Nambari ya 1 kazi na mahesabu
Kazi B1. Nambari na Hesabu 1. B 1 Nambari 32. Tafuta thamani ya usemi. 2. B 1 No. 58. Pata thamani ya kujieleza 3. B 1 No. 84. Pata thamani ya kujieleza 4. B 1 No. 110. Pata thamani ya kujieleza 5. B 1 No. 136. Pata thamani ya usemi 6. B 1 Nambari 188. Tafuta thamani ya usemi 7. B 1 No. 203739. Bainisha usemi ambao thamani yake ni ndogo zaidi. 2) 1) 3) 4) 8. B 1 Nambari 203740. Ni usemi gani ni sawa na bidhaa 1) 2) ? 4) 3) 9. B 1 No. 203741. Andika namba za usawa sahihi katika jibu lako. Andika nambari kwa mpangilio wa kupanda bila nafasi, koma au herufi zingine za ziada. 1) 2) 3) 4) 10. B 1 Nambari 203742. Linganisha kila usemi na thamani yake: B. A. 1) 3.2 B. 2) 1.75 3) 0.45 Andika nambari kwenye jibu, ukiziweka kwa mpangilio unaolingana na herufi: A B C 11. B 1 No. 203743. Andika katika jibu lako namba za semi ambazo maana zake ni chanya. Andika nambari kwa mpangilio wa kupanda bila nafasi, koma au herufi zingine za ziada. 1) 2) 3) 4) 12. B 1 No. 203744. Andika katika jibu lako nambari za semi hizo ambazo thamani yake ni 0. Andika nambari kwa mpangilio wa kupanda bila nafasi, koma na herufi zingine za ziada. 1) 2) 3) 4) 13. B 1 No. 203745. Andika katika jibu lako nambari za semi hizo ambazo thamani yake ni -5. Andika nambari kwa mpangilio wa kupanda bila nafasi, koma au herufi zingine za ziada. 1) 2) 4) 3) 14. B 1 Nambari 203746. Linganisha sehemu za kawaida na sawa na desimali. A. B. C. D. 1) 0.5 2) 0.02 3) 0.12 4) 0.625 Andika nambari katika jibu lako, uzipange kwa mpangilio unaolingana na herufi: A B C D 15. B 1 Nambari 203747. Andika sehemu ya decimal sawa na kiasi. 16. B 1 Nambari 203748. Kwa kila sehemu ya decimal, onyesha mtengano wake katika jumla ya maneno ya tarakimu. Andika nambari bila nafasi, koma au herufi zingine za ziada. A. 0.7041 B. 0.7401 C. 7.401 1) 2) 3) 4) 17. B 1 Nambari 287934. Panga kwa utaratibu wa kupanda: 1) 2) 3) 4) ; 18. B 1 No. 287935. Panga kwa utaratibu wa kushuka: 1) 2) 3) 4) ; 19. B 1 No. 287936. Panga kwa utaratibu wa kupanda: 1) 2) 3) 4) 20. B 1 No. 287937. Panga kwa utaratibu wa kushuka: 1) 2) 3) 4) 21. B 1 No. 287939. Onyesha nambari kubwa zaidi kati ya nambari zifuatazo: 1) 2) 3) 4) 22. B 1 Nambari 287940. Bainisha nambari ndogo zaidi kati ya nambari zifuatazo: 1) 2) 3) 4) 23. B 1 Nambari 287941. Bainisha kubwa kati ya nambari zifuatazo: 1) 2) 3) 4) 24. B 1 Nambari 287942. Bainisha nambari ndogo zaidi kati ya nambari zifuatazo: 1) 2) 3) 4) 25. B 1 Nambari 287943. Panga kwa mpangilio wa kupanda : 1) 3) , 2) , 4) , 26. B 1 Nambari 287944. Panga kwa utaratibu wa kushuka: 1) 2) 3) 4) 27. B 1 No. 287945. Tafuta maana ya usemi. 28. B 1 No. 287946. Pata thamani ya kujieleza 29. B 1 No. 287947. Pata thamani ya kujieleza. 30. B 1 No. 287948. Tafuta maana ya usemi. Zungusha jibu lako hadi kumi. . 31. B 1 No. 311234. Tafuta maana ya usemi. 32. B 1 No. 311235. Pata thamani ya usemi 33. B 1 No. 311395. Pata thamani ya usemi 34. B 1 No. 311468. Pata thamani ya usemi. . . 35. B 1 No. 311685. Pata thamani ya usemi 36. B 1 No. 311754. Pata thamani ya usemi 37. B 1 No. 311904. Andika namba za usawa sahihi. Andika nambari kwa mpangilio wa kupanda bila nafasi, koma au vibambo vingine vya ziada. 1) 2) 3) 4) 38. B 1 Nambari 311948. Onyesha misemo ambayo maadili yake ni sawa na 0.25. Andika nambari kwa mpangilio wa kupanda bila nafasi, koma au herufi zingine za ziada. 1) 3) 2) 4)
Maelezo ya kazi
Kazi ya kwanza inajaribu ujuzi wetu wa kuhesabu. Hii ndiyo kazi rahisi zaidi ya moduli nzima na inatuhitaji tu kujua hesabu. Katika kazi ya kwanza, shughuli za hesabu zitakuwa rahisi zaidi. Katika toleo la onyesho la OGE, inapendekezwa kuongeza sehemu mbili: kawaida na decimal. Walakini, kwa mujibu wa hati kwenye OGE, wanafunzi lazima wawe tayari kukamilisha kazi zingine rahisi. Jibu katika kazi ya kwanza ni nambari nzima au sehemu ya desimali yenye ukomo.
Mada ya kazi: nambari na mahesabu
Alama ya msingi: 1
Ugumu wa kazi: ♦ ◊◊
Takriban muda wa kukamilisha: 3 min.
Nadharia ya kazi nambari 1
Kwa hivyo, kwa utekelezaji mzuri unahitaji kukumbuka:
- utaratibu wa maadili shughuli za hesabu — kwanza shughuli katika mabano hufanywa, kisha upanuzi au uchimbaji wa mizizi, kisha kuzidisha na kugawanya, na kisha kutoa na kuongeza..
- kuzidisha na sheria za mgawanyiko mrefu
- sheria za kuhesabu sehemu za kawaida
Tunakukumbusha sheria za uendeshaji na sehemu za kawaida:
Uchambuzi wa chaguzi za kawaida kwa kazi Nambari 1 ya OGE katika hisabati
Toleo la kwanza la jukumu
Tafuta maana ya usemi:
Suluhisho:
Tatizo linaweza kutatuliwa kwa njia tofauti, yaani kubadilisha mlolongo wa vitendo, lakini suluhisho hili linapendekezwa kwa wale ambao anajiamini katika uwezo wake na anajua hisabati vizuri sana. Kwa wengine, tunapendekeza kutekeleza hatua za nambari na denominator kwa mlolongo, na kisha kugawanya nambari na denominator. Hakuna haja ya kuhesabu nambari katika mfano huu;
Wacha tuhesabu thamani ya dhehebu:
Tunaweza kuzalisha, kisha tunapata:
4,5 2,5 = 11,25
Au ubadilishe sehemu kuwa mtazamo rahisi:
4.5 2.5 = 4½ 2 ½ = 9 / 2 5 / 2 = 45 / 4
Kesi ya mwisho ni bora, kwani kwa operesheni zaidi - kugawanya nambari kwa denominator kazi ni rahisi. Gawanya nambari kwa dhehebu, ukizidisha nambari kwa sehemu iliyogeuzwa katika denominator:
9 / (45 / 4) = (9 / 1) (4 / 45) = (9 4) / (1 45)
9 na 45 inaweza kupunguzwa kwa 9:
(9 4) / (1 45) = (1 4)/ (1 5) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8
Tunapata jibu: 0.8
Kwa muhtasari, tunatoa hitimisho:
Ni rahisi zaidi kwenda mara moja kwa sehemu rahisi.Ni salama zaidi kufanya hesabu kwa kufuatana katika nambari na denominator.
Toleo la pili la kazi
Tafuta maana ya usemi:
6 (1/3)² - 17 1/3
Suluhisho:
Unaweza kutatua shida moja kwa moja - kuhesabu maadili kwa mlolongo, hii haipaswi kuwa ngumu, lakini suluhisho litakuwa refu na linahitaji mahesabu mengi. Hapa unaweza kugundua kuwa 1/3 iko katika mwisho - 6 (1/3)², na katika subtrahend - 17 1/3, kwa hivyo inaweza kutolewa nje ya mabano kwa urahisi.
1/3 (6 (1/3) - 17)
Kufanya mahesabu kwenye mabano, tunapata:
1/3 (6 (1/3) - 17) = 1/3 (6 /3 - 17) = 1/3 (2 - 17) = 1/3 (-15)
Sasa zidisha thamani inayosababisha -15 kwa 1/3:
1/3 (-15) = -5
Ni hitimisho gani linaweza kutolewa: haifai kila wakati kujaribu kutatua shida "kichwa-juu", hata katika OGE.
Toleo la tatu la kazi
Tafuta maana ya usemi:
Suluhisho:
Sawa na kazi za awali, tunahesabu dhehebu: kufanya hivyo, tunaleta sehemu kwa dhehebu la kawaida - hii ni 84. Ili kufanya hivyo, tunazidisha sehemu ya kwanza na 4, na ya pili na 3, tunapata:
1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84
Kisha tunaongeza:
4/84 + 3/84 = 7/84
Kwa hivyo, tulipata 7/84 kwenye dhehebu, sasa tunagawanya nambari na dhehebu - hii ni sawa na kuzidisha 1 kwa sehemu ya kurudisha 7/84:
Toleo la onyesho la OGE 2019
Tafuta thamani ya usemi: ¼ + 0.07
Suluhisho:
Kwa kazi hii, kama ilivyo kwa kazi nyingi katika moduli ya 1 ya Aljebra, mbinu ya kutatua ni kubadilisha sehemu kutoka aina moja hadi nyingine. Kwa upande wetu, hii ni mpito kutoka sehemu ya kawaida kwa desimali.
Badilisha ¼ kutoka sehemu hadi desimali. Gawanya 1 kwa 4, tunapata 0.25. Kisha tunaandika tena usemi huo kwa kutumia decimals tu na kuhesabu:
0,25 + 0,07 = 0,32
Jibu: 0.32
Toleo la nne la kazi
Tafuta maana ya usemi:
–0.3·(–10) 4 +4·(–10) 2 –59
Suluhisho:
Ili kupata matokeo, ni muhimu kufanya sequentially shughuli za hisabati kwa mujibu wa kipaumbele chao.
–0.3·(–10) 4 +4·(–10) 2 –59 =
Tunafanya ufafanuzi. Tunapata nambari zinazojumuisha moja ikifuatiwa na idadi ya sufuri sawa na kipeo. Katika kesi hii, ishara "-" kwenye mabano hupotea, kwa kuwa vielelezo ni sawa. Tunapata:
= –0.3·10000+4·100–59 =
Hebu tufanye kuzidisha. Ili kufanya hivyo, katika nambari 0.3 tunasonga sehemu ya decimal 4 kwenda kulia (kwa kuwa kuna zero nne katika 10000), na kuongeza zero 2 hadi 4, kwa mtiririko huo. Tunapata:
= –3000+400–59 =
Tunafanya nyongeza -3000+400. Kwa kuwa hizi ni nambari na ishara tofauti, basi tunaondoa ndogo kutoka kwa moduli kubwa na kuweka "-" mbele ya matokeo, kwani nambari iliyo na moduli kubwa ni hasi. Tunapata:
= –2600–59 =
Kwa kuwa nambari zote mbili ni hasi, tunaongeza moduli zao na kuweka "-" mbele ya matokeo. Tunapata:
= –(2600+59) = –2659
Jibu: -2659
Toleo la tano la kazi
Tafuta maana ya usemi:
–13·(–9.3)–7.8
Suluhisho:
Shughuli hii inahitaji ujuzi rahisi wa hesabu na desimali.
–13·(–9.3)–7.8 =
Kwanza tunafanya kuzidisha. Tunazidisha -13 na -9.3 katika safu bila kuzingatia ishara "-" mbele ya vipengele. Katika bidhaa inayotokana, tunatenganisha moja - tarakimu ya mwisho ya uhakika wa decimal:
Ishara ya bidhaa itakuwa chanya kwa sababu nambari mbili hasi zinazidishwa. Tunapata:
Tofauti hii inaweza kuhesabiwa kwenye safu, lakini pia inaweza kufanywa kwa mdomo. Wacha tufanye kitendo hiki katika vichwa vyetu: toa sehemu zote na sehemu za desimali kando. Tunapata.
Wakati wa kuchagua nyenzo za somo Sisi hasa tulizingatia maudhui ya hisabati alisoma katika shule ya msingi katika Shirikisho la Urusi (darasa 1-4). Wakati huo huo, ilionekana kuwa muhimu kwetu kutilia maanani baadhi ya mielekeo ya elimu ya kimataifa na ya nyumbani, ambayo inatulazimu kuzingatia maudhui ya elimu katika kipengele kinachotegemea uwezo. Kwa hivyo, chombo kilichotengenezwa kimeundwa kwa siku za usoni.
Yaliyomo kuu ya hisabati katika shule ya msingi yamepangwa kulingana na dhana ya nambari asilia. Hii ni pamoja na nyenzo zote za kitamaduni za hesabu zinazohusiana na upande rasmi wa dhana ya nambari (nukuu ya nambari, algorithms ya kawaida ya operesheni kwenye nambari, mpangilio wa utekelezaji wa vitendo, mali ya vitendo), na upande wa kimsingi unaohusishwa na kuhesabu vitu. na kupima kiasi (na wengi wa nyenzo zinazohusiana na dhana ya ukubwa ni mastered kupitia kutatua kinachojulikana kama matatizo ya neno). Nyenzo za jiometri pia huzingatia sana kipimo na mahesabu (urefu na eneo la takwimu za mtu binafsi). Kwa kuongezea, utangulizi wa awali wa sehemu za kawaida hutolewa, lakini utafiti kuu wa sehemu za kawaida na decimal hufanyika katika shule ya msingi (darasa la 5, 6). Kwa kuanzishwa kwa viwango vipya, nyenzo za uchambuzi wa data zimejumuishwa, lakini kwa idadi ndogo sana.
Sehemu "Hesabu na Mahesabu" inajumuisha kila kitu kinachohusiana na upande rasmi wa dhana ya nambari ya asili. Msingi wa shughuli rasmi na nambari za asili (kulinganisha nambari, hesabu) kimsingi ni kanuni ya nafasi ya nukuu. nambari za asili, ambayo algorithms zote za kawaida za shughuli za hesabu kwenye nambari zinatokana. Kwa kuongeza, mahesabu hutumia mawazo kuhusu utaratibu ambao vitendo vinafanywa na uhusiano kati ya vipengele vya hatua.
Sehemu tatu zinazofuata zinaakisi vipengele mbalimbali vya kisemantiki vya dhana ya nambari (nambari ni ya nini). Kwa hivyo, sehemu ya "Kipimo cha kiasi" inajumuisha nyenzo zinazohusiana na dhana ya wingi - kulinganisha na kipimo cha kiasi. Uhusiano mkuu unaojumuisha eneo hili la maudhui ni uhusiano "kipimo - kiasi kilichopimwa - nambari", kinachoonyeshwa na nambari iliyotajwa. Uhusiano huu unaweza kuanzishwa kwa njia tofauti: kwa "kuweka" moja kwa moja kitengo (kumbuka kuwa hii ndiyo njia inayozingatia dhana ya wingi), kwa kupima kwa kutumia vyombo (mtawala, mizani, nk) na kwa kuhesabu kwa kutumia fomula za kawaida. kwa mfano, kwa kutumia fomula ya eneo la mstatili , (kazi zinazohusiana na kipimo kisicho moja kwa moja - hesabu kwa kutumia fomula - pia inaweza kuainishwa katika eneo la yaliyomo "Utegemezi").
Sehemu hii pia inajumuisha maswali yanayohusiana na kipengele kinachotumika cha kipimo chenyewe (taratibu za kipimo cha vitendo, mahesabu ya takriban, uwasilishaji wa matokeo ya kipimo kwa namna ya michoro, grafu, jedwali, nk). Hata hivyo, kwa sasa hazijajumuishwa katika maudhui ya mtihani wa hesabu, kwani zilikusudiwa kujumuishwa katika jaribio la sayansi (The World Around us).
Kipengele kingine cha dhana ya wingi kinawakilishwa na sehemu ya "Dependencies". Inashughulikia maudhui yanayohusiana na kutambua na kuelezea muundo wa hisabati wa mahusiano kati ya kiasi (modeli); Kawaida nyenzo ni shida za maneno. Hapa msisitizo sio tena juu ya kupata matokeo ya kupima kiasi, lakini kwa kuchambua uwasilishaji wa matokeo haya na uhusiano wao (ikiwa ni pamoja na uchambuzi wa maandishi), i.e. kwenye kipengele cha mantiki. Ikiwa tunapanua mtihani, na kuifanya kujitegemea kwa somo la sayansi ya asili, basi hii inaweza pia kujumuisha nyenzo zinazohusiana na uchambuzi wa data (uwasilishaji wa matokeo ya kipimo kwa namna ya michoro, grafu, meza, nk).
Sehemu ya "Miundo" inashughulikia maudhui yanayohusiana na ujenzi wa mlolongo wa nambari na kijiometri na vitu vingine vilivyopangwa, pamoja na hesabu ya sifa zao za kiasi. Sehemu hii haijawakilishwa vya kutosha katika elimu ya msingi ya Kirusi, na tunaamini kwamba kiasi cha maudhui haya kinapaswa kuongezeka, kwa kuwa ni muhimu katika suala la maendeleo ya kufikiri ya hisabati (hasa ya algorithmic na combinatorial) na inaweza kutumika kama propaedeutic kwa dhana ya kazi iliyosomwa katika shule ya msingi.
Hatimaye, sehemu ya tano, "Elementi za Jiometri," inashughulikia maudhui yanayohusiana na kutambua maumbo ya anga (yaliyopunguzwa kwa maumbo bapa katika jaribio hili) na nafasi za vitu. Sehemu hiyo imeangaziwa kwa maana kulingana na kanuni ya mabaki, tangu dhana sura ya kijiometri na mipangilio hufanya kazi wakati wa kupima kiasi cha kijiometri na wakati wa kuunda vitu.
Maeneo yaliyoangaziwa, kutoka kwa mtazamo wetu, yanafunika maudhui kuu ya programu zote za hisabati za Kirusi kwa shule za msingi.
Matrix ya Maudhui ya Somo (Hisabati/Shule ya Msingi)
|
Njia za hatua za hisabati (dhana, uwakilishi) |
Shughuli za hisabati |
|
|
Nambari na mahesabu |
kanuni ya nafasi (nambari za tarakimu nyingi) sifa za shughuli za hesabu utaratibu |
kulinganisha kwa nambari za tarakimu nyingi kufanya shughuli za hesabu na nambari za tarakimu nyingi kuamua mpangilio wa vitendo katika usemi. makadirio |
|
Kupima kiasi |
uhusiano kati ya idadi, ukubwa na kitengo uhusiano kati ya "zima na sehemu" fomula ya eneo la mstatili |
kipimo cha moja kwa moja cha urefu wa mstari na maeneo ya takwimu ("kuweka" moja kwa moja kwa kitengo, "kuweka" kwa kitengo na upangaji wa awali wa sehemu za kitu) kipimo kisicho cha moja kwa moja (kipimo kwa kutumia vyombo, hesabu kwa kutumia fomula) |
|
Sampuli |
"hatua ya utangulizi" kurudia (muda) |
kutambua ruwaza katika mfuatano wa nambari na kijiometri na vitu vingine vilivyoundwa kuhesabu idadi ya vipengele katika kitu kilichopangwa |
|
Vitegemezi |
mahusiano kati ya kiasi cha homogeneous (usawa, usawa, wingi, tofauti, "nzima na sehemu") uhusiano wa moja kwa moja wa uwiano kati ya kiasi idadi inayotokana: kasi, tija ya kazi, nk. mahusiano kati ya vitengo |
kutatua matatizo ya maneno. maelezo ya utegemezi kati ya wingi katika lugha mbalimbali za hisabati (uwakilishi wa utegemezi kati ya wingi katika michoro, michoro, fomula, n.k.) vitendo na nambari zilizotajwa |
|
Vipengele vya jiometri |
sura na mali zingine za takwimu (aina kuu za takwimu za kijiometri) uhusiano wa anga kati ya takwimu ulinganifu |
utambuzi wa sura ya kijiometri ufafanuzi msimamo wa jamaa maumbo ya kijiometri |
Matatizo ya mtihani katika hisabati
Kiwango cha kwanza (rasmi)
Sehemu ya 1. Nambari na mahesabu
Viashiria vya ngazi ya kwanza ni kazi ambazo ni muhimu moja kwa moja tumia sheria za kawaida za kufanya kazi na nambari:
1) sheria za kuandika nambari;
2) sheria za kulinganisha nambari;
3) algorithms ya kufanya shughuli za hesabu;
4) sheria za utaratibu wa kufanya shughuli za hesabu;
5) sheria za kuunganisha vipengele vya shughuli za hesabu (pata sehemu isiyojulikana ya hatua).
Kwa kutumia sheria hatumaanishi kuiga maneno yao, ambayo ni ya kawaida kwa tafsiri ya kimapokeo ya ZUNs kwa tofauti. maarifa maneno na ujuzi tumia maarifa haya. Katika muktadha huu, tunazungumza tu juu ya utumiaji halisi wa sheria (kuhusu sheria kama njia ya hatua au njia ya kupanga hatua), na bila kujali uwezo wa kuitangaza.
Sio lazima kufunika algorithms na sheria zote katika mtihani. Tunaweza kujiwekea kikomo kwa kuangalia tu chaguo za msingi zaidi (za makosa-hatari) kwa matumizi yao. Ikiwa sheria imegawanywa katika kesi za maombi, basi inashauriwa kuangalia kila kitu. Kazi haipaswi kuwa ngumu, kwani mtihani huu haujaribu ujuzi wa ujuzi.
Matatizo ya sampuli
Utumiaji wa moja kwa moja wa algorithm ya mgawanyiko (ngumu zaidi kwa wanafunzi). Kesi ya msingi zaidi inawasilishwa, wakati hasa ni muhimu kuzingatia 0, i.e. usikose cheo.
Matumizi ya moja kwa moja ya sheria zinazoamua utaratibu wa vitendo. Vipotoshi vyote ni majibu ambayo hupatikana wakati mpangilio wa vitendo unafanywa vibaya. Mahesabu yenyewe huwekwa kwa kiwango cha chini, kwani katika kesi hii algorithms ya kufanya mahesabu haijaangaliwa.
Sehemu ya 2. Upimaji wa kiasi
Ngazi ya kwanza inajumuisha kazi zinazohusika kitendo tofauti vipimo au ulinganisho wa kiasi ambacho moja kwa moja Njia zinazojulikana hutumiwa:
Kupima kiasi cha kijiometri (urefu na eneo) kwa kuweka moja kwa moja kipimo (kitengo) au kulinganisha maeneo ya takwimu kwa kuzidisha. Katika mchakato wa elimu, wakati wa kuanzisha dhana ya wingi, inawezekana kutumia vipimo si tu ya urefu na eneo, lakini pia ya kiasi na wingi wa vitu. Hata hivyo, ni vigumu kuwasilisha kazi za aina hii katika mtihani.
Kupima kiasi kwa kutumia vyombo (mtawala, mizani, saa, nk). Katika jaribio, kazi kama hizo zinaweza kuwasilishwa kwa kuonyesha hali zinazolingana za kipimo.
Kutafuta maadili ya kiasi kwa kutumia kanuni na sheria zinazojulikana (kwa mfano, formula ya eneo la mstatili, fomula ya mzunguko wa mstatili (mraba), sheria ya kuhesabu urefu wa mstari uliovunjika) .
Utumiaji wa fomula haueleweki tu kama hesabu ya moja kwa moja, lakini pia kama kutafuta neno lisilojulikana (kwa mfano, kwa kutumia fomula ya eneo la mstatili, huwezi kuhesabu eneo la mstatili tu, kujua pande zake, lakini pia kupata, kwa mfano, upana wa mstatili kulingana na eneo lake na urefu).
Matatizo ya sampuli
Uwekaji wa moja kwa moja wa kitengo (kipimo).
Takwimu inawakilisha hali ya kusawazisha kwa hatua moja ya kitu na uzani kwenye mizani. Matokeo ni moja kwa moja inayotokana na hali ya usawa iliyotolewa wazi.
