Czysty zakręt. Zakręt poprzeczny. Ogólne pojęcia. Rozwiązywanie typowych problemów przy użyciu materiałów wytrzymałościowych Siły zewnętrzne powodujące zginanie płaskie

Schylać się zwane odkształceniem pręta, któremu towarzyszy zmiana krzywizny jego osi. Pręt, który się wygina, nazywa się belka.

W zależności od sposobu przyłożenia obciążenia i sposobu zabezpieczenia pręta mogą wystąpić problemy. różne typy pochylenie się

Jeżeli pod wpływem obciążenia w przekroju pręta występuje tylko moment zginający, wówczas nazywa się to zginaniem czysty.

Jeżeli w przekrojach wraz z momentami zginającymi powstają również siły poprzeczne, wówczas nazywa się to zginaniem poprzeczny.

Jeżeli siły zewnętrzne leżą w płaszczyźnie przechodzącej przez jedną z głównych środkowych osi przekroju pręta, nazywa się to zginaniem prosty Lub płaski. W tym przypadku obciążenie i odkształcona oś leżą w tej samej płaszczyźnie (rys. 1).

Ryż. 1

Aby belka mogła przyjąć obciążenie w płaszczyźnie, należy ją zabezpieczyć za pomocą podpór: przegubowo-ruchomych, przegubowo-stałych lub uszczelnionych.

Belka musi pozostać geometrycznie niezmieniona, przy czym najmniejsza liczba połączeń wynosi 3. Przykład układu geometrycznie zmiennego pokazano na rys. 2a. Przykładem układów geometrycznie niezmiennych jest rys. 2b, ok.

a) b) c)

W podporach zachodzą reakcje, które wyznacza się na podstawie warunków równowagi statycznej. Reakcjami w podporach są obciążenia zewnętrzne.

Wewnętrzne siły zginające

Pręt obciążony siłami prostopadłymi do osi podłużnej belki płaski zakręt(ryc. 3). W przekrojach poprzecznych powstają dwie siły wewnętrzne: siła ścinająca Qy i moment zginający Mz.

Siły wewnętrzne wyznaczane są metodą przekroju. Na odległość X z punktu A Pręt przecięto na dwie części płaszczyzną prostopadłą do osi X. Jedna z części belki jest odrzucana. Oddziaływanie części belki zastępuje się siłami wewnętrznymi: momentem zginającym Mz i siła ścinająca Qy(ryc. 4).

Wysiłki wewnętrzne Mz I Qy przekrój poprzeczny wyznacza się z warunków równowagi.

Dla tej części konstruowane jest równanie równowagi Z:

∑y = R A – P 1 – Q y = 0.

Następnie Qy = RA – P1.

Wniosek. Siła poprzeczna w dowolnym przekroju belki jest równa sumie algebraicznej wszystkich sił zewnętrznych działających na jedną stronę przekroju. Siłę poprzeczną uważa się za dodatnią, jeśli obraca pręt względem punktu przekroju w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara.

∑M 0 = RA ∙ X – P 1 ∙ (X - A) – Mz = 0

Następnie Mz = RA ∙ X – P 1 ∙ (X – A)

1. Oznaczanie reakcji RA , RB ;

∑MA = P ∙ A – RB ∙ l = 0

RB =

∑M b = R ZA ∙ mi – P ∙ za = 0

2. Konstrukcja diagramów w części pierwszej 0 ≤ X 1 ≤ A

Q y = R ZA =; M z = R ZA ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. Konstrukcja diagramów w części drugiej 0 ≤ X 2 ≤ B

Qy = - RB = - ; Mz = RB ∙ X 2 ; X 2 = 0 Mz(0) = 0 X 2 = BMz(B) =

Podczas budowania Mz współrzędne dodatnie zostaną naniesione w kierunku rozciągniętych włókien.

Sprawdzanie diagramów

1. Na schemacie Qy pęknięcia mogą wystąpić tylko w miejscach, w których działają siły zewnętrzne, a wielkość skoku musi odpowiadać ich wielkości.

+ = = P

2. Na schemacie Mz nieciągłości powstają w miejscach, w których przyłożone są momenty skupione, a wielkość skoku jest równa ich wielkości.

