Методы расчета вертикальных стальных стоек. Расчет металлических колонн. Расчет внецентренно-сжатой колонны

Поперечник здания (рис. 5) один раз статически неопределим. Неопределимость раскрываем, исходя из условия одинаковой жесткости левой и правой стоек и одинаковой величины горизонтальных перемещений шарнирного конца стоек.

Рис. 5. Расчетная схема рамы

5.1. Определение геометрических характеристик

1. Высота сечения стойки
. Примем
.

2. Ширина сечения стойки принимается по сортаменту с учетом острожки
мм .

3. Площадь сечения
.

Момент сопротивления сечении
.

Статический момент
.

Момент инерции сечения
.

Радиус инерции сечения
.

5.2. Сбор нагрузки

а) горизонтальные нагрузки

Погонные ветровые нагрузки

, (Н/м)

где - коэффициент, учитывающий значение ветрового давления по высоте (приложение табл. 8);

- аэродинамические коэффициенты (при
м принять
;
);

- коэффициент надежности по нагрузке;

- нормативное значение ветрового давления (по заданию).

Сосредоточенные силы от ветровой нагрузки на уровне верха стойки:

,
,

где - опорная часть фермы.

б) вертикальные нагрузки

Нагрузки соберем в табличной форме.

Таблица 5

Сбор нагрузки на стойку, Н

Наименование
Постоянная
1. От панели покрытия
2. От несущей конструкции
3. Собственный вес стойки (ориентировочно)
Всего:
Временная
4. Снеговая

Примечание:

1. Нагрузка от панели покрытия определяется по таблице 1

,
.

2. Нагрузки от балки определяется

3. Собственный вес арки
определяется:

Верхний пояс
;

Нижний пояс
;

Стойки.

Для получения расчетной нагрузки элементы арки умножаются на , соответствующие металлу или дереву.

,
,
.

Неизвестная
:
.

Изгибающий момент в основании стойки
.

Поперечная сила
.

5.3. Проверочный расчет

В плоскости изгиба

1. Проверка по нормальным напряжениям

где - коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы.

;
,

где - коэффициент закрепления (принять 2,2);
.

Недонапряжение не должно превышать 20%. Однако, если приняты минимальные размеры стойки и
, то недонапряжение может превышать 20%.

2. Проверка опорной части на скалывание при изгибе

3. Проверка устойчивости плоской формы деформирования:

где
;
(табл. 2 прил. 4 ).

Из плоскости изгиба

4. Проверка на устойчивость

где
, если
,
;

- расстояние между связями по длине стойки. При отсутствии связей между стойками за расчетную длину принимается полная длина стойки
.

5.4. Расчет прикрепления стойки к фундаменту

Выпишем нагрузки
и
из таблицы 5. Конструкция прикрепления стойки к фундаменту приведена на рис. 6.

где
.

Рис. 6. Конструкция прикрепления стойки к фундаменту

2. Напряжения сжатия
, (Па)

где
.

3. Размеры сжатой и растянутой зон
.

4. Размеры и:

;
.

5. Максимальное усилие растяжения в анкерах

, (Н)

6. Требуемая площадь анкерных болтов

где
- коэффициент, учитывающий ослабление резьбой;

- коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений в резьбе;

- коэффициент, учитывающий неравномерность работы двух анкеров .

7. Требуемый диаметр анкера
.

Принимаем диаметр по сортаменту (приложение табл. 9).

8. Для принятого диаметра анкера потребуется отверстие в траверсе
мм.

9. Ширина траверсы (уголка) рис. 4 должна быть не менее
, т.е.
.

Примем равнобокий уголок по сортаменту (приложение табл. 10).

11. Величина распределительной нагрузки на участке ширины стойки (рис. 7 б).

12. Изгибающий момент
,

где
.

13. Требуемый момент сопротивления
,

где - расчетное сопротивление стали принято 240 МПа.

14. Для предварительно принятого уголка
.

Если это условие выполняется переходим к проверке напряжения, если нет – возвращается к пункту 10 и принимаем больший уголок.

15. Нормальные напряжения
,

где
- коэффициент условий работы.

