Ni upande gani wa msingi wa prism. Eneo la msingi wa Prism: kutoka pembetatu hadi polygonal

Ufafanuzi 1. Uso wa Prismatic
Nadharia 1. Kwenye sehemu zinazofanana za uso wa prismatic
Ufafanuzi 2. Sehemu ya perpendicular ya uso wa prismatic
Ufafanuzi 3. Prism
Ufafanuzi 4. Urefu wa Prism
Ufafanuzi 5. Prism ya kulia
Nadharia ya 2. Eneo la uso wa baadaye wa prism

Parallelepiped:
Ufafanuzi 6. Parallelepiped
Nadharia 3. Juu ya makutano ya diagonals ya parallelepiped
Ufafanuzi 7. Parallelepiped ya kulia
Ufafanuzi 8. Parallelepiped ya mstatili
Ufafanuzi 9. Vipimo vya parallelepiped
Ufafanuzi 10. Mchemraba
Ufafanuzi 11. Rhombohedron
Theorem 4. Juu ya diagonals ya parallelepiped mstatili
Nadharia 5. Kiasi cha prism
Theorem 6. Kiasi cha prism moja kwa moja
Nadharia 7. Kiasi cha parallelepiped ya mstatili

Prism ni polihedron ambayo nyuso zake (misingi) mbili ziko katika ndege zinazofanana, na kingo ambazo hazijalala katika nyuso hizi zinawiana.
Nyuso zingine isipokuwa besi zinaitwa upande.
Pande za nyuso za upande na besi zinaitwa mbavu za prism, mwisho wa kingo huitwa vipeo vya prism. Mbavu za baadaye kingo ambazo sio za besi zinaitwa. Muungano wa nyuso za upande unaitwa uso wa upande wa prism, na muungano wa nyuso zote unaitwa uso kamili wa prism. Urefu wa prism inayoitwa perpendicular imeshuka kutoka hatua ya msingi wa juu hadi ndege ya msingi wa chini au urefu wa perpendicular hii. Prism ya moja kwa moja inayoitwa prism ambayo mbavu za upande ni perpendicular kwa ndege za besi. Sahihi inayoitwa prism moja kwa moja (Mchoro 3), chini ya ambayo iko poligoni ya kawaida.

Uteuzi:
l - ubavu wa upande;
P - mzunguko wa msingi;
S o - eneo la msingi;
H - urefu;
P ^ - mzunguko wa sehemu ya perpendicular;
S b - eneo la uso wa upande;
V - kiasi;
S p ni eneo la jumla ya uso wa prism.

V=SH
S p = S b + 2S o
S b = P ^ l

Ufafanuzi 1 . Uso wa prismatiki ni kielelezo kinachoundwa na sehemu za ndege kadhaa sambamba na mstari mmoja ulionyooka, uliopunguzwa na mistari hiyo iliyonyooka ambayo ndege hizi huingiliana kwa mfululizo*; mistari hii ni sambamba kwa kila mmoja na inaitwa kingo za uso wa prismatic.
*Inafikiriwa kuwa kila ndege mbili zinazofuatana huingiliana na kwamba ndege ya mwisho inapita ya kwanza

Nadharia 1 . Sehemu za uso wa prismatic kwa ndege sambamba na kila mmoja (lakini sio sambamba na kingo zake) ni poligoni sawa.
Acha ABCDE na A"B"C"D"E" ziwe sehemu za uso wa prismatic kwa ndege mbili sambamba. Ili kuhakikisha kwamba poligoni hizi mbili ni sawa, inatosha kuonyesha kwamba pembetatu ABC na A"B"C" ni. sawa na kuwa na mwelekeo uleule wa mzunguko na unaoshikilia sawa kwa pembetatu ABD na A"B"D", ABE na A"B"E". Lakini pande zinazolingana za pembetatu hizi ni sambamba (kwa mfano, AC ni sambamba na AC) kama mstari wa makutano ya ndege fulani na ndege mbili zinazofanana; inafuata kwamba pande hizi ni sawa (kwa mfano, AC ni sawa na "C"), kama pande tofauti za parallelogram, na kwamba pembe zinazoundwa na pande hizi ni sawa na zina mwelekeo sawa.

Ufafanuzi 2 . Sehemu ya perpendicular ya uso wa prismatic ni sehemu ya uso huu na ndege perpendicular kwa kingo zake. Kulingana na nadharia ya awali, sehemu zote za perpendicular za uso sawa wa prismatic zitakuwa poligoni sawa.

