Eğilme deformasyonu kavramı. Temiz viraj. Enine viraj. Genel kavramlar Ne tür bir yüklemeye bükülme denir
Bükülmek ekseninin eğriliğinde bir değişiklikle birlikte çubuğun deformasyonu denir. Bükülebilen çubuğa denir kiriş.
Yükün nasıl uygulandığına ve çubuğun nasıl sabitlendiğine bağlı olarak sorunlar ortaya çıkabilir. Farklı türde bükme
Bir yükün etkisi altında çubuğun kesitinde yalnızca bir bükülme momenti meydana gelirse, o zaman bükülme denir temiz.
Kesitlerde bükülme momentleriyle birlikte enine kuvvetler de ortaya çıkarsa, bükülme denir. enine.
 |
|||
Eğer dış kuvvetler çubuğun ana merkezi eksenlerinden birinden geçen bir düzlemde yer alıyorsa, bükülmeye bükülme denir. basit veya düz. Bu durumda yük ve deforme olmuş eksen aynı düzlemde yer alır (Şekil 1).
Pirinç. 1
Bir kirişin düzlemde yük alabilmesi için destekler kullanılarak sabitlenmesi gerekir: menteşeli-hareketli, menteşeli-sabit veya mühürlü.
Kiriş geometrik olarak değişmemeli ve en az sayıda bağlantı 3 olmalıdır. Geometrik olarak değişken bir sistemin bir örneği Şekil 2a'da gösterilmektedir. Geometrik olarak değiştirilemeyen sistemlere bir örnek Şekil 1'dir. 2b, c.
a B C)
Statik denge koşullarından belirlenen mesnetlerde reaksiyonlar meydana gelir. Desteklerdeki reaksiyonlar dış yüklerdir.
İç bükme kuvvetleri
Kirişin uzunlamasına eksenine dik kuvvetlerle yüklenen bir çubuk, düzlemsel bükülmeye maruz kalır (Şekil 3). Enine kesitlerde iki iç kuvvet ortaya çıkar: kesme kuvveti Qy ve bükülme momenti Mz.
İç kuvvetler kesit yöntemiyle belirlenir. Mesafede X noktadan A Çubuk, X eksenine dik bir düzlemle iki bölüme ayrılmıştır. Kiriş parçalarından biri atılır. Kiriş parçalarının etkileşiminin yerini iç kuvvetler alır: bükülme momenti Mz ve kesme kuvveti Qy(Şekil 4).
İç çabalar Mz Ve Qy kesit denge koşullarından belirlenir.
Parça için bir denge denklemi oluşturulur. İLE:
∑sen = R A – P 1 – Q y = 0.
Daha sonra Qy = RA – P1.
Çözüm. Kirişin herhangi bir bölümündeki enine kuvvet, bölümün bir tarafında bulunan tüm dış kuvvetlerin cebirsel toplamına eşittir. Enine kuvvet, çubuğu kesit noktasına göre saat yönünde döndürürse pozitif kabul edilir.
∑M 0 = RA ∙ X – P 1 ∙ (X - A) – Mz = 0
Daha sonra Mz = RA ∙ X – P 1 ∙ (X – A)
1. Reaksiyonların belirlenmesi RA , RB ;
∑MA = P ∙ A – RB ∙ ben = 0
RB =
∑M B = R Bir ∙ e – P ∙ a = 0
2. Birinci bölümdeki diyagramların oluşturulması 0 ≤ X 1 ≤ A
Q y = RA =; M z = R Bir ∙ x 1
x 1 = 0 Mz (0) = 0
x 1 = a M z (a) =
3. İkinci bölümdeki diyagramların oluşturulması 0 ≤ X 2 ≤ B
Qy = - RB = - ; Mz = RB ∙ X 2 ; X 2 = 0 Mz(0) = 0 X 2 = BMz(B) =
İnşa ederken Mz pozitif koordinatlar gerilmiş liflere doğru biriktirilecektir.
Diyagramların kontrol edilmesi
1. Diyagramda Qy Yırtılmalar yalnızca dış kuvvetlerin uygulandığı yerlerde meydana gelebilir ve sıçramanın büyüklüğü, bunların büyüklüğüne uygun olmalıdır.
+
=
=
P
2. Diyagramda Mz Yoğun momentlerin uygulandığı ve sıçramanın büyüklüğünün büyüklüğüne eşit olduğu yerlerde süreksizlikler ortaya çıkar.
Arasındaki diferansiyel bağımlılıklarM, QVeQ
Eğilme momenti, kesme kuvveti ve yayılı yükün yoğunluğu arasında aşağıdaki ilişkiler kurulmuştur:
q =, Qy =
burada q dağıtılmış yükün yoğunluğudur,
Kirişlerin bükülme mukavemetinin kontrol edilmesi
Bir çubuğun bükülme mukavemetini değerlendirmek ve kiriş kesitini seçmek için normal gerilimlere dayalı mukavemet koşulları kullanılır.