Zależności różnicowe pomiędzyM, QIQ

Wyznaczono następujące zależności pomiędzy momentem zginającym, siłą ścinającą i intensywnością rozłożonego obciążenia:

q = , Qy =

gdzie q jest intensywnością rozłożonego obciążenia,

Sprawdzanie wytrzymałości belek na zginanie

Aby ocenić wytrzymałość pręta na zginanie i wybrać przekrój belki, stosuje się warunki wytrzymałościowe oparte na naprężeniach normalnych.

Moment zginający jest momentem wypadkowym normalnych sił wewnętrznych rozłożonych na przekroju.

s = × y,

gdzie s jest naprężeniem normalnym w dowolnym punkcie przekroju,

y– odległość środka ciężkości przekroju od punktu,

Mz– moment zginający działający w przekroju,

Jz– osiowy moment bezwładności pręta.

Aby zapewnić wytrzymałość, obliczane są maksymalne naprężenia występujące w punktach przekroju najbardziej oddalonych od środka ciężkości y = ymax

s maks. = × ymax,

= W z i smax = .

Wówczas warunek wytrzymałości na naprężenia normalne ma postać:

smax = ≤ [s],

gdzie [s] jest dopuszczalnym naprężeniem rozciągającym.

Płaski zginanie poprzeczne belki Wewnętrzne siły zginające. Zależności różniczkowe sił wewnętrznych. Zasady sprawdzania wykresów wewnętrznych sił zginających. Naprężenia normalne i ścinające podczas zginania. Obliczenia wytrzymałościowe na podstawie naprężeń normalnych i stycznych.

10. PROSTE RODZAJE OPORU. PŁASKIE ZGIĘCIE

10.1. Ogólne pojęcia i definicje

Zginanie to rodzaj obciążenia, podczas którego pręt obciążony jest momentami w płaszczyznach przechodzących przez oś podłużną pręta.

Pręt, który się wygina, nazywany jest belką (lub drewnem). W przyszłości rozważymy belki prostoliniowe, których przekrój ma co najmniej jedną oś symetrii.

Wytrzymałość materiałów dzieli się na zginanie płaskie, ukośne i złożone.

Zginanie płaskie to zginanie, w którym wszystkie siły zginające belkę leżą w jednej z płaszczyzn symetrii belki (w jednej z płaszczyzn głównych).

Głównymi płaszczyznami bezwładności belki są płaszczyzny przechodzące przez główne osie przekroje poprzeczne oraz oś geometryczna belki (oś x).

Zginanie ukośne to zginanie, w którym obciążenia działają w jednej płaszczyźnie, która nie pokrywa się z głównymi płaszczyznami bezwładności.

Zginanie złożone to zginanie, w którym obciążenia działają w różnych (dowolnych) płaszczyznach.

10.2. Wyznaczanie wewnętrznych sił zginających

Rozważmy dwa typowe przypadki zginania: w pierwszym przypadku belka wspornikowa jest zginana przez moment skupiony M o ; w drugim - siła skupiona F.

Stosując metodę przekrojów mentalnych i układając równania równowagi dla odciętych części belki wyznaczamy siły wewnętrzne w obu przypadkach:

Pozostałe równania równowagi są oczywiście identyczne i równe zeru.

Zatem w ogólnym przypadku zginania płaskiego w przekroju belki z sześciu sił wewnętrznych powstają dwie - moment zginający M z i siła ścinająca Q y (lub przy zginaniu względem innej osi głównej - moment zginający M y i siła ścinająca Q z).

Ponadto, zgodnie z dwoma rozpatrywanymi przypadkami obciążeń, zginanie płaskie można podzielić na czyste i poprzeczne.

Czyste zginanie to zginanie płaskie, podczas którego w przekrojach pręta występuje tylko jedna z sześciu sił wewnętrznych - moment zginający (patrz pierwszy przypadek).

Zakręt poprzeczny– zginanie, podczas którego w przekrojach pręta oprócz wewnętrznego momentu zginającego powstaje także siła poprzeczna (patrz przypadek drugi).

Ściśle mówiąc, do proste typy obowiązuje tylko opór czysty zakręt; zginanie poprzeczne jest tradycyjnie klasyfikowane jako prosty rodzaj oporu, ponieważ w większości przypadków (w przypadku wystarczająco długich belek) wpływ siły poprzecznej można pominąć przy obliczaniu wytrzymałości.

Przy określaniu wysiłków wewnętrznych będziemy przestrzegać następna zasada znaki:

1) siłę poprzeczną Q y uważa się za dodatnią, jeżeli ma ona tendencję do obracania danego elementu belki w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara;

2) moment zginający M z uważa się za dodatnią, jeśli podczas zginania elementu belkowego górne włókna elementu są ściskane, a dolne włókna rozciągane (zasada parasola).

W ten sposób zbudujemy rozwiązanie problemu wyznaczania sił wewnętrznych podczas zginania według następującego planu: 1) w pierwszym etapie, biorąc pod uwagę warunki równowagi konstrukcji jako całości, wyznaczamy, jeśli to konieczne, nieznane reakcje podpór (należy pamiętać, że w przypadku belki wspornikowej reakcje w osadzeniu można znaleźć, ale nie można ich znaleźć, jeśli rozważymy belkę od wolnego końca); 2) w drugim etapie wybieramy charakterystyczne przekroje belki, przyjmując jako granice przekrojów punkty przyłożenia sił, punkty zmiany kształtu lub rozmiaru belki, punkty mocowania belki; 3) w trzecim etapie wyznaczamy siły wewnętrzne w przekrojach belki, uwzględniając warunki równowagi elementów belki w każdym przekroju.

10.3. Zależności różniczkowe podczas zginania

Ustalmy pewne zależności między siłami wewnętrznymi a zewnętrznymi obciążeniami zginającymi, a także cechy charakterystyczne diagramy Q i M, których znajomość ułatwi budowę diagramów i pozwoli kontrolować ich poprawność. Dla wygody zapisu będziemy oznaczać: M ≡ M z, Q ≡ Q y.

Wybierzmy mały element dx w przekroju belki pod dowolnym obciążeniem w miejscu, w którym nie występują siły i momenty skupione. Ponieważ cała belka znajduje się w równowadze, element dx będzie również w równowadze pod działaniem sił ścinających, momentów zginających i przyłożonego do niego obciążenia zewnętrznego. Ponieważ Q i M generalnie zmieniają się wzdłuż osi belki, w przekrojach elementu dx pojawią się siły poprzeczne Q i Q +dQ oraz momenty zginające M i M +dM. Z warunku równowagi wybranego elementu otrzymujemy

∑ fa y = 0 Q + q dx - (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 - (M + dM ) = 0.

Z drugiego równania, zaniedbując wyraz q dx (dx /2) jako nieskończenie małą wielkość drugiego rzędu, znajdujemy

Nazywa się relacje (10.1), (10.2) i (10.3). zależności różnicowe D.I. Zhuravsky'ego podczas zginania.

Analiza powyższych zależności różniczkowych podczas zginania pozwala na ustalenie pewnych cech (zasad) konstruowania wykresów momentów zginających i sił poprzecznych:

a – w obszarach, w których nie występuje obciążenie rozłożone q, wykresy Q ograniczają się do linii prostych równoległych do podstawy, a wykresy M do linii prostych ukośnych;

b – w obszarach, gdzie na belkę działa obciążenie rozłożone q, wykresy Q ograniczają się ukośnymi liniami prostymi, a wykresy M – parabolami kwadratowymi. Co więcej, jeśli zbudujemy diagram M „na rozciągniętym włóknie”, to wypukłość pa-

praca zostanie skierowana w kierunku działania q, a ekstremum będzie zlokalizowane w miejscu przecięcia wykresu Q z linią bazową;

c – na odcinkach, gdzie na belkę działa siła skupiona, na schemacie Q wystąpią skoki o wielkość i w kierunku tej siły, a na schemacie M wystąpią załamania, których wierzchołek będzie skierowany w kierunku działania ta siła; d – na przekrojach, gdzie na belkę działa moment skupiony na epi-

nie będzie zmian w re Q, a na wykresie M będą skoki o wartość tego momentu; d – w obszarach, gdzie Q > 0, moment M wzrasta oraz w obszarach, gdzie Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Naprężenia normalne podczas czystego zginania belki prostej