Ufafanuzi 3 . Prism ni polihedron iliyofungwa na uso wa prismatic na ndege mbili zinazofanana (lakini sio sambamba na kingo za uso wa prismatic)
Nyuso zilizolala katika ndege hizi za mwisho zinaitwa misingi ya prism; nyuso za uso wa prismatic - nyuso za upande; kingo za uso wa prismatic - mbavu za upande wa prism. Kwa mujibu wa nadharia ya awali, msingi wa prism ni poligoni sawa. Wote nyuso za upande miche - sambamba; mbavu zote za upande ni sawa kwa kila mmoja.
Kwa wazi, ikiwa msingi wa prism ABCDE na moja ya kingo AA" kwa ukubwa na mwelekeo hutolewa, basi inawezekana kujenga prism kwa kuchora kingo BB", CC", ... sawa na sambamba na makali ya AA" .

Ufafanuzi 4 . Urefu wa prism ni umbali kati ya ndege za besi zake (HH").

Ufafanuzi 5 . Prism inaitwa moja kwa moja ikiwa misingi yake ni sehemu za perpendicular za uso wa prismatic. Katika kesi hii, urefu wa prism ni, bila shaka, yake ubavu wa upande; kingo za upande zitakuwa mistatili.
Prismu zinaweza kuainishwa kulingana na idadi ya nyuso za kando sawa na idadi ya pande za poligoni ambayo hutumika kama msingi wake. Hivyo, prisms inaweza kuwa triangular, quadrangular, pentagonal, nk.

Nadharia 2 . Eneo la uso wa nyuma wa prism ni sawa na bidhaa ya makali ya baadaye na mzunguko wa sehemu ya perpendicular.
Acha ABCDEA"B"C"D"E" iwe prism iliyopewa na abcde sehemu yake ya pembeni, ili sehemu ab, bc, .. ziwe sawa kwa kingo zake za upande. Uso ABA"B" ni msambamba; eneo lake. ni sawa na bidhaa ya msingi AA " kwa urefu unaoendana na ab; eneo la uso ВСВ "С" ni sawa na bidhaa ya msingi ВВ kwa urefu bc, nk. Kwa hiyo, uso wa upande (yaani jumla ya maeneo ya nyuso za upande) ni sawa na bidhaa. ya makali ya upande, kwa maneno mengine, urefu wa jumla wa makundi AA", ВВ", .., kwa kiasi ab+bc+cd+de+ea.

Prism. Parallelepiped

Prism ni polihedron ambayo nyuso zake mbili ni n-gons sawa (misingi) , amelazwa katika ndege sambamba, na n nyuso zilizobaki ni sanjari (uso wa upande) . Ubavu wa pembeni Upande wa prism ambayo sio ya msingi inaitwa upande wa prism.

Prism ambayo kingo zake za nyuma ni za kawaida kwa ndege za besi huitwa moja kwa moja prism (Mchoro 1). Ikiwa kingo za upande sio sawa kwa ndege za besi, basi prism inaitwa. kutega . Sahihi Mche ni mche wa kulia ambao misingi yake ni poligoni za kawaida.

Urefu prism ni umbali kati ya ndege za besi. Ulalo Prism ni sehemu inayounganisha wima mbili ambazo sio za uso mmoja. Sehemu ya diagonal inaitwa sehemu ya prism na ndege inayopita kwenye kingo mbili za kando ambazo si za uso mmoja. Sehemu ya perpendicular inaitwa sehemu ya prism na ndege perpendicular kwa makali ya upande wa prism.

Eneo la uso wa baadaye ya prism ni jumla ya maeneo ya nyuso zote za upande. Jumla ya eneo la uso inaitwa jumla ya maeneo ya nyuso zote za prism (yaani jumla ya maeneo ya nyuso za upande na maeneo ya besi).

Kwa prism ya kiholela fomula zifuatazo ni kweli::

Wapi l- urefu wa ubavu wa upande;

H- urefu;

S upande

S kamili

S msingi- eneo la msingi;

V- kiasi cha prism.

Kwa prism moja kwa moja fomula zifuatazo ni sahihi:

Wapi uk- mzunguko wa msingi;

l- urefu wa ubavu wa upande;

H- urefu.

parallelepiped inayoitwa prism ambayo msingi wake ni parallelogram. Parallelepiped ambayo kingo zake za nyuma ni za kawaida kwa besi huitwa moja kwa moja (Mchoro 2). Ikiwa kando ya upande sio perpendicular kwa besi, basi parallelepiped inaitwa kutega . Parallelepiped ya kulia ambayo msingi wake ni mstatili inaitwa mstatili. Parallelepiped ya mstatili yenye kingo zote sawa inaitwa mchemraba

Nyuso za parallelepiped ambazo hazina wima za kawaida huitwa kinyume . Urefu wa kingo zinazotoka kwenye vertex moja huitwa vipimo parallelepiped. Kwa kuwa parallelepiped ni prism, mambo yake kuu yanafafanuliwa kwa njia sawa na inavyoelezwa kwa prisms.

Nadharia.

1. Mishale ya parallelepiped inaingiliana kwa hatua moja na kuigawanya.

2. Katika parallelepiped ya mstatili, mraba wa urefu wa diagonal ni sawa na jumla ya miraba ya vipimo vyake vitatu:

3. Diagonal zote nne za parallelepiped ya mstatili ni sawa kwa kila mmoja.

Kwa parallelepiped kiholela, fomula zifuatazo ni halali:

Wapi l- urefu wa ubavu wa upande;

H- urefu;

P- mzunguko wa sehemu ya perpendicular;

Q- Sehemu ya sehemu ya perpendicular;

S upande- eneo la uso wa upande;

S kamili- eneo la jumla la uso;

S msingi- eneo la msingi;

V- kiasi cha prism.

Kwa parallelepiped sahihi fomula zifuatazo ni sahihi:

Wapi uk- mzunguko wa msingi;

l- urefu wa ubavu wa upande;

H- urefu wa bomba la parallele la kulia.

Kwa parallelepiped ya mstatili fomula zifuatazo ni sahihi:

(3)

Wapi uk- mzunguko wa msingi;

H- urefu;

d- diagonal;

a,b,c- vipimo vya parallelepiped.

Fomula zifuatazo ni sahihi kwa mchemraba:

Wapi a- urefu wa mbavu;

d- diagonal ya mchemraba.

Mfano 1. Ulalo wa parallelepiped ya mstatili ni 33 dm, na vipimo vyake viko katika uwiano wa 2: 6: 9. Pata vipimo vya parallelepiped.

Suluhisho. Ili kupata vipimo vya parallelepiped, tunatumia formula (3), i.e. kwa ukweli kwamba mraba wa hypotenuse ya cuboid ni sawa na jumla ya mraba wa vipimo vyake. Wacha tuonyeshe kwa k kipengele cha uwiano. Kisha vipimo vya parallelepiped vitakuwa sawa na 2 k, 6k na 9 k. Wacha tuandike fomula (3) ya data ya shida:

Kutatua equation hii kwa k, tunapata:

Hii ina maana kwamba vipimo vya parallelepiped ni 6 dm, 18 dm na 27 dm.

Jibu: dm 6, dm 18, dm 27.

Mfano 2. Pata kiasi cha prism ya pembetatu iliyoelekezwa, ambayo msingi wake ni pembetatu ya equilateral na upande wa cm 8, ikiwa makali ya upande ni sawa na upande wa msingi na huelekezwa kwa pembe ya 60º hadi msingi.

Suluhisho . Hebu tufanye kuchora (Mchoro 3).

Ili kupata kiasi cha prism iliyoelekezwa, unahitaji kujua eneo la msingi na urefu wake. Eneo la msingi wa prism hii ni eneo la pembetatu ya equilateral na upande wa 8 cm.

Urefu wa prism ni umbali kati ya besi zake. Kutoka juu A 1 ya msingi wa juu, chini ya perpendicular kwa ndege ya msingi wa chini A 1 D. Urefu wake utakuwa urefu wa prism. Fikiria D A 1 AD: kwa kuwa hii ni angle ya mwelekeo wa makali ya upande A 1 A kwa ndege ya msingi, A 1 A= 8 cm Kutoka kwa pembetatu hii tunapata A 1 D:

Sasa tunahesabu kiasi kwa kutumia formula (1):

Jibu: sentimita 192 3.

Mfano 3. Makali ya nyuma ya prism ya kawaida ya hexagonal ni 14 cm Eneo la sehemu kubwa ya diagonal ni 168 cm 2. Pata jumla ya eneo la prism.

Suluhisho. Wacha tufanye mchoro (Mchoro 4)

Sehemu kubwa ya diagonal ni mstatili A.A. 1 DD 1 tangu diagonal AD hexagons ya kawaida ABCDEF ni kubwa zaidi. Ili kuhesabu eneo la uso wa prism, ni muhimu kujua upande wa msingi na urefu wa makali ya upande.

Kujua eneo la sehemu ya diagonal (mstatili), tunapata diagonal ya msingi.

Tangu wakati huo

Tangu wakati huo AB= 6 cm.

Kisha mzunguko wa msingi ni:

Wacha tupate eneo la uso wa nyuma wa prism:

Eneo la hexagon ya kawaida na upande wa 6 cm ni:

Pata jumla ya eneo la prism:

Jibu:

Mfano 4. Msingi wa parallelepiped ya kulia ni rhombus. Maeneo ya sehemu ya msalaba ya diagonal ni 300 cm2 na 875 cm2. Tafuta eneo la uso wa pembeni wa bomba la parallele.

Suluhisho. Hebu tufanye kuchora (Mchoro 5).

Wacha tuonyeshe upande wa rhombus na A, diagonals ya rhombus d 1 na d 2, urefu wa parallelepiped h. Ili kupata eneo la uso wa pembeni wa bomba la kulia la parallelepiped, inahitajika kuzidisha eneo la msingi kwa urefu: (formula (2)). Mzunguko wa msingi p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, kwa sababu ABCD- rhombus H = AA 1 = h. Hiyo. Haja ya kupata A Na h.

Hebu fikiria sehemu za diagonal. AA 1 SS 1 - mstatili, upande mmoja ambao ni diagonal ya rhombus AC = d 1, pili - makali ya upande AA 1 = h, Kisha

Vivyo hivyo kwa sehemu BB 1 DD 1 tunapata:

Kutumia mali ya parallelogram ili jumla ya mraba wa diagonals ni sawa na jumla ya mraba wa pande zake zote, tunapata usawa Tunapata zifuatazo.

Mhadhara: Prism, besi zake, mbavu za upande, urefu, uso wa upande; prism moja kwa moja; prism sahihi

Prism

Ikiwa umejifunza takwimu za gorofa na sisi kutoka kwa maswali ya awali, basi uko tayari kabisa kujifunza takwimu tatu-dimensional. Imara ya kwanza tutajifunza itakuwa prism.

Prism ni mwili wa volumetric ambao una idadi kubwa nyuso.

Takwimu hii ina poligoni mbili kwenye besi, ambazo ziko katika ndege zinazofanana, na nyuso zote za upande zina sura ya parallelogram.

Kielelezo 1. Mtini. 2

Kwa hivyo, wacha tujue ni nini prism inajumuisha. Ili kufanya hivyo, makini na Mchoro 1

Kama ilivyoelezwa hapo awali, prism ina misingi miwili ambayo ni sawa kwa kila mmoja - hizi ni pentagons ABCEF na GMNJK. Kwa kuongezea, poligoni hizi ni sawa kwa kila mmoja.

Nyuso zingine zote za prism huitwa nyuso za nyuma - zinajumuisha sambamba. Kwa mfano BMNC, AGKF, FKJE, nk.

Uso wa jumla wa nyuso zote za upande huitwa uso wa upande.

Kila jozi ya nyuso za karibu ina upande wa kawaida. Vile upande wa pamoja inayoitwa ubavu. Kwa mfano MV, SE, AB, nk.

Ikiwa msingi wa juu na wa chini wa prism umeunganishwa na perpendicular, basi itaitwa urefu wa prism. Katika takwimu, urefu umewekwa alama kama mstari wa moja kwa moja OO 1.

Kuna aina mbili kuu za prism: oblique na moja kwa moja.

Ikiwa kingo za nyuma za prism sio sawa kwa besi, basi prism kama hiyo inaitwa. kutega.

Ikiwa kingo zote za prism ni za msingi kwa misingi, basi prism kama hiyo inaitwa. moja kwa moja.

Ikiwa misingi ya prism ina poligoni za kawaida (zile zilizo na pande sawa), basi prism kama hiyo inaitwa. sahihi.

Ikiwa misingi ya prism hailingani kwa kila mmoja, basi prism kama hiyo itaitwa. kupunguzwa.

Unaweza kuiona kwenye Mchoro 2

Njia za kupata kiasi na eneo la prism

Kuna kanuni tatu za msingi za kupata kiasi. Zinatofautiana kutoka kwa kila mmoja katika matumizi:

Njia zinazofanana za kupata eneo la uso wa prism:

KATIKA mtaala wa shule Katika kozi ya sterometry, utafiti wa takwimu tatu-dimensional kawaida huanza na mwili rahisi wa kijiometri - polyhedron ya prism. Jukumu la besi zake hufanywa na poligoni 2 sawa zilizolala kwenye ndege zinazofanana. Kesi maalum ni prism ya kawaida ya quadrangular. Misingi yake ni 2 sawa quadrangles ya kawaida, ambayo pande ni perpendicular, kuwa na sura ya parallelograms (au rectangles, ikiwa prism si kutega).

Je, prism inaonekanaje?

Prism ya kawaida ya quadrangular ni hexagon, misingi ambayo ni mraba 2, na nyuso za upande zinawakilishwa na rectangles. Jina lingine la takwimu hii ya kijiometri ni parallelepiped moja kwa moja.

Mchoro unaoonyesha prism ya quadrangular umeonyeshwa hapa chini.

Unaweza pia kuona kwenye picha vipengele muhimu zaidi vinavyounda mwili wa kijiometri . Hizi ni pamoja na:

Wakati mwingine katika shida za jiometri unaweza kupata wazo la sehemu. Ufafanuzi utasikika kama hii: sehemu ni pointi zote za mwili wa volumetric wa ndege ya kukata. Sehemu hiyo inaweza kuwa perpendicular (inaingilia kando ya takwimu kwa pembe ya digrii 90). Kwa prism ya mstatili, sehemu ya diagonal pia inachukuliwa (idadi ya juu ya sehemu ambazo zinaweza kujengwa ni 2), kupita kwenye kando 2 na diagonals ya msingi.

Ikiwa sehemu hiyo inatolewa kwa namna ambayo ndege ya kukata haifanani na besi au nyuso za upande, matokeo yake ni prism iliyopunguzwa.

Ili kupata vitu vilivyopewa vya prismatic, uhusiano na fomula anuwai hutumiwa. Baadhi yao wanajulikana kutoka kwa kozi ya planimetry (kwa mfano, kupata eneo la msingi wa prism, inatosha kukumbuka formula ya eneo la mraba).

Eneo la uso na kiasi

Kuamua kiasi cha prism kwa kutumia formula, unahitaji kujua eneo la msingi na urefu wake:

V = Sbas h

Kwa kuwa msingi wa prism ya kawaida ya tetrahedral ni mraba na upande a, Unaweza kuandika formula kwa fomu ya kina zaidi:

V = a²·h

Ikiwa tunazungumza juu ya mchemraba - prism ya kawaida na urefu sawa, upana na urefu, kiasi kinahesabiwa kama ifuatavyo:

Ili kuelewa jinsi ya kupata eneo la uso wa prism, unahitaji kufikiria maendeleo yake.

Kutoka kwa kuchora inaweza kuonekana kuwa uso wa upande umeundwa na rectangles 4 sawa. Eneo lake linahesabiwa kama bidhaa ya mzunguko wa msingi na urefu wa takwimu:

Upande = Posn h

Kwa kuzingatia kwamba mzunguko wa mraba ni sawa na P = 4a, formula inachukua fomu:

Upande = 4a h

Kwa mchemraba:

Upande = 4a²

Ili kuhesabu eneo la jumla ya uso wa prism, unahitaji kuongeza maeneo 2 ya msingi kwenye eneo la nyuma:

Sfull = Sside + 2Smain

Kuhusiana na prism ya kawaida ya quadrangular, formula inaonekana kama:

Stotal = 4a h + 2a²

Kwa eneo la uso wa mchemraba:

Imejaa = 6a²

Kujua kiasi au eneo la uso, unaweza kuhesabu vipengele vya mtu binafsi vya mwili wa kijiometri.

Kutafuta vipengele vya prism

Mara nyingi kuna matatizo ambayo kiasi kinatolewa au thamani ya eneo la uso wa upande inajulikana, ambapo ni muhimu kuamua urefu wa upande wa msingi au urefu. Katika hali kama hizi, formula zinaweza kutolewa:

urefu wa upande wa msingi: a = Upande / 4h = √(V / h);
urefu au urefu wa ubavu wa upande: h = Sside / 4a = V / a²;
eneo la msingi: Sbas = V / h;
eneo la uso wa upande: Upande gr = upande / 4.

Kuamua ni kiasi gani cha sehemu ya diagonal ina, unahitaji kujua urefu wa diagonal na urefu wa takwimu. Kwa mraba d = a√2. Kutoka kwa hii inafuata:

Sdiag = ah√2

Ili kuhesabu diagonal ya prism, tumia formula:

dprize = √(2a² + h²)

Ili kuelewa jinsi ya kutumia mahusiano yaliyotolewa, unaweza kufanya mazoezi na kutatua kazi kadhaa rahisi.

Mifano ya matatizo na ufumbuzi

Hapa kuna baadhi ya kazi zinazopatikana kwenye mitihani ya mwisho ya serikali katika hisabati.

Jukumu la 1.

Mchanga hutiwa ndani ya sanduku lenye umbo la prism ya kawaida ya quadrangular. Urefu wa ngazi yake ni 10 cm Je, kiwango cha mchanga kitakuwa nini ikiwa utaiingiza kwenye chombo cha sura sawa, lakini kwa msingi mara mbili?

Inapaswa kuzingatiwa kama ifuatavyo. Kiasi cha mchanga katika vyombo vya kwanza na vya pili haukubadilika, yaani, kiasi chake ndani yao ni sawa. Unaweza kuashiria urefu wa msingi kwa a. Katika kesi hii, kwa sanduku la kwanza kiasi cha dutu itakuwa:

V₁ = ha² = 10a²

Kwa sanduku la pili, urefu wa msingi ni 2a, lakini urefu wa kiwango cha mchanga haujulikani:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

Tangu V₁ = V₂, tunaweza kusawazisha misemo:

10a² = 4ha²

Baada ya kupunguza pande zote mbili za equation na a², tunapata:

Matokeo yake ngazi mpya mchanga utakuwa h = 10 / 4 = 2.5 cm.

Jukumu la 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ ni mche sahihi. Inajulikana kuwa BD = AB₁ = 6√2. Pata eneo la jumla la uso wa mwili.

Ili iwe rahisi kuelewa ni vipengele vipi vinavyojulikana, unaweza kuteka takwimu.

Kwa kuwa tunazungumza juu ya prism ya kawaida, tunaweza kuhitimisha kuwa kwenye msingi kuna mraba na diagonal ya 6√2. Ulalo wa uso wa upande una ukubwa sawa, kwa hiyo, uso wa upande pia una sura ya mraba sawa na msingi. Inageuka kuwa vipimo vyote vitatu - urefu, upana na urefu - ni sawa. Tunaweza kuhitimisha kuwa ABCDA₁B₁C₁D₁ ni mchemraba.

Urefu wa makali yoyote imedhamiriwa kupitia diagonal inayojulikana:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Jumla ya eneo la uso hupatikana kwa kutumia formula ya mchemraba:

Imejaa = 6a² = 6 6² = 216

Jukumu la 3.

Chumba kinafanyiwa ukarabati. Inajulikana kuwa sakafu yake ina sura ya mraba na eneo la 9 m². Urefu wa chumba ni 2.5 m. Je, ni gharama gani ya chini ya kuweka Ukuta kwenye chumba ikiwa 1 m² inagharimu rubles 50?

Kwa kuwa sakafu na dari ni mraba, yaani quadrangles ya kawaida, na kuta zake ni perpendicular kwa nyuso za usawa, tunaweza kuhitimisha kuwa ni prism ya kawaida. Inahitajika kuamua eneo la uso wake wa nyuma.

Urefu wa chumba ni a = √9 = 3 m.

Eneo hilo litafunikwa na Ukuta Upande = 4 3 2.5 = 30 m².

Gharama ya chini ya Ukuta kwa chumba hiki itakuwa 50 · 30 = 1500 rubles

Kwa hivyo, ili kutatua matatizo yanayohusiana na prism ya mstatili, inatosha kuwa na uwezo wa kuhesabu eneo na mzunguko wa mraba na mstatili, na pia kujua kanuni za kutafuta kiasi na eneo la uso.

Jinsi ya kupata eneo la mchemraba

Maelezo ya jumla kuhusu prism moja kwa moja

Uso wa nyuma wa prism (kwa usahihi zaidi, eneo la uso wa upande) huitwa jumla maeneo ya nyuso za upande. Uso wa jumla wa prism ni sawa na jumla ya uso wa upande na maeneo ya besi.

Nadharia 19.1. Uso wa upande wa prism moja kwa moja ni sawa na bidhaa ya mzunguko wa msingi na urefu wa prism, yaani, urefu wa makali ya upande.

Ushahidi. Nyuso za upande wa prism iliyonyooka ni mistatili. Misingi ya mistatili hii ni pande za poligoni iliyo chini ya prism, na urefu ni sawa na urefu wa kingo za upande. Inafuata kwamba uso wa upande wa prism ni sawa na

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

ambapo 1 na n ni urefu wa kingo za msingi, p ni mzunguko wa msingi wa prism, na mimi ni urefu wa kingo za upande. Nadharia imethibitishwa.

Kazi ya vitendo

Tatizo (22) . Katika prism iliyoelekezwa inafanywa sehemu, perpendicular kwa mbavu za upande na kuingiliana na mbavu zote za upande. Tafuta uso wa upande wa prism ikiwa mzunguko wa sehemu ni sawa na p na kingo za upande ni sawa na l.

Suluhisho. Ndege ya sehemu inayotolewa inagawanya prism katika sehemu mbili (Mchoro 411). Wacha tuangalie moja yao kwa tafsiri inayofanana, tukichanganya misingi ya prism. Katika kesi hii, tunapata prism moja kwa moja, msingi ambao ni sehemu ya msalaba wa prism ya awali, na kando ya upande ni sawa na l. Mche huu una uso wa kando sawa na ule wa asili. Kwa hivyo, uso wa upande wa prism ya asili ni sawa na pl.

Muhtasari wa mada iliyofunikwa

Sasa hebu tujaribu muhtasari wa mada tuliyoshughulikia kuhusu prism na kukumbuka ni mali gani ya prism ina.

Tabia za prism

Kwanza, prism ina misingi yake yote kama poligoni sawa;
Pili, katika prism nyuso zake zote za kando ni sambamba;
Tatu, katika sura yenye sura nyingi kama prism, kingo zote za nyuma ni sawa;

Pia, ikumbukwe kwamba polihedra kama vile prism inaweza kuwa moja kwa moja au kutega.

Ni prism gani inayoitwa prism iliyonyooka?

Ikiwa makali ya upande wa prism iko perpendicular kwa ndege ya msingi wake, basi prism hiyo inaitwa moja kwa moja.

Haitakuwa mbaya sana kukumbuka kuwa nyuso za upande wa prism moja kwa moja ni mstatili.

Ni aina gani ya prism inayoitwa oblique?

Lakini ikiwa ukingo wa upande wa prism hauko sawa kwa ndege ya msingi wake, basi tunaweza kusema kwa usalama kuwa ni prism iliyoelekezwa.

Ni prism gani inayoitwa sahihi?

Ikiwa poligoni ya kawaida iko kwenye msingi wa prism moja kwa moja, basi prism kama hiyo ni ya kawaida.

Sasa hebu tukumbuke mali ambayo prism ya kawaida ina.

Tabia za prism ya kawaida

Kwanza, poligoni za kawaida daima hutumika kama msingi wa mche wa kawaida;
Pili, ikiwa tunazingatia nyuso za upande wa prism ya kawaida, daima ni rectangles sawa;
Tatu, ikiwa unalinganisha saizi za mbavu za upande, basi kwenye prism ya kawaida huwa sawa kila wakati.
Nne, prism sahihi daima ni sawa;
Tano, ikiwa katika prism ya kawaida nyuso za upande zina sura ya mraba, basi takwimu kama hiyo kawaida huitwa poligoni ya nusu ya kawaida.

Sehemu ya msalaba wa Prism

Sasa hebu tuangalie sehemu ya msalaba ya prism:

Kazi ya nyumbani

Sasa hebu tujaribu kuunganisha mada ambayo tumejifunza kwa kutatua matatizo.

Wacha tuchore prism ya pembe tatu, umbali kati ya kingo zake utakuwa sawa na: 3 cm, 4 cm na 5 cm, na uso wa upande wa prism hii utakuwa sawa na 60 cm2. Kuwa na vigezo hivi, pata makali ya upande wa prism hii.

Je, unajua hilo maumbo ya kijiometri hutuzunguka kila wakati sio tu katika masomo ya jiometri, lakini pia ndani maisha ya kila siku Kuna vitu vinavyofanana na takwimu moja au nyingine ya kijiometri.