लंबवर्तुळ पृथ्वीच्या शरीरात असणे आवश्यक आहे. geoid, quasi-geoid, Earth ellipsoid ची संकल्पना. इतर शब्दकोशांमध्ये "क्रासोव्स्कीचे लंबवर्तुळ" काय आहे ते पहा

अलेक्झांड्रियाच्या लायब्ररीजवळ, सिएनाच्या वरच्या सूर्याच्या स्थानादरम्यान, तो पृथ्वीच्या मेरिडियनची लांबी मोजू शकला आणि पृथ्वीची त्रिज्या काढू शकला. पृथ्वीचा आकार गोलापेक्षा वेगळा असावा हे प्रथम न्यूटननेच दाखवून दिले.

हे ज्ञात आहे की ग्रह दोन शक्तींच्या प्रभावाखाली तयार झाला - त्याच्या कणांचे परस्पर आकर्षण आणि केंद्रापसारक शक्ती, त्याच्या अक्षाभोवती ग्रहाच्या फिरण्यामुळे उद्भवते. गुरुत्वाकर्षण या दोन शक्तींचा परिणाम आहे. कॉम्प्रेशनची डिग्री रोटेशनच्या कोनीय वेगावर अवलंबून असते: शरीर जितक्या वेगाने फिरते तितके ते ध्रुवांवर अधिक सपाट होते.

तांदूळ. २.१. पृथ्वी परिभ्रमण

विशिष्ट समस्यांचे निराकरण करण्याच्या अचूकतेवर कोणत्या आवश्यकता लागू केल्या आहेत यावर अवलंबून पृथ्वीच्या आकृतीच्या संकल्पनेचा वेगळ्या प्रकारे अर्थ लावला जाऊ शकतो. काही प्रकरणांमध्ये, पृथ्वीला विमान म्हणून, इतरांमध्ये - बॉल म्हणून, इतरांमध्ये - कमी ध्रुवीय संकुचिततेसह रोटेशनचे द्विअक्षीय लंबवर्तुळ म्हणून, चौथ्या भागात - त्रिअक्षीय लंबवर्तुळ म्हणून घेतले जाऊ शकते.

तांदूळ. २.२. पृथ्वीचा भौतिक पृष्ठभाग ( अंतराळातून दृश्य)

पृथ्वीच्या एकूण पृष्ठभागाच्या अंदाजे एक तृतीयांश भाग जमीन आहे. पृथ्वीच्या त्रिज्या (R = 6371 किमी) च्या तुलनेत ते समुद्रसपाटीपासून सरासरी 900 - 950 मीटरने वाढते. पासून बहुतेकपृथ्वीचा पृष्ठभाग समुद्र आणि महासागरांनी व्यापलेला असल्याने, पृथ्वीचा आकार एक सपाट पृष्ठभाग म्हणून घेतला जाऊ शकतो जो जागतिक महासागराच्या अबाधित पृष्ठभागाशी एकरूप होतो आणि मानसिकदृष्ट्या खंडांच्या खाली चालू ठेवला जातो जर्मन शास्त्रज्ञ यादी, या आकृती म्हणतात geoid .
शांत अवस्थेत जागतिक महासागराच्या पाण्याच्या पृष्ठभागाशी जुळणाऱ्या समपातळीच्या पृष्ठभागाने बांधलेल्या आकृतीला, महाद्वीपांतर्गत मानसिकदृष्ट्या चालू ठेवले जाते, असे म्हणतात. geoid .
जागतिक महासागर म्हणजे एकमेकांशी जोडलेले समुद्र आणि महासागरांचे पृष्ठभाग.
जिओइडचा पृष्ठभाग सर्व बिंदूंवर प्लंब लाइनला लंब असतो.
जिओइडचा आकार पृथ्वीच्या शरीरातील वस्तुमान आणि घनता यांच्या वितरणावर अवलंबून असतो. तिच्याकडे अचूक नाही गणितीय अभिव्यक्तीआणि व्यावहारिकदृष्ट्या अनिश्चित आहे, आणि म्हणून जिओडेटिक मापनांमध्ये, जिओड ऐवजी, त्याचे अंदाजे - अर्ध-जिओइड - वापरले जाते. Quasigeoid, जिओइडच्या विपरीत, मोजमापांच्या परिणामांवरून अनन्यपणे निर्धारित केले जाते, जागतिक महासागराच्या क्षेत्रावरील जिओइडशी एकरूप होते आणि जमिनीवरील जिओइडच्या अगदी जवळ आहे, सपाट भूभागावर फक्त काही सेंटीमीटर विचलित होते आणि 2 मीटरपेक्षा जास्त नाही उंच पर्वत.
आपल्या ग्रहाच्या आकृतीचा अभ्यास करण्यासाठी, प्रथम एका विशिष्ट मॉडेलचे आकार आणि परिमाणे निश्चित करा, ज्याच्या पृष्ठभागाचा भौमितिकदृष्ट्या चांगला अभ्यास केला जातो आणि पृथ्वीच्या आकाराचे आणि परिमाणांचे पूर्णपणे वर्णन केले जाते. मग, ही सशर्त आकृती मूळ म्हणून घेऊन, बिंदूंची उंची त्याच्या सापेक्ष निर्धारित केली जाते. भूगर्भातील अनेक समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी, पृथ्वीचे मॉडेल घेतले जाते क्रांतीचे लंबवर्तुळ (गोलाकार).

प्लंब लाइनची दिशा आणि बिंदूंवरील लंबवर्तुळाकार पृष्ठभागाची सामान्य (लंब) दिशा पृथ्वीची पृष्ठभागजुळू नका आणि कोन तयार करू नका ε , म्हणतात प्लंब लाइनचे विचलन . ही घटना या वस्तुस्थितीमुळे आहे की पृथ्वीच्या शरीरातील वस्तुमानांची घनता समान नाही आणि प्लंब लाइन घनदाट वस्तुमानाकडे वळते. सरासरी, त्याचे मूल्य 3 - 4 आहे, आणि विसंगतीच्या ठिकाणी दहा सेकंदांपर्यंत पोहोचते. वास्तविक समुद्र पातळी विविध प्रदेशपृथ्वी आदर्श लंबवर्तुळाकारापासून 100 मीटरपेक्षा जास्त अंतरावर जाईल.

तांदूळ. २.३. जिओइड आणि पृथ्वीचा लंबवर्तुळाकार पृष्ठभाग यांच्यातील संबंध.
1) जागतिक महासागर;

2) पृथ्वीचे लंबवर्तुळ;
3) प्लंब लाईन्स; 4) पृथ्वीचे शरीर; 5) जिओइडजमिनीवरील पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराचा आकार निश्चित करण्यासाठी, विशेष डिग्री मोजमाप घेण्यात आले (1º च्या मेरिडियन कमानासह अंतर निर्धारित केले गेले). दीड शतकाच्या कालावधीत (1800 ते 1940 पर्यंत), पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकारांचे विविध आकार प्राप्त झाले (डेलमबर्ट (डी'अलेम्बर्ट), बेसल, हेफोर्ड, क्लार्क, क्रॅसोव्स्की इ.).
Delembert च्या ellipsoid फक्त आहे
ऐतिहासिक महत्त्व
भूगर्भीय कार्य करण्यासाठी आणि पृथ्वीच्या भौतिक पृष्ठभागावरील प्रकल्प बिंदू तिच्या पृष्ठभागावर करण्यासाठी दिलेल्या राज्याद्वारे किंवा राज्यांच्या एका वेगळ्या गटाद्वारे वापरल्या जाणाऱ्या लंबवर्तुळाला म्हणतात. संदर्भ लंबवर्तुळाकार. संदर्भ लंबवर्तुळाकार एक सहायक गणितीय पृष्ठभाग म्हणून काम करते ज्यावर पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील भू-सूक्ष्म मापनांचे परिणाम नेले जातात. आमच्या क्षेत्रासाठी पृथ्वीचे सर्वात यशस्वी गणितीय मॉडेल संदर्भ लंबवर्तुळाकृतीच्या रूपात प्रा. एफ.एन. क्रॅसोव्स्की. 1946 ते 2007 या कालावधीत स्थलाकृतिक नकाशे तयार करण्यासाठी युक्रेनमध्ये वापरण्यात आलेल्या पुलकोव्हो-1942 (SK-42) ही भूगोल समन्वय प्रणाली या लंबवर्तुळाकारावर आधारित आहे.

क्रॅसोव्स्कीच्या मते पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकारांची परिमाणे

अर्ध-लघु अक्ष (ध्रुवीय त्रिज्या)
अर्धमेजर अक्ष (विषुववृत्त त्रिज्या)
एक गोल म्हणून घेतलेली पृथ्वीची सरासरी त्रिज्या
ध्रुवीय कॉम्प्रेशन (अर्ध-अक्षाच्या फरकाचे अर्ध-मुख्य अक्षाचे गुणोत्तर)
पृथ्वीच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ	५१००८३०५८ किमी²
मेरिडियन लांबी
विषुववृत्त लांबी
अक्षांश 0° वर मेरिडियन बाजूने कंस लांबी 1°
अक्षांश 45° वर मेरिडियन बाजूने कंस लांबी 1°
अक्षांश 90° वर मेरिडियन बाजूने कंस लांबी 1°

पुलकोवो समन्वय प्रणाली आणि बाल्टिक उंची प्रणाली सादर करताना, यूएसएसआरच्या मंत्रिमंडळाने यूएसएसआरच्या सशस्त्र दलाच्या जनरल स्टाफला आणि यूएसएसआरच्या मंत्री परिषदेच्या अंतर्गत भूगर्भ आणि कार्टोग्राफीचे मुख्य संचालनालय यांना त्रिकोणाची पुनर्गणना करण्याची जबाबदारी सोपवली. आणि 1946 पूर्वी पूर्ण झालेल्या समन्वय आणि उंचीच्या एकाच प्रणालीमध्ये नेटवर्क समतल करणे आणि त्यांना हे काम 5 वर्षांच्या कालावधीत पूर्ण करणे बंधनकारक केले. टोपोग्राफिक नकाशे पुन्हा जारी करण्याचे नियंत्रण यूएसएसआर सशस्त्र दलाच्या जनरल स्टाफकडे सोपविण्यात आले होते आणि नॉटिकल चार्टनौदल दलाच्या मुख्य मुख्यालयाकडे.
1 जानेवारी 2007 रोजी ए USK-2000 - युक्रेनियन समन्वय प्रणाली SK-42 ऐवजी. नवीन समन्वय प्रणालीचे व्यावहारिक मूल्य म्हणजे जागतिक नेव्हिगेशन उपग्रह प्रणाल्यांचा टोपोग्राफिक आणि जिओडेटिक उत्पादनात प्रभावीपणे वापर करण्याची क्षमता, ज्याचे पारंपारिक पद्धतींच्या तुलनेत बरेच फायदे आहेत.
युक्रेनमध्ये यूएसके -2000 मध्ये एसके -42 चे निर्देशांक पुन्हा मोजले गेले आणि नवीन टोपोग्राफिक नकाशे प्रकाशित केले गेले अशी माहिती, याचे लेखक अध्यापन मदतनाही. प्रशिक्षणावर स्थलाकृतिक नकाशे, राज्य संशोधन आणि उत्पादन एंटरप्राइझ "कार्टोग्राफी" द्वारे 2010 मध्ये प्रकाशित, "कोऑर्डिनेट सिस्टम 1942" शिलालेख अजूनही वरच्या डाव्या कोपर्यात आहे.
1963 समन्वय प्रणाली (SK-63) ही 1942 च्या पूर्वीच्या राज्य समन्वय प्रणालीची व्युत्पन्न होती आणि तिच्याशी काही विशिष्ट कनेक्शन पॅरामीटर्स होते. गुप्तता सुनिश्चित करण्यासाठी, वास्तविक डेटा SK-63 मध्ये कृत्रिमरित्या विकृत केला गेला. शक्तिशाली च्या आगमनाने संगणक तंत्रज्ञानउच्च साठी अचूक व्याख्यावेगवेगळ्या समन्वय प्रणालींमधील संप्रेषणाचे मापदंड, या समन्वय प्रणालीने 80 च्या दशकाच्या सुरुवातीस त्याचा अर्थ गमावला. हे लक्षात घ्यावे की मार्च 1989 मध्ये यूएसएसआर मंत्रिमंडळाच्या निर्णयाद्वारे SK-63 रद्द करण्यात आले. परंतु त्यानंतर, मोठ्या प्रमाणात जमा झालेला भू-स्थानिक डेटा आणि कार्टोग्राफिक सामग्री (यूएसएसआर दरम्यान जमीन व्यवस्थापन कार्याच्या परिणामांसह) लक्षात घेऊन, सर्व डेटा वर्तमान डेटामध्ये हस्तांतरित होईपर्यंत त्याच्या वापराचा कालावधी वाढविण्यात आला. राज्य व्यवस्थासमन्वय
उपग्रह नेव्हिगेशनसाठी, त्रिमितीय समन्वय प्रणाली WGS 84 (World Geodetic System 1984) वापरली जाते. स्थानिक प्रणालींच्या विपरीत, ही संपूर्ण ग्रहासाठी एकच प्रणाली आहे. WGS 84 पृथ्वीच्या वस्तुमानाच्या केंद्राशी संबंधित समन्वय निर्धारित करते, WGS 84 मध्ये, प्राइम मेरिडियन हा IERS संदर्भ मेरिडियन मानला जातो. हे ग्रीनविच मेरिडियनच्या 5.31″ पूर्वेस स्थित आहे. आधार मोठा त्रिज्या असलेला गोलाकार आहे - 6,378,137 मीटर (विषुववृत्त) आणि एक लहान - 6,356,752.3142 मीटर (ध्रुवीय). 200 मी पेक्षा कमी geoid पासून भिन्न.
उच्च-अचूक जिओडेटिक मोजमापांच्या गणितीय प्रक्रियेमध्ये आणि राज्य भू-संबंधित संदर्भ नेटवर्कच्या निर्मितीमध्ये पृथ्वीच्या आकृतीची संरचनात्मक वैशिष्ट्ये पूर्णपणे विचारात घेतली जातात. कॉम्प्रेशनच्या लहानपणामुळे (मुख्य आणि विषुववृत्तीय अर्ध-अक्षांमधील फरकाचे गुणोत्तर ( ए) पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकार आणि ध्रुवीय अर्ध-लहान अक्षाचा ( b) अर्ध-प्रमुख अक्षापर्यंत [ a-b]/b) ≈ 1:300) अनेक समस्या सोडवताना, व्यावहारिक हेतूंसाठी पृथ्वीची आकृती पुरेशा अचूकतेने घेतली जाऊ शकते. गोल , पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाप्रमाणे आकारमान . Krasovsky ellipsoid साठी अशा गोलाची त्रिज्या R = 6371.11 किमी आहे.

२.२. पृथ्वीच्या एलिपसॉइडच्या मूलभूत रेषा आणि विमाने

पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर आणि पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकार पृष्ठभागावरील बिंदूंचे स्थान निश्चित करताना, विशिष्ट रेषा आणि विमाने वापरली जातात.
हे ज्ञात आहे की पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या परिभ्रमणाच्या अक्षाच्या छेदनबिंदूचे बिंदू त्याच्या पृष्ठभागासह ध्रुव आहेत, त्यापैकी एकाला उत्तर म्हणतात. रु, आणि दुसरा - दक्षिण Ryu(अंजीर 2.4).

तांदूळ. २.४. पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या मुख्य रेषा आणि विमाने

पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकारांचे विभाग त्याच्या किरकोळ अक्षाला लंब असलेल्या विमानांद्वारे वर्तुळांच्या स्वरूपात एक ट्रेस तयार करतात, ज्याला म्हणतात समांतर समांतरांना वेगवेगळ्या आकारांची त्रिज्या असते. समांतर लंबवर्तुळाच्या मध्यभागी जितके जवळ असतील तितकी त्यांची त्रिज्या मोठी असेल. पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या अर्ध-मुख्य अक्षाच्या बरोबरीच्या सर्वात मोठ्या त्रिज्याला समांतर म्हणतात. विषुववृत्त . विषुववृत्ताचे विमान पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराच्या मध्यभागी जाते आणि त्याला दोन समान भागांमध्ये विभागते: उत्तर आणि दक्षिण गोलार्ध.
लंबवर्तुळाकार पृष्ठभागाची वक्रता आहे महत्वाचे वैशिष्ट्य. हे मेरिडियन विभागाच्या वक्रतेच्या त्रिज्या आणि पहिल्या उभ्या विभागाद्वारे वैशिष्ट्यीकृत आहे, ज्याला मुख्य विभाग म्हणतात.
पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागाचे भाग त्याच्या किरकोळ अक्षातून (रोटेशनचा अक्ष) जाणाऱ्या विमानांद्वारे लंबवर्तुळाच्या स्वरूपात एक ट्रेस तयार होतो, ज्याला म्हणतात मेरिडियन विभाग .
अंजीर मध्ये. 2.4 सरळ CO", स्पर्शिका समतल लंब QC"संपर्काच्या ठिकाणी सह, म्हणतात सामान्य या बिंदूवर लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागावर. लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागावरील प्रत्येक सामान्य नेहमी मेरिडियन प्लेनमध्ये असतो आणि म्हणून लंबवर्तुळाच्या रोटेशनच्या अक्षांना छेदतो. समान समांतर असलेल्या बिंदूंपर्यंतचे सामान्य समान बिंदूवर किरकोळ अक्ष (रोटेशनचा अक्ष) छेदतात. निरनिराळ्या समांतरांवर स्थित बिंदूंचे सामान्य भिन्न बिंदूंवरील रोटेशनच्या अक्षाला छेदतात. विषुववृत्तावर स्थित असलेल्या बिंदूपासून सामान्य विषुववृत्त समतल आहे आणि ध्रुव बिंदूवरील सामान्य लंबवर्तुळाच्या रोटेशनच्या अक्षाशी एकरूप होतो.
नॉर्मलमधून जाणाऱ्या विमानाला म्हणतात सामान्य विमान , आणि या विमानाद्वारे लंबवर्तुळाच्या विभागातील ट्रेस आहे सामान्य क्रॉस सेक्शन . लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागावरील कोणत्याही बिंदूद्वारे अमर्यादित सामान्य विभाग काढले जाऊ शकतात. मेरिडियन आणि विषुववृत्त हे लंबवर्तुळाच्या दिलेल्या बिंदूवर सामान्य विभागांचे विशेष प्रकरण आहेत.
दिलेल्या बिंदूवर मेरिडियन प्लेनला लंब असलेले सामान्य विमान सह, म्हणतात पहिल्या उभ्याचे विमान , आणि तो लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागाला ज्या ट्रेसने छेदतो तो पहिल्या उभ्याचा एक विभाग आहे (चित्र 2.4).
मेरिडियनची सापेक्ष स्थिती आणि बिंदूमधून जाणारा कोणताही सामान्य विभाग सह(Fig. 2.5) दिलेल्या मेरिडियनवर, लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागावर कोनाद्वारे निर्धारित केले जाते ए, दिलेल्या बिंदूच्या मेरिडियनने बनवलेले सहआणि सामान्य विभाग.

तांदूळ. २.५. सामान्य विभाग

या कोनाला म्हणतात जिओडेटिक अजिमथ सामान्य विभाग. हे मेरिडियनच्या उत्तरेकडील दिशेने घड्याळाच्या दिशेने 0 ते 360° पर्यंत मोजले जाते.
जर आपण पृथ्वीला एक चेंडू मानला तर चेंडूच्या पृष्ठभागावरील कोणत्याही बिंदूपर्यंतचा सामान्य चेंडूच्या मध्यभागी जाईल आणि कोणताही सामान्य विमानबॉलच्या पृष्ठभागावर वर्तुळाच्या स्वरूपात एक ट्रेस तयार करतो, ज्याला एक महान वर्तुळ म्हणतात.

२.३. पृथ्वीची आकृती आणि परिमाणे निश्चित करण्याच्या पद्धती

पृथ्वीचा आकार आणि आकार निश्चित करण्यासाठी खालील पद्धती वापरल्या गेल्या:

खगोलशास्त्रीय - जिओडेटिक पद्धत

पृथ्वीचा आकार आणि आकार निश्चित करणे हे डिग्री मोजमापांच्या वापरावर आधारित आहे, ज्याचे सार मेरिडियनच्या कमानीच्या एका अंशाचे रेषीय मूल्य निर्धारित करण्यासाठी आणि वेगवेगळ्या अक्षांशांवर समांतर होते. तथापि, पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर लक्षणीय प्रमाणात थेट रेखीय मोजमाप करणे कठीण आहे, त्याच्या असमानतेमुळे कामाची अचूकता लक्षणीयरीत्या कमी होते.
त्रिकोणी पद्धत. 17 व्या शतकात विकसित झालेल्या त्रिकोणी पद्धतीचा वापर करून लांब अंतर मोजण्यासाठी उच्च अचूकता सुनिश्चित केली जाते. डच शास्त्रज्ञ डब्ल्यू. स्नेलियस (1580 - 1626).
विविध देशांतील शास्त्रज्ञांनी मेरिडियन आणि समांतरांचे आर्क्स निर्धारित करण्यासाठी त्रिकोणी कार्य केले. 18 व्या शतकात परत. असे आढळून आले की ध्रुवावरील मेरिडियनचा एक अंश चाप विषुववृत्तापेक्षा लांब आहे. असे मापदंड ध्रुवांवर संकुचित केलेल्या लंबवर्तुळासाठी वैशिष्ट्यपूर्ण आहेत. याने I. न्यूटनच्या गृहीतकाला पुष्टी दिली की पृथ्वी, हायड्रोडायनॅमिक्सच्या नियमांनुसार, ध्रुवांवर सपाट असलेल्या रोटेशनच्या लंबवर्तुळासारखा आकार असावा.

भूभौतिक (गुरुत्वाकर्षण) पद्धत

हे पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्राचे वैशिष्ट्य असलेल्या परिमाणांच्या मोजमापावर आणि पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर त्यांचे वितरण यावर आधारित आहे. या पद्धतीचा फायदा असा आहे की ते समुद्र आणि महासागरांच्या पाण्यात वापरले जाऊ शकते, म्हणजेच जेथे खगोलशास्त्रीय-जियोडेटिक पद्धतीची क्षमता मर्यादित आहे. ग्रहाच्या पृष्ठभागावर केलेल्या गुरुत्वाकर्षण क्षमतेच्या मोजमापांच्या डेटामुळे खगोलशास्त्रीय-जियोडेटिक पद्धती वापरण्यापेक्षा पृथ्वीच्या संकुचिततेची अधिक अचूकतेने गणना करणे शक्य होते.
1743 मध्ये फ्रेंच शास्त्रज्ञ ए. क्लेराउट (1713 - 1765) यांनी गुरुत्वाकर्षण निरीक्षणास सुरुवात केली. त्याने असे गृहीत धरले की पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर गोलाकाराचे स्वरूप आहे, म्हणजे, जर पृथ्वी तिच्या कणांच्या परस्पर गुरुत्वाकर्षणाच्या आणि केंद्रापसारक शक्तींच्या प्रभावाखाली हायड्रोस्टॅटिक समतोल स्थितीत असेल तर ती आकृती घेईल. स्थिर अक्षाभोवती फिरण्याचे बल. A. Clairaut यांनी असेही सुचवले की पृथ्वीच्या शरीरात एक सामान्य केंद्र असलेले गोलाकार थर असतात, ज्याची घनता केंद्राकडे वाढते.

अंतराळ पद्धत

अंतराळ पद्धतीचा विकास आणि पृथ्वीचा अभ्यास बाह्य अवकाशाच्या शोधाशी संबंधित आहे, ज्याची सुरुवात ऑक्टोबर 1957 मध्ये सोव्हिएत कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह (AES) च्या प्रक्षेपणाने झाली. जिओडेसीला वेगवान विकासाशी संबंधित नवीन कार्यांचा सामना करावा लागला. अंतराळविज्ञान च्या. यामध्ये कक्षेतील उपग्रहांचे निरीक्षण करणे आणि त्यांचे अवकाशीय निर्देशांक निश्चित करणे समाविष्ट आहे दिलेला क्षणवेळ पृथ्वीच्या कवचातील वस्तुमानांच्या असमान वितरणामुळे उद्भवलेल्या पूर्वगणना केलेल्या वास्तविक उपग्रह कक्षाचे ओळखले जाणारे विचलन, पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्राची कल्पना स्पष्ट करणे शक्य करते आणि परिणामी, त्याची आकृती.

आत्म-नियंत्रणासाठी प्रश्न आणि कार्ये

पृथ्वीच्या आकार आणि आकाराचा डेटा कोणत्या उद्देशांसाठी वापरला जातो?

पृथ्वीचा आकार गोलाकार आहे हे प्राचीन लोकांनी कोणत्या चिन्हांद्वारे निर्धारित केले?

कोणत्या आकृतीला जिओइड म्हणतात?

कोणत्या आकाराला लंबवृत्त म्हणतात?

कोणत्या आकृतीला संदर्भ लंबवृत्त म्हणतात?

क्रॅसोव्स्कीच्या लंबवर्तुळाकाराचे घटक आणि परिमाण काय आहेत?

पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या मुख्य रेषा आणि विमानांची नावे द्या.

पृथ्वीचा आकार आणि आकार निश्चित करण्यासाठी कोणत्या पद्धती वापरल्या जातात?

द्या संक्षिप्त वर्णनप्रत्येक पद्धत.

पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराचे मापदंड

पृथ्वीच्या लंबवर्तुळात तीन मुख्य मापदंड आहेत, त्यापैकी कोणतेही दोन विशिष्टपणे त्याचा आकार निर्धारित करतात:

इलिप्सॉइडचे इतर पॅरामीटर्स देखील आहेत:

साठी व्यावहारिक अंमलबजावणीपृथ्वी लंबवर्तुळ आवश्यक आहे पृथ्वीच्या शरीरात ओरिएंट. त्याच वेळी, त्याचा विस्तार होतो सामान्य स्थिती: अभिमुखता अशा प्रकारे केली जाणे आवश्यक आहे की खगोलशास्त्रीय आणि भौगोलिक निर्देशांकांमधील फरक कमीत कमी आहे.

संदर्भ लंबवर्तुळाकार

संदर्भ लंबवर्तुळ आकृती सर्वोत्तम शक्य मार्गानेएका देशाच्या किंवा अनेक देशांच्या प्रदेशासाठी योग्य. सामान्यतः, जिओडेटिक मोजमापांवर प्रक्रिया करण्यासाठी संदर्भ लंबवर्तुळांचा अवलंब केला जातो कायदेशीररित्या. रशिया/युएसएसआरमध्ये, क्रॅसोव्स्कीचा लंबवर्तुळ वर्षापासून वापरला जात आहे.

पृथ्वीच्या शरीरात संदर्भ लंबवर्तुळाचे अभिमुखता खालील आवश्यकतांच्या अधीन आहे:

लंबवर्तुळाचा अर्ध-लहान अक्ष ( b) पृथ्वीच्या परिभ्रमण अक्षाशी समांतर असणे आवश्यक आहे.
इलिप्सॉइडची पृष्ठभाग दिलेल्या प्रदेशात जिओइडच्या पृष्ठभागाच्या शक्य तितक्या जवळ असावी.

पृथ्वीच्या शरीरात संदर्भ लंबवर्तुळाकार निश्चित करण्यासाठी, जिओडेटिक निर्देशांक सेट करणे आवश्यक आहे ब ०, एल 0, H0जिओडेटिक नेटवर्कचा प्रारंभ बिंदू आणि प्रारंभिक दिग्गज A 0पुढील बिंदूकडे. या प्रमाणांचा संच म्हणतात मूळ जिओडेटिक तारखा.

मूलभूत संदर्भ ellipsoids आणि त्यांचे मापदंड

शास्त्रज्ञ	वर्ष	देश	a, m	१/फ
डेलांब्रे	1800	फ्रान्स	6 375 653	334,0
डेलांब्रे	1810	फ्रान्स	6 376 985	308,6465
वॉल्बेक	1819	फिनलंड, रशियन साम्राज्य	6 376 896	302,8
हवेशीर	1830		6 377 563,4	299.324 964 6
एव्हरेस्ट	1830	भारत, पाकिस्तान, नेपाळ, श्रीलंका	6 377 276,345	300.801 7
बेसल	1841	जर्मनी, रशिया (१९४२ पूर्वी)	6 377 397,155	299.152 815 4
टेनर	1844	रशिया	6 377 096	302.5
क्लार्क	1866	यूएसए, कॅनडा, लॅट. आणि केंद्र. अमेरिका	6 378 206,4	294.978 698 2
क्लार्क	1880	फ्रान्स, दक्षिण आफ्रिका	6 377 365	289.0
सूचीकरण	1880		6 378 249	293.5
हेल्मर्ट	1907		6 378 200	298,3
हेफोर्ड	1910	युरोप, आशिया, दक्षिण अमेरिका, अंटार्क्टिका	6 378 388	297,0
Heiskanen	1929		6 378 400	298,2
क्रॅसोव्स्की	1936	युएसएसआर	6 378 210	298,6
क्रॅसोव्स्की	1940	यूएसएसआर, रशिया, सीआयएस देश, पूर्वेकडील. युरो, अंटार्क्टिका	6 378 245	298.299 738 1
एव्हरेस्ट	1956	भारत, नेपाळ	6 377 301,243	300.801 7
IAG-67	1967		6 378 160	298.247 167
WGS-72	1972		6 378 135	298.26
IAU-76	1976		6 378 140	298.257
PZ-90	1990	रशिया	6 378 136	298.258

पृथ्वी लंबवर्तुळाकार

सामान्य स्थलीय लंबवर्तुळाकार खालील आवश्यकतांनुसार पृथ्वीच्या शरीरात अभिमुख असणे आवश्यक आहे:

पृथ्वीच्या शरीरात (संदर्भ लंबवर्तुळाच्या विरूद्ध) सामान्य स्थलीय लंबवर्तुळाकार दिशा ठरवताना, मूळ जिओडेटिक तारखा प्रविष्ट करण्याची आवश्यकता नाही.

सामान्य स्थलीय इलिप्सॉइड्सच्या आवश्यकता काही सहिष्णुतेसह व्यवहारात समाधानी असल्याने आणि नंतरच्या (3) ची पूर्तता पूर्णअशक्य आहे, नंतर भूविज्ञान आणि संबंधित विज्ञानांमध्ये ते वापरले जाऊ शकतात विविध अंमलबजावणी ellipsoid, ज्याचे पॅरामीटर्स अगदी जवळ आहेत, परंतु जुळत नाहीत (खाली पहा).

आधुनिक जागतिक ellipsoids आणि त्यांचे मापदंड

नाव	वर्ष	देश/संस्था	a, m	अचूकता m a, m	१/फ	अचूकता m f	नोंद
GRS80	1980	IUGG	6 378 137	± 2	298,257 222 101	±0.001	(इंग्रजी) जिओडेटिक संदर्भ प्रणाली 1980) इंटरनॅशनल असोसिएशन ऑफ जिओडेसी अँड जिओफिजिक्स (eng. इंटरनॅशनल युनियन ऑफ जिओडेसी आणि जिओफिजिक्स ) आणि जिओडेटिक कामासाठी शिफारस केली आहे
WGS84	1984	यूएसए	6 378 137	± 2	298,257 223 563	±0.001	(इंग्रजी) जागतिक जिओडेटिक प्रणाली 1984) जीपीएस उपग्रह नेव्हिगेशन प्रणालीमध्ये वापरले जाते
PZ-90	1990	युएसएसआर	6 378 136	± 1	298,257 839 303	±0.001	(पृथ्वी पॅरामीटर्स 1990) रशियामध्ये कक्षीय उड्डाणांच्या जिओडेटिक समर्थनासाठी वापरला जातो. हा लंबवर्तुळ ग्लोनास उपग्रह नेव्हिगेशन प्रणालीमध्ये वापरला जातो
IERS	1996	IERS	6 378 136,49	-	298,256 45	-	(इंग्रजी) आंतरराष्ट्रीय पृथ्वी रोटेशन सेवा 1996 ) व्हीएलबीआय निरीक्षणांवर प्रक्रिया करण्यासाठी आंतरराष्ट्रीय पृथ्वी रोटेशन सेवेने शिफारस केली आहे

Geoid, quasi-geoid आणि General Terrestrial ellipsoid हे पृथ्वीचे तीन मॉडेल आहेत. पृथ्वीच्या आकृतीबद्दलच्या आधुनिक कल्पनांच्या दृष्टिकोनातून त्यांची व्याख्या देऊ.

अंतर्गत पृथ्वीची आकृतीसध्या, आम्ही पृथ्वीच्या भौतिक पृष्ठभागाद्वारे मर्यादित आकृती समजतो, म्हणजे. जमिनीवरील त्याच्या कठोर कवचाचा पृष्ठभाग आणि समुद्र आणि महासागरांची अबाधित पृष्ठभाग.

जमीन पृथ्वीच्या पृष्ठभागाचा एक तृतीयांश भाग बनवते आणि सरासरी ती पाण्यापासून सुमारे 900 मीटरने वर जाते, जी पृथ्वीच्या त्रिज्या (6371 किमी) च्या तुलनेत नगण्य आहे. म्हणून, प्रथम अंदाजे म्हणून, geoid पृथ्वीची आकृती म्हणून घेतली जाते.

geoid च्या दोन व्याख्या देऊ.

1. कठोर: जिओइड हा पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्राचा समतल पृष्ठभाग आहे, जो उंचीच्या मोजणीच्या सुरूवातीस जातो.

2. कठोर नसलेले: जिओइड ही समुद्र आणि महासागरांच्या अबाधित पृष्ठभागाने बांधलेली आकृती आहे आणि महाद्वीपांच्या खाली पसरलेली आहे जेणेकरून तिच्या सर्व बिंदूंवरील प्लंब रेषा त्यास लंब असतील.

शंभराहून अधिक वर्षांपासून, म्हणजे गेल्या शतकाच्या पूर्वार्धापासून, सर्वेक्षक आणि भूभौतिकशास्त्रज्ञांनी जिओइड आकृतीचा अभ्यास केला आणि हे उच्च भू-विज्ञानाचे मुख्य वैज्ञानिक कार्य मानले. गेल्या शतकाच्या मध्यभागी, सोव्हिएत शास्त्रज्ञ मोलोडेन्स्की यांनी सिद्ध केले की जिओइड आकृती, काटेकोरपणे बोलणे, अनिर्णित आहे. त्यांनी प्रस्तावित केले की उच्च भू-विज्ञानाचे मुख्य कार्य म्हणजे वास्तविक पृथ्वी आणि तिच्या आकृतीचा अभ्यास करणे गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र. मोलोडेन्स्कीने एक सिद्धांत तयार केला जो पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर घेतलेल्या मोजमापांच्या आधारे पृथ्वीच्या आकृतीचे अचूक निर्धारण करण्यास अनुमती देतो, त्याच्या अंतर्गत संरचनेबद्दल कोणत्याही गृहितकाचा समावेश न करता.

मोलोडेन्स्कीच्या सिद्धांतामध्ये, पृष्ठभाग एक सहायक म्हणून ओळखला जातो quasigeoid, महासागर आणि समुद्रांवरील जिओइडशी एकरूप होणारा आणि जमिनीवरील जिओइडच्या पृष्ठभागापासून फारच कमी निघणारा (2 मीटरपेक्षा कमी) .

जिओइडच्या विपरीत, अर्ध-जिओइडचा पृष्ठभाग भू-आधारित निरीक्षणांच्या परिणामांवरून काटेकोरपणे निर्धारित केला जाऊ शकतो.

संकल्पनेसह पृथ्वीचा लंबवर्तुळाकारउच्च भूगर्भातील मुख्य वैज्ञानिक समस्येचा विचार करताना, पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराची पृष्ठभाग ही गणितीय आणि भौमितीयदृष्ट्या सोपी पृष्ठभाग आहे ज्यावर पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील समन्वय बिंदूंच्या भौगोलिक समस्यांचे निराकरण केले जाऊ शकते आणि जी पृष्ठभागाच्या पुरेशी जवळ आहे. पृथ्वी पृथ्वीचे लंबवर्तुळ हे कमी ध्रुवीय संकुचिततेसह क्रांतीचे लंबवर्तुळ आहे. त्याची पृष्ठभाग त्याच्या किरकोळ अक्ष PP 1 (आकृती 1.2) भोवती अर्ध-लंबवर्तुळ PEP 1 फिरवून मिळवता येते.

तांदूळ. १.२. पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराच्या संकल्पनेसाठी: - अर्ध प्रमुख अक्ष; b- किरकोळ अक्ष.

भूगर्भशास्त्रात पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराची पृष्ठभाग संदर्भ पृष्ठभाग म्हणून घेतली जाते, ती पृथ्वीच्या अभ्यासलेल्या आकृतीच्या पृष्ठभागावरील बिंदूंची उंची निर्धारित करते.

पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाचा आकार आणि परिमाणे मुख्य आणि किरकोळ अर्ध-अक्ष आणि b, आणि अधिक वेळा सेमीमेजर अक्ष आणि ध्रुवीय कम्प्रेशनद्वारे

(1.1)

किंवा सेमीमेजर अक्ष आणि मेरिडियन एलिप्सची विक्षिप्तता:

(1.2)

संपूर्ण पृथ्वीच्या आकृतीच्या सर्वात जास्त जवळ असलेल्या लंबवर्तुळाला म्हणतात सामान्य पृथ्वी लंबवृत्त .

सामान्य पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराचे मापदंड अटींनुसार निर्धारित केले जातात:

1) लंबवर्तुळाचे केंद्र पृथ्वीच्या वस्तुमानाच्या केंद्राशी आणि त्याचा किरकोळ अक्ष पृथ्वीच्या परिभ्रमणाच्या अक्षाशी एकरूप असणे आवश्यक आहे;

2) इलिप्सॉइडचे व्हॉल्यूम जिओइड (क्वासी-जिओइड) च्या व्हॉल्यूमच्या समान असणे आवश्यक आहे;

3) जिओइड (अर्ध-जिओइड) पृष्ठभागापासून लंबवर्तुळाकार पृष्ठभागाच्या उंचीमधील वर्ग विचलनांची बेरीज किमान असावी.

तथाकथित वापरून पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकारांचे मापदंड मिळवता येतात पदवी मोजमाप, ज्यामध्ये खगोलशास्त्रीय अक्षांश, रेखांश आणि शेवटच्या बिंदूंवरील बाजूंच्या दिग्गजांच्या निर्धारासह वेगवेगळ्या अक्षांशांवर मेरिडियन आणि समांतरांच्या दिशेने त्रिकोणी मालिका तयार करणे तसेच उपग्रह निरीक्षणांच्या परिणामांवर आधारित आहे.

दीड शतकापासून, विविध देशांतील शास्त्रज्ञ त्यांच्याकडे उपलब्ध असलेल्या डिग्री मोजमापांचे परिणाम वापरून पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराचे मापदंड ठरवत आहेत. या व्याख्यांचा परिणाम म्हणजे अनेक इलिप्सॉइड्स दिसणे.

प्रत्येक देश एक कामगार म्हणून त्याच्या प्रदेशासाठी सर्वात योग्य असलेला लंबवर्तुळ स्वीकारतो. या निकषानुसार, पृथ्वीच्या शरीरावर त्याचे अभिमुखता देखील केले जाते, म्हणजे. प्रारंभ बिंदूचे निर्देशांक निर्धारित करणे. मध्ये वापरले अशा कार्यरत ellipsoids विविध देश, म्हणतात संदर्भ - ellipsoids. यूएसएसआर आणि अनेक देशांमध्ये पूर्व युरोपस्वीकृत संदर्भ - क्रासोव्स्कीचे लंबवर्तुळ, 1940. क्रॅसोव्स्कीचे लंबवर्तुळ हे ग्राउंड-आधारित मोजमापांवर प्रक्रिया करून मिळविलेल्या सर्व लंबवृत्तांमध्ये सर्वात अचूक आहे. त्याची परिमाणे उपग्रह निरीक्षण डेटावरून सापडलेल्या OSE च्या परिमाणांच्या जवळ आहेत.

5. उच्च जिओडीसीचे मुख्य विभाग; इतर विज्ञानांशी शिस्तीचा संबंध

उच्च भू-विज्ञान हे ज्ञानाचे एक विशाल क्षेत्र आहे. यात अनेक मोठ्या विभागांचा समावेश आहे, ज्यापैकी काही तपशीलवार तपासले असता, ते स्वतंत्र विषय आहेत. उच्च जिओडीसीच्या मुख्य विभागांची यादी करूया.

1.मूलभूत जिओडेटिक कार्य. हा विभाग उच्च-सुस्पष्ट कोनीय, रेखीय आणि समतल माप (त्रिकोण, बहुभुजमिती आणि समतलीकरण) करून पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील बिंदूंची सापेक्ष स्थिती अचूकपणे निर्धारित करण्याच्या पद्धतींवर चर्चा करतो; ही मोजमाप ज्याच्याशी संबंधित आहे ती मुख्य समन्वय रेखा प्लंब लाइन आहे.

2. जिओडेटिक गुरुत्वाकर्षण: पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील बिंदूंवरील गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रवेग मोजण्याच्या पद्धतींचे परीक्षण करते, तसेच भौगोलिक मापनांच्या परिणामांमध्ये गुरुत्वाकर्षण क्षेत्राची एकसमानता लक्षात घेण्याच्या पद्धती.

3. जिओडेटिक खगोलशास्त्र: खगोलीय पिंडांच्या निरीक्षणातून अक्षांश, रेखांश आणि दिग्गज ठरवण्याच्या पद्धतींचे परीक्षण करते.

4. अंतराळ किंवा उपग्रह जिओडेसी: उच्च भूगर्भीय सारख्याच समस्यांचे निराकरण करते, परंतु कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहांच्या निरीक्षणाच्या मदतीने.

5. गोलाकार भूगर्भीय: पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागावरील जिओडेटिक समस्या सोडवण्याच्या पद्धतींचे परीक्षण करते.

6. सैद्धांतिक भूगर्भशास्त्र: जीओडीसीची मुख्य वैज्ञानिक समस्या सोडवण्यासाठी सिद्धांत आणि पद्धती विकसित करत आहे - पृथ्वीची आकृती आणि बाह्य गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र निश्चित करणे - आणि कालांतराने त्यांचे बदल.

त्याच्या संशोधनात, उच्च जिओडीसीचा मोठ्या प्रमाणावर वापर होतो नवीनतम यशभौतिकशास्त्र, गणित, खगोलशास्त्र. उच्च-परिशुद्धता मोजण्याचे उपकरण विकसित करताना - लागू केलेले ऑप्टिक्स, अचूक उपकरणे, लेसर तंत्रज्ञानइ. मापन परिणामांवर गणिती प्रक्रिया करताना, संभाव्यता सिद्धांत वापरला जातो, गणितीय आकडेवारी, किमान चौरस पद्धत. सर्व गणना नवीनतम संगणकांवर केली जाते. वैज्ञानिक भूगतिकीय समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी, उच्च भूगर्भशास्त्र आणि भूविज्ञान, जिओटेकटोनिक्स, भूभौतिकशास्त्र, भूकंपशास्त्र इ. यांच्यातील जवळचा संबंध आवश्यक आहे.

6.बेसिक उच्च जिओडीसीमध्ये वापरल्या जाणाऱ्या समन्वय प्रणाली. ची संकल्पना जिओडेटिक आणि खगोलशास्त्रीय समन्वय आणि दिग्गज

उच्च जिओडीसीमध्ये खालील समन्वय प्रणाली वापरल्या जातात:

1. जिओडेटिक समन्वय प्रणाली.

2. आयताकृती अवकाशीय निर्देशांकांची प्रणाली.

3. सपाट आयताकृती निर्देशांकांची प्रणाली.

4. आयताकृती रेक्टिलिनियर निर्देशांकांची प्रणाली एक्स, y, दिलेल्या बिंदूच्या मेरिडियनच्या विमानाशी संबंधित.

5. भूकेंद्रित समन्वय प्रणाली.

6. कमी अक्षांश आणि भौगोलिक रेखांशासह समन्वय प्रणाली.

7. आयताकृती गोलाकार निर्देशांकांची प्रणाली.

जिओडेटिक कार्याच्या सराव मध्ये, सूचीबद्ध समन्वय प्रणालींपैकी पहिल्या तीन बहुतेकदा वापरल्या जातात, ज्याचा आम्ही अधिक तपशीलवार विचार करू.

एन

इ′

इ

तांदूळ. २.१. जिओडेटिक निर्देशांक IN, एल, एनपृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील बिंदू एम.

PE 0 P" -

PmP" - स्थानिक जिओडेटिक मेरिडियनचे विमान (भूभागाच्या M(m) बिंदूमधून काढलेले).

एमएमएन हे लंबवर्तुळासाठी सामान्य आहे, बिंदू M पासून खाली केले जाते.

जिओडेटिक अक्षांशगुण M(m) ला तीव्र कोन म्हणतात INविषुववृत्त विमान दरम्यान इआणि सामान्य (Mmn)दिलेल्या बिंदूवर लंबवर्तुळाकार पृष्ठभागावर.

जिओडेटिक अक्षांश 0 0 ते 90 0 पर्यंत बदलते. उत्तर गोलार्धात त्याचे सकारात्मक चिन्ह आहे आणि दक्षिण गोलार्धात नकारात्मक चिन्ह आहे.

जिओडेटिक रेखांशएलगुण M(m)डायहेड्रल अँगल म्हणतात आरएम इविमान दरम्यान 0 PE 0 P"ग्रीनविच (शून्य) मेरिडियन आणि समतल पीएमपी"स्थानिक जिओडेटिक मेरिडियन पॉइंट M(m). रेखांश प्राइम मेरिडियनवरून मोजले जातात आणि 0 0 ते 360 0 पर्यंत बदलतात. रशिया आणि बेलारूसमध्ये पश्चिमेकडून पूर्वेकडे, काही देशांमध्ये ते उलट आहे.

जिओडेटिक उंचीगुण एमक्षेत्राला अंतर म्हणतात मिमीसंदर्भ लंबवर्तुळाकार पृष्ठभागावरील हा बिंदू, सामान्य बाजूने मोजला जातो.

लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागाच्या वर असलेल्या बिंदूंमध्ये सकारात्मक उंची असते, खाली - नकारात्मक.

जिओडेटिक निर्देशांक थेट मोजले जाऊ शकत नाहीत.

खगोलशास्त्रीय समन्वयखगोलशास्त्रीय अक्षांश आणि खगोलीय रेखांश द्वारे वैशिष्ट्यीकृत l

मी

के

तांदूळ. २.२. खगोलशास्त्रीय समन्वय आणि lपृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील बिंदू एम.

EE 0 - पृथ्वीच्या विषुववृत्ताचे विमान;

PE 0 E" - ग्रीनविच किंवा प्राइम मेरिडियनचे विमान;

आर 1 मी पी 1 " - स्थानिक खगोलशास्त्रीय मेरिडियनचे विमान.

M mg बिंदू M मधून जाणारी प्लंब लाइन आहे.

खगोलशास्त्रीय अक्षांशगुण M(m) ला पृथ्वीच्या विषुववृत्ताच्या समतलामधील तीव्र कोन म्हणतात इआणि एक प्लंब लाइन एमएमजीया टप्प्यावर.

खगोलशास्त्रीय अक्षांश 0 0 ते 90 0 पर्यंत बदलतो. उत्तर गोलार्धात त्याचे सकारात्मक चिन्ह आहे आणि दक्षिण गोलार्धात नकारात्मक चिन्ह आहे.

खगोलशास्त्रीय रेखांशगुण M(m)विमानाच्या दरम्यानचा डायहेड्रल कोन म्हणतात PE 0 P"ग्रीनविच (शून्य) मेरिडियन आणि दिलेल्या बिंदूच्या खगोलीय मेरिडियनचे समतल. विमानाच्या खाली खगोलशास्त्रीय मेरिडियनपॉइंट्स प्लंब लाइनमधून जाणारे विमान समजतात ( एमएमजी) दिलेल्या बिंदूवर आणि पृथ्वीच्या परिभ्रमण अक्षाच्या समांतर सरळ रेषा (सर्वसाधारण बाबतीत, खगोलीय मेरिडियनचे विमान पृथ्वीच्या ध्रुवांमधून जात नाही).

§ 1. पृथ्वीची आकृती आणि परिमाणे

असंख्य अभ्यास आणि मोजमापांनी हे सिद्ध केले आहे की पृथ्वीचा आकार गणितीयदृष्ट्या अनियमित शरीराचा आहे ज्याला जिओइड म्हणतात. भूगर्भ तयार करणारी पृष्ठभाग, त्याच्या अनियमिततेसह (पर्वत, उदासीनता इ.) पृथ्वीच्या भौतिक पृष्ठभागाच्या विपरीत, त्याच्या सर्व बिंदूंवर क्षैतिज आहे, म्हणजेच ते गुरुत्वाकर्षणाच्या दिशेच्या सामान्यशी जुळते आणि परिभाषित केले जाते. सपाट पृष्ठभाग म्हणून. निसर्गात, अशी सपाट पृष्ठभाग शांत स्थितीत (लाटा, प्रवाह, भरती आणि इतर त्रासदायक घटकांच्या अनुपस्थितीत) महासागर आणि खुल्या समुद्रांच्या सरासरी पाण्याच्या पातळीशी एकरूप आहे, मानसिकदृष्ट्या सर्व खंडांखाली विस्तारित आहे. जिओइडची अनियमितता पृथ्वीच्या जाडीतील वस्तुमानाच्या असमान वितरणामुळे होते, ज्याची आकर्षक क्रिया गुरुत्वाकर्षणाची दिशा ठरवते.
सैद्धांतिक अभ्यास आणि खगोलशास्त्रीय-भौगोलिक आणि गुरुत्वाकर्षण मोजमापांच्या प्रक्रियेचे परिणाम, तसेच कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहांच्या निरीक्षणाचे परिणाम दर्शविते की जिओइड गणितीयदृष्ट्या योग्य आकृतीच्या जवळ आहे - क्रांतीचा एक लंबवर्तुळाकार, लंबवर्तुळाभोवती फिरण्याने तयार होतो. त्याचा किरकोळ अक्ष. म्हणून, जिओडेटिक, कार्टोग्राफिक आणि आवश्यक असलेली इतर कामे पार पाडताना उच्च सुस्पष्टता, रोटेशनचा लंबवर्तुळाकार पृथ्वीची आकृती म्हणून घेतला जातो.
पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागापासून जीओइडच्या पृष्ठभागाच्या उंचीमधील विचलन, यूएसएसआरमध्ये दत्तक आणि योग्यरित्या आकाराने निवडलेले आणि पृथ्वीच्या शरीरात ओरिएंट केलेले, 100-150 मीटर पेक्षा जास्त नाही गोलाकाराने ओळखले जाते, फिरत असलेल्या एकसंध द्रव वस्तुमानाच्या समतोल आकृतीचे प्रतिनिधित्व करते. क्रांतीच्या लंबवर्तुळाकार आणि गोलाकारांच्या पृष्ठभागाच्या उंचीमधील विचलन 2-3 मीटरपेक्षा जास्त नाही.

पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराची परिमाणे निश्चित करणे, जे संपूर्ण पृथ्वीच्या आकृतीच्या सर्वात जवळ आहे, हे उच्च भूगर्भशास्त्राच्या मुख्य कार्यांपैकी एक आहे. म्हणून, वेगवेगळ्या देशांमध्ये, भौगोलिक आणि स्थलाकृतिक कार्याच्या परिणामांच्या प्रक्रियेस सहायक गणितीय पृष्ठभाग म्हणून संबोधले जाते, जे दिलेल्या देशासाठी स्वीकारलेल्या परिमाणांसह पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकारांचे प्रतिनिधित्व करते. विशिष्ट परिमाणांसह एक लंबवर्तुळ, ज्याच्या पृष्ठभागावर राज्यातील भौगोलिक आणि स्थलाकृतिक कार्याचे सर्व परिणाम संदर्भित केले जातात, त्याला संदर्भ लंबवृत्त म्हणतात.
पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराची परिमाणे निर्धारित करणारे मुख्य घटक त्याचे अर्ध-अक्ष आहेत: प्रमुख a आणि लहान b. याव्यतिरिक्त, पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकारांचे वैशिष्ट्य करण्यासाठी, तसेच काही गणनांसाठी, खालील संकल्पना वापरल्या जातात: पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराचे ध्रुवीय संक्षेप α, सूत्राद्वारे व्यक्त केले जाते
α = a - b/a, (1 सूत्र)
आणि त्याची विक्षिप्तता (ई), अभिव्यक्तीद्वारे निर्धारित केली जाते
e = √ a 2 - b 2 / a (दुसरे सूत्र)
1946 पासून, यूएसएसआरच्या प्रदेशावरील सर्व भौगोलिक आणि कार्टोग्राफिक कामांसाठी, परिमाणांसह एफएन क्रासोव्स्कीचा संदर्भ लंबगोल स्वीकारला गेला आहे:
- अर्ध प्रमुख अक्ष a = 6,378,245 मी;
- सेमीमिनर अक्ष b = 6,356,863 मी;
- ध्रुवीय कम्प्रेशन α = 1:298.3;
- विक्षिप्ततेचा वर्ग e 2 =1:149.15.

रेफरन्स इलिप्सॉइडची परिमाणे काढताना, प्रोफेसर एफ.एन. क्रॅसोव्स्की यांच्या नेतृत्वाखाली शास्त्रज्ञ, सर्वेक्षक, टोपोग्राफर आणि कॅल्क्युलेटरच्या गटाने अनेक वर्षांपासून यूएसएसआरमध्ये केलेल्या खगोलशास्त्रीय, भौगोलिक आणि गुरुत्वाकर्षण मोजमापांची विस्तृत सामग्री वापरली. इतर देशांमध्ये चालते. क्रॅसोव्स्कीच्या संदर्भ लंबवर्तुळाकारांच्या परिमाणांची पुष्टी देखील मध्ये तयार केलेल्या कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहांच्या प्रक्रियेच्या निरीक्षणाच्या परिणामांद्वारे केली जाते. अलीकडील वर्षे.
अर्ध-अक्ष आणि कॉम्प्रेशनच्या संबंधित परिमाणांसह पृथ्वीच्या शरीरात पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकारांचे अभिमुखता तथाकथित मूळ भू-विभागीय तारखांनी दर्शविले जाते. प्रारंभिक जिओडेटिक तारखा हे प्रारंभिक त्रिकोणीय बिंदूचे निर्देशांक आहेत, जे त्याचे अक्षांश B 0, रेखांश L 0, कोणत्याही समीप बिंदूला ॲझिमुथ A 0 आणि संदर्भ लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागाच्या सापेक्ष जिओड पृष्ठभागाची उंची h 0 निर्धारित करतात.
पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील इतर सर्व बिंदूंच्या निर्देशांकांची गणना करताना या तारखा सुरुवातीच्या तारखा म्हणून घेतल्या जातात.
परदेशी वापरणे. नकाशे वापरताना, हे लक्षात ठेवले पाहिजे की वेगवेगळ्या देशांच्या वेगवेगळ्या संदर्भ भौगोलिक तारखा आहेत. म्हणून, वेगवेगळ्या देशांमध्ये प्रकाशित नकाशांवर समान बिंदू भिन्न समन्वय असू शकतात. हा फरक जरी लहान असला तरी तो नेव्हिगेशनमध्ये विचारात घेतला पाहिजे आणि किनाऱ्याजवळून जाताना जहाजाचे ठिकाण एका नकाशावरून दुसऱ्या नकाशावर हस्तांतरित करणे भौगोलिक निर्देशांकानुसार नाही तर दिशा आणि अंतरानुसार केले पाहिजे. दोन्ही नकाशांवर स्थित सर्वात जवळचा मजबूत बिंदू.
पृथ्वीला क्रांतीचा लंबवर्तुळाकार मानणे म्हणजे पृथ्वीची आकृती ठरवण्यासाठीचा दुसरा अंदाज आहे. उच्च अचूकतेची आवश्यकता नसलेल्या व्यावहारिक नेव्हिगेशनच्या काही समस्या सोडवताना, पृथ्वीला एक गोल म्हणून घेणे - पृथ्वीचा आकार निश्चित करण्याच्या पहिल्या अंदाजापर्यंत स्वतःला मर्यादित करणे शक्य होते. अशा कार्यांमध्ये समुद्रातील खूणांच्या दृश्यमानतेच्या श्रेणीची गणना, कमीत कमी अंतरावर प्रवास करण्यासाठी गणना, रेडिओ बियरिंग्ज वापरून स्थान निश्चित करताना विश्लेषणात्मक गणना, विश्लेषणात्मक मृत गणना सूत्रे वापरून गणना आणि इतर काही समाविष्ट आहेत.
पृथ्वीची त्रिज्या निश्चित करण्यासाठी - एक चेंडू, आम्ही सहसा काही अतिरिक्त परिस्थितींमधून पुढे जातो.
त्यापैकी एक म्हणजे मेरिडियनच्या कमानीच्या एका मिनिटाची लांबी (किंवा बॉलवरील कोणतेही मोठे वर्तुळ) 1852 मीटर, म्हणजे प्रमाणित समुद्री मैलाच्या लांबीइतकी असावी. या प्रकरणात, सांगितलेल्या स्थितीची पूर्तता करणाऱ्या चेंडूची त्रिज्या समान असेल
आर = 1852 * 60 * 360 / 2 π = 6,366,707 मी.
अनेक कार्टोग्राफी समस्या सोडवताना, अट सेट केली जाते की ग्लोबचे आकारमान पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या आकारमानाच्या बरोबरीचे आहे किंवा गोलाचा पृष्ठभाग लंबवर्तुळाकाराच्या पृष्ठभागाच्या समान आहे. पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाइतकाच आकारमान असलेल्या चेंडूच्या त्रिज्या R ची लांबी
आर = घनमूळ√ (a 2 * b) = 6371109.7 मी.
जर बॉलचा पृष्ठभाग लंबवर्तुळाकार पृष्ठभागाच्या समान असेल अशी स्थिती सेट केली असेल, तर अशा चेंडूची त्रिज्या बरोबर घेतली जाते.

जेथे M ही मेरिडियनच्या वक्रतेची त्रिज्या आहे; दिलेल्या बिंदूवरील पहिल्या अनुलंबाच्या वक्रतेची त्रिज्या N ही आहे.

§ 2. भौगोलिक समन्वय प्रणाली

कोणत्याही पृष्ठभागावर किंवा अवकाशातील बिंदूची स्थिती निर्देशांक नावाच्या विशिष्ट प्रमाणांच्या संचाद्वारे निर्धारित केली जाते. निर्देशांक एकतर रेखीय किंवा कोणीय उपायांमध्ये व्यक्त केले जाऊ शकतात; ते मूळ म्हणून घेतलेल्या समन्वय अक्षांच्या सापेक्ष समन्वय रेषांची स्थिती निर्धारित करतात. पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील बिंदूंची स्थिती निश्चित करण्यासाठी, विविध समन्वय प्रणाली वापरल्या जाऊ शकतात: भौगोलिक, आयताकृती, ध्रुवीय, इ. सर्वात सामान्यतः वापरली जाणारी भौगोलिक समन्वय प्रणाली आहे.
लंबवर्तुळाचा किरकोळ अक्ष नंतरच्या पृष्ठभागाला दोन बिंदूंनी छेदतो, ज्यांना उत्तर आणि दक्षिण ध्रुव. पृथ्वीच्या रोटेशनच्या अक्षातून जाणाऱ्या विमानांना पृथ्वीच्या मेरिडियनचे विमान म्हणतात, जे पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या क्रॉस-सेक्शनमध्ये, मेरिडियन नावाची मोठी वर्तुळे बनवतात. पृथ्वीच्या अक्षाला लंब असलेले आणि लंबवर्तुळाकाराच्या मध्यभागातून जाणाऱ्या विमानाला विषुववृत्त समतल म्हणतात. लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागासह या समतलाच्या छेदनबिंदूमुळे तयार झालेल्या मोठ्या वर्तुळाला पृथ्वीचे विषुववृत्त म्हणतात. पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या क्रॉस-सेक्शनमध्ये पृथ्वीच्या विषुववृत्ताच्या समांतर असलेल्या विमानांना पृथ्वीच्या समांतर म्हणतात.

भौगोलिक समन्वय प्रणालीचे समन्वय अक्ष आहेत: विषुववृत्त आणि मेरिडियनपैकी एक, प्रारंभिक एक म्हणून घेतलेला; समन्वय रेषा पृथ्वीवरील समांतर आणि मेरिडियन आहेत आणि बिंदूंची स्थिती निर्धारित करणारे प्रमाण, म्हणजे समन्वय, भौगोलिक अक्षांश आणि भौगोलिक रेखांश.
पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील बिंदूचा भौगोलिक अक्षांश हा या बिंदूवरील सामान्य ते लंबवर्तुळाकार पृष्ठभाग आणि विषुववृत्ताच्या समतलामधील कोन आहे. नेव्हिगेशनमध्ये भौगोलिक अक्षांश नियुक्त केले आहेत ग्रीक पत्रφ (फाई). विषुववृत्तापासून ध्रुवापर्यंत 0 ते 90° पर्यंत अक्षांश मोजले जातात. अक्षांश उत्तर गोलार्धसकारात्मक मानले जातात आणि विश्लेषणात्मक गणनांमध्ये ते अधिक चिन्हासह स्वीकारले जातात. उत्तर अक्षांश N. बिंदू अक्षांश या अक्षराद्वारे नियुक्त केले जातात दक्षिण गोलार्ध, अक्षर S द्वारे दर्शविलेले, नकारात्मक मानले जाते आणि एक वजा चिन्ह नियुक्त केले जाते.
भौगोलिक अक्षांश समांतरची स्थिती निर्धारित करते ज्यावर परिभाषित बिंदू स्थित आहे.
बिंदूचे भौगोलिक रेखांश हे प्राइम मेरिडियनचे समतल आणि या बिंदूमधून जाणारे मेरिडियनचे समतल द्वारे तयार होणारा डायहेड्रल कोन आहे. डायहेड्रल कोन हे अविभाज्य मेरिडियन आणि निर्धारित केलेल्या बिंदूच्या मेरिडियन दरम्यानच्या ध्रुवावरील गोलाकार कोनाद्वारे मोजले जाते किंवा विषुववृत्तीय चाप जो संख्यात्मकदृष्ट्या त्याच्या समान आहे, नामांकित मेरिडियनमध्ये संलग्न आहे.
तत्वतः, कोणत्याही पृथ्वीवरील मेरिडियनला प्राइम मेरिडियन म्हणून घेतले जाऊ शकते. 1884 च्या आंतरराष्ट्रीय करारानुसार, जगातील बहुतेक देशांसह सोव्हिएत युनियन, लंडनजवळील ग्रीनविच वेधशाळेतून जाणारा मेरिडियन प्रारंभिक मेरिडियन म्हणून घेतला जातो.
भौगोलिक रेखांश 0 ते 180° पर्यंत ग्रीनविच मेरिडियनच्या पूर्व आणि पश्चिमेला मोजले जातात. नेव्हिगेशनमधील भौगोलिक रेखांश हे ग्रीक अक्षर λ (लॅम्बडा) द्वारे दर्शविले जाते. पूर्व गोलार्धात स्थित बिंदूंचे रेखांश सकारात्मक (अधिक चिन्ह) मानले जातात, पश्चिम रेखांश नकारात्मक (वजा चिन्ह) मानले जातात. पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील विशिष्ट बिंदूचे रेखांश निर्धारित करताना, त्याचे नाव सूचित करण्याचे सुनिश्चित करा: पूर्व - ओस्ट किंवा, आता प्रथेप्रमाणे, ई, पश्चिम - डब्ल्यू. भौगोलिक निर्देशांक मोजण्याच्या पद्धतीवर अवलंबून, भौगोलिक आणि खगोलशास्त्रीय निर्देशांक आहेत. प्रतिष्ठित
जिओडेटिक निर्देशांकांच्या भौमितिक परिभाषेत, जे भौगोलिक मापन (त्रिकोण, बहुभुजमिती) च्या परिणामी प्राप्त होतात, भौगोलिक निर्देशांकांच्या सामान्य सूत्रीकरणात फरक नाही. जिओडेटिक अक्षांश आणि जिओडेटिक रेखांशाद्वारे निश्चित केलेल्या बिंदूंची स्थाने देखील गणितीयदृष्ट्या नियमित आकृती-लंबवर्तुळाकार क्रांतीचा संदर्भ देतात.
खगोलशास्त्रीय पद्धतींद्वारे स्थान निश्चित करताना, निरीक्षक प्लंब रेषेशी व्यवहार करतो जो गुरुत्वाकर्षणाच्या दिशेशी एकरूप असतो, आणि लंबवर्तुळाकार पृष्ठभागाच्या सामान्याशी नाही. म्हणून, खगोलशास्त्रीय समन्वय प्रणालीमध्ये, अक्षांश हे विषुववृत्त समतल आणि दिलेल्या बिंदूवरील प्लंब रेषेची दिशा यांच्यातील कोन म्हणून परिभाषित केले जाते. खगोलीयदृष्ट्या निर्धारित केलेल्या ठिकाणाचा रेखांश हा अविभाज्य मेरिडियन (ग्रीनविच मेरिडियन) आणि दिलेल्या बिंदूच्या खगोलीय मेरिडियनच्या समतल दरम्यानचा डायहेड्रल कोन असतो. वापरलेला शब्द - खगोलशास्त्रीय मेरिडियन - पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या भागातून दिलेल्या बिंदूवर प्लंब लाइनमधून जाणारे आणि जगाच्या अक्षाच्या समांतर असलेल्या विमानाद्वारे ट्रेस म्हणून समजले पाहिजे. खगोलशास्त्रीय निर्देशांकांच्या व्याख्येवरून हे स्पष्ट होते की, भूगोल निर्देशांकांच्या विपरीत, ते पृथ्वी-जिओइडच्या वास्तविक आकृतीच्या पृष्ठभागाशी संबंधित बिंदूंचे स्थान निश्चित करतात.

सामान्य स्थितीत पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागाच्या सामान्य ते पृथ्वीच्या मध्यभागी जात नाही. त्याच वेळी, खगोलशास्त्रीय समस्या सोडवताना, तसेच गणितीय कार्टोग्राफीच्या अनेक विशेष समस्या सोडवताना, पृथ्वीच्या केंद्राशी संबंधित पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील बिंदूंचे स्थान निश्चित करणे आवश्यक होते. या प्रकरणात, अनियंत्रित बिंदू K चे रेखांश भौगोलिक समन्वय प्रणालीप्रमाणेच निर्धारित केले जाईल आणि अक्षांश विषुववृत्त समतल आणि जोडणारी सरळ रेषा यांच्यातील कोन म्हणून प्राप्त केले जाईल. हा मुद्दालंबवर्तुळाच्या मध्यभागी. या अक्षांशाला भूकेंद्रित अक्षांश म्हणतात आणि φ असे सूचित केले जाते. आकृती दर्शवते की भूकेंद्रित अक्षांश सामान्यत: अक्षांश r च्या घटाने भौगोलिक अक्षांशापेक्षा कमी असतो, ज्याची गणना सूत्र वापरून केली जाऊ शकते.
r"" = φ - φ" = α sin 2 φ/ चाप 1"" (3 सूत्र)
विषुववृत्त आणि ध्रुवावर असलेल्या बिंदूंसाठी, अक्षांश घट शून्य आहे. सर्वात मोठे मूल्य(11.5") घट अक्षांश मध्ये 45° पर्यंत पोहोचते.
पृथ्वीचा आकार गोलाकार मानला गेल्यास, गोलाकार पृथ्वीवरील बिंदूंची स्थिती लंबवर्तुळाच्या पृष्ठभागावर असलेल्या भौगोलिक निर्देशांकांद्वारे, म्हणजे अक्षांश आणि रेखांशाद्वारे निर्धारित केली जाते. परंतु पृथ्वी-बॉलवरील सामान्य त्याच्या त्रिज्याशी जुळते.
म्हणून, एका विशिष्ट बिंदूचा M वर भौगोलिक अक्षांश φ ग्लोबविषुववृत्तीय समतल आणि निर्धारित बिंदूमधून जाणारी त्रिज्या यामधील गोलाच्या मध्यभागी असलेला कोन असेल. अक्षांशांच्या व्याख्यांच्या तुलनेत, हे स्पष्ट होते की भूकेंद्रित अक्षांश हे गोलाकार अक्षांशाचे केवळ एक विशेष प्रकरण आहे.

धडा १

§ 3. अक्षांशांचा फरक आणि रेखांशाचा फरक

भौगोलिक समन्वय - अक्षांश आणि रेखांश - पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील विशिष्ट बिंदूची स्थिती अद्वितीयपणे निर्धारित करतात. पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील एका बिंदूपासून दुस-या बिंदूवर संक्रमण त्यांच्या भौगोलिक निर्देशांकांमध्ये बदलांसह आहे. समान समांतर असलेल्या बिंदूंचे समान अक्षांश आणि भिन्न रेखांश असतात. समान मेरिडियन वर स्थित बिंदू समान रेखांश आणि भिन्न अक्षांश आहेत. सर्वसाधारणपणे, समान मेरिडियन किंवा समांतर नसलेले दोन बिंदू भिन्न अक्षांश आणि भिन्न रेखांश असतात. नेव्हिगेशनच्या सरावात, पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील एका बिंदूपासून दुसऱ्या बिंदूकडे जाताना भौगोलिक निर्देशांक कसे बदलले आहेत किंवा बदलतील हे जाणून घेणे आणि या बदलांची गणना करण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे. पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील एका बिंदूवरून दुसऱ्या बिंदूकडे जाताना भौगोलिक निर्देशांकातील बदलाचे वैशिष्ट्य दर्शवणारे प्रमाण म्हणजे अक्षांश आणि रेखांशातील फरक.
पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील दोन बिंदूंचा अक्षांश फरक (DL) हा या बिंदूंच्या समांतरांमध्ये बंदिस्त मेरिडियन चाप आहे.
अक्षांश मध्ये फरक मोजण्यासाठी, सूत्र वापरा
РШ = φ 2 - φ 1,
चिन्हे विचारात घेऊन + आणि - त्यांच्या नावानुसार. खरंच, आकृती दर्शवते की जेव्हा जहाज A मधून बिंदू B कडे जाते तेव्हा अक्षांश (RL) मध्ये होणारा बदल चाप A "B द्वारे दर्शविला जातो, जो आगमन B आणि निर्गमन A च्या बिंदूंच्या मेरिडियनच्या आर्क्समधील फरकाच्या संख्येइतका असतो. , अनुक्रमे φ B आणि φ A अक्षांशांद्वारे निर्धारित केले जाते.
सूत्र (4) वापरून गणना केलेल्या अक्षांश फरकास अधिक चिन्ह दिले जाते जर ते N च्या दिशेने असेल आणि अक्षांश फरक S च्या दिशेने असेल तर वजा चिन्ह दिले जाईल. अक्षांश फरक 0 ते ±180° पर्यंत बदलू शकतो.
रेखांशाचा फरक (LD), जो रेखांशातील बदलाचे वैशिष्ट्य दर्शवतो, जसे की आकृतीवरून पाहिले जाऊ शकते, दोन बिंदूंच्या मेरिडियनमधील मध्यवर्ती कोन आहे. हा कोन दर्शविलेल्या मेरिडियन्समधील विषुववृत्ताच्या चापाने मोजला जातो. या आधारावर, पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील दोन बिंदूंच्या रेखांशातील फरक या बिंदूंच्या मेरिडियनमध्ये बंद असलेल्या विषुववृत्ताच्या चापांपैकी लहान असे म्हणतात. या व्याख्येवरून असे दिसून येते की रेखांशातील फरकाची मूल्ये 0 ते ±180° पर्यंत असू शकतात. पूर्वी दत्तक घेतलेल्या नोटेशन्स लक्षात घेऊन (पूर्व रेखांशासाठी एक अधिक चिन्ह आहे आणि पश्चिम रेखांशासाठी एक वजा चिन्ह आहे), आम्ही दोन बिंदूंच्या टॅक्सीवेची गणना करण्यासाठी एक सूत्र लिहू शकतो:
RD = λ 2 - λ 1
रेखांशाच्या फरकाला अधिक चिन्ह असेल जर ते Ost ला केले असेल आणि जर ते W वर केले असेल तर वजा चिन्ह असेल. या नियमाचा खालील भूमितीय अर्थ आहे: जर आगमन बिंदूचा मेरिडियन λ 2 च्या मेरिडियनच्या पूर्वेला असेल तर निर्गमन बिंदू λ 1, नंतर रेखांशाचा फरक Ost ला बनवला जातो आणि त्याला अधिक चिन्ह नियुक्त केले जाते. याउलट, जेव्हा आगमन बिंदूचा मेरिडियन निर्गमन बिंदू मेरिडियनच्या पश्चिमेला असतो, तेव्हा रेखांशातील फरक W वर केला जातो आणि त्याला वजा चिन्ह नियुक्त केले जाते.

सूत्र वापरून टॅक्सीवेची गणना करण्याच्या समस्येचे निराकरण करताना, परिणाम 180° पेक्षा जास्त असू शकतो. या प्रकरणांमध्ये, विषुववृत्ताच्या चापांपैकी लहान शोधण्यासाठी, मिळालेला परिणाम 360° मधून वजा केला पाहिजे आणि त्याचे चिन्ह (नाव) उलट केले पाहिजे.

आणि F.N Krasovsky नंतर नाव दिले.

कोणत्याही परिस्थितीत, जिओडेटिक समन्वय प्रणाली पुलकोवो-1942 (एसके-42), एसके-63, रशिया आणि इतर काही देशांमध्ये वापरली जाते, तसेच अफगोये आणि हनोई 1972 समन्वय प्रणाली त्यावर आधारित आहेत.

SK-42, मंत्रिमंडळ क्रमांक 760 च्या ठरावाद्वारे, 1946 मध्ये यूएसएसआरच्या संपूर्ण प्रदेशात काम करण्यासाठी सादर केले गेले. 1 जुलै 2002 पासून, 28 जुलै 2000 क्रमांक 568 च्या रशियन फेडरेशनच्या सरकारच्या डिक्रीनुसार, एक नवीन SK-95 प्रणाली सादर केली गेली, ती देखील Krasovsky ellipsoid वर आधारित.

क्रॅसोव्स्कीच्या मते पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकारांची परिमाणे

हे देखील पहा

दुवे

मोरोझोव्ह व्ही.पी. गोलाकार जिओडेसीचा कोर्स. एड. 2, सुधारित आणि अतिरिक्त एम., नेद्रा, 1979, 296 पी.

विकिमीडिया फाउंडेशन.

2010.

इतर शब्दकोशांमध्ये "क्रासोव्स्कीचे लंबवर्तुळ" काय आहे ते पहा:

पृथ्वी लंबवर्तुळ, 1910 मध्ये यूएसए मध्ये सादर केले गेले. अमेरिकन सर्वेक्षक जॉन हेफोर्ड (1868 1925) च्या नावावरून नाव देण्यात आले. हेफोर्ड इलिप्सॉइडला "आंतरराष्ट्रीय लंबवर्तुळ 1924" म्हणून देखील ओळखले जाते... विकिपीडिया F. N. Krasovsky यांच्या नेतृत्वाखाली 1940 मध्ये पदवीच्या मोजमापांवरून पृथ्वीचे लंबवर्तुळ निर्धारित केले गेले. संदर्भ लंबवर्तुळाचे परिमाण: अर्धमेजर अक्ष (विषुववृत्त त्रिज्या) 6,378,245 मीटर, ध्रुवीय संक्षेप 1: 298.3 ...

मोठा विश्वकोशीय शब्दकोश KRASOVSKY ELLIPSOID, पृथ्वीचा लंबवर्तुळाकार, F. N. Krasovsky यांच्या नेतृत्वाखाली 1940 मध्ये पदवीच्या मोजमापांवरून निर्धारित केला गेला. संदर्भ लंबवर्तुळाचे परिमाण: अर्धमेजर अक्ष (विषुववृत्त त्रिज्या) 6,378,245 मीटर, ध्रुवीय संक्षेप 1: 298.3 ...

विश्वकोशीय शब्दकोश

क्रासोव्स्कीचे लंबवर्तुळ हे पृथ्वीचे लंबवर्तुळ आहे, जे 1940 मध्ये एफ.एन. इतर स्त्रोतांनुसार, व्याख्या 1942 मध्ये सर्व्हेअर ए. ए. इझोटोव्ह आणि ... विकिपीडिया यांच्या नेतृत्वाखालील गटाने पूर्ण केली.

पृथ्वीचे लंबवर्तुळ, ज्याचे परिमाण 1940 मध्ये सेंट्रल सायंटिफिक रिसर्च इन्स्टिट्यूट ऑफ जिओडेसी, एरियल फोटोग्राफी आणि कार्टोग्राफी येथे सोव्हिएत भूगर्भशास्त्रज्ञ ए.ए. इझोटोव्ह यांनी एफ. एन ... च्या सामान्य दिशानिर्देशाखाली केलेल्या संशोधनाच्या आधारे मोजले गेले. पृथ्वीचा लंबवर्तुळाकार, 1940 मध्ये पदवीच्या मोजमापांवरून निश्चित केला. एफ.एन. क्रॅसोव्स्की. संदर्भ लंबवर्तुळाचे परिमाण: अर्धमेजर अक्ष (विषुववृत्त त्रिज्या) 6378245 मी, ध्रुवीय संक्षेप 1: 298.3 ...

नैसर्गिक विज्ञान. विश्वकोशीय शब्दकोश KRASOVSKY ELLIPSOID, पृथ्वीचा लंबवर्तुळाकार, F. N. Krasovsky यांच्या नेतृत्वाखाली 1940 मध्ये पदवीच्या मोजमापांवरून निर्धारित केला गेला. संदर्भ लंबवर्तुळाचे परिमाण: अर्धमेजर अक्ष (विषुववृत्त त्रिज्या) 6,378,245 मीटर, ध्रुवीय संक्षेप 1: 298.3 ...

F.N. Krasovsky च्या नेतृत्वाखाली 1940 मध्ये डिग्रीच्या मोजमापांवरून पृथ्वीचे लंबवर्तुळ निर्धारित केले गेले. संदर्भ लंबवर्तुळाची परिमाणे: अर्धमेजर अक्ष (विषुववृत्त त्रिज्या) 6378245 मीटर, ध्रुवीय संक्षेप 1:298.3 ...

क्रांतीचा एक लंबवर्तुळाकार, ज्याचे परिमाण पृथ्वीच्या संपूर्ण (सामान्य स्थलीय लंबवर्तुळाकार) किंवा त्याचे वैयक्तिक भाग (संदर्भ लंबवर्तुळाकार) पृथ्वीसाठी अर्ध-जिओइडच्या आकृतीच्या सर्वोत्तम पत्रव्यवहाराच्या अधीन निवडले जातात. सामग्री 1 पृथ्वीच्या लंबवर्तुळाकाराचे पॅरामीटर्स 2 ... विकिपीडिया

संदर्भ लंबवर्तुळ हा पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या आकाराचा (किंवा त्याऐवजी, भूगोल) रोटेशनच्या लंबवर्तुळाकाराने अंदाजे आकार आहे, ज्याचा वापर पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या विशिष्ट क्षेत्रावर (एकाच देशाचा किंवा अनेक देशांचा प्रदेश) भूगर्भाच्या गरजांसाठी केला जातो. देश). रशियामध्ये (यूएसएसआरमध्ये ... ... विकिपीडिया ग्रेट सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया

आपल्याला खालील सामग्रीमध्ये स्वारस्य असू शकते