 = 25 kg/m 2
6. Obciążenie próżniowe, g 6. Akceptowane g 6 = 45 kg/m 2.

Oraz całkowita waga podłogi N, kg:

Obliczana jest siła odczuwana przez stojak:

Wymaganą powierzchnię przekroju regału określa się za pomocą następującego wzoru:

Patrz 2, (3.12)

gdzie: N to całkowity ciężar podłogi, kg;

1600 kgf/cm 2, dla stali VSt3sp;

Strukturalnie przyjmuje się, że współczynnik wyboczenia wynosi = 0,45.

Zgodnie z GOST 8732-75, konstrukcyjnie wybiera się rurę o średnicy zewnętrznej D h = 21 cm, średnicy wewnętrznej d b = 18 cm i grubości ścianki 1,5 cm, co jest dopuszczalne, ponieważ wnęka rury zostanie wypełniona betonem.

Pole przekroju rury, F:

Wyznacza się moment bezwładności profilu (J) i promień bezwładności (r). Odpowiednio:

J = cm4, (3,14)

gdzie są cechy geometryczne przekroju.