16. Прогиб траверсы
,

где
Па – модуль упругости стали;

- предельный прогиб (принять ).

17. Выберем диаметр горизонтальных болтов из условия их расстановки поперек волокон в два ряда по ширине стойки
, где
- расстояния по между осями болтов. Если принимаем болты металлические, то
,
.

Примем диаметр горизонтальных болтов по приложению табл. 10.

18. Наименьшая несущая способность болта:

а) по условию смятия крайнего элемента
.

б) по условию изгиба
,

где
- приложение табл. 11.

19. Количество горизонтальных болтов
,

где
- наименьшая несущая способность из п. 18;
- количество срезов.

Примем число болтов четное число, т.к. их расставляем в два ряда.

20. Длина накладки
,

где - расстояние между осями болтов вдоль волокон. Если болты металлические
;

- число расстояний по длине накладки.

1. Сбор нагрузок

Перед началом расчета стальной балки необходимо собрать нагрузку, действующая на металлическую балку. В зависимости от продолжительности действия нагрузки разделяют на постоянные и временные.

собственный вес металлической балки;
собственный вес перекрытия и т.д.;

длительная нагрузка (полезная нагрузка, принимается в зависимости от назначения здания);
кратковременная нагрузка (снеговая нагрузка, принимается в зависимости от географического расположения здания);
особая нагрузка (сейсмическая, взрывная и т.д. В рамках данного калькулятора не учитывается);

Нагрузки на балку разделяют на два типа: расчетные и нормативные. Расчетные нагрузки применяются для расчета балки на прочность и устойчивость (1 предельное состояние). Нормативные нагрузки устанавливаются нормами и применяется для расчета балки на прогиб (2 предельное состояние). Расчетные нагрузки определяют умножением нормативной нагрузки на коэффициент нагрузки по надежности. В рамках данного калькулятора расчетная нагрузка применяется при определении прогиба балки в запас.

После того как собрали поверхностную нагрузку на перекрытие, измеряемой в кг/м2, необходимо посчитать сколько из этой поверхностной нагрузки на себя берет балка. Для этого надо поверхностную нагрузку умножить на шаг балок(так называемая грузовая полоса).

Например: Мы посчитали, что суммарная нагрузка получилась Qповерхн.= 500кг/м2, а шаг балок 2,5м. Тогда распределенная нагрузка на металлическую балку будет: Qраспр.= 500кг/м2 * 2,5м = 1250кг/м. Эта нагрузка вносится в калькулятор

2. Построение эпюр

Далее производится построение эпюры моментов, поперечной силы. Эпюра зависит от схемы нагружения балки, вида опирания балки. Строится эпюра по правилам строительной механики. Для наиболее частоиспользуемых схем нагружения и опирания существуют готовые таблицы с выведенными формулами эпюр и прогибов.

3. Расчет по прочности и прогибу

После построения эпюр производится расчет по прочности (1 предельное состояние) и прогибу (2 предельное состояние). Для того, чтобы подобрать балку по прочности, необходимо найти требуемый момент инерции Wтр и из таблицы сортамента выбрать подходящий металлопрофиль. Вертикальный предельный прогиб fult принимается по таблице 19 из СНиП 2.01.07-85* (Нагрузки и воздействия). Пункт2.а в зависимости от пролета. Например предельный прогиб fult=L/200 при пролете L=6м. означает, что калькулятор подберет сечение прокатного профиля (двутавра, швеллера или двух швеллеров в коробку), предельный прогиб которого не будет превышать fult=6м/200=0,03м=30мм. Для подбора металлопрофиля по прогибу находят требуемый момент инерции Iтр, который получен из формулы нахождения предельного прогиба. И также из таблицы сортамента подбирают подходящий металлопрофиль.

4. Подбор металлической балки из таблицы сортамента

Из двух результатов подбора (1 и 2 предельное состояние) выбирается металлопрофиль с большим номером сечения.

1. Получение сведений о материале стержня для определения предельной гибкости стержня расчетным путем или по таблице:

2. Получение сведений о геометрических размерах поперечного сечения, длине и способах закрепления концов для определения категории стержня в зависимости от гибкости:

где А - площадь сечения; J m i n - минимальный момент инерции (из осевых);

μ - коэффициент приведенной длины.