Rozważmy przypadek czystego płaskiego zginania belki i wyprowadźmy wzór na określenie naprężeń normalnych dla tego przypadku. Należy zauważyć, że w teorii sprężystości można uzyskać dokładną zależność na naprężenia normalne podczas czystego zginania, jednak jeśli problem ten zostanie rozwiązany metodami wytrzymałości materiałów, konieczne jest wprowadzenie pewnych założeń.

Istnieją trzy takie hipotezy dotyczące zginania:

a – hipoteza przekrojów płaskich (Hipoteza Bernoulliego)

– przekroje, które były płaskie przed odkształceniem, pozostają płaskie po odkształceniu, ale obracają się jedynie względem określonej linii, która nazywa się osią obojętną przekroju belki. W takim przypadku włókna belki leżącej po jednej stronie osi neutralnej rozciągają się, a po drugiej ściskają; włókna leżące na osi neutralnej nie zmieniają swojej długości;

b – hipoteza o stałości naprężeń normalnych

niy – naprężenia działające w tej samej odległości y od osi neutralnej są stałe na całej szerokości belki;

c – hipoteza o braku ciśnień bocznych – współ-

Szare włókna podłużne nie naciskają na siebie.

Odkształcenie zginające polega na skrzywieniu osi prostego pręta lub na zmianie początkowej krzywizny prostego pręta (rys. 6.1). Zapoznajmy się z podstawowymi pojęciami stosowanymi przy rozważaniu odkształceń zginających.

Nazywa się pręty, które się wyginają belki.

Czysty zwane zginaniem, w którym moment zginający jest jedynym czynnikiem siły wewnętrznej powstającym w przekroju poprzecznym belki.

Częściej w przekroju pręta wraz z momentem zginającym powstaje również siła poprzeczna. To zginanie nazywa się poprzecznym.

Płaskie (proste) zwane zginaniem, gdy płaszczyzna działania momentu zginającego w przekroju poprzecznym przechodzi przez jedną z głównych osi środkowych przekroju.

Na ukośny zakręt płaszczyzna działania momentu zginającego przecina przekrój belki wzdłuż linii, która nie pokrywa się z żadną z głównych środkowych osi przekroju.

Nasze badanie odkształcenia zginającego rozpoczynamy od przypadku zginania czysto płaskiego.

Normalne naprężenia i odkształcenia podczas czystego zginania.

Jak już wspomniano, przy czystym zginaniu płaskim w przekroju, z sześciu współczynników siły wewnętrznej, tylko moment zginający jest niezerowy (ryc. 6.1, c):

Eksperymenty przeprowadzone na modelach sprężystych pokazują, że jeśli na powierzchnię modelu zostanie nałożona siatka linii (ryc. 6.1, a), to przy czystym zginaniu odkształca się ona w następujący sposób (ryc. 6.1, b):

a) linie podłużne są zakrzywione na obwodzie;

b) kontury przekrojów pozostają płaskie;

c) linie konturowe przekrojów przecinają się wszędzie z włóknami podłużnymi pod kątem prostym.

Na tej podstawie można założyć, że przy czystym zginaniu przekroje belki pozostają płaskie i obracają się tak, że pozostają normalne do zakrzywionej osi belki (w hipotezie zginania przekroje płaskie).

Ryż. 6.1

Mierząc długość linii podłużnych (ryc. 6.1, b), można stwierdzić, że górne włókna wydłużają się, gdy belka zgina się, a dolne skracają się. Oczywiście można znaleźć włókna, których długość pozostaje niezmieniona. Nazywa się zestaw włókien, które nie zmieniają swojej długości podczas zginania belki warstwa neutralna (n.s.). Warstwa neutralna przecina przekrój belki w linii prostej, co nazywa się odcinek linii neutralnej (nl)..

Aby wyprowadzić wzór określający wielkość naprężeń normalnych powstających w przekroju poprzecznym, należy wziąć pod uwagę przekrój belki w stanie odkształconym i nieodkształconym (ryc. 6.2).

Ryż. 6.2

Korzystając z dwóch nieskończenie małych przekrojów wybieramy element długości
. Przed odkształceniem przekroje ograniczające element
, były do siebie równoległe (ryc. 6.2, a), a po odkształceniu lekko się wygięły, tworząc kąt
. Długość włókien leżących w warstwie neutralnej nie zmienia się podczas zginania
. Oznaczmy literą promień krzywizny śladu warstwy neutralnej na płaszczyźnie rysunku . Wyznaczmy odkształcenie liniowe dowolnego włókna
, położony w pewnej odległości z warstwy neutralnej.

Długość tego włókna po odkształceniu (długość łuku
) jest równe
. Biorąc pod uwagę, że przed odkształceniem wszystkie włókna miały tę samą długość
, stwierdzamy, że bezwzględne wydłużenie rozpatrywanego włókna

Jego względne odkształcenie

To oczywiste
, gdyż długość włókna leżącego w warstwie neutralnej nie uległa zmianie. Potem po wymianie
dostajemy

(6.2)

Dlatego względne odkształcenie wzdłużne jest proporcjonalne do odległości włókna od osi neutralnej.

Wprowadźmy założenie, że podczas zginania włókna podłużne nie naciskają na siebie. Przy tym założeniu każde włókno ulega odkształceniu w izolacji, poddając się prostemu rozciąganiu lub ściskaniu, w wyniku czego
. Biorąc pod uwagę (6.2)

, (6.3)

to znaczy naprężenia normalne są wprost proporcjonalne do odległości rozpatrywanych punktów przekroju od osi neutralnej.

Podstawmy zależność (6.3) do wyrażenia na moment zginający
w przekroju (6.1)

Przypomnijmy, że całka
reprezentuje moment bezwładności przekroju względem osi

(6.4)

Zależność (6.4) reprezentuje prawo Hooke'a dotyczące zginania, ponieważ wiąże ono odkształcenie (krzywizna warstwy neutralnej
) z momentem aktorskim w sekcji. Praca
nazywa się sztywnością przekroju podczas zginania, N m 2.

Podstawmy (6.4) do (6.3)

(6.5)

Jest to wymagany wzór do określenia naprężeń normalnych podczas czystego zginania belki w dowolnym punkcie jej przekroju.

Aby ustalić, gdzie w przekroju znajduje się linia neutralna, podstawiamy wartość naprężeń normalnych do wyrażenia na siłę wzdłużną
i moment zginający

Od
,

;

(6.6)

(6.7)

Równość (6.6) wskazuje, że oś – oś neutralna przekroju – przechodzi przez środek ciężkości przekroju.

Pokazuje to równość (6.7). I - główne osie środkowe przekroju.

Zgodnie z (6.5) najwyższe napięcie osiąga się we włóknach położonych najdalej od linii neutralnej

Postawa reprezentuje osiowy moment oporu przekroju względem jego osi środkowej , Oznacza

Oznaczający dla najprostszych przekrojów:

Dla przekroju prostokątnego

, (6.8)

Gdzie - bok przekroju prostopadły do osi ;

- bok przekroju równoległy do osi ;

Do przekroju okrągłego

, (6.9)

Gdzie - średnica przekroju kołowego.

Warunek wytrzymałości dla normalnych naprężeń zginających można zapisać w postaci

(6.10)

Wszystkie otrzymane wzory uzyskano dla przypadku czystego zginania prostego pręta. Działanie siły poprzecznej powoduje, że hipotezy leżące u podstaw wniosków tracą na mocy. Jednak praktyka obliczeniowa pokazuje, że nawet podczas zginania poprzecznego belek i ram, gdy znajdują się one w przekroju, oprócz momentu zginającego
istnieje również siła wzdłużna
i siła ścinająca , możesz skorzystać ze wzorów podanych dla czystego zginania. Błąd jest nieistotny.