Eğilme momenti, kesit üzerine dağıtılan normal iç kuvvetlerin bileşke momentidir.
s = × sen,
burada s kesitin herhangi bir noktasındaki normal gerilmedir,
sen– bölümün ağırlık merkezinden noktaya kadar olan mesafe,
Mz– kesitte etkili olan eğilme momenti,
Jz– çubuğun eksenel atalet momenti.
Mukavemetin sağlanması için ağırlık merkezine en uzak kesit noktalarında oluşan maksimum gerilmeler hesaplanır. sen = ymax
maksimum = × ymax,
= W z ve smaks = .
O halde normal gerilmeler için mukavemet koşulu şu şekildedir:
smaks = ≤ [s],
burada [s] izin verilen çekme gerilimidir.
Kirişin eksenine dik olarak etki eden ve bu eksenden geçen bir düzlemde yer alan kuvvetler deformasyona neden olur. enine bükme. Bahsedilen kuvvetlerin hareket düzlemi ise – ana düzlem, o zaman düz bir çizgi vardır (düz) enine bükme. Aksi takdirde viraja eğik enine denir. Ağırlıklı olarak bükülmeye maruz kalan kirişe denir kiriş 1 .
Esas itibarıyla enine eğilme, saf eğilme ve kesmenin birleşimidir. Eğrilikten dolayı kesitler Makasların yükseklik boyunca eşit olmayan dağılımı nedeniyle, normal gerilme formülünü σ kullanma olasılığı hakkında soru ortaya çıkıyor X hipotezine dayalı olarak saf bükülme için türetilmiştir düz bölümler.
1 Uçlarında sırasıyla bir silindirik sabit desteğe ve kiriş ekseni yönünde bir silindirik hareketli desteğe sahip olan tek açıklıklı bir kirişe denir. basit. Bir ucu kenetlenmiş, diğer ucu serbest olan kirişe denir konsol. Bir mesnede asılı bir veya iki parçadan oluşan basit kirişe denir. konsol.
Ek olarak, bölümler yükün uygulandığı yerlerden uzağa alınırsa (kiriş bölümünün yüksekliğinin yarısından az olmayan bir mesafede), o zaman saf bükülme durumunda olduğu gibi varsayılabilir: liflerin birbirlerine baskı uygulamamasıdır. Bu, her fiberin tek eksenli gerilime veya sıkıştırmaya maruz kaldığı anlamına gelir.
Dağıtılmış bir yükün etkisi altında, iki bitişik bölümdeki enine kuvvetler eşit miktarda farklılık gösterecektir. qdx. Bu nedenle bölümlerin eğriliği de biraz farklı olacaktır. Ayrıca lifler birbirlerine baskı uygulayacaktır. Konuyla ilgili kapsamlı bir çalışma, kirişin uzunluğunun ben boyuna göre oldukça büyük H (ben/ H> 5), bu durumda dağıtılmış yükte bile bu faktörlerin kesitteki normal gerilmeler üzerinde önemli bir etkisi yoktur ve bu nedenle pratik hesaplamalarda dikkate alınmayabilir.
a B C
Pirinç. 10.5 Şek. 10.6
Konsantre yüklerin altındaki ve yakınındaki kesitlerde σ dağılımı X doğrusal yasadan sapar. Doğası gereği yerel olan ve en yüksek gerilimlerde (en dıştaki liflerde) bir artışın eşlik etmediği bu sapma, pratikte genellikle dikkate alınmaz.
Böylece, enine bükülme ile (düzlemde xy) normal gerilimler aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır
σ X= – [M z(X)/Iz]sen.
Kirişin yüksüz bir bölümüne bitişik iki bölüm çizersek, her iki bölümdeki enine kuvvet aynı olacaktır ve dolayısıyla bölümlerin eğriliği de aynı olacaktır. Bu durumda herhangi bir lif parçası ab(Şekil 10.5) yeni bir konuma taşınacak bir "b" ek uzamaya maruz kalmadan ve dolayısıyla normal gerilimin değeri değişmeden.
Kirişin boyuna kesitine etki eden eşleştirilmiş gerilmeler aracılığıyla kesitteki teğetsel gerilmeleri belirleyelim.
Keresteden bir uzunluk elemanı seçin dx(Şekil 10.7 a). Uzakta yatay bir bölüm çizelim en tarafsız eksenden z elemanı iki parçaya bölerek (Şekil 10.7) ve tabanı olan üst kısmın dengesini göz önünde bulundurun
Genişlik B. Teğetsel gerilmelerin eşleştirilmesi kanununa göre, boyuna kesitte etki eden gerilmeler, kesitte etki eden gerilmelere eşittir. Bunu dikkate alarak, sahadaki kesme gerilmelerinin olduğu varsayımı altında BΣХ = 0 koşulunu kullanarak eşit olarak dağılmış olarak şunu elde ederiz:
N * - (N * +dN *)+
burada: N *, A * "kesme" alanı içindeki dx elemanının sol kesitindeki normal kuvvetlerin σ sonucudur (Şekil 10.7 d):
burada: S = - kesitin “kesilen” kısmının statik momenti (Şekil 10.7 c'deki gölgeli alan). Bu nedenle şunu yazabiliriz:
O zaman şunu yazabiliriz:
Bu formül 19. yüzyılda Rus bilim adamı ve mühendis D.I. Zhuravsky ve onun adını taşıyor. Ve bu formül yaklaşık olmasına rağmen, bölümün genişliği üzerindeki gerilimin ortalamasını aldığından, bundan elde edilen hesaplama sonuçları deneysel verilerle iyi bir uyum içindedir.