3. Выбор расчетных формул для определения критической силы и критического напряжения.

4. Проверка и обеспечение устойчивости.

При расчете по формуле Эйлера условие устойчивости:

F - действующая сжимающая сила; - допускаемый коэффициент запаса устойчивости.

При расчете по формуле Ясинского

где a, b - расчетные коэффициенты, зависящие от материала (величины коэффициентов приводятся в таблице 36.1)

В случае невыполнения условий устойчивости необходимо увеличить площадь поперечного сечения.

Иногда необходимо определить запас устойчивости при заданном нагружении:

При проверке устойчивости сравнивают расчетный запас выносливости с допускаемым:

Примеры решения задач

Решение

1. Гибкость стержня определяется по формуле

2. Определяем минимальный радиус инерции для круга.

Подставив выражения для J min и А (сечение круг)

Коэффициент приведения длины для данной схемы крепления μ = 0,5.
Гибкость стержня будет равна

Пример 2. Как изменится критическая сила для стержня, если изменить способ закрепления концов? Сравнить представленные схемы (рис. 37.2)

Решение

Критическая сила увеличится в 4 раза.

Пример 3. Как изменится критическая сила при расчете на устойчивость, если стержень двутаврового сечения (рис. 37.3а, двутавр № 12) заменить стержнем прямоугольного сечения той же площади (рис. 37.3б) ? Остальные параметры конструкции не меняются. Расчет выполнить по формуле Эйлера.

Решение

1. Определим ширину сечения прямоугольника, высота сечения равна высоте сечения двутавра. Геометрические параметры двутавра № 12 по ГОСТ 8239-89 следующие:

площадь сечения А 1 = 14,7см 2 ;

минимальный из осевых моментов инерции.

По условию площадь прямоугольного сечения равна площади сечения двутавра. Определяем ширину полосы при высоте 12 см.

2. Определим минимальный из осевых моментов инерции.

3. Критическая сила определяется по формуле Эйлера:

4. При прочих равных условиях отношение критических сил равно отношению минимальных моментов инерции:

5. Таким образом, устойчивость стержня с сечением двутавр № 12 в 15 раз выше, чем устойчивость стержня выбранного прямоугольного сечения.

Пример 4. Проверить устойчивость стержня. Стержень длиной 1 м защемлен одним концом, сечение - швеллер № 16, материал - СтЗ, запас устойчивости трехкратный. Стержень нагружен сжимающей силой 82 кН (рис. 37.4).

Решение

1. Определяем основные геометрические параметры сечения стержня по ГОСТ 8240-89. Швеллер № 16: площадь сечения 18,1см 2 ; минимальный осевой момент сечения 63,3 см 4 ; минимальный радиус инерции сечения г т; п = 1,87см.

Предельная гибкость для материала СтЗ λ пред = 100.

Расчетная гибкость стержня при длине l = 1м = 1000мм

Рассчитываемый стержень - стержень большой гибкости, расчет ведем по формуле Эйлера.

4. Условие устойчивости

82кН < 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Пример 5. На рис. 2.83 показана расчетная схема трубчатой стойки самолетной конструкции. Проверить стойку на устойчивость при [n у ] = 2,5, если она изготовлена из хромоникелевой стали, для которой Е = 2,1*10 5 и σ пц = 450 Н/мм 2 .

Решение

Для расчёта на устойчивость должна быть известна критическая сила для заданной стойки. Необходимо установить, по какой формуле следует вычислять критическую силу, т. е. надо сопоставить гибкость стойки с предельной гибкостью для её материала.

Вычисляем величину предельной гибкости, так как табличных данных о λ, пред для материала стойки не имеется:

Для определения гибкости рассчитываемой стойки вычисляем геометрические характеристики ее поперечного сечения:

Определяем гибкость стойки:

и убеждаемся, что λ < λ пред, т. е. критическую силу можно определить ею формуле Эйлера:

Вычисляем расчетный (действительный) коэффициент запаса устойчивости:

Таким образом, n у > [n у ] на 5,2%.

Пример 2.87. Проверить на прочность и устойчивость заданную стержневую систему (рис. 2.86), Материал стержней - сталь Ст5 (σ т = 280 Н/мм 2). Требуемые коэффициенты запаса: прочности [n] = 1,8; устойчивости = 2,2. Стержни имеют круглое поперечное сечение d 1 = d 2 = 20 мм, d 3 = 28 мм.

Решение

Вырезая узел, в котором сходятся стержни, и составляя уравнения равновесия для действующих на него сил (рис. 2.86)

устанавливаем, что заданная система статически неопределима (три неизвестных усилия и два уравнения статики). Ясно, что для расчета стержней на прочность и устойчивость необходимо знать величины продольных сил, возникающих в их поперечных сечениях, т. е. нужно раскрыть статическую неопределимость.

Составляем уравнение перемещений на основе диаграммы перемещений (рис. 2.87):

или, подставляя значения изменений длин стержней, получаем

Решив это уравнение совместно с уравнениями статики, найдем:

Напряжения в поперечных сечениях стержней 1 и 2 (см. рис. 2.86):

Их коэффициент запаса прочности

Для определения коэффициента запаса устойчивости стержня 3 надо вычислить критическую силу, а это требует определения гибкости стержня, чтобы решить, какой формулой для нахождения N Kp следует воспользоваться.

Итак, λ 0 < λ < λ пред и критическую силу следует определять по эмпирической формуле:

Коэффициент запаса устойчивости

Таким образом, расчет показывает, что коэффициент запаса устойчивости близок к требуемому, а коэффициент запаса прочности значительно выше требуемого, т. е. при увеличении нагрузки системы потеря устойчивости стержнем 3 вероятнее, чем возникновение текучести в стержнях 1 и 2.

Колонна — это вертикальный элемент несущей конструкции здания, которая передает нагрузки от вышерасположенных конструкций на фундамент.

При расчете стальных колонн необходимо руководствоваться СП 16.13330 «Стальные конструкции».

Для стальной колонны обычно используют двутавр, трубу, квадратный профиль, составное сечение из швеллеров, уголков, листов.

Для центрально-сжатых колонн оптимально использовать трубу или квадратный профиль — они экономны по массе металла и имеют красивый эстетический вид, однако внутренние полости нельзя окрасить, поэтому данный профиль должен быть герметично.

Широко распространено применение широкополочного двутавра для колонн — при защемлении колонны в одной плоскости данный вид профиля оптимален.

Большое значение влияет способ закрепления колонны в фундаменте. Колонна может иметь шарнирное крепление, жесткое в одной плоскости и шарнирное в другой или жесткое в 2-х плоскостях. Выбор крепления зависит от конструктива здания и имеет больше значение при расчете т.к. от способа крепления зависит расчетная длина колонны.

Также необходимо учитывать способ крепления прогонов, стеновых панелей, балки или фермы на колонну, если нагрузка передается сбоку колонны, то необходимо учитывать эксцентриситет.

При защемлении колонны в фундаменте и жестком креплении балки к колонне расчетная длина равна 0,5l, однако в расчете обычно считают 0,7l т.к. балка под действием нагрузки изгибается и полного защемления нет.

На практике отдельно колонну не считают, а моделируют в программе раму или 3-х мерную модель здания, нагружают ее и рассчитывают колонну в сборке и подбирают необходимый профиль, но в программах бывает трудно учесть ослабление сечения отверстиями от болтов, поэтому бывает необходимо проверять сечение вручную.

Чтобы рассчитать колонну нам необходимо знать максимальные сжимающие/растягивающие напряжения и моменты, возникающие в ключевых сечениях, для этого строят эпюры напряжения. В данном обзоре мы рассмотрим только прочностной расчет колонны без построения эпюр.

Расчет колонны производим по следующим параметрам:

1. Прочность при центральном растяжении/сжатии

2. Устойчивость при центральном сжатии (в 2-х плоскостях)

3. Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов

4. Проверка предельной гибкости стержня (в 2-х плоскостях)

1. Прочность при центральном растяжении/сжатии

Согласно СП 16.13330 п. 7.1.1 расчет на прочность элементов из стали с нормативным сопротивлением R yn ≤ 440 Н/мм2 при центральном растяжении или сжатии силой N следует выполнять по формуле

A n — площадь поперечного сечения профиля нетто, т.е. с учетом ослабления его отверстиями;

R y — расчетное сопротивление стали проката (зависит от марки стали см. Таблицу В.5 СП 16.13330);

γ с — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330).

По этой формуле можно вычислить минимально-необходимую площадь сечения профиля и задать профиль. В дальнейшем в проверочных расчетах подбор сечения колонны можно будет сделать только методом подбора сечения, поэтому здесь мы можем задать отправную точку, меньше которой сечение быть не может.

2. Устойчивость при центральном сжатии

Расчет на устойчивость производится согласно СП 16.13330 п. 7.1.3 по формуле

A — площадь поперечного сечения профиля брутто, т.е.без учета ослабления его отверстиями;

φ — коэффициент устойчивости при центральном сжатии.

Как видим эта формула очень напоминает предыдущую, но здесь появляется коэффициент φ , чтобы его вычислить нам вначале потребуется вычислить условную гибкость стержня λ (обозначается с чертой сверху).

где R y — расчетно сопротивление стали;

E — модуль упругости;

λ — гибкость стержня, вычисляемая по формуле:

где l ef — расчетная длина стержня;

i — радиус инерции сечения.

Расчетные длины l ef колонн (стоек) постоянного сечения или отдельных участков ступенчатых колонн согласно СП 16.13330 п. 10.3.1 следует определять по формуле

где l — длина колонны;

μ — коэффициент расчетной длины.

Коэффициенты расчетной длины μ колонн (стоек) постоянного сечения следует определять в зависимости от условий закрепления их концов и вида нагрузки. Для некоторых случаев закрепления концов и вида нагрузки значения μ приведены в следующей таблице:

Радиус инерции сечения можно найти в соответствующем ГОСТ-е на профиль, т.е. предварительно профиль должен быть уже задан и расчет сводится к перебору сечений.

Т.к. радиус инерции в 2-х плоскостях для большинства профилей имеет разные значения на 2-х плоскостей (одинаковые значения имеют только труба и квадратный профиль) и закрепление может быть разным, а следственно и расчетные длины тоже могут быть разные, то расчет на устойчивость необходимо произвести для 2-х плоскостей.

Итак теперь у нас есть все данные чтобы рассчитать условную гибкость.

Если предельная гибкость больше или равна 0,4, то коэффициент устойчивости φ вычисляется по формуле:

значение коэффициента δ следует вычислить по формуле:

коэффициенты α и β смотрите в таблице

Значения коэффициента φ , вычисленные по этой формуле, следует принимать не более (7,6/ λ 2) при значениях условной гибкости свыше 3,8; 4,4 и 5,8 для типов сечений соответственно а, b и с.

При значениях λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Значения коэффициента φ приведены в приложении Д СП 16.13330.

Теперь когда все исходные данные известны производим расчет по формуле, представленной вначале:

Как уже было сказано выше, необходимо сделать 2-а расчета для 2-х плоскостей. Если расчет не удовлетворяет условию, то подбираем новый профиль с более большим значением радиуса инерции сечения. Также можно изменить расчетную схему, например изменив шарнирную заделку на жесткую или закрепив связями колонну в пролете можно уменьшить расчетную длину стержня.

Сжатые элементы со сплошными стенками открытого П-образного сечения рекомендуется укреплять планками или решеткой. Если планки отсутствуют, то устойчивость следует проверять на устойчивость при изгибно-крутильной форме потери устойчивости согласно п.7.1.5 СП 16.13330.

3. Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов

Как правило колонна нагружена не только осевой сжимающей нагрузкой, но и изгибающем моментом, например от ветра. Момент также образуется если вертикальная нагрузка приложена не по центру колонны, а сбоку. В этом случае необходимо сделать проверочный расчет согласно п. 9.1.1 СП 16.13330 по формуле

где N — продольная сжимающая сила;

A n — площадь сечения нетто (с учетом ослабления отверстиями);

R y — расчетное сопротивление стали;

γ с — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330);

n, Сx и Сy — коэффициенты принимаемые по таблице Е.1 СП 16.13330

Mx и My — моменты относительно осей X-X и Y-Y;

W xn,min и W yn,min — моменты сопротивления сечения относительно осей X-X и Y-Y (можно найти в ГОСТ-е на профиль или в справочнике);

B — бимомент, в СНиП II-23-81* этого параметра не было в расчетах, этот параметр ввели для учета депланации;

W ω,min – секторальный момент сопротивления сечения.

Если с первыми 3-мя составляющими вопросов быть не должно, то учет бимомента вызывает некоторые трудности.

Бимомент характеризует изменения, вносимые в линейные зоны распределения напряжений депланации сечения и, по сути, является парой моментов, направленных в противоположные стороны

Стоит отметить, что многие программы не могут рассчитать бимомент, в том числе и SCAD его не учитывает.

4. Проверка предельной гибкости стержня

Гибкости сжатых элементов λ = lef / i, как правило, не должны превышать предельных значений λ u, приведенных в таблице

Коэффициент α в данной формуле это коэффициент использования профиля, согласно расчету на устойчивость при центральном сжатии.

Также как и расчет на устойчивость данный расчет нужно сделать для 2-х плоскостей.

В случае если профиль не подходит необходимо изменить сечение увеличив радиус инерции сечения или изменив расчетную схему (изменить закрепления или закрепить связями чтобы уменьшить расчетную длину).

Если критическим фактором является предельная гибкость, то марку стали можно взять наименьшую т.к. на предельную гибкость марка стали не влияет. Оптимальный вариант можно вычислить методом подбора.

Posted in Tagged ,

Расчет центральной стойки

Стойками называют элементы конструкции, работающие преимущественно на сжатие и продольный изгиб.

При расчете стойки необходимо обеспечитьее прочность и устойчивость. Обеспечение устойчивости достигается путем правильного подбора сечения стойки.

Принимается расчетная схема центральной стойки при расчете на вертикальную нагрузку, как шарнирно закрепленной по концам, так как внизу и вверху приваривается сваркой (см. рисунок 3).

Центральная стойка воспринимает 33% полного веса перекрытия.

Полный вес перекрытия N, кг определится: включающим вес снега, ветровая нагрузка, нагрузка от теплоизоляции, нагрузка от веса каркаса покрытия, нагрузка от вакуума.

N = R 2 g,. (3.9)

где g- суммарная равномерно-распределенная нагрузка, кг/м 2 ;

R - внутренний радиус резервуара, м.

Полный вес перекрытия складывается из следующих видов нагрузок:

1. Снеговая нагрузка, g 1 . Принимается g 1 =100 кг/м 2 .;
2. Нагрузка от теплоизоляции, g 2 . Принимается g 2 =45кг/м 2 ;
3. Ветровая нагрузка, g 3 . Принимается g 3 =40кг/м 2 ;
4. Нагрузка от веса каркаса покрытия, g 4 . Принимается g 4 =100 кг/м 2
5. С учетом установленной аппаратуры, g 5 . Принимается g 5 = 25кг/м 2
6. Нагрузка от вакуума, g 6 . Принимается g 6 =45кг/м 2 .

А полный вес перекрытия N, кг:

Вычисляется усилие, воспринимаемое стойкой:

Определяется требуемая площадь сечения стойки по следующей формуле:

См 2 , (3.12)

где: N- полный вес перекрытия, кг;

1600 кгс/см 2 , для стали ВСт3сп;

Коэффициент продольного изгиба конструктивно принимается =0,45.

По ГОСТ 8732-75 конструктивно выбирается труба с наружным диаметром D h =21см, внутренним диаметром d b =18 см и толщиной стенки 1,5см, что допустимо так как полость трубы будет заполнена бетоном.

Площадь сечения трубы, F:

Определяется момент инерции профиля (J), радиус инерции (r). Соответственно:

J =см4, (3.14)

где - геометрические характеристики сечения.