Zadanie. Skonstruuj diagramy Q i M dla belki statycznie niewyznaczalnej. Obliczmy belki korzystając ze wzoru:

N= Σ R- Cii— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Belka raz jest statycznie niewyznaczalne, co oznacza jeden reakcji jest „dodatkowe” nieznane. Przyjmijmy reakcję wsparcia jako „dodatkową” niewiadomą W — RB.

Belkę statycznie wyznaczalną, którą uzyskuje się z danej belki poprzez usunięcie „dodatkowego” połączenia, nazywa się układem głównym (B).

Teraz należy przedstawić ten system równowartość dany. Aby to zrobić, załaduj główny system dany obciążenie i w punkcie W zastosujmy się „ekstra” reakcja RB(ryż. V).

Jednak dla równorzędność Ten nie wystarczy, ponieważ w takiej belce punkt W Może poruszać się pionowo, oraz w danej belce (ryc. A ) to nie może się zdarzyć. Dlatego dodajemy stan, Co ugięcie t. W w systemie głównym powinna być równa 0. Ugięcie t. W składa się z ugięcie od obciążenia czynnego Δ F i od odchylenie od „dodatkowej” reakcji Δ R.

Potem się godzimy warunek zgodności ruchów:

Δ F + Δ R=0 (1)

Teraz pozostaje je obliczyć ruchy (ugięcia).

Załadunek główny system dane obciążenie(ryż .G) i będziemy budować schemat obciążeniaM. F (ryż. D ).

W T. W Zastosujmy i zbudujmy EP. (ryż. jeż ).

Korzystając ze wzoru Simpsona wyznaczamy ugięcie pod wpływem aktywnego obciążenia.

Teraz zdefiniujmy odchylenie od działania „dodatkowej” reakcji RB , w tym celu ładujemy główny system RB (ryż. H ) i zbuduj diagram momentów z jego działania Pan R (ryż. I ).

Komponujemy i rozwiązujemy równanie (1):

Budujmy odc. Q I M (ryż. k, l ).

Budowanie diagramu Q.

Zbudujmy diagram M metoda punkty charakterystyczne. Na belce umieszczamy punkty - są to punkty początku i końca belki ( D, A ), moment skupiony ( B ), a także zaznaczyć środek równomiernie rozłożonego obciążenia jako punkt charakterystyczny ( K ) jest dodatkowym punktem do konstruowania krzywej parabolicznej.

Wyznaczamy momenty zginające w punktach. Zasada znaków cm - .

Moment w W zdefiniujemy to w następujący sposób. Najpierw zdefiniujmy:

Kropka DO weźmy się środek obszar z równomiernie rozłożonym obciążeniem.

Budowanie diagramu M . Działka AB – krzywa paraboliczna(zasada parasola), obszar ─D – prosta, ukośna linia.

Dla belki wyznacz reakcje podporowe i skonstruuj wykresy momentów zginających ( M) i siły ścinające ( Q).

Wyznaczamy obsługuje beletrystyka A I W i bezpośrednie reakcje wspierające RA I RB .

Kompilowanie równania równowagi.

Badanie

Zapisz wartości RA I RB NA schemat projektu.

2. Konstruowanie diagramu siły ścinające metoda sekcje. Układamy sekcje na charakterystyczne obszary(pomiędzy zmianami). Według wątku wymiarowego - 4 sekcje, 4 sekcje.

sek. 1-1 przenosić lewy.

Odcinek przebiega przez obszar z równomiernie rozłożone obciążenie, zaznacz rozmiar z 1 po lewej stronie sekcji przed rozpoczęciem części. Długość odcinka wynosi 2 m. Zasada znaków Dla Q - cm.

Budujemy według znalezionej wartości diagramQ.

sek. 2-2 ruch w prawo.

Sekcja ponownie przechodzi przez obszar z równomiernie rozłożonym obciążeniem, zaznacz rozmiar z 2 w prawo od sekcji do początku sekcji. Długość odcinka wynosi 6 m.

Budowanie diagramu Q.

sek. 3-3 ruchy w prawo.

sek. 4-4 ruch w prawo.

Budujemy diagramQ.