Z ekseninden y mesafesinde bulunan rastgele bir kesit noktasındaki kayma gerilmelerini belirlemek için şunları yapmalısınız:
Diyagramdan kesite etkiyen enine kuvvet Q'nun büyüklüğünü belirleyin;
Tüm kesitin eylemsizlik momentini I z hesaplayın;
Bu noktadan geçen düzleme paralel bir düzlem çizin xz ve kesit genişliğini belirleyin B;
Kırpılan alanın S ana merkez eksene göre statik momentini hesaplayın z ve bulunan değerleri Zhuravsky formülüne değiştirin.
Örnek olarak dikdörtgen kesitteki teğetsel gerilmeleri belirleyelim (Şekil 10.6, c). Eksen etrafındaki statik moment z 1-1 satırının üzerindeki bölümün gerilmenin belirlendiği kısımları şu şekilde yazılacaktır:
Kare parabol kanununa göre değişir. Kesit genişliği V dikdörtgen bir kiriş için sabitse, kesitteki teğetsel gerilmelerdeki değişim yasası da parabolik olacaktır (Şekil 10.6, c). y = ve y = −'de teğetsel gerilimler sıfırdır ve tarafsız eksende z en büyük değerlerine ulaşırlar.
Tarafsız eksende dairesel kesitli bir kiriş için elimizdeki şey.
Temiz viraj Eylemin gerçekleştiği bu tür bükülmeye denir yalnızca eğilme momenti(Şekil 3.5, A). Dış momentin uygulandığı kirişin serbest ucundan * bir mesafede, kirişin uzunlamasına eksenine dik olan I-I kesit düzlemini zihinsel olarak çizelim. m z. Burulma sırasındaki gerilimleri ve gerinimleri belirlerken gerçekleştirdiğimiz eylemlere benzer eylemler gerçekleştirelim:
- 1) Parçanın zihinsel olarak kesilen kısmı için denge denklemleri oluşturalım;
- 2) belirli bir bölümün temel hacimlerinin deformasyonlarının uyumluluk koşullarına bağlı olarak parçanın malzemesinin deformasyonunu belirleriz;
- 3) Denge denklemlerini ve deformasyonların uyumluluğunu çözer.
Kirişin kesilen bölümünün denge durumundan (Şekil 3.5, B)
iç kuvvetlerin momentini buluyoruz Mz dış kuvvetlerin momentine eşit t: M = t.
Pirinç. 3.5.
İç kuvvetlerin momenti, x ekseni boyunca yönlendirilen normal gerilmeler tarafından yaratılır. Saf bükülmede hiçbir dış kuvvet yoktur, dolayısıyla iç kuvvetlerin herhangi bir koordinat eksenine izdüşümlerinin toplamı sıfırdır. Bu temelde denge koşullarını eşitlikler şeklinde yazıyoruz.
Nerede A- kirişin (çubuk) kesit alanı.
Saf bükmede dış kuvvetler Fx, F, Fv yanı sıra dış kuvvetlerin anları t x, t y sıfıra eşittir. Bu nedenle geri kalan denge denklemleri aynı şekilde sıfıra eşittir.
Denge koşulundan 
o^O olduğunda şu şekilde olur
normal voltaj c x kesitte hem pozitif hem de negatif değerler alırlar. (Deneyimler, Şekil 3.5'te kirişin alt tarafındaki malzemeyi bükerken, A gerilir ve üst kısmı sıkıştırılır.) Sonuç olarak, bükülme sırasındaki enine kesitte, içinde uzama veya sıkıştırmanın olmadığı bu tür temel hacimler (sıkışmadan gerilime geçiş katmanı) vardır. Bu - nötr katman. Nötr tabakanın kesit düzlemi ile kesişme çizgisine denir tarafsız çizgi.
Bükülme sırasında temel hacimlerin deformasyonlarının uyumluluğuna ilişkin koşullar, düz kesitler hipotezine dayanarak oluşturulur: kirişin enine kesitleri bükülmeden önce düzdür (bkz. Şekil 3.5, B) büküldükten sonra bile düz kalacaktır (Şekil 3.6).
Harici bir momentin etkisi sonucunda kiriş bükülür ve düzlemler bölümler I-I ve II-II birbirlerine göre bir açıyla dönerler ölmek(Şekil 3.6, B). Saf bükülmede, kiriş ekseni boyunca tüm bölümlerin deformasyonu aynıdır, dolayısıyla kirişin nötr katmanının x ekseni boyunca eğrilik yarıçapı pk aynıdır. Çünkü dx= p K daldırma, o zaman nötr katmanın eğriliği 1 / p k ='ye eşittir daldırma / dx ve kirişin uzunluğu boyunca sabittir.
Nötr tabaka deforme olmaz; deformasyondan önceki ve sonraki uzunluğu eşittir. dx. Bu katmanın altında malzeme gerilir, üstünde ise sıkıştırılır.
Pirinç. 3.6.
Nötr katmandan y uzaklıkta bulunan gerilmiş katmanın uzama değeri şuna eşittir: ydq. Bu katmanın bağıl uzaması:
Böylece, benimsenen modelde, belirli bir temel hacmin nötr katmana olan mesafesine bağlı olarak deformasyonların doğrusal bir dağılımı elde edildi, yani. kiriş bölümünün yüksekliği boyunca. Paralel malzeme katmanlarının birbirleri üzerinde karşılıklı bir basıncı olmadığını varsayarak (o y = 0, a, = 0), doğrusal gerilme için Hooke yasasını yazıyoruz:
(3.13)'e göre kirişin kesitindeki normal gerilmeler doğrusal bir yasaya göre dağıtılır. Nötr katmandan en uzaktaki malzemenin temel hacminin gerilimi (Şekil 3.6, V), maksimum ve eşit 
? Sorun 3.6
Kalınlığı / = 4 mm ve uzunluğu / = 80 cm olan çelik bıçağın yarım daire şeklinde bükülmesi artık deformasyona neden olmuyorsa elastik sınırını belirleyin.
Çözüm
Eğilme gerilimi o v = Ey/ r k y max = alalım. T/ 2i rk = / / İle.
Elastik limit уп > c v = koşuluna uygun olmalıdır. 1/2 kE t/1.
Cevap: o = ] / 2'den 2'ye 10 11 4 10 _3 / 0,8 = 1570 MPa; Bu çeliğin akma mukavemeti t > 1800 MPa olup, en güçlü yay çeliklerinin akma mukavemetini aşar. ?
? Sorun 3.7
/ = 0,1 mm kalınlığında bant sarmak için tamburun minimum yarıçapını belirleyin Isıtma elemanı bant malzemesinin plastik olarak deforme olmadığı nikel alaşımından yapılmıştır. Modül e= 1,6 10 5 MPa, elastik sınır yaklaşık yp = 200 MPa.
Cevap: minimum yarıçap p = V 2 ?ir/a yM = У? 1,6-10 11 0,1 10 -3 / (200 10 6) = = 0,04 m?
1. Birinci denge denklemi (3.12) ile deformasyon uyumluluk denklemi (3.13) birlikte çözüldüğünde, şunu elde ederiz: 
Anlam e/ rk φ 0 ve tüm elemanlar için aynı dA entegrasyon alanları. Sonuç olarak, bu eşitlik yalnızca şu koşul altında sağlanır:
Bu integrale denir eksene göre kesit alanının statik momentiz? Ne fiziksel anlam bu integral?
Sabit kalınlıkta / ancak isteğe bağlı bir profilde bir plaka alalım (Şekil 3.7). Bu tabağı bir yere asalım İLE yani yatay konumdadır. y m sembolüyle gösterelim spesifik yer çekimi plakanın malzemesi, ardından temel hacmin alanla birlikte ağırlığı dA eşittir dq= y JdA. Plaka denge durumunda olduğundan, eksen üzerindeki kuvvetlerin izdüşümlerinin eşitliğinden sıfıra en aldık
Nerede G= y M tA- kaydın ağırlığı.
Pirinç. 3.7.
Tüm kuvvetlerin eksen etrafındaki kuvvetlerinin momentlerinin toplamı z Plakanın herhangi bir bölümünden geçen de sıfırdır:
Hesaba katıldığında E c = G, hadi yazalım
Dolayısıyla, J formunda bir integral varsa xdA bölgeye göre A eşittir
sıfır o zaman x c = 0. Bu, C noktasının plakanın ağırlık merkezi ile çakıştığı anlamına gelir. Bu nedenle eşitlikten Sz = J ydA = 0 zamanı geldiğinde
bükülme, kirişin enine kesitinin ağırlık merkezinin nötr çizgide olmasını takip eder.
Bu nedenle değer evet kirişin kesiti sıfırdır.
- 1. Bükme sırasındaki nötr çizgi, kirişin enine kesitinin ağırlık merkezinden geçer.
- 2. Kesitin ağırlık merkezi, dış ve iç kuvvetlerin momentlerinin azalma merkezidir.
Sorun 3.8
Sorun 3.9
2. İkinci denge denklemi (3.12) ile deformasyon uyumluluk denklemi (3.13) birlikte çözüldüğünde, şunu elde ederiz:
İntegral Jz= J y 2 dA isminde enine eylemsizlik momenti
kirişin (çubuğun) z eksenine göre kesiti, kesitin ağırlık merkezinden geçer.
Böylece, M z = E J z / Bunu göz önünde bulundurarak c x = Ee x = Ey/ r ki e/ r k = bir x / sen, normal streslerin bağımlılığını elde ederiz Ah bükerken:
1. Kesitin belirli bir noktasındaki bükülme gerilimi normal elastisite modülüne bağlı değildir E, ama bağlıdır geometrik parametre enine kesit Jz ve mesafeler en Belirli bir noktadan kesitin ağırlık merkezine kadar.
2. Maksimum bükülme gerilimi, nötr çizgiden en uzaktaki temel hacimlerde meydana gelir (bkz. Şekil 3.6, V):
Nerede W z- kesitin eksene göre direnç momenti Z-
Saf eğilme altındaki mukavemet koşulu, doğrusal çekme altındaki mukavemet koşuluna benzer:
nerede [bir m | - izin verilen bükülme gerilimi.
Malzemenin iç hacimlerinin, özellikle tarafsız eksene yakın kısmının pratikte yüklenmediği açıktır (bkz. Şekil 3.6, V). Bu, yapının malzeme tüketimini en aza indirme gerekliliğiyle çelişmektedir. Aşağıda bu çelişkinin üstesinden gelmenin bazı yollarını göstereceğiz.
Kirişlerin düz enine bükülmesi. İç bükülme kuvvetleri. İç kuvvetlerin diferansiyel bağımlılıkları. İç bükülme kuvvetlerinin diyagramlarını kontrol etme kuralları. Eğilme sırasındaki normal ve kayma gerilmeleri. Normal ve teğetsel gerilmelere dayalı mukavemet hesaplaması.
10. BASİT DİRENÇ TÜRLERİ. DÜZ BÜKÜM
10.1. Genel kavramlar ve tanımlar
Bükme, çubuğun boyuna ekseninden geçen düzlemlerdeki momentlerle yüklendiği bir yükleme türüdür.
Bükülebilen bir çubuğa kiriş (veya kereste) denir. Gelecekte kesiti en az bir simetri eksenine sahip olan doğrusal kirişleri ele alacağız.
Malzemelerin direnci düz, eğik ve karmaşık bükülmeye ayrılır.
Düzlemsel bükülme, kirişi büken tüm kuvvetlerin kirişin simetri düzlemlerinden birinde (ana düzlemlerden birinde) yer aldığı bir bükülmedir.
Bir kirişin ana atalet düzlemleri, kesitlerin ana eksenlerinden ve kirişin geometrik ekseninden (x ekseni) geçen düzlemlerdir.
Eğik bükülme, yüklerin ana atalet düzlemleriyle çakışmayan bir düzlemde hareket ettiği bir bükülmedir.
Karmaşık bükülme, yüklerin farklı (keyfi) düzlemlerde hareket ettiği bir bükülmedir.
10.2. İç bükme kuvvetlerinin belirlenmesi
İki tipik eğilme durumunu ele alalım: birincisinde, konsol kirişi yoğunlaştırılmış bir M o momentiyle bükülür; ikinci konsantre kuvvet F.
Kirişin kesilen kısımları için zihinsel kesitler yöntemini kullanarak ve denge denklemleri oluşturarak, her iki durumda da iç kuvvetleri belirleriz:
Geriye kalan denge denklemleri açıkça sıfıra eşittir.
Böylece, bir kirişin kesitindeki düzlemsel bükülmenin genel durumunda, altı iç kuvvetten ikisi ortaya çıkar: bükülme momenti M z ve kesme kuvveti Q y (veya başka bir ana eksene göre büküldüğünde - bükülme momenti M y ve kesme kuvveti Q z).
Ayrıca, ele alınan iki yükleme durumuna göre düzlemsel eğilme saf ve enine olarak ikiye ayrılabilir.
Saf bükülme, çubuğun bölümlerinde altı iç kuvvetten yalnızca birinin meydana geldiği düz bir bükülmedir - bir bükülme momenti (ilk duruma bakın).
Enine viraj- çubuğun bölümlerinde iç bükülme momentine ek olarak enine bir kuvvetin de ortaya çıktığı bükülme (ikinci duruma bakınız).
Kesin olarak söylemek gerekirse basit türler direnç yalnızca geçerlidir saf viraj; Enine bükülme geleneksel olarak basit bir direnç türü olarak sınıflandırılır, çünkü çoğu durumda (yeterince uzun kirişler için), mukavemet hesaplanırken enine kuvvetin etkisi ihmal edilebilir.
Dahili çabaları belirlerken aşağıdakilere bağlı kalacağız: sonraki kural işaretler:
1) enine kuvvet Q y, söz konusu kiriş elemanını saat yönünde döndürme eğilimi gösteriyorsa pozitif kabul edilir;
2) bükülme momenti Bir kiriş elemanını bükerken elemanın üst lifleri sıkıştırılır ve alt lifleri gerilirse (şemsiye kuralı) M z pozitif kabul edilir.
Böylece bükülme sırasındaki iç kuvvetlerin belirlenmesi sorununun çözümünü aşağıdaki plana göre oluşturacağız: 1) ilk aşamada yapının denge koşullarını bir bütün olarak dikkate alarak gerekirse bilinmeyen reaksiyonları belirleriz. desteklerin (bir konsol kiriş için, kirişi serbest uçtan ele alırsak gömmedeki reaksiyonların bulunabileceğini ve bulunamayacağını unutmayın); 2) ikinci aşamada, bölümlerin sınırları olarak kuvvetlerin uygulama noktalarını, kirişin şeklindeki veya boyutunda değişiklik noktalarını, kirişin bağlanma noktalarını alarak kirişin karakteristik bölümlerini seçiyoruz; 3) Üçüncü aşamada her kesitteki kiriş elemanlarının denge koşullarını dikkate alarak kiriş kesitlerindeki iç kuvvetleri belirliyoruz.
10.3. Bükme sırasındaki diferansiyel bağımlılıklar
İç kuvvetler ile dış eğilme yükleri arasında bazı ilişkiler kuralım. özellikler Bilgisi diyagramların oluşturulmasını kolaylaştıracak ve doğruluğunu kontrol etmenize izin verecek Q ve M diyagramları. Gösterimde kolaylık sağlamak için şunu göstereceğiz: M ≡ M z, Q ≡ Q y.
Yoğun kuvvetlerin ve momentlerin olmadığı bir yerde, kirişin bir bölümünde keyfi yüke sahip küçük bir dx elemanı seçelim. Kirişin tamamı dengede olduğundan dx elemanı kendisine uygulanan kesme kuvvetleri, eğilme momentleri ve dış yüklerin etkisi altında da dengede olacaktır. Q ve M genellikle kirişin ekseni boyunca değiştiğinden, dx elemanının kesitlerinde Q ve Q +dQ enine kuvvetlerinin yanı sıra M ve M +dM eğilme momentleri görünecektir. Seçilen elemanın denge koşulundan elde ettiğimiz
∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;
∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 - (M + dM) = 0.
İkinci denklemden, ikinci dereceden sonsuz küçük bir miktar olarak q dx (dx /2) terimini ihmal ederek şunu buluruz:
(10.1), (10.2) ve (10.3) bağıntılarına denir Bükme sırasında D.I. Zhuravsky'nin diferansiyel bağımlılıkları.
Bükme sırasındaki yukarıdaki diferansiyel bağımlılıkların analizi, bükülme momentleri ve enine kuvvetlerin diyagramlarını oluşturmak için bazı özellikler (kurallar) oluşturmamıza olanak tanır:
a – dağıtılmış yük q'nin olmadığı alanlarda, Q diyagramları tabana paralel düz çizgilerle sınırlıdır ve M diyagramları eğimli düz çizgilerle sınırlıdır;
b – kirişe dağıtılmış bir q yükünün uygulandığı alanlarda, Q diyagramları eğimli düz çizgilerle ve M diyagramları ikinci dereceden parabollerle sınırlanır. Ayrıca, M diyagramını “gerilmiş bir fiber üzerinde” oluşturursak, o zaman paftaların dışbükeyliği
iş, eylem q yönünde yönlendirilecek ve ekstremum, Q diyagramının taban çizgisiyle kesiştiği bölümde bulunacaktır;
c - kirişe yoğun bir kuvvetin uygulandığı bölümlerde, Q diyagramında bu kuvvetin büyüklüğünde ve yönünde sıçramalar olacak ve M diyagramında ucu hareket yönüne yönlendirilmiş bükülmeler olacaktır. bu kuvvet; d – epi-kirişe yoğun bir momentin uygulandığı bölümlerde
re Q'da herhangi bir değişiklik olmayacak ve M diyagramında bu anın değerinde sıçramalar olacak; d – Q >0 olan alanlarda, M momenti artar ve Q'nun olduğu alanlarda<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).
10.4. Düz bir kirişin saf bükülmesi sırasındaki normal gerilmeler
Bir kirişin saf düzlemsel bükülmesi durumunu ele alalım ve bu durum için normal gerilmeleri belirlemek için bir formül türetelim. Elastisite teorisinde, saf bükülme sırasındaki normal gerilimler için kesin bir bağımlılık elde etmenin mümkün olduğunu, ancak bu problem malzemelerin direnç yöntemleriyle çözülürse, bazı varsayımların getirilmesinin gerekli olduğunu unutmayın.
Eğilmeyle ilgili bu tür üç hipotez vardır:
a – düzlem kesitlerin hipotezi (Bernoulli hipotezi)
– Deformasyondan önce düz olan bölümler deformasyondan sonra da düz kalır, ancak yalnızca kiriş bölümünün tarafsız ekseni adı verilen belirli bir çizgiye göre döner. Bu durumda, nötr eksenin bir tarafında yer alan kirişin lifleri gerilecek, diğer tarafında ise sıkışacaktır; nötr eksende bulunan liflerin uzunlukları değişmez;
b – normal gerilimlerin sabitliğine ilişkin hipotez
niy – nötr eksenden aynı y mesafesinde etki eden gerilmeler kirişin genişliği boyunca sabittir;
c – yanal basınçların yokluğuna ilişkin hipotez – ortak
Gri uzunlamasına lifler birbirine baskı yapmaz.
Bükülmek
Bükme ile ilgili temel kavramlar
Eğilme deformasyonu, harici bir yük uygulandığında kiriş çizgisinin (ekseni) düzlüğünün veya orijinal şeklinin kaybıyla karakterize edilir. Bu durumda kayma deformasyonunun aksine kiriş çizgisi şeklini düzgün bir şekilde değiştirir.
Eğilme direncinin sadece kirişin kesit alanından (kiriş, çubuk vb.) değil, aynı zamanda bu kesitin geometrik şeklinden de etkilendiğini görmek kolaydır.
Bir gövdenin (kiriş, kereste vb.) bükülmesi herhangi bir eksene göre gerçekleştirildiğinden, bükülmeye karşı direnç, gövde bölümünün bu eksene göre eksenel atalet momentinin değerinden etkilenir.
Karşılaştırma için, burulma deformasyonu sırasında, gövdenin bölümü direğe (noktaya) göre bükülmeye maruz kalır, bu nedenle burulma direnci bu bölümün kutupsal atalet momentinden etkilenir.
Akslar, miller, kirişler, dişli dişleri, kollar, çubuklar vb. gibi birçok yapısal eleman bükülebilir.
Malzemelerin mukavemetinde çeşitli bükülme türleri dikkate alınır:
- kirişe uygulanan dış yükün niteliğine bağlı olarak, saf viraj Ve enine bükme;
- bükülme yükünün hareket düzleminin kiriş eksenine göre konumuna bağlı olarak - düz viraj Ve eğik viraj.
Saf ve enine kiriş bükme
Saf eğilme, kirişin herhangi bir kesitinde yalnızca bir bükülme momentinin meydana geldiği bir deformasyon türüdür ( pirinç. 2).
Örneğin, eksenden geçen bir düzlemdeki düz bir kirişe eşit büyüklükte ve zıt işaretli iki kuvvet çifti uygulandığında saf bükülme deformasyonu meydana gelecektir. Daha sonra kirişin her bölümünde yalnızca bükülme momentleri etkili olacaktır.
Kirişe enine kuvvet uygulanması sonucu bükülme meydana gelirse ( pirinç. 3), o zaman böyle bir viraja enine denir. Bu durumda kirişin her bölümünde hem enine kuvvet hem de eğilme momenti etki eder (dış yükün uygulandığı bölüm hariç).
Kirişin en az bir simetri ekseni varsa ve yüklerin etki düzlemi onunla çakışıyorsa, doğrudan bükülme meydana gelir, ancak bu koşul karşılanmazsa eğik bükülme meydana gelir.
Eğilme deformasyonunu incelerken, kirişin (ahşap) eksene paralel sayısız sayıda uzunlamasına liflerden oluştuğunu zihinsel olarak hayal edeceğiz.
Düz bir virajın deformasyonunu görselleştirmek için, üzerine uzunlamasına ve enine çizgilerden oluşan bir ızgaranın uygulandığı lastik çubukla bir deney yapacağız. 
Böyle bir kirişi düz bükülmeye maruz bıraktığınızda şunu fark edebilirsiniz ( pirinç. 1):
Enine çizgiler deformasyon sırasında düz kalacak, ancak birbirlerine açılı olarak dönecektir;
- kirişin bölümleri içbükey tarafta enine yönde genişleyecek ve dışbükey tarafta daralacaktır;
- boyuna düz çizgiler bükülecektir.
Bu deneyimden şu sonucu çıkarabiliriz:
Saf bükülme için düzlem kesitler hipotezi geçerlidir;
- dışbükey tarafta bulunan lifler gerilir, içbükey tarafta sıkıştırılır ve aralarındaki sınırda uzunluklarını değiştirmeden yalnızca bükülen nötr bir lif tabakası bulunur.
Lifler üzerinde herhangi bir baskının olmadığı hipotezinin geçerli olduğu varsayılarak, kirişin enine kesitindeki saf bükülme ile, yalnızca enine kesit üzerinde eşit olmayan bir şekilde dağıtılan normal çekme ve basma gerilmelerinin ortaya çıktığı iddia edilebilir.
Nötr tabakanın kesit düzlemi ile kesişme çizgisine denir Nötr eksen. Tarafsız eksende normal gerilmelerin sıfır olduğu açıktır.
Eğilme momenti ve kesme kuvveti
Teorik mekanikten bilindiği üzere kirişlerin mesnet reaksiyonları kirişin tamamı için statik denge denklemlerinin oluşturulup çözülmesiyle belirlenmektedir. Malzemelerin direnç problemlerini çözerken ve kirişlerdeki iç kuvvet faktörlerini belirlerken, kirişlere etkiyen dış yüklerin yanı sıra bağlantıların tepkilerini de dikkate aldık.
İç kuvvet faktörlerini belirlemek için kesit yöntemini kullanacağız ve kirişi yalnızca tek bir çizgiyle (aktif ve reaktif kuvvetlerin uygulandığı eksen (yükler ve reaksiyon reaksiyonları)) tasvir edeceğiz.
İki durumu ele alalım:
1. Bir kirişe eşit ve zıt işaretli iki çift kuvvet uygulanıyor.
Kirişin bölüm 1-1'in solunda veya sağında bulunan kısmının dengesi dikkate alındığında (İncir. 2), tüm kesitlerde sadece M ve dış momente eşit bir eğilme momentinin oluştuğunu görüyoruz. Yani bu saf bir bükülme durumudur.
Eğilme momenti, kirişin kesitine etki eden iç normal kuvvetlerin tarafsız ekseni etrafında ortaya çıkan momenttir.
Kirişin sağ ve sol kısımları için eğilme momentinin farklı yönlere sahip olduğunu belirtelim. Bu durum eğilme momentinin işaretini belirlerken statik işaret kuralının uygun olmadığını göstermektedir.
2. Kirişe eksene dik aktif ve reaktif kuvvetler (yükler ve reaksiyon reaksiyonları) uygulanır (pirinç. 3). Kirişin sol ve sağdaki kısımlarının dengesi göz önüne alındığında, kesitlerde M eğilme momentinin etki etmesi gerektiğini görüyoruz. Ve
ve kesme kuvveti Q.
Bundan, incelenen durumda kesit noktalarında sadece bükülme momentine karşılık gelen normal gerilimlerin değil, aynı zamanda enine kuvvete karşılık gelen teğetsel gerilimlerin de bulunduğu sonucu çıkar.
Enine kuvvet, kirişin kesitindeki iç teğetsel kuvvetlerin sonucudur.
Enine kuvvetin işaretini belirlerken statik işaret kuralının uygunsuzluğunu gösteren enine kuvvetin kirişin sol ve sağ kısımları için zıt yöne sahip olmasına dikkat edelim.
Kirişin kesitinde bir bükülme momenti ve kesme kuvvetinin etki ettiği bükülmeye enine denir.
Düzlemsel bir kuvvet sisteminin etkisi altında dengede olan bir kiriş için, herhangi bir noktaya göre tüm aktif ve reaktif kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşittir; dolayısıyla kesitin solundaki kirişe etki eden dış kuvvetlerin momentlerinin toplamı, kesitin sağındaki kirişe etki eden tüm dış kuvvetlerin momentlerinin toplamına sayısal olarak eşittir.
Böylece, kiriş bölümündeki bükülme momenti, bölümün sağında veya solunda kirişe etki eden tüm dış kuvvetlerin bölümünün ağırlık merkezine göre momentlerinin cebirsel toplamına sayısal olarak eşittir.
Eksene dik olan düzlemsel kuvvetler sisteminin (yani paralel kuvvetler sistemi) etkisi altında dengede olan bir kiriş için, tüm dış kuvvetlerin cebirsel toplamı sıfıra eşittir; dolayısıyla kesitin solundaki kirişe etki eden dış kuvvetlerin toplamı, kesitin sağındaki kirişe etki eden kuvvetlerin cebirsel toplamına sayısal olarak eşittir.
Böylece, kiriş bölümündeki enine kuvvet sayısal olarak bölümün sağına veya soluna etki eden tüm dış kuvvetlerin cebirsel toplamına eşittir.
Eğilme momenti ve kesme kuvveti işaretlerinin belirlenmesinde statik işaretlerin kuralları kabul edilemez olduğundan, bunlar için başka işaret kuralları oluşturacağız: Eğer bir dış yük, kirişi dışbükeyliği ile aşağıya doğru eğme eğilimindeyse, o zaman kirişteki bükülme momenti kesit pozitif kabul edilir ve bunun tersi de geçerlidir, eğer dış yük kirişi dışbükey bir şekilde yukarı doğru bükme eğilimindeyse, kesitteki bükülme momenti negatif olarak kabul edilir ( Şekil 4,a).
Bölümün sol tarafında bulunan dış kuvvetlerin toplamı yukarıya doğru bir sonuç veriyorsa, bölümdeki enine kuvvet pozitif kabul edilir; sonuç aşağıya doğru yönlendirilirse, bölümdeki enine kuvvet negatif olarak kabul edilir; kirişin kesitin sağında bulunan kısmı için kesme kuvveti işaretleri zıt olacaktır ( pirinç. 4,b). Bu kuralları kullanarak, kirişin bölümünün katı bir şekilde kenetlenmiş olduğunu ve bağlantıların atıldığını ve yerine reaksiyonlar geldiğini hayal etmelisiniz.
Bağların reaksiyonlarını belirlemek için statik işaret kurallarının, bükülme momenti ve enine kuvvet işaretlerini belirlemek için ise malzemelerin direnç işaretleri kurallarının kullanıldığını bir kez daha belirtelim.
Bükülme momentleri için işaretlerin kuralına bazen “yağmur kuralı” denir; bu, aşağı doğru bir dışbükeylik durumunda, yağmur suyunun tutulduğu (işaret pozitiftir) ve bunun tersi de geçerli olan bir huninin oluşturulduğu anlamına gelir. kirişin yukarı doğru bir yay şeklinde büküldüğü yüklerin etkisi, üzerinde gecikmeli su yoktur (bükülme momentlerinin işareti negatiftir).
"Bükme" bölümündeki malzemeler:
