बायनरी नोटेशन म्हणजे काय? संख्या प्रणाली. पोझिशनल नंबर सिस्टम बायनरी आहे. बायनरी संख्या प्रणालीचे तोटे
बेस 2 असणे. हे डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्समध्ये थेट लागू केले जाते, संगणकासह, बहुतेक आधुनिक संगणकीय उपकरणांमध्ये वापरले जाते, मोबाईल फोनआणि विविध प्रकारचे सेन्सर. आपण असे म्हणू शकतो की आपल्या काळातील सर्व तंत्रज्ञान बायनरी संख्यांवर आधारित आहेत.
अंक लिहित आहे
कोणतीही संख्या, कितीही मोठी असली तरीही, दोन चिन्हे वापरून बायनरीमध्ये लिहिली जाते: 0 आणि 1. उदाहरणार्थ, बायनरीमधील परिचित दशांश प्रणालीतील 5 ही संख्या 101 म्हणून दर्शविली जाईल. बायनरी संख्या 0b किंवा एक उपसर्ग द्वारे दर्शविली जाऊ शकतात. अँपरसँड (&), उदाहरणार्थ: &101.
सर्व संख्या प्रणालींमध्ये, दशांश वगळता, वर्ण एका वेळी एक वाचले जातात, म्हणजे, उदाहरण म्हणून घेतलेले 101 हे "एक शून्य एक" म्हणून वाचले जाते.
एका सिस्टममधून दुसऱ्या सिस्टममध्ये हस्तांतरित करा
बायनरी नंबर सिस्टमसह सतत काम करणारे प्रोग्रामर बायनरी नंबर फ्लायवर दशांश संख्येमध्ये रूपांतरित करू शकतात. हे कोणत्याही सूत्रांशिवाय केले जाऊ शकते, विशेषतः जर एखाद्या व्यक्तीला संगणकाचा सर्वात लहान भाग "मेंदू" कसा कार्य करतो याची कल्पना असेल.
शून्याचाही अर्थ 0 असा होतो आणि बायनरी सिस्टीममधला क्रमांकही एक असेल, पण संख्या संपल्यावर पुढे काय करायचे? दशांश प्रणाली या प्रकरणात "दहा" हा शब्द सादर करण्यासाठी "प्रस्ताव" करेल आणि बायनरी प्रणालीमध्ये त्याला "दोन" म्हटले जाईल.
जर 0 हे &0 असेल (अँपरसँड हे बायनरी चिन्ह आहे), 1 = &1, तर 2 हे &10 दर्शवेल. तीन हे दोन अंकातही लिहिता येतात; त्याचा फॉर्म &11 असेल, म्हणजे एक दोन आणि एक. संभाव्य संयोजन संपले आहेत, आणि या टप्प्यावर दशांश प्रणालीमध्ये शेकडो आणि बायनरी प्रणालीमध्ये "चौघे" सादर केले आहेत. चार म्हणजे &100, पाच म्हणजे &101, सहा म्हणजे &110, सात म्हणजे &111. मोजणीचे पुढील मोठे एकक म्हणजे आठ.
आपण एक वैशिष्ठ्य लक्षात घेऊ शकता: जर दशांश प्रणालीमध्ये अंक दहाने गुणाकार केले जातात (1, 10, 100, 1000 आणि असेच), तर बायनरी प्रणालीमध्ये अनुक्रमे दोन: 2, 4, 8, 16, 32. हे संगणक आणि इतर उपकरणांमध्ये वापरल्या जाणाऱ्या फ्लॅश कार्ड आणि इतर स्टोरेज उपकरणांच्या आकाराशी संबंधित आहे.
बायनरी कोड म्हणजे काय
बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये सादर केलेल्या संख्यांना बायनरी म्हणतात, परंतु नॉन-न्यूमेरिक व्हॅल्यूज (अक्षरे आणि चिन्हे) देखील या स्वरूपात दर्शविले जाऊ शकतात. अशा प्रकारे, शब्द आणि मजकूर संख्यांमध्ये एन्कोड केले जाऊ शकतात, जरी त्यांचे स्वरूप इतके लॅकोनिक नसेल, कारण फक्त एक अक्षर लिहिण्यासाठी आपल्याला अनेक शून्य आणि एकांची आवश्यकता असेल.
पण संगणक इतक्या माहितीचे वाचन कसे करतात? खरं तर, सर्वकाही दिसते त्यापेक्षा सोपे आहे. दशांश संख्या प्रणालीची सवय असलेले लोक प्रथम बायनरी संख्यांना अधिक परिचितांमध्ये रूपांतरित करतात आणि त्यानंतरच त्यांच्याशी कोणतेही फेरफार करतात आणि संगणक तर्कशास्त्र सुरुवातीला बायनरी संख्या प्रणालीवर आधारित असते. तंत्रज्ञानातील युनिटशी संबंधित आहे उच्च व्होल्टेज, आणि शून्य कमी आहे, किंवा एकासाठी व्होल्टेज आहे, परंतु शून्यासाठी अजिबात व्होल्टेज नाही.
संस्कृतीत बायनरी संख्या
ही आधुनिक गणितज्ञांची योग्यता आहे असे मानणे चुकीचे ठरेल. जरी आमच्या काळातील तंत्रज्ञानामध्ये बायनरी संख्या मूलभूत आहेत, परंतु ते बर्याच काळापासून आणि जगाच्या वेगवेगळ्या भागांमध्ये वापरले गेले आहेत. आकाश, पृथ्वी, मेघगर्जना, पाणी, पर्वत, वारा, अग्नी आणि पाण्याचे शरीर (पाण्याचे वस्तुमान) आठ घटक दर्शविणारी आठ चिन्हे एन्कोड करून, एक लांब रेषा (एक) आणि तुटलेली रेखा (शून्य) वापरली जाते. 3-बिट अंकांच्या या ॲनालॉगचे वर्णन बुक ऑफ चेंजेसच्या क्लासिक मजकुरात करण्यात आले होते. ट्रायग्राममध्ये 64 हेक्साग्राम (6-बिट अंक) बनले होते, ज्याचा क्रम बदलांच्या पुस्तकात 0 ते 63 पर्यंतच्या बायनरी अंकांनुसार मांडला गेला होता.
हा क्रम अकराव्या शतकात शाओ योंग या चिनी शास्त्रज्ञाने संकलित केला होता, जरी त्याला संपूर्णपणे बायनरी संख्या प्रणाली समजल्याचा कोणताही पुरावा नाही.
भारतात, आपल्या युगापूर्वी, गणितज्ञ पिंगला यांनी संकलित केलेल्या कवितेचे वर्णन करण्यासाठी बायनरी संख्या देखील गणिताचा आधार म्हणून वापरल्या जात होत्या.
Incas (quipu) च्या गाठीशी असलेले लेखन आधुनिक डेटाबेसचा नमुना मानला जातो. त्यांनीच प्रथम केवळ संख्यांचा बायनरी कोडच वापरला नाही तर बायनरी सिस्टीममध्ये नॉन-न्यूमेरिक एंट्री देखील वापरल्या. स्टॅक केवळ प्राथमिक आणि दुय्यम की द्वारेच नव्हे, तर स्थानात्मक संख्या, रंग कोडिंग आणि डेटा (चक्र) च्या पुनरावृत्तीच्या मालिकेद्वारे देखील वैशिष्ट्यीकृत आहे. इंकांनी दुहेरी एंट्री नावाची अकाउंटिंगची पद्धत सुरू केली.
प्रोग्रामरपैकी पहिले
0 आणि 1 या संख्यांवर आधारित बायनरी संख्या प्रणालीचे वर्णन प्रसिद्ध शास्त्रज्ञ, भौतिकशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ गॉटफ्राइड विल्हेल्म लीबनिझ यांनी देखील केले होते. त्याला प्राचीन चिनी संस्कृतीची भुरळ पडली होती आणि, बुक ऑफ चेंजच्या पारंपारिक ग्रंथांचा अभ्यास करताना, 0 ते 111111 पर्यंत बायनरी संख्यांशी हेक्साग्रामचा पत्रव्यवहार लक्षात आला. त्याने त्या काळातील तत्त्वज्ञान आणि गणितातील समान कामगिरीच्या पुराव्याची प्रशंसा केली. लीबनिझला प्रोग्रामर आणि माहिती सिद्धांतकारांपैकी पहिले म्हटले जाऊ शकते. त्यानेच शोधून काढले की जर तुम्ही बायनरी संख्यांचे गट उभ्या (एकाच्या खाली) लिहिल्यास, परिणामी संख्यांचे उभे स्तंभ नियमितपणे शून्य आणि एकाची पुनरावृत्ती करतील. यामुळे त्याला पूर्णतः नवीन गणितीय कायदे अस्तित्वात असू शकतात असा विश्वास वाटू लागला.
लिबनिझला हे देखील समजले की बायनरी संख्या यांत्रिकीमध्ये वापरण्यासाठी इष्टतम आहेत, ज्याचा आधार निष्क्रिय आणि सक्रिय चक्रांमध्ये बदल असावा. हे 17 वे शतक होते आणि या महान शास्त्रज्ञाने कागदावर शोध लावला संगणक, ज्याने त्याच्या नवीन शोधांच्या आधारे कार्य केले, परंतु त्वरीत लक्षात आले की सभ्यतेने अद्याप इतका तांत्रिक विकास साधला नाही आणि त्याच्या काळात अशा मशीनची निर्मिती अशक्य होईल.
नोटेशन- विशिष्ट संख्येवर आधारित संख्या दर्शविण्याचा एक मार्ग nसंख्या म्हणतात वर्ण. वर्णांच्या संख्येइतकी संख्या p,प्रत्येक अंकाच्या एककांची संख्या दर्शवण्यासाठी वापरला जातो आधारसंख्या प्रणाली.
सर्वात सामान्य दशांश प्रणालीची उत्पत्ती बोटांच्या मोजणीशी संबंधित आहे. प्राचीन बॅबिलोनमध्ये अस्तित्वात असलेली लैंगिक प्रणाली तास आणि अंशांच्या कोनात 60 मिनिटे आणि मिनिटे 60 सेकंदांमध्ये विभागली गेली. रशियामध्ये 18 व्या शतकापर्यंत. अक्षरांवर एक पट्टी असलेली अ, ब, जी... या वर्णमालेच्या अक्षरांवर आधारित दशांश संख्या प्रणाली होती (पासून ग्रीक अक्षरे: अल्फा, बीटा, गामा).
आधुनिक दशांश प्रणाली दहा अंकांवर आधारित आहे, ज्याची शैली 0, 1, 2, ..., 9 भारतात 5 व्या शतकात तयार झाली. इ.स आणि अरबी हस्तलिखितांसह युरोपला आले (" अरबी अंक"). बायनरी प्रणाली दोन अंक वापरते: 0 आणि 1. हेक्साडेसिमल प्रणाली 16 वर्ण वापरते: 0, 1, 2, ..., 29, A, B, C, D, E, F.या संख्या प्रणाली म्हणतात स्थितीसंबंधी, कारण संख्यांच्या प्रत्येक अंकाचे मूल्य दिलेली संख्या बनवणाऱ्या संख्यांच्या मालिकेतील स्थान (स्थिती, रँक) द्वारे निर्धारित केले जाते. स्थिती उजवीकडून डावीकडे मोजली जाते; तर, दशांश प्रणालीमध्ये: शून्य अंक हा एकक अंक, पहिला अंक दहा अंक, दुसरा अंक हा शेकडो अंक, नंतर हजारो इ.
IN अस्थानिकसंख्या प्रणालीमध्ये, संख्यांमध्ये त्यांचे स्थान बदलल्यावर संख्या त्यांचे परिमाणवाचक मूल्य बदलत नाही.
उदाहरणार्थ, 1 – I, 2 – II, 5 – III III.
रोमन क्रमांक प्रणाली (I, II, III, IV, V) मिश्रित आहे, कारण प्रत्येक अंकाचा अर्थ संख्येतील त्याच्या स्थानावर (स्थितीवर) अवलंबून असतो. उदाहरणार्थ, IV 4 = 5-1 आहे आणि VI 6 = 5 + 1 आहे.
IN दशांशसिस्टममध्ये, प्रत्येक अंक 10 मूल्यांपैकी एक दर्शवू शकतो (संख्या 0, 1, 2, ..., 9). दशांश प्रणालीमध्ये नऊ नंतरची संख्या लिहिण्यासाठी, डावीकडे एक नवीन अंक जोडा आणि संख्या 1 त्याच्या स्थानावर ठेवा, त्यानंतर शून्य ठेवा आणि तुम्हाला 10 मिळेल, म्हणजे. दहा दशांश प्रणालीतील दोन अंक तुम्हाला शंभर संख्या लिहिण्याची परवानगी देतात: 0 ते 99 पर्यंत, नंतर तुम्हाला 100 क्रमांकासाठी नवीन अंक जोडावा लागेल.
दशांश संख्येचे अंक संख्या प्रणालीच्या बेसद्वारे आणि अंकांच्या क्रमांकाद्वारे संख्या निर्धारित करतात, उदाहरणार्थ, खालील सूत्र वापरून: 256 = 2 102 + 5 101 + 6 100, जेथे अंकाचे मूल्य गुणाकार केले जाते 10 ने “अंक अंक” च्या घात. संख्या 256 मध्ये, अंक 2 हा दुसऱ्या अंकात आहे आणि याचा अर्थ दोनशे आहे, म्हणून तो 102 ने गुणाकार केला आहे; संख्या 5 पहिल्या अंकात आहे, म्हणजे 5 दहा आणि 101 ने गुणाकार केला आहे; संख्या 6 शून्य ठिकाणी आहे आणि 1 ने गुणाकार केला आहे, म्हणजे. 100 पर्यंत.
बायनरी संख्या प्रणाली
बायनरी प्रणालीमध्ये, एका अंकात फक्त दोन मूल्ये लिहिली जाऊ शकतात: 0 किंवा 1, आणि तेच - अंकाच्या शक्यता संपल्या आहेत. बायनरी क्रमांकातील दोन अंक तुम्हाला चार भिन्न संख्या लिहू देतात आणि तीन अंक तुम्हाला आठ संख्या लिहू देतात. संख्येतील अंकांची बिट खोली पर्यंत वाढवणे एनअंक, बायनरी प्रणाली मध्ये वर्णन केले जाऊ शकते 2 x भिन्न संख्या, संख्या 2 x वस्तू.
बेससह संख्या प्रणालीमध्ये येऊ द्या आरचार अंकी संख्या लिहिली आहे एक्स, ज्या संख्या खालील निर्देशांकासह चिन्हांद्वारे दर्शविल्या जातात α 3α 2α 1α 0. येथे ए 0 - शून्य अंकासाठी चिन्ह (अंक), a 1 - पहिल्या अंकासाठी, इ.
संख्या अभिव्यक्तीद्वारे दर्शविली जाऊ शकते
x = a 3आर 3 + अ 2आर 2 + अ 1आर 1 + अ 0आर 0.
चला दशांश संख्या 1946 = 1 103 + 9 102 + 4 101 + 6 100 आणि बायनरी संख्या 1010 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 0 20 च्या नोटेशनची तुलना करूया. ज्या घातांकाचा आधार वाढवला पाहिजे आरमूळ संख्या प्रणाली संबंधित स्थानाच्या संख्येशी जुळते.
संगणक बायनरी संख्या प्रणाली वापरत असल्याने, 2 ची शक्ती म्हणून काम करणाऱ्या संख्या महत्त्वाची भूमिका बजावतात आणि त्यांचा उल्लेख अनेकदा केला जातो, उदाहरणार्थ: 8 (23), 64 (26), 128 (27), 256 (28). आठ बायनरी असलेली सर्वात मोठी 8-बिट संख्या 11111111 = 1 27 + 1 26 + 1 25 + 1 24 + 1 23 + 1 22 + 1 21 + 1 20 ही दशांश संख्या 128 + 64 + 32 + 16 + 8 आहे + 4 + 2 + 1 = 255. शून्यासह, आपल्याला 256 पूर्णांक मिळतील, जे 28 च्या बरोबरीचे आहे.
हेक्साडेसिमलसिस्टीम - 0 ते 9 या आकड्यांचा वापर करून आणि लॅटिन वर्णमालेतील अप्परकेस किंवा लोअरकेस अक्षरे वापरून बेस 16 क्रमांक प्रणाली ए(दशांश 10 च्या समतुल्य) ते एफ(दशांश 15 च्या समतुल्य). म्हणजेच हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालीमध्ये अंक 0, 1, 2, 9, A, B, C, D, E, F.बायनरी सिस्टीममधील संख्या चार बायनरी अंकांच्या गटांमध्ये विभागली जाते. एक गट 24 = 16 संयोजन देतो. दशांश संख्या 396 बायनरीमध्ये 110001100 आणि हेक्साडेसिमलमध्ये 18C लिहिली आहे. दशांश, बायनरी आणि हेक्साडेसिमल संख्यांचा पत्रव्यवहार टेबलमध्ये दर्शविला आहे. १.१.
हेक्साडेसिमल क्रमांक प्रणाली सेल पत्ते नियुक्त करण्यासाठी वापरली जाते रॅमसंगणक, रंगाच्या छटा दाखवतो आणि संख्यांच्या कमी लांब पंक्ती देतो,
तक्ता 1.1
संख्या जुळणे: दशांश, बायनरी, हेक्साडेसिमल
|
दशांश संख्या |
बायनरी |
हेक्साडेसिमल संख्या |
दशांश संख्या |
बायनरी |
हेक्साडेसिमल संख्या |
बायनरी प्रणाली देईल. कधीकधी हेक्साडेसिमल क्रमांकानंतर एक अक्षर लिहिले जाते h(हेक्समल). उदाहरणार्थ, 321 /g दशांश 801 = 3,162 + 2,161 + 1,160 शी संबंधित आहे, a एफसीएच- हे दशांश संख्या 252 = 15 161 + 12 160.
सूचना
बायनरी संख्या प्रणाली वापरण्यासाठी, प्रत्येक अंक बायनरी अंकांच्या टेट्राड म्हणून दर्शविले जाणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, हेक्साडेसिमल क्रमांक 967 खालीलप्रमाणे टेट्राडमध्ये विघटित केला जातो: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. परिणामी बायनरी संख्या 100101100111 आहे.
दशांश संख्येला बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, प्रत्येक वेळी पूर्णांक आणि उर्वरित म्हणून निकाल लिहिताना तुम्ही त्यास अनुक्रमे दोनने विभाजित केले पाहिजे. एक समान संख्या राहेपर्यंत विभागणी चालू ठेवणे आवश्यक आहे. शेवटच्या भागाचा निकाल आणि सर्व विभागांचे उर्वरित भाग उलट क्रमाने क्रमशः लिहून अंतिम संख्या प्राप्त केली जाते. उदाहरण म्हणून, आकृती दशांश क्रमांक 25 ला बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्याची प्रक्रिया दर्शवते. दोनने सलग भागाकार केल्यास उर्वरित भागांचा पुढील क्रम मिळतो: 10011. याला फिरवल्यास आवश्यक संख्या मिळते.
कृपया नोंद घ्यावी
म्हणून, 2 ने गुणाकारांच्या मालिकेचा परिणाम म्हणून, उभ्या उजवीकडे फक्त शून्य प्राप्त केल्यावर, आम्ही एकापेक्षा कमी दशांश अपूर्णांक बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्याची प्रक्रिया पूर्ण करतो आणि उत्तर लिहा: ते आहे स्पष्ट करा की 2 संख्यांनी गुणाकार करताना आपल्याला अशा प्रारंभिक दशांश अपूर्णांकाचा सामना करावा लागतो, उभ्या उजवीकडे उभे राहिल्यास तेथे फक्त शून्य दिसत नाही.
वेगवेगळ्या संख्या प्रणालींमध्ये संख्यांचे रूपांतर कसे करायचे हे आपल्याला आधीच माहित आहे. बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये हे कसे होते ते पाहू. बायनरी संख्या प्रणाली मधून संख्या दशांश संख्या प्रणाली मध्ये रूपांतरित करू. म्हणून, ऑक्टल आणि हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टमचा शोध लावला गेला. ते सोयीस्कर आहेत, दशांश संख्यांप्रमाणे, संख्या दर्शवण्यासाठी कमी अंक आवश्यक आहेत. आणि दशांश संख्यांच्या तुलनेत, बायनरीमध्ये रूपांतरित करणे खूप सोपे आहे.
स्रोत:
- बायनरी संख्या प्रणाली भाषांतर
घटकांसाठी इलेक्ट्रॉनिक मशीन्स, ज्यामध्ये संगणकांचा समावेश आहे, तेथे फक्त दोन वेगळे करण्यायोग्य अवस्था आहेत: विद्युतप्रवाह आहे आणि प्रवाह नाही. त्यांना अनुक्रमे "1" आणि "0" असे नियुक्त केले आहे. अशा दोनच अवस्था असल्यामुळे, बायनरी संख्या वापरून इलेक्ट्रॉनिक्समधील अनेक प्रक्रिया आणि ऑपरेशन्सचे वर्णन केले जाऊ शकते.
सूचना
दशांश संख्येला दोन ने भागा जोपर्यंत तुम्हाला दोन ने अविभाज्य उर्वरित मिळत नाही. पायरीवर आपल्याला उर्वरित 1 (लाभांश असलेली संख्या विषम असल्यास) किंवा 0 (जर लाभांश दोनने भाग जात नसेल तर) मिळेल. या सर्व शिल्लक खात्यात घेणे आवश्यक आहे. अशा चरण-दर-चरण विभाजनाच्या परिणामी प्राप्त होणारा शेवटचा भाग नेहमी एक असेल.
आम्ही इच्छित बायनरी संख्येच्या सर्वात महत्त्वाच्या अंकात शेवटचे एकक लिहितो आणि या युनिटनंतर प्रक्रियेत मिळालेले उर्वरित भाग उलट क्रमाने लिहितो. येथे आपण सावधगिरी बाळगणे आवश्यक आहे आणि शून्य वगळू नये.
अशा प्रकारे, बायनरी कोडमधील 235 क्रमांक 11101011 क्रमांकाशी संबंधित असेल.
आता दशांश संख्येचा अंशात्मक भाग बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करू. हे करण्यासाठी, आम्ही क्रमाक्रमाने संख्येचा अंशात्मक भाग 2 ने गुणाकार करतो आणि परिणामी संख्यांचे पूर्णांक भाग निश्चित करतो. आम्ही हे पूर्णांक भाग थेट क्रमाने बायनरी बिंदू नंतर मागील चरणात मिळवलेल्या संख्येमध्ये जोडतो.
मग दशांश अपूर्णांक संख्या 235.62 बायनरी अपूर्णांक 11101011.100111 शी संबंधित आहे.
विषयावरील व्हिडिओ
कृपया नोंद घ्यावी
मूळ संख्येचा अपूर्णांक मर्यादित असेल आणि 5 मध्ये संपेल तरच संख्येचा बायनरी फ्रॅक्शनल भाग मर्यादित असेल. सर्वात सोपी केस: 0.5 x 2 = 1, म्हणून दशांश प्रणालीमध्ये 0.5 बायनरी प्रणालीमध्ये 0.1 आहे.
स्रोत:
- दशांश संख्यांना बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे
अनेक संख्या प्रणाली आहेत. म्हणून, एक परिचित दशांश संख्या दर्शविली जाऊ शकते, उदाहरणार्थ, बायनरी वर्णांची गणना म्हणून - हे संख्येचे बायनरी एन्कोडिंग असेल. बेस 8 असलेल्या ऑक्टल सिस्टीममध्ये, 0 ते 7 पर्यंत संख्यांचा संच म्हणून एक संख्या लिहिली जाते. परंतु सर्वात जास्त वापरली जाणारी संख्या प्रणाली ही हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली किंवा बेस 16 असलेली प्रणाली आहे. संख्या लिहिण्यासाठी 0 मधील संख्या 9 आणि लॅटिन अक्षरे A ते F येथे घेतली आहेत. आणि 15 पेक्षा मोठी संख्या शक्तींमध्ये साध्या विस्ताराद्वारे भाषांतरित केली जाते, बेस 16 द्वारे विभाजनाच्या ऑपरेशनची पुनरावृत्ती होते.
सूचना
मूळ दशांश संख्या लिहा. जर संख्या 15 पेक्षा कमी किंवा बरोबर असेल, तर ती हेक्साडेसिमल स्वरूपात लिहिण्यासाठी रूपांतरण सारणी वापरा. 9 पेक्षा जास्त संख्येची जागा अक्षर पदनामाने घेतली जाते, म्हणून 10 ची जागा A अक्षराने 16 च्या बेससह आणि 15 अक्षर F ने बदलली जाते.
परिणामी भाग 16 पेक्षा कमी आहे का ते तपासा. जर भागांक 16 पेक्षा मोठा किंवा समान असेल तर भागाला 16 ने विभाजित करा. 16 पेक्षा कमी भागासाठी आवश्यक तितक्या वेळा 16 ने मिळवलेले निकाल विभाजित करा. जर भागांक 16 पेक्षा कमी निघाला, तर तो देखील शेष म्हणून निवडा.
परिणामी शिल्लक रेकॉर्ड करा, शेवटच्या संख्येपासून सुरू करा. हेक्साडेसिमल सिस्टीमच्या अक्षरासह पत्रव्यवहार सारणी वापरून 9 पेक्षा मोठ्या संख्येसह उर्वरित पुनर्स्थित करा. परिणामी नोटेशन मूळ दशांश संख्येचे हेक्साडेसिमल प्रतिनिधित्व आहे.
उपयुक्त सल्ला
त्याचप्रमाणे, बेस 8 किंवा 2 ने भागाकार वापरून, तुम्ही दशांश नोटेशनमध्ये ऑक्टल आणि बायनरी नोटेशनमध्ये कोणतीही संख्या लिहू शकता.
बायनरी संख्या प्रणालीचा शोध आपल्या युगापूर्वी लागला होता. तथापि, आज, संगणक आणि बायनरी कोड सॉफ्टवेअरच्या सर्वव्यापीतेमुळे, या प्रणालीला दुसरे पुनरुज्जीवन मिळाले आहे. शाळकरी मुले संगणक विज्ञान वर्गात फक्त दोन अंक 0 आणि 1 वापरून संख्यांच्या बायनरी प्रतिनिधित्वाचा अभ्यास करतात. हे एका संख्येचे बायनरी प्रतिनिधित्व आहे जे सर्व संगणकांना "समजते." इतर कोणत्याही पासून बायनरी प्रणालीमध्ये रूपांतरण वापरून तपशीलवार वर्णन केले आहे विविध पद्धती. सर्वात सोपी पद्धत बेस 2 पर्यंत शक्तींचा विस्तार मानली जाते.
सूचना
जर मूळ संख्या द्वारे दर्शविली गेली असेल, तर तिचे रूपांतर करण्यासाठी, बेस 2 ने भागण्याची पद्धत वापरा. हे करण्यासाठी, संख्या 2 ने विभाजित करा आणि परिणामी उर्वरित लिहा. परिणामी भागाकार दोनपेक्षा जास्त निघाल्यास, तो पुन्हा 2 ने विभाजित करा आणि परिणामी उर्वरित भाग देखील जतन करा.
भागाकार 2 पेक्षा कमी होईपर्यंत भागाकार पुनरावृत्ती सुरू ठेवा. यानंतर, शेवटच्या पुनरावृत्तीपासून सुरू करून, उर्वरित आणि अंतिम भागामध्ये मिळालेल्या अंकांची मालिका लिहा. 0 आणि 1 ची ही नोंद मूळ संख्येचे बायनरी प्रतिनिधित्व असेल.
जर दिलेली संख्या हेक्साडेसिमलमध्ये दर्शवली असेल, तर ती बायनरीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी रूपांतर सारणी वापरा. त्यामध्ये, हेक्साडेसिमल सिस्टीममधील 0 ते F पर्यंतची प्रत्येक संख्या बायनरी कोडमधील संख्यांच्या चार-अंकी संचाशी विरोधाभासी आहे.
म्हणून, जर तुमच्याकडे फॉर्मचा रेकॉर्ड असेल: 4BE2, तर त्याचे भाषांतर करण्यासाठी तुम्ही प्रत्येक वर्ण संक्रमण सारणीतील संख्यांच्या संबंधित संचासह पुनर्स्थित केला पाहिजे. संख्या ज्या क्रमाने लिहिली जाते ती काटेकोरपणे जतन केली जाते. अशा प्रकारे, हेक्साडेसिमल सिस्टीममधील क्रमांक 4 ची जागा 0100, B - 1011, E - 1110 आणि 2 - 0010 ने घेतली जाईल. आणि बायनरी नोटेशनमधील मूळ संख्या 4BE2 सारखी दिसेल: 0100101111100010.
विषयावरील व्हिडिओ
स्रोत:
- टर्नरी सिस्टीममधील 1000 क्रमांकाचे रूपांतर बायनरीमध्ये कसे करायचे
संख्या मॅन्युअली दशांश ते बायनरीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी दीर्घ भागाकार कौशल्ये आवश्यक आहेत. उलट रूपांतरण - बायनरी प्रणालीपासून दशांश प्रणालीपर्यंत - फक्त गुणाकार आणि बेरीज आणि नंतर कॅल्क्युलेटर वापरणे आवश्यक आहे.
सूचना
बायनरी संख्येच्या सर्वात कमी महत्त्वाच्या अंकाच्या पुढे, दशांश संख्या 1 लिहा आणि पुढील सर्वात महत्त्वपूर्ण स्थानाच्या पुढे, दशांश क्रमांक 2 लिहा.
कॅल्क्युलेटरवरील समान चिन्ह की पुन्हा दाबा - तुम्हाला 4 मिळेल. ही संख्या तिसऱ्या सर्वात लक्षणीय अंकाच्या पुढे लिहा. 8 मिळविण्यासाठी समान चिन्ह की पुन्हा दाबा. बायनरी संख्येच्या चौथ्या सर्वात महत्त्वपूर्ण अंकाच्या पुढे आठ लिहा. जोपर्यंत सर्व बायनरी अंक एकमेकांच्या पुढे लिहिले जात नाहीत तोपर्यंत ऑपरेशनची पुनरावृत्ती करा.
या संख्या किमान 131072 पर्यंत लक्षात ठेवण्याचा प्रयत्न करा. माझ्यावर विश्वास ठेवा, या व्हॉल्यूममधील 2 च्या शक्ती लक्षात ठेवणे, उदाहरणार्थ, गुणाकार सारणीपेक्षा बरेच सोपे आहे. या प्रकरणात, लहान संख्यांच्या प्रणालीचे भाषांतर करताना, आपण या टप्प्यावर कॅल्क्युलेटरशिवाय करू शकता.
पण पुढच्या टप्प्यावर तुम्हाला अजूनही कॅल्क्युलेटरची आवश्यकता असेल. तथापि, इच्छित असल्यास (किंवा संगणक विज्ञान शिक्षकास आवश्यक असल्यास), ही गणना एका स्तंभात केली जाऊ शकते. बायनरी संख्येच्या अंकांच्या पुढे लिहिलेल्या फक्त त्या दशांश संख्या जोडा. या जोडणीचा परिणाम इच्छित दशांश संख्या असेल.
बायनरी मधून दशांश मध्ये संख्या मॅन्युअली रूपांतरित करण्याचे कौशल्य मजबूत करण्यासाठी, प्रस्तावित गेम खेळा उपदेशात्मक खेळ. यासाठी तुम्हाला एक वैज्ञानिक कॅल्क्युलेटर लागेल जो बायनरीमध्ये बदलता येईल. व्हर्च्युअल कॅल्क्युलेटर, जे लिनक्स आणि विंडोज दोन्हीमध्ये उपलब्ध आहे, जर तुम्ही ते अभियांत्रिकी मोडवर स्विच केले तर ते देखील योग्य आहे. एका खेळाडूला अंदाज लावा आणि कॅल्क्युलेटरवर दशांश क्रमांक टाइप करा, तो लिहा आणि नंतर कॅल्क्युलेटरला बायनरी मोडवर स्विच करा. दुसरा खेळाडू, फक्त नियमित (गैर-अभियांत्रिकी) कॅल्क्युलेटर वापरून, किंवा सामान्यत: फक्त स्तंभासह मोजत असेल, त्याने ही संख्या दशांश प्रणालीमध्ये रूपांतरित केली पाहिजे. जर त्याने योग्य भाषांतर केले असेल तर खेळाडू भूमिका बदलतात. जर त्याने चूक केली असेल तर त्याला पुन्हा प्रयत्न करू द्या.
विषयावरील व्हिडिओ
आपण दररोज वापरत असलेल्या मोजणी प्रणालीमध्ये दहा अंक असतात - शून्य ते नऊ. म्हणूनच त्याला दशांश म्हणतात. तथापि, मध्ये तांत्रिक गणना, विशेषत: संगणकाशी संबंधित, इतर प्रणाली देखील वापरल्या जातात, विशेषत: बायनरी आणि हेक्साडेसिमल. म्हणून, तुम्हाला एका नंबर सिस्टममधून दुसऱ्या नंबरमध्ये रूपांतरित करण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे.
तुम्हाला लागेल
- - कागदाचा तुकडा;
- - पेन्सिल किंवा पेन;
- - कॅल्क्युलेटर.
सूचना
बायनरी प्रणाली सर्वात सोपी आहे. त्यात फक्त दोन अंक आहेत - शून्य आणि एक. बायनरी संख्येचा प्रत्येक अंक, शेवटपासून सुरू होणारा, दोनची शक्ती दर्शवतो. दोन समान एक, पहिल्यामध्ये - दोन, दुसऱ्यामध्ये - चार, तिसऱ्यामध्ये - आठ, आणि असेच.
समजा तुम्हाला बायनरी क्रमांक 1010110 दिला आहे. त्यातील एकके दुसऱ्या, तिसऱ्या, पाचव्या आणि सातव्या स्थानावर आहेत. म्हणून, दशांश प्रणालीमध्ये ही संख्या 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86 आहे.
व्यस्त समस्या - दशांश संख्या प्रणाली. समजा तुमच्याकडे 57 ही संख्या आहे. ती मिळवण्यासाठी, तुम्ही क्रमशः संख्या 2 ने विभाजित केली पाहिजे आणि उर्वरित लिहा. बायनरी संख्या शेवटपासून सुरुवातीपर्यंत तयार केली जाईल.
पहिली पायरी तुम्हाला शेवटचा अंक देईल: 57/2 = 28 (उर्वरित 1).
मग तुम्हाला शेवटून दुसरा मिळेल: 28/2 = 14 (उर्वरित 0).
पुढील चरण: 14/2 = 7 (उर्वरित 0);
7/2 = 3 (उर्वरित 1);
3/2 = 1 (उर्वरित 1);
1/2 = 0 (उर्वरित 1).
ही शेवटची पायरी आहे कारण भागाकाराचा निकाल शून्य आहे. परिणामी, तुम्हाला बायनरी क्रमांक १११००१ मिळाला.
तुमचे उत्तर तपासा: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
दुसरा, संगणकाच्या बाबतीत वापरला जातो, हेक्साडेसिमल आहे. त्यात दहा नाही तर सोळा अंक आहेत. नवीन तयार करणे टाळण्यासाठी चिन्हे, हेक्साडेसिमल सिस्टीमचे पहिले दहा अंक नियमित अंकांद्वारे दर्शविले जातात आणि उर्वरित सहा द्वारे दर्शविले जातात लॅटिन अक्षरांमध्ये: A, B, C, D, E, F. दशांश नोटेशनमध्ये, ते 10 ते 15 पर्यंतच्या संख्येशी जुळतात. गोंधळ टाळण्यासाठी, हेक्साडेसिमलमध्ये लिहिलेल्या संख्यांपुढे # चिन्ह किंवा 0x चिन्हे असतात.
पाठ योजना
येथे तुम्ही शिकाल:
♦ संख्यांसह कसे कार्य करावे;
♦ स्प्रेडशीट म्हणजे काय;
♦ संगणकीय समस्या कशा सोडवल्या जातात;
♦ स्प्रेडशीट वापरणे;
♦ कसे वापरावे स्प्रेडशीटमाहिती मॉडेलिंगसाठी.
बायनरी संख्या प्रणाली
परिच्छेदाचे मुख्य विषय:
♦ दशांश आणि बायनरी संख्या प्रणाली;
♦ संख्या लिहिण्याचा विस्तारित प्रकार;
♦ बायनरी संख्या दशांश प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे;
♦ दशांश संख्यांचे बायनरी प्रणालीमध्ये रूपांतर;
♦ बायनरी संख्यांचे अंकगणित.
या धड्यात आपण गणनेच्या संघटनेवर चर्चा करू संगणक. संगणनामध्ये संख्या संग्रहित करणे आणि त्यावर प्रक्रिया करणे समाविष्ट आहे.
बायनरी नंबर सिस्टीममधील संख्यांसह संगणक कार्य करतो.
ही कल्पना जॉन फॉन न्यूमनची आहे, ज्यांनी 1946 मध्ये संगणकाच्या डिझाइन आणि ऑपरेशनची तत्त्वे तयार केली. संख्या प्रणाली म्हणजे काय ते जाणून घेऊ.
दशांश आणि बायनरी संख्या प्रणाली
संख्या प्रणाली, किंवा त्याच्या संक्षिप्त रूपात SS, ही संख्या रेकॉर्ड करण्याची एक प्रणाली आहे ज्यामध्ये अंकांचा विशिष्ट संच असतो.
जेव्हा तुम्ही पाठ्यपुस्तकातील अध्याय 7 चा अभ्यास केला तेव्हा तुम्ही विविध संख्या प्रणालींच्या इतिहासाबद्दल शिकलात. आणि आज आपण बायनरी आणि दशांश SS सारख्या संख्या प्रणालीकडे आपले लक्ष वळवू.
पूर्वी अभ्यासलेल्या सामग्रीवरून तुम्हाला आधीच माहिती आहे, सर्वात सामान्यपणे वापरल्या जाणाऱ्या संख्या प्रणालींपैकी एक म्हणजे दशांश SS. आणि या प्रणालीला असे म्हणतात कारण या शब्दनिर्मितीचा आधार क्रमांक 10 आहे. म्हणूनच संख्या प्रणालीला दशांश म्हणतात.
तुम्हाला आधीच माहित आहे की ही प्रणाली 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 सारख्या दहा संख्यांचा वापर करते. परंतु दहा नंबरची अपवादात्मक भूमिका आहे, कारण आपल्या हातावर दहा बोटे आहेत. म्हणजेच दहा अंक हा या संख्या प्रणालीचा आधार आहे.
परंतु बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये, 0 आणि 1 सारख्या दोन अंकांचा समावेश आहे आणि या प्रणालीचा आधार क्रमांक 2 आहे.
आता फक्त दोन संख्या वापरून मूल्य कसे दर्शवायचे ते शोधण्याचा प्रयत्न करूया.
संख्या लिहिण्याचा विस्तारित प्रकार
चला आपल्या स्मृतीकडे वळू आणि रेकॉर्डिंग नंबरसाठी दशांश SS मध्ये कोणते तत्व अस्तित्वात आहे ते लक्षात ठेवूया. म्हणजेच, हे यापुढे तुमच्यासाठी गुपित राहणार नाही की अशा एसएसमध्ये संख्येचे रेकॉर्डिंग अंकाच्या स्थानावर, म्हणजेच त्याच्या स्थानावर अवलंबून असते.
तर, उदाहरणार्थ, उजवीकडे सर्वात दूर असलेली संख्या आपल्याला या संख्येच्या एककांची संख्या सांगते, या संख्येचे अनुसरण करणारी संख्या, नियमानुसार, दोनची संख्या दर्शवते इ.
जर तुम्ही आणि मी, उदाहरणार्थ, 333 सारखी संख्या घेतली, तर सर्वात उजवा अंक तीन एकके, नंतर तीन दहा आणि नंतर तीन शेकडो दर्शवितो.
आता हे खालील समानता म्हणून प्रस्तुत करूया:
येथे आपल्याला समानता दिसते ज्यामध्ये समान चिन्हाच्या उजव्या बाजूला असलेली अभिव्यक्ती ही बहु-अंकी संख्या लिहिण्याच्या विस्तारित स्वरूपात प्रदान केली आहे.
चला बहु-अंकी दशांश संख्येचे दुसरे उदाहरण पाहू, जे विस्तारित स्वरूपात देखील सादर केले आहे:
बायनरी संख्या दशांश प्रणालीमध्ये रूपांतरित करणे
आता उदाहरण म्हणून अशा महत्त्वपूर्ण बायनरी संख्येचे उदाहरण घेऊ:
या अर्थपूर्ण संख्येमध्ये आपल्याला खालच्या उजव्या बाजूला दोन दिसतात, जे आपल्याला संख्या प्रणालीचा आधार दर्शवितात. म्हणजेच, आपल्याला समजते की ही एक बायनरी संख्या आहे आणि आपण त्यास दशांश संख्येसह गोंधळात टाकू शकत नाही.
आणि बायनरी संख्येतील प्रत्येक त्यानंतरच्या अंकाचे मूल्य उजवीकडून डावीकडे प्रत्येक पायरीने 2 पटीने वाढते. आता ही बायनरी संख्या लिहिण्याचे विस्तारित स्वरूप कसे दिसेल ते पाहू:
या उदाहरणात, आपण बायनरी संख्येचे दशांश प्रणालीमध्ये रूपांतर कसे करू शकतो ते पाहतो.
आता बायनरी संख्यांना दशांश संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करण्याची आणखी काही उदाहरणे देऊ:
हे उदाहरण आपल्याला दाखवते की दोन-अंकी दशांश संख्या, या प्रकरणात, सहा-अंकी बायनरी संख्येशी संबंधित आहे. बायनरी प्रणाली अंकांच्या संख्येत अशा वाढीद्वारे दर्शविली जाते कारण संख्येचे मूल्य वाढते.
आता दशांश (A10) आणि बायनरी (A2) SS मधील संख्यांच्या नैसर्गिक मालिकेची सुरुवात कशी असेल ते पाहू:
दशांश संख्या बायनरीमध्ये रूपांतरित करत आहे
वरील उदाहरणे पाहिल्यानंतर, मला आशा आहे की आता तुम्हाला बायनरी संख्या समान दशांश संख्येमध्ये कशी रूपांतरित केली जाते हे समजले असेल. बरं, आता उलट भाषांतर करण्याचा प्रयत्न करूया. यासाठी काय करावे लागेल ते पाहूया. अशा भाषांतरासाठी, आपण दशांश संख्येचे दोन शक्ती दर्शविणाऱ्या संज्ञांमध्ये विघटन करण्याचा प्रयत्न केला पाहिजे. चला एक उदाहरण देऊ:
जसे आपण पाहू शकता, हे करणे इतके सोपे नाही. दशांश SS वरून बायनरीमध्ये रूपांतरित करण्याची दुसरी, सोपी पद्धत पाहण्याचा प्रयत्न करूया. या पद्धतीमध्ये हे तथ्य आहे की ज्ञात दशांश संख्या, नियमानुसार, दोनने भागली जाते, आणि परिणामी उर्वरित भाग इच्छित संख्येच्या निम्न-ऑर्डर अंक म्हणून कार्य करेल. या नव्याने मिळालेल्या संख्येला आपण पुन्हा दोनने विभाजित करतो आणि इच्छित संख्येचा पुढील अंक मिळवतो. भागाकार बायनरी सिस्टीमच्या पायापेक्षा कमी म्हणजेच दोनपेक्षा कमी होईपर्यंत भागाकाराची ही प्रक्रिया चालू ठेवू. हा परिणामी भागफल आम्ही शोधत असलेल्या संख्येचा सर्वोच्च अंक असेल.
आता दोन भागाकार लिहिण्याच्या पद्धती पाहू. उदाहरणार्थ, संख्या 37 घेऊ आणि त्यास बायनरी सिस्टममध्ये रूपांतरित करण्याचा प्रयत्न करू.
या उदाहरणांमध्ये आपण पाहतो की a5, a4, a3, a2, a1, a0 हे बायनरी संख्येच्या नोटेशनमधील अंकांचे पदनाम आहेत, जे डावीकडून उजवीकडे क्रमाने चालवले जातात. परिणामी, आम्हाला मिळेल:
बायनरी संख्या अंकगणित
अंकगणितातील नियमांवरून पुढे गेल्यास, बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये ते दशांश संख्या प्रणालीपेक्षा बरेच सोपे आहेत हे लक्षात घेणे सोपे आहे.
आता एकल-अंकी बायनरी संख्या जोडणे आणि गुणाकार करण्याचे पर्याय लक्षात ठेवू.
या साधेपणामुळे, जी कॉम्प्युटर मेमरीच्या बिट स्ट्रक्चरमध्ये सहजपणे बसते, बायनरी नंबर सिस्टमने संगणक डिझाइनर्सचे लक्ष वेधले.
स्तंभ वापरून दोन बहु-अंकी बायनरी संख्या जोडण्याचे उदाहरण कसे केले जाते याकडे लक्ष द्या:
आणि येथे स्तंभातील बहु-अंकी बायनरी संख्या गुणाकाराचे उदाहरण आहे:
अशी उदाहरणे सादर करणे किती सोपे आणि सोपे आहे हे तुमच्या लक्षात आले आहे का?
मुख्य गोष्टीबद्दल थोडक्यात
संख्या प्रणाली म्हणजे संख्या लिहिण्यासाठी काही नियम आणि या नियमांशी संबंधित गणना करण्यासाठी पद्धती.
संख्या प्रणालीचा आधार त्यात वापरलेल्या अंकांच्या संख्येइतका असतो.
बायनरी संख्या ही बायनरी संख्या प्रणालीतील संख्या आहेत. ते दोन संख्या वापरून लिहिलेले आहेत: 0 आणि 1.
बायनरी संख्या लिहिण्याचे विस्तारित स्वरूप म्हणजे 0 किंवा 1 ने गुणाकार केलेल्या दोन शक्तींची बेरीज म्हणून त्याचे प्रतिनिधित्व.
संगणकात बायनरी संख्यांचा वापर संगणकाच्या मेमरीच्या बिट स्ट्रक्चरमुळे आणि बायनरी अंकगणिताच्या साधेपणामुळे होतो.
बायनरी संख्या प्रणालीचे फायदे
आता बायनरी संख्या प्रणालीचे फायदे पाहू:
प्रथम, बायनरी नंबर सिस्टमचा फायदा असा आहे की त्याच्या मदतीने संगणकावर माहिती संग्रहित करणे, प्रसारित करणे आणि प्रक्रिया करणे या प्रक्रिया पार पाडणे अगदी सोपे आहे.
दुसरे म्हणजे, ते पूर्ण करण्यासाठी, दहा घटक पुरेसे नाहीत, परंतु फक्त दोन;
तिसरे म्हणजे, केवळ दोन अवस्था वापरून माहिती प्रदर्शित करणे अधिक विश्वासार्ह आणि विविध हस्तक्षेपांना अधिक प्रतिरोधक आहे;
चौथे, तार्किक परिवर्तन लागू करण्यासाठी तार्किक बीजगणित वापरणे शक्य आहे;
पाचवे, बायनरी अंकगणित अजूनही दशांश अंकगणितापेक्षा सोपे आहे आणि त्यामुळे ते अधिक सोयीचे आहे.
बायनरी संख्या प्रणालीचे तोटे
बायनरी संख्या प्रणाली कमी सोयीस्कर आहे, कारण लोकांना दशांश प्रणाली वापरण्याची अधिक सवय आहे, जी खूपच लहान आहे. परंतु बायनरी सिस्टीममध्ये, मोठ्या संख्येमध्ये मोठ्या संख्येने अंक असतात, जे त्याचे महत्त्वपूर्ण दोष आहे.
बायनरी संख्या प्रणाली इतकी सामान्य का आहे?
बायनरी संख्या प्रणाली लोकप्रिय आहे कारण ती एक भाषा आहे संगणक तंत्रज्ञान, जेथे प्रत्येक अंक भौतिक माध्यमावर कसा तरी दर्शविला जाणे आवश्यक आहे.
शेवटी, एक भौतिक घटक बनवताना दोन अवस्था असणे सोपे आहे ज्यामध्ये दहा भिन्न अवस्था असणे आवश्यक आहे. सहमत आहे की ते अधिक कठीण होईल.
खरं तर, बायनरी संख्या प्रणालीच्या लोकप्रियतेचे हे एक मुख्य कारण आहे.
बायनरी संख्या प्रणालीचा इतिहास
अंकगणितातील बायनरी संख्या प्रणालीच्या निर्मितीचा इतिहास अतिशय तेजस्वी आणि वेगवान आहे. या प्रणालीचे संस्थापक प्रसिद्ध जर्मन शास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ G. W. Leibniz मानले जातात. त्यांनी एक लेख प्रकाशित केला ज्यामध्ये त्यांनी नियमांचे वर्णन केले ज्याद्वारे सर्व प्रकारचे कार्य करणे शक्य होते अंकगणित ऑपरेशन्सबायनरी संख्यांवर.
दुर्दैवाने, विसाव्या शतकाच्या सुरुवातीपर्यंत, उपयोजित गणितात बायनरी संख्या प्रणाली फारशी लक्षात येत नव्हती. आणि साधी यांत्रिक गणना साधने दिसू लागल्यावर, शास्त्रज्ञांनी बायनरी नंबर सिस्टमकडे अधिक सक्रिय लक्ष देण्यास सुरुवात केली आणि सक्रियपणे त्याचा अभ्यास करण्यास सुरवात केली, कारण ते संगणकीय उपकरणांसाठी सोयीस्कर आणि अपरिहार्य होते. ही एक किमान प्रणाली आहे ज्याद्वारे आपण रेकॉर्डिंग नंबरच्या डिजिटल स्वरूपात स्थितीचे तत्त्व पूर्णपणे अंमलात आणू शकता.
प्रश्न आणि कार्ये
1. दशांश संख्या प्रणालीच्या तुलनेत बायनरी संख्या प्रणालीचे फायदे आणि तोटे सांगा.
2. कोणत्या बायनरी संख्या खालील दशांश संख्यांशी संबंधित आहेत:
128; 256; 512; 1024?
3. दशांश प्रणालीमध्ये खालील बायनरी संख्या कोणत्या समान आहेत:
1000001; 10000001; 100000001; 1000000001?
4. खालील बायनरी संख्या दशांश मध्ये रूपांतरित करा:
101; 11101; 101010; 100011; 10110111011.
5. खालील दशांश संख्यांना बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये रूपांतरित करा:
2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.
6. बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये जोडणी करा:
11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.
7. बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये गुणाकार करा:
111 10; 111 11; 1101 101; 1101 · 1000.
I. Semakin, L. Zalogova, S. Rusakov, L. Shestakova, Computer Science, 9th ग्रेड
इंटरनेट साइट्सवरील वाचकांनी सबमिट केले
लेखाच्या काही भागांमध्ये आम्ही बायनरी संख्या प्रणालीवर चर्चा केली. बरं, मला वाटतं आम्ही सुरू ठेवू ;-). तरीही बीट म्हणजे काय? तो कसा आहे? जसे तुम्ही समजता, बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये बिट हे एक चिन्ह आहे. एका बिटसह आम्ही दोन माहिती एन्क्रिप्ट करू शकतो: होयकिंवा नाही. मॅमथ मिटन्ससह पहिल्या लेखातील आमचा छोटा माणूस लक्षात ठेवा? त्याचा एक हात थोडा आहे. या हाताने तो दोन माहिती दाखवू शकतो: होय किंवा नाही. हात वर करा - होय, हात खाली - नाही. मी पुन्हा एकदा पुनरावृत्ती करतो, इलेक्ट्रॉनिक्समध्ये “होय” हा शब्द एक मानला जातो आणि “नाही” हा शब्द शून्य आहे, म्हणजेच होय = 1, नाही = 0, तेथे एक सिग्नल आहे - 1, नाही सिग्नल - 0.
दोन बिट्ससह किती माहिती दर्शविली जाऊ शकते? बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये दोन बिट हे दोन अंक एकत्र असतात. आमच्या लहान माणसाला दोन्ही हात मोकळे होऊ द्या. तो कोणते हात संयोजन वापरू शकतो?
1) एकाच वेळी दोन हात वर केले जातात
2) वाढवले उजवा हात, डावीकडे खाली आहे
3) वाढवले डावा हात, उजवीकडे एक खाली आहे
4) दोन्ही हात खाली आहेत
जो कोणी दुसरे संयोजन घेऊन येईल, मी त्याला ताबडतोब आयुष्यासाठी “प्रॅक्टिकल इलेक्ट्रॉनिक्स” चा प्रशासक बनवीन :-). आणखी संयोजन नाहीत! याचा अर्थ दोन हातांनी (दोन बिट) आपण 4 माहिती एन्कोड करू शकतो. पहिल्या लेखातील दुसरे उदाहरण आठवते?
बार 1 आहे, घर 0 आहे, बिअर 1 आहे, वोडका 0 आहे.
1) आम्ही बारमध्ये बसून बिअर पीत आहोत (11)
२) आम्ही बारमध्ये बसून वोडका पीत आहोत (१०)
३) आम्ही घरी बसतो, बिअर पितो (०१)
4) आम्ही घरी बसतो, वोडका पितो (00)
या उदाहरणात, आम्ही दोन बिट वापरून 4 माहिती एन्कोड केली. 11 किंवा 10, इ. माहितीचे दोन-बिट रेकॉर्डिंग आहे.
तीन बिट वापरून किती माहिती एन्कोड केली जाऊ शकते? तुम्हाला 8 माहिती मिळू शकते. पुन्हा, पहिल्या भागाचे उदाहरणः
1) आम्ही बारमध्ये बसतो, व्होवनशिवाय बिअर पितो (110)
2) आम्ही बारमध्ये बसतो, व्होवनशिवाय व्होडका पितो (100)
3) आम्ही घरी बसतो, व्होवनशिवाय बिअर पितो (010)
4) आम्ही घरी बसतो, व्होवनशिवाय वोडका पितो (000)
5) आम्ही बारमध्ये बसतो, वोव्हानसोबत बिअर पितो (111)
6) आम्ही बारमध्ये बसतो, व्होव्हनसह व्होडका पितो (101)
7) आम्ही घरी बसतो, व्होव्हन बरोबर बिअर पितो (011)
8) आम्ही घरी बसतो, वोव्हान बरोबर व्होडका पितो (001)
111, 011, 010, इ. माहितीचे तीन-बिट रेकॉर्ड आहे.
आम्ही माहितीचे 4 बिट वापरल्यास काय होईल? मागील लेखाच्या उदाहरणावरून आम्हाला मिळाले:
1) आम्ही बारमध्ये बसतो, व्होवनशिवाय बीअर पितो, हॉकी पाहतो (1101)
2) आम्ही बारमध्ये बसतो, व्होवनशिवाय व्होडका पितो, हॉकी पाहतो (1001)
3) आम्ही घरी बसतो, व्होवनशिवाय बीअर पितो, हॉकी पाहतो (0101)
4) आम्ही घरी बसतो, व्होवनशिवाय व्होडका पितो, हॉकी पाहतो (0001)
5) आम्ही बारमध्ये बसतो, व्होव्हनबरोबर बिअर पितो, हॉकी पाहतो (1111)
6) आम्ही बारमध्ये बसतो, व्होव्हनबरोबर व्होडका पितो, हॉकी पाहतो (1011)
7) आम्ही घरी बसतो, व्होव्हनबरोबर बिअर पितो, हॉकी पाहतो (0111)
8) आम्ही घरी बसतो, व्होव्हानबरोबर व्होडका पितो, हॉकी पाहतो (0011)
9) आम्ही बारमध्ये बसतो, वोव्हनशिवाय बीअर पितो, फुटबॉल पाहतो (1100)
10) आम्ही बारमध्ये बसतो, व्होवनशिवाय व्होडका पितो, फुटबॉल पाहतो (1000)
11) आम्ही घरी बसतो, वोव्हनशिवाय बिअर पितो, फुटबॉल पाहतो (0100)
12) आम्ही घरी बसतो, व्होवनशिवाय वोडका पितो, फुटबॉल पाहतो (0000)
13) आम्ही बारमध्ये बसतो, व्होव्हनबरोबर बिअर पितो, फुटबॉल पाहतो (1110)
14) आम्ही बारमध्ये बसतो, व्होव्हानबरोबर व्होडका पितो, फुटबॉल पाहतो (1010)
15) आम्ही घरी बसतो, व्होव्हनबरोबर बिअर पितो, फुटबॉल पाहतो (0110)
16) आम्ही घरी बसतो, व्होव्हानबरोबर व्होडका पितो, फुटबॉल पाहतो (0010)
संभाव्य पर्यायांचे सूत्र
या उदाहरणात, आम्ही चार बिट वापरून माहितीचे 16 तुकडे एन्कोड करण्यात सक्षम होतो. आपण पाच बिट वापरल्यास काय होईल? आम्ही किती माहिती एन्कोड करू शकतो? आपल्याला खरोखरच पुन्हा पर्यायांमधून जावे लागेल का? बरं, नाही! यासाठी एक साधे सूत्र आहे.
संभाव्य माहिती पर्याय = 2 N, जेथे N ही बिट्सची संख्या आहे
समजा आपण दोन बिट वापरतो, म्हणून आपण 2 2 = 2x2 = 4 माहिती एन्कोड करू शकतो, म्हणजेच 4 संभाव्य पर्याय, जर आपण तीन बिट वापरतो, तर 2 3 = 2x2x2 = 8, याचा अर्थ आपण तीन बिट इत्यादी वापरून 8 माहिती एन्कोड करू शकतो. हे मोजणे सोपे आहे की पाच बिट वापरून तुम्ही 2 5 =2x2x2x2x2=32 एन्कोड करू शकता. हे सोपे आहे, नाही का? आम्ही 8 बिट वापरल्यास किती माहिती एन्कोड करू शकतो? तर, 2 8 = 2x2x2x2x2x2x2x2=256 माहिती! वाईट नाही! थोडक्यात, जर आमचा योद्धा, जो मॅमथ मिटन्स परिधान करतो, त्याचे आठ हात असतील, तर तो त्यांच्यासह 256 सर्व संयोजन दर्शवू शकतो आणि जर त्यांनी मान्य केले की काही संयोजन मारले गेलेल्या पुरुषांची संख्या समान आहे. :-). कठीण))) तसे, आपण शेवटच्या लेखातून वाचल्याप्रमाणे, 8 बिट = 1 बाइट. उदाहरणार्थ, 1011 0111 कोड असलेली माहिती (4 बिट्सच्या गटांमधील जागा सोयीसाठी ठेवली आहे) आठ बिट्स किंवा फक्त बाइट.
कॅल्क्युलेटर वापरून एका सिस्टीममधून दुसऱ्या सिस्टममध्ये ट्रान्सफर करा
चला आपल्या दशांश संख्या प्रणालीकडे परत जाऊ. जर तुम्हाला आठवत असेल, तर आम्ही दशांश प्रणालीला 0 ते 9 पर्यंतच्या संख्या म्हणून संदर्भित करतो. तुम्हाला माहिती आहे का की साध्या गणनेच्या सहाय्याने, आम्ही एका क्रमांक प्रणालीवरून दुसऱ्या क्रमांकावर माहिती हस्तांतरित करू शकतो? तुमच्या Windows मध्ये एक सोपा प्रोग्राम आहे ज्याकडे तुम्ही फारसे लक्ष देत नाही - तो एक कॅल्क्युलेटर आहे ;-), ज्याद्वारे तुम्ही दशांश ते बायनरी आणि त्याउलट संख्या सहजपणे रूपांतरित करू शकता.
“दृश्य” —> “प्रोग्रामर” पॅनेल मेनूवर क्लिक करा आणि आम्हाला हे छान कॅल्क्युलेटर मिळेल.
आता सर्वात सोपी गोष्ट म्हणजे “डिसेंबर” ला मार्कर दाबणे आणि “1 बाइट” वर नीट दिसण्यासाठी. आम्ही कॅल्क्युलेटरमध्ये संख्या लिहितो आणि त्याचा बायनरी कोड पाहतो.
या उदाहरणात, मी बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये "8" हा क्रमांक कसा लिहिला जातो ते पाहिले. व्होइला! पण आठच्या खाली परिणाम आहे: 1000. अशा प्रकारे दशांश संख्या प्रणालीपासून बायनरी क्रमांकावर “8” ही संख्या लिहिली जाते.
तसेच, कॅल्क्युलेटर अगदी ऋण संख्या दशांश ते बायनरीमध्ये रूपांतरित करू शकतो. परंतु बायनरी सिस्टीममधील दशांश प्रणालीतील "-5" ही संख्या 1111 1011 म्हणून लिहिली जाईल.
तुमच्यापैकी काहीजण बढाई मारतील: "होय, मी स्वतः कागदाच्या तुकड्यावर दशांश ते बायनरीमध्ये रूपांतरित करू शकतो." पण तुमच्याकडे इतका अप्रतिम कॅल्क्युलेटर असताना तुम्हाला याची गरज आहे का? ;-)
बायनरी दशांश संख्या प्रणाली
हे सर्व कठीण आहे, नाही का? जीवन सुसह्य होण्यासाठी त्याचा शोध लावला गेला बायनरी दशांश संख्या प्रणाली. ही प्रणाली, मला वाटते, सोपी असू शकत नाही! उदाहरणार्थ, आपल्याला दशांश प्रणालीतील "123" संख्या BCD मध्ये रूपांतरित करायची आहे. आम्ही प्रत्येक अंक बायनरी फोर-बिट कोडमध्ये लिहितो. आम्ही कॅल्क्युलेटर वापरतो. दशांश प्रणालीतील संख्या 1 0001 आहे, संख्या 2 0010 आहे, आणि 3 0011 आहे. म्हणून, "123" क्रमांक लिहिलेला आहे. BCD मध्येसंख्या प्रणाली 0001 0010 0011 म्हणून लिहिली जाईल. बरं, खरोखर, ते सोपे असू शकत नाही!