3. Budowa schematy m metoda punkty charakterystyczne.

Punkt charakterystyczny- punkt nieco zauważalny na belce. To są punkty A, W, Z, D , a także punkt DO , w którym Q=0 I moment zginający ma ekstremum. Również w środek konsoli umieścimy dodatkowy punkt mi, ponieważ w tej sekcji pod równomiernie rozłożonym obciążeniem schemat M opisane krzywy linii i jest ona zbudowana przynajmniej wg 3 zwrotnica.

Zatem punkty są umieszczone, zacznijmy wyznaczać w nich wartości momenty zginające. Zasada znaków - patrz.

Witryny NA, AD – krzywa paraboliczna(zasada „parasolowa” dla specjalności mechanicznych lub „zasada żagla” dla specjalności budowlanych), sekcje DC, SV – proste ukośne linie.

Chwila w punkcie D należy ustalić zarówno lewy, jak i prawy z punktu D . Właśnie ten moment w tych wyrażeniach nieuwzględnione. W punkcie D dostajemy dwa wartości z różnica według kwoty M – skok według jego rozmiaru.

Teraz musimy określić moment w punkcie DO (Q=0). Najpierw jednak definiujemy pozycja punktowa DO , wyznaczając odległość od niego do początku odcinka jako nieznaną X .

T. DO należy drugi charakterystyczny obszar, jego równanie siły ścinającej(patrz wyżej)

Ale siła ścinająca włącznie. DO równy 0 , A z 2 równa się nieznane X .

Otrzymujemy równanie:

Teraz wiedząc X, ustalmy moment w punkcie DO po prawej stronie.

Budowanie diagramu M . Budowę można przeprowadzić dla mechaniczny specjalności, odkładając na bok wartości pozytywne w górę od linii zerowej i stosując zasadę „parasolową”.

Dla zadanego wymiaru belki wspornikowej należy skonstruować wykresy siły poprzecznej Q i momentu zginającego M oraz wykonać obliczenia projektowe poprzez wybór przekroju kołowego.

Materiał - drewno, wytrzymałość obliczeniowa materiału R=10MPa, M=14kNm, q=8kN/m

Istnieją dwa sposoby konstruowania diagramów w belce wspornikowej ze sztywnym osadzeniem - w zwykły sposób, po wcześniejszym określeniu reakcji podporowych i bez określania reakcji podporowych, jeśli weźmie się pod uwagę przekroje, przechodząc od wolnego końca belki i odrzucając lewa część z osadzeniem. Budujmy diagramy zwykły sposób.

1. Zdefiniujmy reakcje wspierające.

Równomiernie rozłożone obciążenie Q zastąpić siłą warunkową Q= q·0,84=6,72 kN

W sztywnym osadzeniu występują trzy reakcje podporowe - pionowa, pozioma i momentowa; w naszym przypadku reakcja pozioma wynosi 0.

Znajdziemy pionowy reakcja podłoża RA I moment wspierający M A z równań równowagi.

W pierwszych dwóch sekcjach po prawej stronie nie ma siły ścinającej. Na początku odcinka z równomiernie rozłożonym obciążeniem (po prawej) Q=0, w tle - wielkość reakcji RA.
3. Aby skonstruować, ułożymy wyrażenia w celu ich określenia w sekcjach. Skonstruujmy diagram momentów na włóknach, tj. w dół.

(schemat poszczególnych momentów został już skonstruowany wcześniej)

Rozwiązujemy równanie (1), zmniejszamy o EI

Ujawniono statyczną nieokreśloność, stwierdzono wartość reakcji „dodatkowej”. Można przystąpić do konstruowania diagramów Q i M dla belki statycznie niewyznaczalnej... Szkicujemy podany diagram belki i wskazujemy wielkość reakcji Rb. W tej belce nie można określić reakcji w osadzeniu, jeśli poruszasz się od prawej strony.

Budowa Działki Q dla belki statycznie niewyznaczalnej

Narysujmy Q.

Konstrukcja diagramu M

Zdefiniujmy M w punkcie ekstremalnym – w punkcie DO. Najpierw określmy jego położenie. Oznaczmy odległość do niego jako nieznaną „ X" Następnie

Budujemy diagram M.

Wyznaczanie naprężeń stycznych w przekroju dwuteowym. Rozważmy sekcję I-promień Sx=96,9 cm3; Yх=2030 cm 4 ; Q=200 kN

Aby określić naprężenie ścinające, stosuje się je formuła, gdzie Q jest siłą ścinającą w przekroju, S x 0 jest momentem statycznym części przekroju znajdującej się po jednej stronie warstwy, w której wyznaczane są naprężenia styczne, I x jest momentem bezwładności całego przekrój poprzeczny, b jest szerokością przekroju w miejscu wyznaczania naprężenia stycznego

Obliczmy maksymalny naprężenie ścinające:

Obliczmy moment statyczny dla górna półka:

Teraz obliczmy naprężenie ścinające:

Budujemy wykres naprężenia ścinającego:

Obliczenia projektowe i weryfikacyjne. Dla belki ze skonstruowanymi wykresami sił wewnętrznych należy wybrać przekrój w postaci dwóch kanałów ze stanu wytrzymałościowego pod naprężeniami normalnymi. Sprawdź wytrzymałość belki, korzystając z warunku wytrzymałości na naprężenia ścinające i kryterium wytrzymałości energetycznej. Dany:

Pokażmy belkę ze zbudowaną belką diagramy Q i M

Według wykresu momentów zginających jest to niebezpieczne sekcja C, w którym M C = M maks. = 48,3 kNm.

Normalny stan wytrzymałości na naprężenia bo ta belka ma postać σ max =M C /W X ≤σ adm . Konieczne jest wybranie sekcji z dwóch kanałów.

Określmy wymaganą obliczoną wartość osiowy moment oporu przekroju:

Dla przekroju w postaci dwóch kanałów przyjmujemy wg dwa kanały nr 20a, moment bezwładności każdego kanału Ix=1670cm 4, Następnie osiowy moment oporu całego przekroju:

Przepięcie (podnapięcie) w niebezpiecznych punktach obliczamy ze wzoru: Wtedy otrzymujemy podnapięcie:

Teraz sprawdźmy wytrzymałość belki na podstawie warunki wytrzymałościowe dla naprężeń stycznych. Według wykres siły ścinającej niebezpieczny są sekcje na sekcji BC i sekcji D. Jak widać z diagramu, Q maks. =48,9 kN.

Warunek wytrzymałościowy dla naprężeń stycznych ma postać:

Dla kanału nr 20 a: moment statyczny o powierzchni S x 1 = 95,9 cm 3, moment bezwładności przekroju I x 1 = 1670 cm 4, grubość ścianki d 1 = 5,2 mm, średnia grubość kołnierza t 1 = 9,7 mm, wysokość kanału h 1 =20 cm, szerokość półki b 1 =8 cm.

Dla poprzecznego sekcje dwóch kanałów:

Sx = 2S x 1 =2 95,9 = 191,8 cm 3,

I x =2I x 1 =2·1670=3340 cm 4,

b=2d 1 =2·0,52=1,04 cm.

Ustalenie wartości maksymalne naprężenie ścinające:

τ maks. =48,9 10 3 191,8 10 −6 /3340 10 −8 1,04 10 −2 =27 MPa.

Jak widać, τmaks<τ adm (27MPa<75МПа).

Stąd, warunek wytrzymałościowy jest spełniony.

Sprawdzamy wytrzymałość belki według kryterium energetycznego.

Z rozważenia diagramy Q i M z tego wynika sekcja C jest niebezpieczna, w którym działają M C =M maks. =48,3 kNm i Q C =Q maks. =48,9 kN.

Przeprowadźmy analiza stanu naprężenia w punktach przekroju C

Zdefiniujmy naprężenia normalne i ścinające na kilku poziomach (zaznaczonych na schemacie przekroju)

Poziom 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normalne i styczne woltaż:

Główny woltaż:

Poziom 2−2: y 2-2 =h 1 /2−t 1 =20/2−0,97=9,03 cm.

Główne naprężenia:

Poziom 3−3: y 3-3 =h 1 /2−t 1 =20/2−0,97=9,03 cm.

Naprężenia normalne i ścinające: