मिश्रण आणि मिश्रधातूंचा समावेश असलेल्या समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी मानक नसलेल्या पद्धती. अध्यापनशास्त्राचा इतिहास
पुस्तकाचा पहिला भाग - "राजकारणाचा अंकगणित", 218 दुहेरी पृष्ठांचा खंड, स्वतः अंकगणित, तसेच प्रगती आणि मुळे (चौरस आणि घन) सादर करण्यासाठी समर्पित आहे. यात 5 भाग आहेत:
1. पूर्णांकांबद्दल.
2. तुटलेल्या संख्येबद्दल, किंवा अपूर्णांकांसह.
3. समान नियमांबद्दल, तीन, पाच आणि सात सूचीमध्ये.
4. खोट्या नियमांबद्दल, अगदी भविष्य सांगणारे.
5. भूमितीशी संबंधित रेडिक्स, स्क्वेअर आणि क्यूबिकच्या नियमांवर.
पहिल्या पुस्तकाच्या प्रत्येक भागाचे थोडक्यात वर्णन करूया.
पहिल्या भागात पूर्णांक आणि 5 ऑपरेशन्स समाविष्ट आहेत - संख्या, बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार. 17 व्या शतकातील हस्तलिखितांच्या विपरीत, मॅग्निटस्की, त्यांच्या अंमलबजावणीच्या नियमांव्यतिरिक्त, क्रियांची व्याख्या देते:
"संख्या म्हणजे काय? संख्या म्हणजे भाषणातील अगदी सर्व संख्यांची गणना, अगदी दहा चिन्हे किंवा प्रतिमांमध्ये, समाविष्ट आणि चित्रित देखील: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, कोणते नऊ महत्त्वपूर्ण आहेत: शेवटचे 0 (जरी याला संख्या किंवा काहीही म्हटले जात नाही) नेहमी एकटे उभे राहतात, तर त्याचा अर्थ काहीच नाही जेव्हा ही चिन्हे एखाद्यावर लागू केली जातात तेव्हा ते दहाने गुणाकार करतात.
मॅग्निटस्कीने समकालीन पाश्चात्य युरोपीय साहित्यातून अंकगणितीय क्रियांच्या व्याख्या स्पष्टपणे उधार घेतल्या होत्या. “एकाच संग्रहात दोन किंवा अनेक संख्यांची बेरीज, किंवा संभोगाच्या एकाच यादीत”, - मॅग्निटस्की जोडणीची व्याख्या अशा प्रकारे करते. मॅग्नीत्स्कीने वजाबाकीची व्याख्या जोडण्यासाठी क्रिया व्यस्त म्हणून नाही तर स्वतंत्र क्रिया म्हणून केली आहे, जी शिकण्याच्या पहिल्या टप्प्यावर नैसर्गिक मानली जाऊ शकते. "वजाबाकी, किंवा वजाबाकी, जेथे मोठ्या संख्येतून लहान संख्या वजा केली जाते आणि जादा घोषित केला जातो".
गुणाकार आणि भागाकार देखील स्वतंत्र क्रिया म्हणून परिभाषित केले गेले ज्याने काही समस्या सोडवल्या. "गुणाकार म्हणजे जिथे आपण संख्यांनी गुणाकार करतो, किंवा अनेक गोष्टींचे इतर अनेक गोष्टींनी वाटप करतो: आणि आम्ही त्यांचे प्रमाण संख्येने दाखवतो.". अशा प्रकारे, मॅग्निटस्कीने वस्तूंच्या संग्रहाच्या पुनरावृत्तीसाठी गुणाकार कमी केला. "भागाकार ही मोठी संख्या आहे, किंवा सूची लहान भागांद्वारे समान भागांमध्ये विभागली आहे, आणि त्यामधून आम्ही एकच संख्या दर्शवितो.".
अर्थात, या व्याख्या वस्तुनिष्ठ आणि पद्धतशीर दृष्टिकोनातून अत्यंत अपूर्ण आहेत. आम्ही त्यांच्यावर निष्फळ टीका करण्यात गुंतणार नाही, जर ते केवळ ऐतिहासिक आहे. अंकगणित ऑपरेशन्स परिभाषित करण्याचा प्रयत्न करणे ही वस्तुस्थिती फलदायी आहे, कारण ती एका प्रक्रियेची सुरुवात म्हणून चिन्हांकित करते ज्याच्या परिणामी विश्लेषण आणि सुधारणेच्या काळात आधुनिक व्याख्या जन्माला आल्या.
कृती गुणधर्म विचारात घेतले नाहीत. मुख्य लक्ष, स्वाभाविकच, कृतीचे नियम आणि असंख्य उदाहरणांच्या विश्लेषणाकडे दिले गेले. शिवाय, मॅग्निटस्कीने, त्याच्या पूर्ववर्तींप्रमाणे, भागाकार आणि गुणाकाराच्या अनेक पद्धतींचा उल्लेख केला. कृती चिन्हे वापरली गेली नाहीत (त्या काळातील परदेशी पाठ्यपुस्तकांप्रमाणे). मॅग्निटस्कीने अंकगणित ऑपरेशन्स तपासण्याच्या पद्धतींवर बरेच लक्ष दिले. वजाबाकी आणि भागाकार तपासण्यासाठी, उलट ऑपरेशन्स वापरली गेली, सर्व ऑपरेशन्ससाठी - 9 वापरून पडताळणी.
पुढे नामांकित संख्या येतात, ज्याच्या अगोदर प्राचीन ग्रीक, रोमन आणि ज्यू पैसे, हॉलंड आणि प्रशियाचे मोजमाप आणि वजन, "मस्कोविट राज्य आणि काही आसपासच्या लोकांचे मोजमाप आणि पैसे," 3 मोजमाप, वजन, 3 तुलनात्मक तक्ते. आणि पैसा. हा ग्रंथ, त्याच्या उल्लेखनीय तपशीलाने, स्पष्टतेने आणि अचूकतेने ओळखला जातो, मॅग्निटस्कीच्या सखोल ज्ञानाची साक्ष देतो. शिवाय, त्याचे ऐतिहासिक महत्त्व निःसंशय आहे, कारण ते रशियामधील उपाय आणि चलन परिसंचरण प्रणालींबद्दल माहिती प्रदान करते. नामांकित संख्यांबद्दल, मॅग्निटस्की वाचकाला त्यांची बेरीज आणि वजाबाकी, तसेच “विखंडन” आणि “परिवर्तन” यांचा परिचय करून देतो, ज्याला तो भागाकार आणि गुणाकार म्हणून पाहतो. नामांकित क्रमांकांसह ऑपरेशन्स नेहमीच्या पद्धतीने केल्या जातात.
The Arithmetic of Politics चा दुसरा भाग तपशीलवार अपूर्णांकांचा समावेश करतो. रशियन गणितीय साहित्यात मॅग्निटस्की प्रथमच अपूर्णांकांची व्याख्या देते: “तुटलेली संख्या म्हणजे दुसरे काहीही नाही, एखाद्या गोष्टीचा फक्त एक भाग आहे, जो संख्या म्हणून घोषित केला जातो, म्हणजे अर्धा रूबल हा अर्धा रूबल असतो, परंतु तो रूबलचा 1/2 किंवा 1/चा एक चतुर्थांश म्हणून देखील लिहिलेला असतो. 4, किंवा 1/5 चा पाचवा, किंवा 2/5 चा दोन पंचमांश आणि सर्व प्रकारच्या गोष्टींचा कोणताही भाग संख्या म्हणून घोषित केला आहे: म्हणजे तुटलेली संख्या".
हे योगायोग नाही की अपूर्णांकांचा अभ्यास नामांकित संख्या आणि उपायांच्या प्रणालींवर विभागाचा पाठपुरावा केला: मॅग्निटस्कीला अपूर्णांक अमूर्त संख्या किंवा अमूर्त एककाचा अपूर्णांक म्हणून समजला नाही, तर प्रमाणाचा अपूर्णांक, वस्तू म्हणून समजला. या प्रकरणात, एक अपूर्णांक एक प्रकारचा संपूर्ण मानला गेला होता, ज्यामध्ये लहान युनिट्स असतात (उदाहरणार्थ अर्धा - 50 कोपेक्स). मॅग्निटस्की नंतर अपूर्णांकांसह अंकगणितीय क्रियांबद्दल तपशीलवार माहिती देतो - क्रमांकन, घट, बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार.
"राजकारणाचे अंकगणित" च्या तिसऱ्या भागात 17 व्या शतकातील हस्तलिखितांच्या विरूद्ध, तिप्पट नियम आहेत. तपशीलवार आणि विच्छेदित. नेहमीच्या तिहेरी नियमाव्यतिरिक्त, "रिफ्लेक्झिव्ह" पूर्ण आणि अपूर्णांकांमध्ये वेगळे केले जातात, म्हणजे. उलट तिहेरी नियम; "तिहेरी संकुचित नियम", ज्यामध्ये प्रमाणाच्या अटींची प्राथमिक कपात शक्य आहे आणि 5 चे नियम तसेच 7 प्रमाण. मॅग्निटस्कीने तिहेरी नियम थेट प्रमाणांच्या प्रमाणाशी जोडले, परंतु त्याच्याकडे प्रमाणांचे कोणतेही विकसित सिद्धांत नाही. त्यामुळे राजकारणाच्या अंकगणितात साध्या तिहेरी नियमाचेही स्पष्टपणे वर्णन केलेले नाही.
राजकारणाच्या अंकगणिताचा चौथा भाग खोटेपणाचे नियम मांडतो. मॅग्निटस्की, त्याच्या रशियन आणि परदेशी पूर्ववर्तींच्या विपरीत, 2 नव्हे तर 2 खोट्या तरतुदींच्या नियमाची 3 प्रकरणे मानली जातात: 1) जेव्हा दोन्ही तरतुदी इच्छित एकापेक्षा जास्त असतात; 2) जेव्हा ते दोघे लहान असतात; ३) जेव्हा एक जास्त आणि दुसरा कमी असतो. मॅग्निटस्कीकडे देखील समस्या आहेत ज्या एका खोट्या स्थितीचा नियम वापरून सोडवल्या जाऊ शकतात, ज्या त्याने विशेषतः हायलाइट केल्या नाहीत. यामुळे 17 व्या शतकातील हस्तलिखितांशी संबंधित असलेला “अंकगणित” चा भाग संपतो. त्यातील उर्वरित सामग्री रशियन वाचकांसाठी नवीन होती.
मॅग्निटस्कीने “राजकारणाचे अंकगणित” च्या शेवटच्या, पाचव्या भागात प्रगती आणि चौरस काढण्याचा सिद्धांत मांडला. घन मुळे. या प्रश्नांचे श्रेय तो बीजगणिताला देतो. मॅग्निटस्कीने पुस्तकाच्या दुसऱ्या भागात बीजगणिताचे घटक मांडले आहेत, तथापि, काही लोक त्याचा अभ्यास करतील हे लक्षात घेऊन, त्याने काही प्रश्न "अनेक व्यतिरिक्त, विविध नियमांच्या मागील भागांमध्ये ..." देण्याचे ठरवले. सरावाच्या गरजा लक्षात घेऊन, त्यांनी लष्करी आणि नौदल व्यवहारांसाठी बीजगणितीय सामग्रीच्या वापराची अनेक उदाहरणे दिली आहेत.
पाचव्या भागात, मॅग्नीत्स्की "समानता" कडे परत येतो, किंवा, जसे तो आता त्यांना म्हणतो, प्रमाण आणि प्रगती - अंकगणित, भूमितीय, फक्त "हार्मोनिक" चा उल्लेख करतो. त्याने रशियन पाठ्यपुस्तकात मांडलेल्या व्याख्यांचा परिचय करून देण्याची परंपरा चालू ठेवली आहे:
"प्रोग्रेसिओ म्हणजे गुणाकार, किंवा घट किंवा सूचीमधील संख्यांचे प्रमाण किंवा समानता."
“अंकगणितीय प्रगती किंवा प्रमाण म्हणजे जेव्हा तीन किंवा अनेक संख्या असतात, त्यातील प्रत्येक एकमेकाच्या फरकाने समान असते, परंतु भिन्न प्रमाणात असते आणि हे एकतर एकाच प्रगतीमध्ये असते, जसे की 2, 4, 6, 8, 10, 12 , किंवा एकाच प्रगतीमध्ये नाही, जसे की 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13".
"भौमितीय प्रगती किंवा प्रमाण म्हणजे, जेव्हा तीन किंवा अनेक संख्या असतात, एक आणि समान प्रमाण, परंतु त्यांच्यात भिन्न फरक असतो आणि हे एकतर समान प्रगतीमध्ये असते, जसे की 2, 4, 8, 16, 32, 64 , 128, किंवा त्याच प्रकारे नाही, जसे की 2, 4, 6, 12, 18".
कमी आणि वाढणारी प्रगती आणि गुणधर्म विचारात घेतले जातात अंकगणित प्रगतीआणि त्याची रक्कम मोजण्यासाठी नियम: "पहिली मर्यादा आणि शेवटची जोडा आणि नंतर सर्व मर्यादेच्या निम्मी बेरीज जोडा.". स्वाभाविकच, सामान्य पदासाठी सूत्र दिलेले नाही; "बेरजेचा फरक 13 ठिकाणांचा आहे, आणि त्यात पहिली मर्यादा जोडा, आणि एक अंतिम मर्यादा असेल.". भौमितिक प्रगतीचे सादरीकरण त्याचा भाजक परिभाषित करून सुरू होते: "हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की जेव्हा दोन संख्या ही भौमितिक प्रगती असतात आणि एकाला दुसऱ्याने भागले जाते, आणि गुणाकार एक प्रमाण किंवा गुणाकार संख्या बनते, ज्यामध्ये प्रगती वाढते किंवा कमी होते.". मॅग्निटस्कीकडे सामान्य संज्ञा आणि भौमितिक प्रगतीच्या अटींची बेरीज शोधण्यासाठी सूत्रे नाहीत, तो एक वर्णनात्मक पद्धत वापरतो.
"स्क्वेअर रेडिक्सवर" हा लेख वर्गमूळासाठी समर्पित आहे. Magnitsky एक भौमितिक व्याख्या देते वर्गमूळ, कारण तो नंतर मुख्यतः भौमितिक अनुप्रयोगांमध्ये वापरतो. चौरसाची बाजू त्याच्या क्षेत्रफळानुसार निश्चित केल्यावर आणि 1 ते 12 पर्यंतच्या चौरसांचे सारणी ठेवल्यानंतर, मॅग्निटस्कीने नमूद केले की कोणतीही संख्या चौरस असू शकते आणि तपशीलवार वर्णन करते, उदाहरण वापरून, पूर्णांकांचे वर्गमूळ काढण्याची पद्धत आणि अपूर्णांक संख्या. उजवीकडे शून्याच्या जोड्या देऊन ते रूटचे अंदाजे मूल्य प्राप्त करते.
सादृश्यतेनुसार, घनमूळाची संकल्पना सादर केली गेली आहे, ज्यासाठी “ऑन द क्यूबिक रेडिक्स” हा लेख समर्पित आहे.
या लेखातील समस्या मनोरंजक आहेत, ज्यामध्ये समान आकाराच्या अनेक घनांसह घन बदलण्यात समस्या आहेत: “एका विशिष्ट घनाची बाजू 28 वर्शोक्स आहे घन."
मुळे मोठ्या संख्येनेरशियन गणितीय साहित्यात प्रथमच मॅग्निटस्कीच्या “राजकारणाचे अंकगणित” च्या पाचव्या भागातील गणना दशांश अपूर्णांकांबद्दल माहिती प्रदान करते: "अंकगणिताचा दुसरा सदस्य... ज्याला दशांश किंवा दशमांश देखील म्हणतात, म्हणजे दहाव्या, किंवा शंभरव्या, किंवा हजारव्या आणि पटीत". तो दशांश अपूर्णांकांची बेरीज तपासतो आणि त्यांच्या वजाबाकी आणि गुणाकाराचे नियम तयार करतो.
लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्की आणि त्याचे "अंकगणित"
18 व्या शतकाच्या पहिल्या तिमाहीत, रशियामधील गणिताच्या शिक्षणाला एक नवीन दिशा देण्यात आली. गणित ही खाजगी बाब राहिली नाही आणि ते शिकवणे राज्याच्या राजकीय, लष्करी आणि आर्थिक उद्दिष्टांच्या सेवेसाठी ठेवले जाते. झार, नंतर सम्राट पीटर I (1682 - 1725) यांच्या नेतृत्वाखालील सरकार धर्मनिरपेक्ष शिक्षणाच्या प्रसारासाठी मोठ्या शक्तीने लढा देत आहे.
काही शाळांचे नाव देखील गणिताच्या शिक्षणाबाबत दिलेल्या भूमिकेबद्दल बोलते. 14 जानेवारी (25), 1701 रोजी डिक्रीद्वारे स्थापित केलेली पहिली शाळा मॉस्कोमध्ये "गणितीय आणि नॅव्हिगेशनल, म्हणजे, नॉटिकली धूर्त शिकवण्याची कला" होती. 1714 मध्ये, त्यांनी अनेक शहरांमध्ये निम्न "त्स्यफिर" शाळा आयोजित करण्यास सुरुवात केली. 1711 मध्ये, मॉस्कोमध्ये एक अभियांत्रिकी शाळा सुरू झाली आणि 1712 मध्ये, एक तोफखाना शाळा. 1715 मध्ये ते नेव्हिगेशन स्कूलपासून वेगळे झाले सागरी अकादमीसेंट पीटर्सबर्ग मध्ये, ज्याला ताफ्यासाठी प्रशिक्षण तज्ञांना काम देण्यात आले होते.
नेव्हिगेशन स्कूलमध्ये शिकवण्यात अनेक लोक गुंतले होते. ए.डी. फरखवारसन यांना या प्रकरणाची जबाबदारी देण्यात आली. त्याचा जवळचा सहाय्यक एल.एफ. मॅग्निटस्की होता; स्टीफन ग्वेन आणि ग्रेस यांनीही त्यांच्यासोबत काम केले.
लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्कीजन्म 19 जून 1669. तो Tver शेतकऱ्यांमधून आला होता. वरवर पाहता, तो स्वत: शिकलेला होता आणि गणितासह तसेच अनेक युरोपियन भाषांसह अनेक विज्ञानांचा अभ्यास केला होता. 1702 च्या सुरुवातीपासून त्यांनी नेव्हिगेशन स्कूलमध्ये अंकगणित, भूमिती आणि त्रिकोणमिती आणि कधीकधी नॉटिकल सायन्सेस शिकवण्याचे काम केले. 1716 पासून आयुष्याच्या शेवटपर्यंत, मॅग्निटस्कीने शाळेचे नेतृत्व केले, ज्याने नंतर नौदल कर्मचाऱ्यांना प्रशिक्षण देणे बंद केले. 1702 च्या शरद ऋतूपर्यंत त्याने त्याचे प्रसिद्ध अंकगणित आधीच पूर्ण केले होते. फरखवारसन आणि ग्विन यांच्यासोबत त्यांनी "लोगॅरिथम आणि साइन्स, टॅन्जेंट्स आणि सेकंट्सचे तक्ते" प्रकाशित केले. या तक्त्यांमध्ये सात-अंकी होते दशांश लॉगरिदम 10,000 पर्यंत संख्या, आणि नंतर लॉगरिदम आणि नामित फंक्शन्सची नैसर्गिक मूल्ये. "गणित आणि नेव्हिगेशनच्या विद्यार्थ्यांच्या वापरासाठी आणि ज्ञानासाठी," शीर्षक पृष्ठावर म्हटल्याप्रमाणे, या पुस्तकाची दुसरी आवृत्ती 13 वर्षांनंतर प्रकाशित झाली. फर्खवारसन आणि मॅग्निटस्की यांनी डच भाषेची एक रशियन आवृत्ती देखील तयार केली आहे “सूर्य उगवण्याच्या क्षैतिज उत्तर आणि दक्षिण अक्षांशांचे तक्ते...”, ज्यामध्ये खलाशांना आवश्यक असलेल्या टेबल्सचा वापर कसा करायचा याचे स्पष्टीकरण दिले आहे. 30 ऑक्टोबर 1739 रोजी जवळजवळ चाळीस वर्षे नेव्हिगेशन स्कूलमध्ये काम करून मॅग्नित्स्की मरण पावला आणि मॉस्कोच्या एका चर्चमध्ये त्याचे दफन करण्यात आले.
« अंकगणित" मॅग्निटस्की.रशियन भाषेतील अंकगणितावरील पहिले मुद्रित मॅन्युअल परदेशात प्रकाशित झाले. 1700 मध्ये, पीटर I ने डचमॅन जे. टेसिंग यांना धर्मनिरपेक्ष पुस्तके, भौगोलिक नकाशे इत्यादी छापण्याचा आणि रशियामध्ये आयात करण्याचा अधिकार दिला. गणितात, टेसिंगने इलिया फेडोरोविच कोपिएविच किंवा कोपिएव्स्की, मूळचे बेलारूसचे "ॲरिथमेटिक सायन्सचे संक्षिप्त आणि उपयुक्त मार्गदर्शक" प्रकाशित केले. तथापि, केवळ 16 पृष्ठे अंकगणितासाठी समर्पित आहेत, जेथे संक्षिप्त माहितीनवीन क्रमांकन आणि पूर्णांकांवरील पहिल्या चार ऑपरेशन्सबद्दल आणि ऑपरेशन्सच्या अतिशय संक्षिप्त व्याख्या नोंदवल्या आहेत. शून्याला ओनिक म्हणतात किंवा जसे मॅग्निटस्कीने लवकरच केले, एक संख्या; हा शब्द अरबी साहित्यातून युरोपमध्ये आला आणि बर्याच काळापासून शून्याचा अर्थ होता. पुस्तकाच्या उर्वरित 32 पृष्ठांमध्ये नैतिक म्हणी आणि बोधकथा आहेत.
कोपिएविचचे "मॅन्युअल" यशस्वी झाले नाही आणि मॅग्निटस्कीच्या "अंकगणित" शी तुलना केली जाऊ शकत नाही, जी लवकरच दिसली, त्या काळासाठी खूप मोठ्या प्रसारात प्रकाशित झाली - 2400 प्रती. हे "अंकगणित" म्हणजे संख्यांचे शास्त्र. वेगवेगळ्या बोलींमधून स्लाव्हिक भाषेत अनुवादित, एकामध्ये गोळा केले आणि दोन पुस्तकांमध्ये विभागले गेले,” जानेवारी 1703 मध्ये मॉस्कोमध्ये प्रकाशित झाले, रशियन गणितीय शिक्षणाच्या इतिहासात विलक्षण भूमिका बजावली. निबंधाची लोकप्रियता विलक्षण होती आणि सुमारे 50 वर्षांपासून शाळांमध्ये आणि व्यापक वाचन मंडळांमध्ये त्याचे कोणतेही प्रतिस्पर्धी नव्हते. लोमोनोसोव्हने मॅग्निटस्कीचे "अंकगणित" आणि स्मोट्रित्स्कीच्या व्याकरणाला "त्याच्या शिक्षणाचे दरवाजे" म्हटले. त्याच वेळी, "अंकगणित" हा मॉस्को हस्तलिखित साहित्याच्या परंपरा आणि नवीन, पश्चिम युरोपीय साहित्याच्या प्रभावांमधील दुवा होता.
बाहेरून, अंकगणित आहे मोठा खंड 662 पृष्ठे, स्लाव्हिक फॉन्टमध्ये देखील टाइप केली. केवळ शाळेचेच नव्हे तर स्वयं-शिकवलेल्या लोकांचे हित लक्षात घेऊन, जसे की तो स्वतः गणितात होता, मॅग्निटस्कीने कृतीचे सर्व नियम आणि मोठ्या संख्येने तपशीलवार उदाहरणे देऊन समस्या सोडवल्या.
अंकगणित दोन पुस्तकांमध्ये विभागलेले आहे. त्यापैकी पहिला, मोठा (त्यात 218 पत्रके आहेत), पाच भाग आहेत आणि मुख्यतः शब्दाच्या योग्य अर्थाने अंकगणितासाठी समर्पित आहेत. दुसऱ्या पुस्तकात (87 पत्रके आहेत) तीन भाग आहेत, ज्यामध्ये बीजगणित भौमितिक अनुप्रयोग, त्रिकोणमितीची तत्त्वे, कॉस्मोग्राफी, भूगोल आणि नेव्हिगेशन यांचा समावेश आहे. रशियन वाचकांसाठी येथे सर्व काही नवीन होते.
शीर्षक पृष्ठावर मॅग्निटस्कीने स्वत: त्याच्या कामाचे भाषांतर-किंवा त्याहूनही चांगले, व्यवस्था-सह वर्णन केले आहे विविध भाषा, फक्त "एका संमेलनात" राखीव. हे शब्द या अर्थाने समजून घेतले पाहिजेत की मॅग्निटस्कीने पूर्वीच्या हस्तलिखितांच्या संपूर्ण मालिकेचा अभ्यास केला आणि वापरला आणि त्याने स्वतःला आमच्या जुन्या हस्तलिखितांपुरते मर्यादित ठेवले नाही तर परदेशी साहित्य देखील आकर्षित केले. खरं तर, अंकगणित, बीजगणित, भौमितिक आणि इतर साहित्य “एकामध्ये एकत्र करणे” वैयक्तिक कार्येकिंवा समस्या सोडवण्याच्या पद्धती - त्याने सर्वकाही अत्यंत काळजीपूर्वक निवड आणि महत्त्वपूर्ण प्रक्रियेच्या अधीन केले. परिणामी, त्या काळातील रशियन वाचकांच्या गरजा आणि क्षमता लक्षात घेऊन एक पूर्णपणे मूळ अभ्यासक्रम उदयास आला आणि त्याच वेळी त्यांच्यासमोर उघडले, जसे लोमोनोसोव्हने सांगितले, ज्ञानाच्या आणखी गहनतेचे दरवाजे.
अंकगणिताच्या पहिल्या पुस्तकात, हस्तलिखितांमधून प्रक्रिया केलेल्या स्वरूपात बरेच काही गोळा केले गेले. त्याच वेळी, या पुस्तकाच्या पहिल्या चार भागात बरेच काही नवीन आहे, ज्याची सुरुवात अंकगणित ऑपरेशन्स शिकवण्यापासून होते. सर्व सामग्री अधिक पद्धतशीरपणे व्यवस्थित केली गेली आहे, कार्ये लक्षणीयरीत्या अद्यतनित केली गेली आहेत, फासे आणि बोर्ड मोजणीसह मोजणीबद्दल माहिती वगळण्यात आली आहे, आधुनिक क्रमांकन शेवटी वर्णमाला बदलते आणि जुनी मोजणी अंधारात, सैन्य इत्यादींनी बदलली आहे. लाखो, अब्जावधी, ट्रिलियन आणि चतुर्भुज सामान्यतः युरोपमध्ये स्वीकारले जातात. Magnitsky या पेक्षा पुढे जात नाही, कारण
“ही संख्या पुरेशी आहे
सर्व जगाच्या गोष्टींकडे."
येथे, आमच्या पाठ्यपुस्तकांमध्ये प्रथमच, नैसर्गिक मालिकेच्या अनंताची कल्पना व्यक्त केली गेली:
"संख्या अनंत आहे,
आमची मने कमकुवत आहेत
शेवट कोणालाच माहीत नाही
सर्व देव निर्मात्याशिवाय. ”
सर्वसाधारणपणे कविता अंकगणितामध्ये आढळतात: या स्वरूपात मॅग्निटस्कीला शिकवणी, सामान्य निष्कर्ष आणि वाचकाला सल्ला व्यक्त करणे आवडते.
अंकगणिताच्या पहिल्या पुस्तकातील मुख्य भूमिका हस्तलिखितांप्रमाणेच, तिहेरी नियम आणि दोन खोट्या पोझिशनच्या नियमाद्वारे खेळली जाते आणि एका खोट्या स्थितीचा नियम वापरून अनेक समस्यांचे निराकरण केले जाते, जे तथापि, सामान्य दृश्यसूत्रबद्ध नाही. तथापि, हस्तलिखितांच्या विपरीत, "रिफ्लेक्झिव्ह" वेगळे केले जाते, उदा. व्यस्त तिहेरी नियम आणि पाच आणि सात परिमाणांचे नियम. हे सर्व "कनेक्टिव्ह" नियमासह, म्हणजे. गोंधळ, "समान नियम" च्या नावाखाली एकत्रित. समानता किंवा समानता ही एक संज्ञा आहे ज्याचा अर्थ आनुपातिकता तसेच प्रमाण आहे. मॅग्निटस्कीने साध्या तिहेरी नियमाचे तपशीलवार वर्णन केले आहे, ज्याचे ते वर्णन करतात "तीन याद्यांबद्दल एक विशिष्ट सनद, जे एकमेकांशी समानतेने त्यांना चौथ्या, तिसऱ्या समानतेचा शोध लावायला शिकवते." या तीन दिलेल्या संख्यांना परिमाण, किंमत आणि शोधक म्हणतात; पहिला आणि तिसरा "समान गुणवत्तेचा" असावा आणि तिसरा "स्वतःसारखीच दुसरी यादी शोधतो आणि दुसरी पहिल्यासारखीच असते."
मॅग्निटस्की तिहेरी नियम प्रमाणांच्या प्रमाणाशी थेट जोडतो आणि वाचकाला, नियम आत्मसात करून, त्याच वेळी संख्यांच्या दोन जोड्यांच्या "समानतेच्या" गुणधर्मांच्या कल्पनेची सवय झाली. नियमाची रचना विशेषतः प्रमाणाच्या गुणधर्मांपैकी एक व्यक्त करते. तथापि, मॅग्नीत्स्कीने आधी वापरलेल्या आनुपातिक प्रमाणांचे सामान्य गुणधर्म ओळखले किंवा स्पष्ट केले नाहीत.
मॅग्निटस्की “समानता” किंवा आता त्यांना म्हणतात त्याप्रमाणे, पाचव्या भागात, “ऑन प्रोग्रेशन्स आणि रेडिक्स ऑफ स्क्वेअर आणि क्यूबिक” असे शीर्षक असलेल्या प्रमाणांकडे परत येतो. "प्रगती" किंवा "मिरवणूक" ची सामान्यत: व्याख्या केल्यावर, मॅग्निटस्की प्रगतीला अंकगणित, भूमितीय आणि "आर्मोनिक" मध्ये विभाजित करते.
पाचव्या भागात अंकगणिताचे पहिले पुस्तक संपते. हे मागील रशियन अंकगणित हस्तलिखितांपेक्षा केवळ सामग्रीच्या मोठ्या संपत्तीमध्येच नाही तर सामग्रीच्या सादरीकरणाच्या पद्धतीमध्ये देखील भिन्न आहे. हस्तलिखितांमध्ये केवळ पुरावेच नव्हते, तर संकल्पनांची जवळजवळ पूर्णपणे व्याख्याही नव्हती. मॅग्निटस्कीकडे देखील शब्दाच्या कठोर अर्थाने पुरावे नव्हते, परंतु बर्याच प्रकरणांमध्ये, जेव्हा तो त्याच्या नियमांचा अर्थ लावतो तेव्हा तो त्यांच्या जाणीवपूर्वक वापराकडे नेतो. उदाहरणार्थ, तिहेरी नियम सेट करताना तो असे करतो. मॅग्निटस्कीच्या व्याख्या अर्थपूर्ण सादरीकरण आणि विचारांच्या शिक्षणाचे एक विशेषतः महत्वाचे माध्यम बनले, ज्याचा उपयोग तो केवळ प्रगती किंवा मूलांक यासारख्या अज्ञात संकल्पनांचा परिचय करून देतो तेव्हाच करत नाही तर पूर्णपणे दैनंदिन संकल्पना आणि कृतींच्या बाबतीत देखील करतो.
आधीच अंकगणिताच्या पहिल्या पुस्तकात, मॅग्नीत्स्कीने रशियन गणितीय शब्दावली समृद्ध आणि सुधारण्याचे उत्कृष्ट कार्य केले. मॅग्निटस्कीमध्ये प्रथम अनेक संज्ञा आढळतात, किंवा कोणत्याही परिस्थितीत,
त्याला धन्यवाद, खालील आमच्या गणितीय शब्दसंग्रहात प्रवेश केला: घटक, उत्पादन, विभाज्य आणि आंशिक याद्या, भाजक, वर्ग संख्या, सरासरी आनुपातिक संख्या, मूळ निष्कर्षण, प्रमाण, प्रगती इ.
अंकगणिताच्या दुसऱ्या पुस्तकाने आमच्या वाचकाला प्रथमच ज्ञानाच्या विस्तृत श्रेणीची ओळख करून दिली ज्याला मॅग्निटस्कीने "खगोलीय अंकगणित" म्हटले आणि ज्यामध्ये इतर गोष्टींबरोबरच, बीजगणित आणि त्रिकोणमिती यांचा समावेश होतो. प्रस्तावनेत, मॅग्निटस्कीने त्याच्या काळातील रशियासाठी माहितीच्या या संपूर्ण संकुलाच्या महत्त्वावर जोर दिला. त्यांनी बीजगणिताच्या अभ्यासाला "एक विशिष्ट सर्वोच्च आणि अत्यंत बारीकसारीक भाग म्हणून मानले, जे व्यापारी, मूर्तिकार, कारागीर आणि इतर सर्व लोकांसाठी आवश्यक नसते."
मॅग्निटस्कीने, अनेकांप्रमाणे, गेबरच्या नावावरून बीजगणित हा शब्द काढला, ज्याने त्याचा शोध लावला. इटालियन लोक तिला कोसिका म्हणतात, स्कायथ या शब्दावरून, म्हणजे. गोष्ट सर्व प्रथम, मॅग्निटस्कीने कोसियन नावे, तसेच 25 व्या पर्यंतच्या अज्ञात अंशांच्या पदनामांचा परिचय करून दिला. तो याला बीजगणित क्रमांकनचा “प्रकार” म्हणतो. त्यानंतर, मॅग्निटस्की पदनामाच्या दुसऱ्या पद्धतीकडे वळते - "बीजगणितांचे संकेत." कॅपिटल स्वरांसह अज्ञात परिमाणांचे पदनाम आणि कॅपिटल व्यंजनांसह दिलेले प्रमाण एफ. व्हिएत यांनी सादर केले होते, ज्याने अक्षराच्या पुढे पूर्ण किंवा संक्षेप ठेवून अंशांचे वैशिष्ट्य केले होते. लॅटिन नावअंश
मॅग्निटस्कीने अक्षरांच्या नोटेशनमध्ये बीजगणितीय अभिव्यक्तीची दोन उदाहरणे दिली आहेत, असा इशारा दिला आहे की संख्यात्मक गुणांक (त्याच्याकडे ही संज्ञा नाही) संबंधित अक्षरासमोर ठेवली आहे. त्यानंतर, तो वैश्विक चिन्हे वापरतो आणि बीजगणितीय कॅल्क्युलसच्या मूलभूत गोष्टी स्पष्ट करण्यासाठी अनेक उदाहरणे वापरतो, अगदी खाली बहुपदांच्या विभाजनापर्यंत.
हे सर्व नंतर "अंकगणिताच्या माध्यमातून कार्य करणाऱ्या भूमितीवर" या दुसऱ्या पुस्तकाचा दुसरा भाग आहे, ज्यामध्ये समांतरभुज चौकोनाचे क्षेत्र, नियमित बहुभुज, वर्तुळाचा एक भाग, गोल बॉडीजचे खंड मोजण्याच्या समस्यांसह सर्व प्रथम 18 समस्या आहेत; पृथ्वीचा व्यास, पृष्ठभाग आणि आकारमान इटालियन मैलांमध्ये नोंदवले जाते. वाटेत, काही प्रमेये दिली आहेत - एका वर्तुळात “सात-व्यास” च्या बरोबरीने कोरलेल्या षटकोनाच्या बाजूच्या समानतेवर आणि दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रांच्या गुणोत्तराच्या समानतेवर आणि चौरसांच्या गुणोत्तरावर. त्यांचे व्यास. रशियन वाचकांसाठी बरीच नवीन महत्वाची माहिती होती. आणि मग मॅग्निटस्की तीन कॅनोनिकल प्रकार सोडवण्यासाठी पुढे सरकतो चतुर्भुज समीकरणेअटींच्या सकारात्मक गुणांकांसह.
नंतर रेखीय, द्विघात आणि द्विचतुष्कीय समीकरणांद्वारे व्यक्त केलेल्या अनेक समस्यांचे विश्लेषण केले जाते. भौमितिक समस्या "विद्यमान आकृत्यांमधील विविध रेषांवर" या शीर्षकाखाली एकत्रित केल्या आहेत. त्यापैकी बहुतेक विशिष्ट डेटावरून काटकोन किंवा अनियंत्रित त्रिकोणांचे घटक निर्धारित करण्याशी संबंधित आहेत (उदाहरणार्थ, त्यांच्या उत्पादनातील पाय आणि तीन बाजूंनी फरक किंवा उंची इ.)
मॅग्निटस्कीच्या बीजगणिताच्या सादरीकरणाचे मूल्यांकन करताना, एखाद्याने हे लक्षात ठेवले पाहिजे की प्रतीकवाद आता खूप परिचित आहे. डेकार्टेस अजूनही त्या दिवसात मोठ्या प्रमाणावर स्वीकारले गेले होते आणि ते फक्त 18 व्या शतकात व्यापक झाले. 17 व्या शतकातील अधिकृत शिक्षकांच्या अभ्यासक्रमांवर एकतर कॉसिक पदनाम, किंवा व्हिएटा आणि त्याच्या अनुयायांच्या चिन्हांद्वारे, कधीकधी दोन्हीच्या संयोजनाद्वारे, आणि कधीकधी त्यांच्या स्वतःच्या खास शोधलेल्या चिन्हांद्वारे प्रभुत्व होते. पुढे, काही लेखकांनी आधीच नकारात्मक आणि काल्पनिक संख्या स्वीकारल्या आहेत, इतरांनी त्यांचा वापर नाकारला आहे, किमान शाळेत; आणि हे, स्वाभाविकपणे, चतुर्भुज समीकरणांच्या सिद्धांतामध्ये प्रतिबिंबित होते.
बीजगणिताच्या अनुषंगाने, मॅग्नीत्स्की सात त्रिकोणमितीय "समस्या" साठी अनेक पृष्ठांचे निराकरण प्रदान करते ज्याचा वापर सायन्स, स्पर्शरेषा आणि सेकंट्सच्या टेबल्सची गणना करण्यासाठी केला जातो. तो 90º पेक्षा कमी चाप α ची साइन, 90º-α चा कोसाइन, नंतर आर्क्स 2α, 3α आणि 5α च्या साइन्स आणि कॉर्ड्सवरील प्रमेय मोजण्यासाठी नियम देतो. रशियन भाषेतील त्रिकोणमितीचे हे पहिले सादरीकरण, त्याच्या अत्याधिक संक्षिप्ततेमुळे, बहुतेक वाचकांसाठी फारसे उपलब्ध नव्हते. अंकगणिताच्या शेवटच्या भागात खलाशांसाठी उपयुक्त अशी विविध माहिती आहे.
मॅग्नित्स्कीच्या "अंकगणित" ने त्याच्या काळातील एक महत्त्वाची स्थिती आणि सामाजिक गरज पूर्ण केली; त्याचा पुष्कळ आणि तत्परतेने अभ्यास केला गेला, ज्याचा पुरावा पुस्तकातील अनेक हयात असलेल्या याद्या आणि टिपण्यांतून मिळतो. पश्चिम युरोपमधील संबंधित पाठ्यपुस्तकांचे भविष्य सामायिक करून, ते 18 व्या शतकाच्या मध्यापर्यंत काम करत होते. तरीसुद्धा, त्याचे ज्ञानकोशीय पात्र असूनही, पेट्रिन युगातही "अंकगणित" शाळेसाठी अपुरे ठरले: त्यात खूप कमी भौमितिक सामग्री होती.
L.F. Magnitsky द्वारे "अंकगणित" मधील समस्या
आय. जीवन कथा .
1. kvass एक बंदुकीची नळी.एक व्यक्ती 14 दिवसात एक केग पिते आणि त्याची पत्नी 10 दिवसात त्याच kvass चा केग पिते. तुमच्या बायकोला तोच kvass एकट्याने प्यायला किती दिवस लागतात हे तुम्हाला शोधून काढावे लागेल.
उपाय:1 मार्ग: 140 दिवसात एक माणूस 10 बॅरल kvass पिईल, आणि 140 दिवसात त्याच्या पत्नीसह ते 14 बॅरल kvass पितील. याचा अर्थ असा आहे की 140 दिवसांत पत्नी 14 - 10 = 4 बॅरल kvass पिवेल आणि नंतर ती 140:4 = 35 दिवसांत एक बॅरल पिईल.
2 मार्ग: एका दिवसात, एक माणूस 1/14 केग पितो आणि त्याच्या पत्नीसह, 1/10 पितो. बायकोला एका दिवसात १/२ केग प्यायला द्या. नंतर 1/14+1/x=1/10. परिणामी समीकरण सोडवल्यानंतर, आपल्याला x=35 मिळेल.
2. काजू वेगळे कसे करावे?आजोबा आपल्या नातवंडांना म्हणतात: “हे तुमच्यासाठी 130 नट आहेत. त्यांना 2 भागांमध्ये विभाजित करा जेणेकरून लहान भाग, 4 पटीने वाढला, मोठ्या भागाच्या बरोबरीने, 3 पट कमी केला जाईल. काजू वेगळे कसे करावे?
उपाय:1 मार्ग: मोठ्या भागात नटांचे दुसरे प्रमाण कमी केल्याने, आपल्याला चार लहान भागांप्रमाणेच रक्कम मिळते. याचा अर्थ असा की मोठ्या भागामध्ये लहान भागापेक्षा 3 * 4 = 12 पट जास्त काजू असावेत आणि नटांची एकूण संख्या लहान भागापेक्षा 13 पट जास्त असावी. म्हणून, लहान भागामध्ये 130:13=10 काजू असावेत आणि मोठ्या भागामध्ये 130-10=120 नट असावेत.
2 मार्ग: लहान भागामध्ये x नट असू द्या, नंतर मोठ्या भागामध्ये (130) काजू होते. वाढीनंतर, लहान भाग 4x नट झाला आणि मोठा भाग, कमी झाल्यानंतर, (130x)/3 नट झाला. स्थितीनुसार, काजू समान झाले.
4x = (130's)/3; 12x = 130's; 13x = 130; x = 10 (नट) लहान भाग,
130-10=120 (नट) सर्वाधिक.
II. सहली.
1. मॉस्को ते वोलोग्डा. एका माणसाला मॉस्कोहून वोलोग्डा येथे पाठवले गेले आणि त्याला दररोज 40 मैल चालण्याचे आदेश देण्यात आले. दुसऱ्या दिवशी त्याच्या मागे दुसरा माणूस पाठवण्यात आला आणि त्याला दिवसातून ४५ मैल चालण्याचा आदेश देण्यात आला. कोणत्या दिवशी दुसरी व्यक्ती पहिल्याला पकडेल?
उपाय: 1 मार्ग:दिवसभरात, पहिली व्यक्ती व्होलोग्डाकडे 40 वर्ट्स चालेल आणि म्हणून, दुसऱ्या दिवसाच्या सुरूवातीस तो दुसऱ्या व्यक्तीपेक्षा 40 वर्ट्स पुढे असेल. त्यानंतरच्या प्रत्येक दिवशी, पहिली व्यक्ती 40 वर्ट्स, दुसरी 45 वर्ट्स आणि त्यांच्यामधील अंतर 5 वर्ट्सने कमी होईल. ते 8 दिवसात 40 मैलांनी कमी होईल. म्हणून, दुसरा माणूस त्याच्या प्रवासाच्या 8 व्या दिवसाच्या शेवटी पहिल्याला मागे टाकेल.
पद्धत 2:पहिल्या व्यक्तीला ठराविक अंतर x दिवसात चालू द्या आणि दुसऱ्या व्यक्तीला (x-1) दिवसात तेच अंतर चालू द्या. पहिल्या व्यक्तीसाठी हे अंतर 40x versts आणि दुसऱ्या व्यक्तीसाठी 45(x-1) versts आहे.
40x=45(x-1); 40x=45x-45; ५x=४५; x=9.
III. रोख देयके.
1. गुसचे अ.व.ची किंमत किती आहे?कोणीतरी 96 गुसचे अ.व. त्याने प्रत्येक हंससाठी 2 अल्टीन आणि 7 अर्धा रूबल देऊन अर्धा गुसचा विकत घेतला. उरलेल्या प्रत्येक गुससाठी, त्याने अर्धा रूबल कमी 2 अल्टीन्स दिले. खरेदीची किंमत किती आहे?
उपाय:एक altyn मध्ये 12 polushki असतात, नंतर 2 altyn आणि 7 polushki समान 2 * 12 + 7 = 31 polushki. म्हणून, 48 * 31 = 1488 अर्धा रूबल अर्धा गुसचे अदा केले गेले. गुसच्या दुसऱ्या सहामाहीसाठी, 48 * (24 -1) = 48 * 23 = 1104 अर्धा रूबल दिले गेले, म्हणजे. सर्व गुससाठी, 1488 + 1104 = 2592 अर्धा रूबल दिले गेले, जे 2592: 4 = 648 कोपेक्स किंवा 6 रूबल 48 कोपेक्स, किंवा 6 रूबल 16 अल्टिन्स आहेत.
2. किती मेंढे खरेदी केले?एका व्यक्तीने वृद्ध आणि तरुण 112 मेंढे विकत घेतले आणि त्यांच्यासाठी 49 रूबल आणि 20 ऑल्टिन दिले. जुन्या मेंढ्यासाठी त्याने 15 ऑल्टिन आणि 4 अर्धा रूबल आणि तरुण मेंढ्यासाठी 10 अल्टिन दिले.
यापैकी किती मेंढे खरेदी केले गेले?
उपाय:एका अल्टिनमध्ये 3 कोपेक्स आणि एका कोपेकमध्ये 4 अर्धे शुष्का असल्याने, जुन्या मेंढ्याची किंमत 15 * 3 + 1 = 46 कोपेक आहे. एक तरुण मेंढ्याची किंमत 10 अल्टीन असल्याने, म्हणजे. 30 कोपेक्स, नंतर त्याची किंमत जुन्या मेंढ्यापेक्षा 16 कोपेक्स स्वस्त आहे. जर फक्त तरुण मेंढे विकत घेतले असतील तर त्यांच्यासाठी 3,360 कोपेक्स दिले जातील. त्याने सर्व मेंढ्यांसाठी 49 रूबल आणि 20 ऑल्टिन किंवा 4960 कोपेक्स दिले असल्याने, 1600 = 4960 - 3360 कोपेक्सचा अधिशेष जुन्या मेंढ्यांसाठी पैसे देण्यासाठी गेला. नंतर 1600/16 = 100 जुने मेंढे खरेदी केले गेले याचा अर्थ असा की 112 - 100 तरुण मेंढे खरेदी केले गेले. 12 मेंढे.
IV. संख्यांचे जिज्ञासू गुणधर्म.
1. समान संख्या.जर तुम्ही 777 हा क्रमांक 143 ने गुणाकार केला तर तुम्हाला फक्त एककांमध्ये लिहिलेली सहा अंकी संख्या मिळेल;
७७७x१४३=१११,१११.
जर तुम्ही 777 हा अंक 429 ने गुणाकार केला तर तुम्हाला 333,333 मिळेल, जे सहा तिप्पटांमध्ये लिहिलेले आहे.
दोन, चौकार, पाच, इत्यादी म्हणून लिहिलेली सहा-अंकी संख्या मिळविण्यासाठी आपल्याला 777 या संख्येचा गुणाकार करण्यासाठी कोणत्या संख्यांची आवश्यकता आहे ते शोधा.
उपाय:सहा-अंकी संख्या दोनमध्ये लिहिण्यासाठी, आपल्याला 777 चा 286 ने गुणाकार करावा लागेल. जर आपण 777 या संख्येचा 572, 715, 858, 1001, 1144, 1287 या संख्येने गुणाकार केला तर आपल्याला फक्त चौकारांनी लिहिलेल्या संख्या मिळतील. पाच, षटकार, सात, आठ, नऊ. हे खालीलवरून दिसून येते. पासून
७७७x१४३=१११ १११
143x2=286, 143x3=429, …, 143x9=1287,
मग, उदाहरणार्थ,
777x858=777x143x6=111 111x6=666 666,
777x1001=777x143x7=111 111x7=777 777.
तुम्ही दोन चार-अंकी संख्या देखील शोधू शकता ज्यांचे उत्पादन आठ एककांमध्ये लिहिलेले आहे.
संख्या 7373 आणि 1507 मध्ये आवश्यक गुणधर्म आहेत त्यांना शोधण्यासाठी, तुम्हाला 11 111 111 क्रमांकाची आवश्यकता आहे. हे पाहणे सोपे आहे.
11 111 111=1111x10 001=11x101x10 001.
संख्या 11 आणि 101 पुढील घटक नाहीत. या तथाकथित मूळ संख्या आहेत. 10,001 चा शेवटचा घटक अविभाज्य नाही, परंतु त्याचे अविभाज्य घटकांमध्ये गुणांकन शोधणे सोपे नाही. या संख्येला 3, 5, 7, 11, 13, 17 आणि इतर मूळ संख्यांनी भागून, शेवटी 10,001 चे घटक शोधून काढता येतात. प्रत्येक अविभाज्य विभाजक 8k+1 फॉर्मचा असावा हे लक्षात घेतल्यास तुम्ही चाचण्यांची संख्या लक्षणीयरीत्या कमी करू शकता. हे 10,001=10 +1 या वस्तुस्थितीमुळे आहे. 17, 41, 73, 89, 97 ने विभाज्यता तपासायची बाकी आहे. असे दिसून आले की 10,001 ला 17, 41 ने भाग नाही आणि 73 ने भाग जातो. यामुळे विघटन 10,001 = 73x137 आणि
11 111 111=11x101x73x137=(101x73)x(11x137)=7373x1507.
मॅग्निटस्कीच्या "अंकगणित" मधील समस्यांचा उपयोग गणिताच्या धड्यांमध्ये विचारांचे तर्कशास्त्र, तर्क कौशल्ये तसेच इतिहासाशी आंतरविद्याशाखीय संबंध विकसित करण्यासाठी केला जाऊ शकतो. गणित मंडळाच्या वर्गांमध्ये या समस्यांचा वापर करणे उचित आहे आणि गणित ऑलिम्पियाड्सच्या असाइनमेंटमध्ये समाविष्ट केले जाऊ शकते.
वापरलेल्या साहित्याची यादी:
1. युश्केविच ए.पी. 1917 पर्यंत रशियामधील गणिताचा इतिहास. - एम.: प्रकाशन गृह "नौका", 1968.
2. ओलेहनिक एस.एन., नेस्टेरेन्को यु.व्ही., पोटापोव्ह एम.के. विंटेज मनोरंजक समस्या. - एम., 1994.
3. विश्वकोशीय शब्दकोशतरुण गणितज्ञ. - एम.: अध्यापनशास्त्र, 1985.
सह महानगरपालिका शैक्षणिक संस्था माध्यमिक विद्यालयाचे गणितीय वर्तुळ. अतायेवका
हात. सिलेवा ओल्गा वासिलिव्हना.
उसानोवा याना
संशोधन कार्य "Magnitsky अंकगणित पासून समस्या सोडवणे." हे काम लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्कीच्या जीवनाबद्दल आणि कार्याबद्दल सांगते. "कड मद्यपान" (4 पद्धती) आणि "तिहेरी नियम" च्या समस्येचे निराकरण मानले जाते.
डाउनलोड करा:
पूर्वावलोकन:
महापालिका शैक्षणिक संस्था
कुझनेत्स्क शहरातील माध्यमिक शाळा क्रमांक 2
__________________________________________________________________
Magnitsky अंकगणित पासून समस्या सोडवणे
संशोधन कार्य
सहाव्या वर्गाच्या विद्यार्थ्याने तयार केले
उसानोवा या.
प्रमुख: मोरोझोवा ओ.व्ही.-
गणिताचे शिक्षक
कुझनेत्स्क, 2015
परिचय ………………………………………………………………………………….3
1. L.F चे चरित्र. मॅग्निटस्की ……………………………………………………………….4
2. मॅग्निटस्की अंकगणित…………………………………………………….7
3. मॅग्नित्स्की अंकगणित मधील "कॅड ऑफ पिकिंग" समस्येचे निराकरण. “तिहेरी नियम” साठी समस्या……………………………………………………………….. 11
निष्कर्ष………………………………………………………………………………….१५
संदर्भ ……………………………………………………………….१६
परिचय
प्रासंगिकता आणि निवडमाझ्या संशोधन कार्याचे विषय खालील घटकांद्वारे निर्धारित केले जातात:
एल.एफ. मॅग्निटस्कीचे “अंकगणित” हे पुस्तक दिसण्यापूर्वी रशियामध्ये गणित शिकवण्यासाठी कोणतेही छापील पाठ्यपुस्तक नव्हते;
एल.एफ. मॅग्निटस्कीने गणितातील विद्यमान ज्ञान केवळ पद्धतशीर केले नाही तर अनेक तक्ते संकलित केली आणि नवीन नोटेशन्स सादर केल्या.
लक्ष्य:
- गणिताच्या इतिहासाचा अभ्यास आणि पुस्तकातून समस्या सोडवणे एल.एफ. मॅग्निटस्की.
कार्ये:
L.F च्या चरित्राचा अभ्यास करा. मॅग्निटस्की आणि रशियामधील गणितीय शिक्षणाच्या विकासासाठी त्यांचे योगदान;
त्याच्या पाठ्यपुस्तकातील सामग्रीचा विचार करा;
वेगवेगळ्या प्रकारे "कड पिण्याचे" समस्या सोडवा;
गृहीतक:
जर मी L.F च्या चरित्राचा अभ्यास केला. मॅग्निटस्की आणि समस्या सोडवण्याचे मार्ग, मी आमच्या शाळेतील विद्यार्थ्यांना आधुनिक समाजातील गणिताच्या भूमिकेबद्दल सांगू शकेन. हे मजेदार असेल आणि गणित शिकण्याची आवड वाढेल.
संशोधन पद्धती:
साहित्याचा अभ्यास करणे, इंटरनेटवर सापडलेली माहिती, विश्लेषण, एल.एफ. मॅग्नीत्स्की यांच्या मते निर्णयांमधील संबंध स्थापित करणे आणि आधुनिक मार्गांनीगणितीय समस्या सोडवणे.
- L.F चे चरित्र. मॅग्निटस्की
19 जून, 1669 रोजी, तेव्हापासून 3 शतके आधीच निघून गेली आहेत, महान रशियन नदी व्होल्गा ज्या भूमीवर उगम पावते त्या ओस्टाशकोव्ह शहरात, एका मुलाचा जन्म झाला. त्याचा जन्म लहानात झाला लाकडी घर, सेलिगर सरोवराच्या किनाऱ्यावर झ्नामेंस्की मठाच्या भिंतीजवळ स्थित आहे. त्यांचा जन्म एका मोठ्या शेतकरी कुटुंबात झाला, तेल्याशिन्स, त्यांच्या धार्मिकतेसाठी प्रसिद्ध. सेलिगरच्या भूमीवर निलोवा मठाची भरभराट होत असताना त्याचा जन्म झाला. बाप्तिस्म्याच्या वेळी, मुलाला लिओन्टी नाव देण्यात आले, ज्याचा ग्रीकमधून अनुवादित अर्थ "सिंह" असा होतो.
वेळ निघून गेली. मुलगा मोठा झाला आणि आत्म्याने बलवान झाला. त्याने आपल्या वडिलांना मदत केली, ज्यांनी आपल्या हाताने काम करून “स्वतःचे पोट भरले” आणि आपल्या कुटुंबाला आणि आपल्या मोकळ्या वेळेत “चर्चमधील जटिल आणि कठीण गोष्टी वाचण्याचा तो एक उत्कट शिकारी होता.” सामान्य शेतकऱ्यांच्या मुलांना पुस्तके मिळायची किंवा लिहायला वाचायला शिकायची संधी नव्हती. आणि तरुण लिओन्टीला अशी संधी होती. त्याचे महान-काका, सेंट नेक्टारियोस, निलो-स्टोलोबेंस्क हर्मिटेजचे दुसरे मठाधिपती आणि बिल्डर होते, जे महान रशियन संत, आदरणीय नाईलच्या शोषणाच्या ठिकाणी उद्भवले होते. लिओन्टीच्या जन्माच्या दोन वर्षांपूर्वी, या संताचे अवशेष सापडले आणि बरेच लोक स्टोल्बनी बेटावर जाऊ लागले, जिथे हर्मिटेज आहे. तेल्याशिन कुटुंबही या चमत्कारिक ठिकाणी गेले. आणि मठाला भेट देताना, लिओन्टीने मठाच्या ग्रंथालयात बराच वेळ घालवला. त्याने प्राचीन हस्तलिखीत पुस्तके वाचली, वेळ लक्षात न घेता, वाचन त्याला गढून गेले.
सेलिगर सरोवर मासे समृद्ध आहे. स्लेज ट्रॅक स्थापित होताच, गोठलेल्या माशांसह काफिले मॉस्को, टव्हर आणि इतर शहरांमध्ये पाठवले गेले. लिओन्टी या तरुणाला या ताफ्यासह पाठवण्यात आले. तेव्हा तो सुमारे सोळा वर्षांचा होता.
एका सामान्य शेतकरी मुलाच्या असामान्य क्षमता पाहून मठ आश्चर्यचकित झाला: तो वाचू आणि लिहू शकतो, जे बहुतेक सामान्य शेतकरी करू शकत नाहीत. भिक्षूंनी ठरवले की हा तरुण चांगला वाचक होईल आणि त्याला “वाचनासाठी” ठेवले. मग तेल्याशिनला मॉस्को सिमोनोव्ह मठात पाठवले गेले. या तरुणाने आपल्या विलक्षण क्षमतेने तिथल्या सर्वांना थक्क केले. मठाच्या मठाधिपतीने ठरवले की अशा अलौकिक बुद्धिमत्तेने पुढील अभ्यास करणे आवश्यक आहे आणि त्याला स्लाव्हिक-ग्रीक-लॅटिन अकादमीमध्ये अभ्यास करण्यासाठी पाठवले. साठी विशेष स्वारस्य आहे तरुण माणूसगणिताच्या समस्यांना बोलावले. आणि त्या वेळी अकादमीमध्ये गणित शिकवले जात नसल्यामुळे आणि रशियन गणिती हस्तलिखिते मर्यादित असल्याने, त्यांनी या विषयाचा अभ्यास केला, त्यांचा मुलगा इव्हान यांच्या मते, "अद्भुत आणि अविश्वसनीय मार्गाने." यासाठी त्यांनी लॅटिन भाषेचा अभ्यास केला. ग्रीकअकादमीमध्ये, जर्मन, डच, इटालियन स्वतःहून. भाषांचा अभ्यास केल्यावर, त्याने अनेक परदेशी हस्तलिखिते पुन्हा वाचली आणि गणितात इतके प्रभुत्व मिळवले की त्याला हा विषय श्रीमंत कुटुंबांना शिकवण्यासाठी आमंत्रित केले गेले.
त्याच्या विद्यार्थ्यांना भेट देत असताना, लिओन्टी फिलिपोविचला एक समस्या आली. गणितात, किंवा त्यांना अंकगणित म्हणायचे म्हणून, मुलांसाठी आणि तरुणांसाठी एकच पुस्तिका किंवा पाठ्यपुस्तक नव्हते. तरुणाने स्वतः उदाहरणे तयार करण्यास सुरुवात केली आणि मनोरंजक कोडी. त्याने आपला विषय इतक्या उत्कटतेने समजावून सांगितला की त्याला सर्वात आळशी आणि सर्वात अनिच्छुक विद्यार्थ्यालाही रस वाटू शकतो, ज्यापैकी बरेच श्रीमंत कुटुंबात होते.
प्रतिभावान शिक्षकाबद्दलच्या अफवा पीटर I पर्यंत पोहोचल्या. रशियन हुकूमशहाला रशियन शिक्षित लोकांची गरज होती, कारण जवळजवळ सर्व साक्षर लोक इतर देशांतून आले होते. पीटर I चा नफा कमावणारा, ए.ए. कुर्बतोव्हने त्सारशी टेल्याशिनची ओळख करून दिली. सम्राटाला तो तरुण खरोखरच आवडला. त्यांचे गणितातील ज्ञान पाहून ते थक्क झाले. पीटर मी लिओन्टी फिलिपोविचला दिले नवीन आडनाव. पोलोत्स्कच्या त्याच्या अध्यात्मिक गुरू शिमोनची अभिव्यक्ती लक्षात ठेवून, "ख्रिस्त, चुंबकाप्रमाणे, लोकांच्या आत्म्याला स्वतःकडे आकर्षित करतो," झार पीटरने टेल्याशिन मॅग्नीत्स्की म्हटले - एक माणूस जो चुंबकाप्रमाणे ज्ञान आकर्षित करतो. झार पीटरने नव्याने उघडलेल्या मॉस्को नेव्हिगेशन स्कूलमध्ये लिओन्टी फिलिपोविचची नियुक्ती “रशियन थोर तरुणांना गणिताचे शिक्षक म्हणून” केली.
पीटरने गणित आणि नेव्हिगेशन स्कूल उघडले, परंतु पाठ्यपुस्तके नव्हती. मग झारने नीट विचार करून लिओन्टी फिलिपोविचला अंकगणितावर पाठ्यपुस्तक लिहिण्याची सूचना केली.
मॅग्नित्स्की, मुलांसाठीच्या त्याच्या कल्पनांवर, त्यांच्यासाठी शोधलेल्या उदाहरणांवर आणि समस्यांवर अवलंबून राहून, दोन वर्षांत त्याच्या आयुष्यातील सर्वात महत्वाचे कार्य तयार केले - अंकगणितावरील पाठ्यपुस्तक. त्याने त्याला "अंकगणित - म्हणजे संख्यांचे विज्ञान" म्हटले. हे पुस्तक त्या काळासाठी मोठ्या प्रमाणात प्रसिद्ध झाले - 2400 प्रती.
लिओन्टी फिलिपोविचने 38 वर्षे नॅविगत्स्काया शाळेत शिक्षक म्हणून काम केले - अर्ध्याहून अधिक आयुष्य. तो एक विनम्र माणूस होता, त्याला विज्ञानाची काळजी होती आणि त्याच्या विद्यार्थ्यांची काळजी होती.
मॅग्निटस्कीने आपल्या विद्यार्थ्यांच्या नशिबाची काळजी घेतली आणि त्यांच्या प्रतिभेचे कौतुक केले. 1830 च्या हिवाळ्यात, एका तरुणाने मॅग्निटस्कीला नेव्हिगेशन स्कूलमध्ये स्वीकारण्याची विनंती केली. लिओन्टी फिलिपोविच आश्चर्यचकित झाला की हा तरुण स्वतः चर्चच्या पुस्तकांमधून वाचायला शिकला आणि "अंकगणित - म्हणजे संख्यांचे विज्ञान" या पाठ्यपुस्तकाचा वापर करून स्वतः गणितात प्रभुत्व मिळवले. हा तरूण स्वतःसारखाच फिश ट्रेनने मॉस्कोला आला हे पाहून मॅग्निटस्कीलाही धक्का बसला. मिखाइलो लोमोनोसोव्ह असे या तरुणाचे नाव आहे. त्याच्यासमोरील प्रतिभेचे मूल्यांकन करून, लिओन्टी फिलिपोविचने त्या तरुणाला नेव्हिगेशन स्कूलमध्ये सोडले नाही, परंतु लोमोनोसोव्हला स्लाव्हिक-ग्रीक-लॅटिन अकादमीमध्ये शिकण्यासाठी पाठवले.
मॅग्नित्स्की आश्चर्यकारकपणे प्रतिभावान होते: एक उत्कृष्ट गणितज्ञ, पहिला रशियन शिक्षक, धर्मशास्त्रज्ञ, राजकारणी, राजकारणी, पीटरचा सहकारी, कवी, “द लास्ट जजमेंट” या कवितेचे लेखक. मॅग्निटस्की यांचे वयाच्या ७० व्या वर्षी निधन झाले. त्याला निकोल्स्की गेट येथे देवाच्या आईच्या ग्रेबनेव्हस्काया आयकॉनच्या चर्चमध्ये दफन करण्यात आले. मॅग्निटस्कीच्या राखेने राजपुत्रांच्या अवशेषांच्या शेजारी जवळजवळ दोन शतके शांतता शोधली आणि गणना केली (शेरबॅटोव्ह, उरुसोव्ह, टॉल्स्टॉय, व्हॉलिन्स्की कुटुंबातील).
- मॅग्निटस्की अंकगणित
पेट्रीन युगाच्या अभियंत्यांबद्दलच्या कथांमध्ये, एक कथानक वारंवार पुनरावृत्ती होते: सम्राट पीटर अलेक्सेविचकडून असाइनमेंट मिळाल्यानंतर, त्यांनी सर्व प्रथम एलएफ मॅग्निटस्कीचे "अंकगणित" उचलले आणि नंतर गणना करण्यास सुरवात केली. मॅग्निटस्कीच्या पुस्तकात कोणते उत्कृष्ट रशियन शोधक सापडले हे निर्धारित करण्यासाठी, त्याचे कार्य पाहूया. अर्ध्या शतकाहून अधिक काळ, एल.एफ. मॅग्नीत्स्कीच्या या मूलभूत कार्याची रशियामध्ये समानता नव्हती. त्याचा अभ्यास शाळांमध्ये झाला होता, त्याला शिक्षणाचा शोध घेणाऱ्या लोकांच्या विस्तृत मंडळांनी संबोधित केले होते किंवा आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, कोणत्याही विषयावर काम करत होते. तांत्रिक समस्या. हे ज्ञात आहे की एम.व्ही. लोमोनोसोव्ह यांनी स्मोट्रित्स्कीच्या "अंकगणित" सोबत "त्याच्या शिक्षणाचे द्वार" म्हटले आहे.
अगदी सुरुवातीला, प्रस्तावनेत, मॅग्निटस्कीने व्यावहारिक क्रियाकलापांसाठी गणिताचे महत्त्व स्पष्ट केले. त्यांनी नेव्हिगेशन, बांधकाम आणि लष्करी घडामोडींसाठी त्याचे महत्त्व निदर्शनास आणून दिले, म्हणजेच त्यांनी राज्यासाठी या विज्ञानाच्या मूल्यावर जोर दिला. याव्यतिरिक्त, त्याने व्यापारी, कारागीर, सर्व श्रेणीतील लोकांसाठी गणिताचे फायदे लक्षात घेतले, म्हणजेच या विज्ञानाचे सामान्य नागरी महत्त्व. मॅग्निटस्कीच्या “अंकगणित” चे वैशिष्ठ्य म्हणजे लेखकाला खात्री होती की रशियन लोकांना ज्ञानाची खूप तहान आहे, त्यांच्यापैकी बरेच जण स्वतःच गणिताचा अभ्यास करतात. त्यांच्यासाठी, स्वयं-शिक्षणात गुंतलेल्या, मॅग्निटस्कीने प्रत्येक नियम, प्रत्येक प्रकारच्या समस्येचे निराकरण केलेल्या मोठ्या संख्येने उदाहरणे प्रदान केली. शिवाय, व्यावहारिक क्रियाकलापांसाठी गणिताचे महत्त्व लक्षात घेऊन, मॅग्निटस्कीने त्याच्या कामात नैसर्गिक विज्ञान आणि तंत्रज्ञानावरील सामग्री समाविष्ट केली. अशा प्रकारे, "अंकगणित" चा अर्थ स्वतः गणितीय साहित्याच्या सीमांच्या पलीकडे गेला आणि वाचकांच्या विस्तृत श्रेणीचे वैज्ञानिक जागतिक दृष्टिकोन विकसित करून एक सामान्य सांस्कृतिक प्रभाव प्राप्त केला.
अंकगणितात दोन पुस्तके असतात. पहिल्यामध्ये पाच भाग समाविष्ट आहेत आणि ते थेट अंकगणितासाठी समर्पित आहेत. हा भाग क्रमांकन, पूर्णांकांसह ऑपरेशन्स आणि पडताळणी पद्धतींचे नियम सांगतो. नंतर नामांकित संख्या आहेत, ज्याच्या आधी प्राचीन ज्यू, ग्रीक, रोमन पैशांवरील विस्तृत विभाग आहे, ज्यामध्ये हॉलंड, प्रशियामधील वजन आणि मापे आणि मॉस्को राज्याच्या मोजमाप, वजन आणि पैशाबद्दल माहिती आहे. मापे, वजने आणि पैसा यांची तुलनात्मक तक्ते दिली आहेत. हा विभाग उत्कृष्ट अचूकता आणि सादरीकरणाच्या स्पष्टतेने ओळखला जातो, जो मॅग्निटस्कीच्या सखोल ज्ञानाची साक्ष देतो.
दुसरा भाग अपूर्णांकांना समर्पित आहे, तिसरा आणि चौथा - "नियम समस्या", पाचवा - बीजगणितीय ऑपरेशन्स, प्रगती आणि मुळे यांचे मूलभूत नियम. लष्करी आणि नौदल व्यवहारांना बीजगणित लागू करण्याची अनेक उदाहरणे आहेत. पाचवा भाग दशांश अपूर्णांकांसह ऑपरेशन्सच्या चर्चेने संपतो, जी त्या काळातील गणितीय साहित्यात बातमी होती.
हे सांगण्यासारखे आहे की "अंकगणित" च्या पहिल्या पुस्तकात गणिताच्या स्वरूपाच्या जुन्या रशियन हस्तलिखित पुस्तकांमधून बरीच सामग्री आहे, जी सांस्कृतिक सातत्य दर्शवते आणि शैक्षणिक मूल्य आहे. लेखक परदेशी गणितीय साहित्याचाही मोठ्या प्रमाणावर वापर करतो. त्याच वेळी, मॅग्निटस्कीचे कार्य उत्कृष्ट मौलिकतेद्वारे वैशिष्ट्यीकृत आहे. प्रथम, सर्व साहित्य पद्धतशीरपणे मांडले गेले आहे जे इतर शैक्षणिक पुस्तकांमध्ये आढळले नाही. दुसरे म्हणजे, समस्या लक्षणीयरित्या अद्यतनित केल्या गेल्या आहेत, त्यापैकी बर्याच इतर गणिताच्या पाठ्यपुस्तकांमध्ये आढळत नाहीत. अंकगणितात, आधुनिक क्रमांकाने शेवटी वर्णमाला बदलली आणि जुनी मोजणी (अंधार, सैन्य इ. साठी) लाखो, अब्जावधी इत्यादी मोजण्याने बदलली. येथे, रशियन वैज्ञानिक साहित्यात प्रथमच, ची कल्पना आली. संख्यांच्या नैसर्गिक मालिकेची अनंतता पुष्टी केली जाते आणि हे काव्यात्मक स्वरूपात केले जाते. सर्वसाधारणपणे, अंकगणिताच्या पहिल्या भागात, सिलेबिक श्लोक प्रत्येक नियमाचे पालन करतात. कविता मॅग्नीत्स्कीने स्वत: रचल्या होत्या, जे प्रतिभावान व्यक्ती नेहमीच बहुआयामी असते या कल्पनेची पुष्टी करते.
एल. मॅग्निटस्कीने “अंकगणित” च्या दुसऱ्या पुस्तकाला “खगोलशास्त्रीय अंकगणित” म्हटले. प्रस्तावनेत, त्याने रशियासाठी त्याची आवश्यकता दर्शविली. त्याशिवाय, चांगला अभियंता, सर्वेक्षक किंवा योद्धा आणि नेव्हिगेटर होणे अशक्य आहे, असा युक्तिवाद त्यांनी केला. "अंकगणित" या पुस्तकात तीन भाग आहेत. पहिला भाग द्विगुणित समीकरणे सोडविण्यासह बीजगणिताचे पुढील प्रदर्शन प्रदान करतो. लेखकाने अनेक समस्यांचे तपशीलवार परीक्षण केले ज्यामध्ये रेखीय, चतुर्भुज आणि द्विपदीय समीकरणे आली. दुसरा भाग मोजण्याचे क्षेत्र समाविष्ट असलेल्या भूमितीय समस्यांचे निराकरण करतो. त्यापैकी समांतरभुज चौकोनाच्या क्षेत्रफळाची गणना, नियमित बहुभुज आणि वर्तुळाचा एक विभाग आहे. याव्यतिरिक्त, गोल शरीराच्या खंडांची गणना करण्याची एक पद्धत दर्शविली आहे. पृथ्वीचा व्यास, पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि आकारमान देखील येथे सूचित केले आहे. हा विभाग काही भौमितिक प्रमेये प्रदान करतो. पुढे, आम्ही गणितीय सूत्रांचा विचार करतो ज्यामुळे गणना करणे शक्य होते त्रिकोणमितीय कार्ये भिन्न कोन. तिसऱ्या भागात नॅव्हिगेटर्ससाठी आवश्यक माहिती आहे: चुंबकीय घटांचे तक्ते, सूर्योदयाचे अक्षांश आणि सूर्य आणि चंद्राचे सूर्यास्त बिंदू, सर्वात महत्त्वाच्या बंदरांचे समन्वय, त्यातील भरतीचे तास इ. या भागात रशियन भाषेचा सामना करावा लागतो. प्रथमच सागरी शब्दावली, ज्याने आजपर्यंत त्याचे महत्त्व गमावले नाही. हे लक्षात घेतले पाहिजे की त्याच्या "अंकगणित" मध्ये मॅग्निटस्कीने रशियन वैज्ञानिक शब्दावली सुधारण्याचे मोठे काम केले. या उत्कृष्ट शास्त्रज्ञामुळेच आमच्या गणितीय शब्दसंग्रहात “गुणक”, “उत्पादन”, “विभाज्य आणि भागफल”, “वर्ग संख्या”, “सरासरी आनुपातिक संख्या”, “प्रमाण”, “प्रगती” इत्यादी शब्दांचा समावेश आहे. .
अशाप्रकारे, हे स्पष्ट आहे की एल. मॅग्निटस्कीचे "अंकगणित" अर्ध्या शतकाहून अधिक काळ खूप आणि परिश्रमपूर्वक का अभ्यासले गेले, ते नंतर तयार केलेल्या आणि प्रकाशित झालेल्या अनेक अभ्यासक्रमांचा आधार का बनले.उत्कृष्ट रशियन शोधकांनी मॅग्नीत्स्कीच्या कार्याकडे वळले केवळ एक ज्ञानकोश, एक संदर्भ पुस्तक म्हणून, पुस्तकात दिलेल्या शेकडो व्यावहारिक समस्यांवरील उपायांपैकी, त्यांना ते सापडले जे एक समानता देऊ शकतात, एक नवीन फलदायी विचार सुचवू शकतात, कारण या समस्या होत्या. व्यावहारिक महत्त्व, चांगले तांत्रिक उपाय शोधण्यात गणिताची क्षमता दाखवली.
- मॅग्नित्स्की अंकगणित मधील "कॅड ऑफ ड्रिंकिंग" समस्येचे निराकरण. "तिहेरी नियम" साठी समस्या
"पिण्याचे कड"
एक माणूस 14 दिवसात एक कड पिईल, आणि तो आणि त्याची बायको 10 दिवसात एकच कड पितील, आणि त्याची बायको किती दिवसात तीच कड पिणार हे माहीत आहे.
मध्ये मला ही समस्या आढळली इलेक्ट्रॉनिक फॉर्मसोल्यूशनसह "अंकगणित" पाठ्यपुस्तक. एल.एफ. मॅग्निटस्की अंकगणितीय पद्धतीने सोडवते. मी ही समस्या 4 प्रकारे सोडवली: त्यापैकी दोन अंकगणित, दोन बीजगणित.
उपाय:
पहिली पद्धत.
1) 14∙5=70 (दिवस) - ज्या वेळेत एखादी व्यक्ती पेयाचे भांडे पिते त्या वेळेशी पुरुष आणि त्याची पत्नी समान भांडे पितात.
2) 10∙7=70 (दिवस) - ज्या काळात एक माणूस आणि त्याची बायको एक कड प्यायच्या त्या वेळेशी समान कड पितील.
3) 70:14=5 (k.) - एक व्यक्ती 70 दिवसात पिईल
4) 70:10=7 (k.) - एक पुरुष आणि त्याची पत्नी 70 दिवसात मद्यपान करतील
5) 7−5=2 (k.) - पत्नी 70 दिवसात पिणार
6) 70:2=35 (दिवस) - पत्नी एक कड पेय पिईल
2री पद्धत
त्या वस्तुस्थितीवर आधारित 1 kad=839.71l ≈840l
1) 840:10=84 (l) - एक पुरुष आणि त्याची पत्नी 1 दिवसात मद्यपान करतील
2) 840:14=60 (l) - एक व्यक्ती 1 दिवसात मद्यपान करेल
3) 84−60=24 (l) - पत्नी 1 दिवसात पिणार
4) 840:24=35 (दिवस) - पत्नी 1 दिवसात मद्यपान करते
3री पद्धत
1) 840:14=60 (l) - एक व्यक्ती 1 दिवसात मद्यपान करेल.
2) बायकोला 1 दिवसात x लिटर प्यायला द्या, कारण एक माणूस 14 दिवसात एक कड पितो आणि त्याची बायको 10 दिवसात तीच कड पिते, चला एक समीकरण तयार करूया:
(60+X)∙10=840
60+X=840:10
60+X=84
X=84−60
X=24 (l) - पत्नी 1 दिवसात मद्यपान करते
3) 840:24=35 (दिवस) - पत्नी पेयाचे भांडे पिईल
4 थी पद्धत
बायकोला 1 दिवसात x कादी प्यायला द्या, कारण 1 दिवसात एखादी व्यक्ती पेयाच्या कादीच्या 1/14 पिईल, आणि त्याच्या पत्नीबरोबर 1/10 कादी पेये, चला एक समीकरण तयार करूया:
1) X + 1/14 = 1/10
X = 1/10 - 1/14
X = (14 - 10) / 140 = 4/140 = 1/35 (कडी पेय) - पत्नी 1 दिवसात पिते
2) 1/35∙35=35/35=1 (ड्रिंक) - 35 दिवसात 1 ड्रॅम पेय प्या
3थ्या तिमाहीत, गणिताच्या धड्यांदरम्यान, आम्ही प्रत्यक्ष आणि व्यस्त आनुपातिक संबंधांच्या विषयाचा अभ्यास करण्यास सुरुवात केली. हे कार्य थेट या विषयाशी संबंधित आहे. आणि या समस्येचे निराकरण आणि मॅग्निटस्कीच्या पुस्तकात सादर केलेल्या तत्सम समस्यांचे विश्लेषण करताना, मला आढळले की त्याने या प्रकारच्या समस्यांचे निराकरण एक अतिशय मनोरंजक नियम - "ट्रिपल नियम" वापरून केले.
त्यांनी या नियमाला एक ओळ म्हटले कारण गणिते यांत्रिक करण्यासाठी, डेटा एका ओळीत लिहिला गेला.
सोल्यूशनची शुद्धता पूर्णपणे समस्या डेटाच्या अचूक रेकॉर्डिंगवर अवलंबून असते.
नियम: दुसऱ्या आणि तिसऱ्या क्रमांकाचा गुणाकार करा आणि पहिल्याने गुणाकार भागा.
आणि गणिताच्या धड्यांमध्ये हा नियम काम करतो की नाही हे तपासायचे ठरवले आधुनिक कार्येआह, पाठ्यपुस्तक N.Ya मध्ये सादर. विलेंकिना. प्रथम आम्ही प्रमाण तयार करून समस्यांचे निराकरण केले आणि नंतर आम्ही "तिहेरी नियम" कार्य करतो की नाही ते तपासले. माझ्या वर्गमित्रांना या नियमात खूप रस होता; प्रत्येकाला आश्चर्य वाटले की, 300 पेक्षा जास्त वर्षांनंतर, हे आधुनिक समस्यांसाठी कसे कार्य करते. काही मुलांसाठी, तिहेरी नियम वापरून उपाय सोपे आणि अधिक मनोरंजक वाटले.
या कार्यांची उदाहरणे येथे आहेत.
क्र. 783. 6 घन सेंटीमीटर आकारमान असलेल्या स्टीलच्या बॉलचे वस्तुमान 46.8 ग्रॅम असेल तर त्याच स्टीलच्या बॉलचे वस्तुमान 2.5 घन सेंटीमीटर असेल? (थेट समानता)
उपाय.
आमच्या काळात मॅग्निटस्कीच्या मते
६ – ४६.८ – २.५ (रेषा)
46.8 × 2.5: 6 = 19.5 (g) x == 19.5 (ग्रॅ)
उत्तर: 19.5 ग्रॅम.
क्र. 784. 21 किलो कापूस बियाण्यापासून 5.1 किलो तेल मिळाले. 7 किलो कापूस बियाण्यापासून किती तेल मिळेल? (थेट समानता)
उपाय.
आमच्या काळात मॅग्निटस्कीच्या मते
२१ - ५.१ - ७ (रेषा)
5.1 × 7: 21 = 1.7 (किलो) x == 1.7 (किलो)
उत्तर: 1.7 किलो.
2 रूबलसाठी आपण 6 वस्तू खरेदी करू शकता. त्यापैकी किती आपण 4 रूबलसाठी खरेदी करू शकता? (थेट समानता)
उपाय.
आमच्या काळात मॅग्निटस्कीच्या मते
2 – 6 – 4 (ओळ)
6 × 4: 2 =12 (आयटम) x =१२ (आयटम)
उत्तरः 12 वस्तू
क्र. 785. स्टेडियमच्या बांधकामासाठी, 5 बुलडोझरने 210 मिनिटांत जागा साफ केली. ही जागा साफ करण्यासाठी 7 बुलडोझर किती वेळ लागेल? (विपरीत प्रमाणात)
उपाय.
आमच्या काळात मॅग्निटस्कीच्या मते
७ – ५ – २१० (रेषा)
210 × 5: 7 = 150 (मिनिट) x == 150 (मि.)
उत्तर: 150 मि.
क्र. 786. 7.5 टन वाहून नेण्याची क्षमता असलेली 24 वाहने समान माल वाहतूक करण्यासाठी 4.5 टन वाहून नेण्याची क्षमता असलेली किती वाहने आवश्यक आहेत? (विपरीत आनुपातिकता).
उपाय.
आमच्या काळात मॅग्निटस्कीच्या मते
४.५ – २४ – ७.५ (रेषा)
24 × 7.5: 4.5 = 40 (कार) x == 40 (कार)
उत्तर: 40 कार.
गरम दिवशी, 6 मॉवर्सने 8 तासांत एक बॅरल kvass प्याले. 3 तासांत kvass चा समान केग किती मॉवर पितील हे शोधण्याची गरज आहे? (विपरीत आनुपातिकता).
उपाय.
आमच्या काळात मॅग्निटस्कीच्या मते
३ – ६ – ८ (रेषा)
6 × 8: 3 = 16 (मोज) x == 16 (मोज)
उत्तर: 16 मॉवर्स.
निष्कर्ष.
संशोधन प्रक्रियेदरम्यान आयमला आढळले की मॅग्निटस्कीचे पाठ्यपुस्तक रशियन गणिती हस्तलिखितांच्या परंपरा वापरते, परंतु सामग्रीच्या सादरीकरणाची प्रणाली लक्षणीयरीत्या सुधारली आहे: व्याख्या सादर केल्या जातात, काहीतरी नवीन करण्यासाठी एक सहज संक्रमण केले जाते, नवीन विभाग आणि समस्या दिसतात आणि अतिरिक्त माहिती आहे. प्रदान केले.
मला खात्री होती की मॅग्निटस्कीच्या "अंकगणित" ने रशियामध्ये गणितीय ज्ञानाच्या प्रसारात मोठी भूमिका बजावली. लोमोनोसोव्हने त्याला “शिक्षणाचे द्वार” म्हटले यात आश्चर्य नाही;
मी मॅग्निटस्कीच्या "अंकगणित" मधून अंकगणित आणि बीजगणित पद्धती वापरून समस्या सोडवली. प्रत्यक्ष आणि व्यस्त आनुपातिकतेच्या समस्या सोडवण्याच्या तिहेरी नियमाशी मी परिचित झालो.
मी माझ्या वर्गमित्रांसह समस्या सोडवण्याचा माझा अनुभव सामायिक केला. मी त्यांना एल.एफ.चे जीवन आणि कार्य सांगितले. मॅग्निटस्की. आणि त्यांचे महान कार्य पाठ्यपुस्तक “अंकगणित”. मी गणितात माझी आवड वाढवू शकलो.
संदर्भ
1. शाळेत गणिताचा इतिहास G.I. शिक्षकांसाठी मॅन्युअल. - एम.: "ज्ञान", 1981. .
2. Gnedenko B.V. आणि इतर.
एम.: "अध्यापनशास्त्र", 1985
3. मॅग्निटस्की एल.एफ. अंकगणित - इलेक्ट्रॉनिक आवृत्ती.
3. ओलेहनिक एस.एन. प्राचीन मनोरंजक समस्या - 3 रा. - एम.: "ड्रोफा", 2006.
4. http://www.etudes.ru/ru/mov/magn/index.php
बोर्झेनकोवा अँजेला, सुर्कोव्ह मिखाईल, सोकोलोव्ह आंद्रे
गणिताचे शिक्षक ए.ई. नेचाएवा यांच्या मार्गदर्शनाखाली राज्य बजेट शैक्षणिक संस्था माध्यमिक विद्यालय 134, सेंट पीटर्सबर्गच्या ग्रेड 7B चे लेखक, विद्यार्थी. "Magnitsky अंकगणित" या विषयावर संशोधन कार्य केले गेले. संशोधनाचे पूर्ण-वेळ संरक्षण 15 एप्रिल 2017 रोजी सेंट पीटर्सबर्ग "विज्ञानाचे जग" (प्रकाशनाशिवाय) च्या क्रॅस्नोग्वार्डेस्की जिल्ह्यातील विद्यार्थ्यांच्या IV वैज्ञानिक आणि व्यावहारिक परिषदेत झाले. या कृतीमध्ये माध्यमांमध्ये कामाचे प्रकाशन समाविष्ट आहे.
डाउनलोड करा:
पूर्वावलोकन:
पूर्वावलोकन वापरण्यासाठी, खाते तयार करा ( खाते) Google आणि लॉग इन करा: https://accounts.google.com
पूर्वावलोकन:
सादरीकरण पूर्वावलोकन वापरण्यासाठी, एक Google खाते तयार करा आणि त्यात लॉग इन करा: https://accounts.google.com
स्लाइड मथळे:
मॅग्निटस्की अंकगणित प्रासंगिकता निवडलेल्या विषयाची प्रासंगिकता याद्वारे निर्धारित केली जाते: गणितावरील पहिल्या रशियन पाठ्यपुस्तकाशी परिचित होण्याची संधी, त्याच्या निर्मितीचा इतिहास, रशियामधील गणितीय विज्ञानाच्या विकासावर त्याचे स्वरूप आणि प्रभावाचे ऐतिहासिक महत्त्व ओळखणे.
मॅग्निटस्कीचे अंकगणित मॅग्निटस्कीचे अंकगणित गृहीतक, गणितातील पहिले रशियन पाठ्यपुस्तक बनले, यात योगदान दिले: रशियामधील गणिताच्या अभ्यासासाठी एकसंध दृष्टीकोन तयार करणे; रशियामध्ये गणिताच्या मूलभूत गोष्टींचा अभ्यास करणाऱ्या विद्यार्थ्यांच्या संख्येत वाढ झाली कारण ते रशियन भाषेत लिहिले गेले होते आणि नव्याने तयार केलेल्या नेव्हिगेशन स्कूलमध्ये गणिताचे मुख्य पाठ्यपुस्तक बनले आहे; आणि ती देखील बनली ऐतिहासिक पुरावा 18 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियन नागरिकांच्या जीवनातील काही पैलू.
मॅग्निटस्की अंकगणित समस्या आणि संशोधनाच्या पद्धती संशोधन उद्दिष्टे. करा संक्षिप्त विहंगावलोकनअंकगणिताच्या निर्मितीवर पूर्वलक्ष्य, लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्की यांचे चरित्र, अंकगणिताच्या निर्मितीच्या इतिहासाशी परिचित व्हा आणि रशियामध्ये गणिताच्या प्रसारावर अंकगणिताच्या प्रभावाची डिग्री ओळखा. संशोधन पद्धती. खालील संशोधन पद्धती वापरल्या गेल्या: सामान्य वैज्ञानिक पद्धती, एक प्रायोगिक पद्धत म्हणून, तुलना करण्याची पद्धत, सामान्यीकरण.
मॅग्निटस्कीचे अंकगणित मुख्य सामग्री मॅग्निटस्कीच्या अंकगणिताच्या उत्पत्तीचा ऐतिहासिक पूर्वलक्ष्य लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्की बद्दल पाठ्यपुस्तक मॅग्निटस्कीचे अंकगणित निष्कर्ष
मॅग्निटस्की अंकगणित मॅग्निटस्की अंकगणित उत्तर युद्ध 1700-1721 च्या उत्पत्तीचा ऐतिहासिक पूर्वलक्ष्य. - अनेक पात्र तज्ञांची आवश्यकता आहे काही पाठ्यपुस्तके होती. रशियन भाषेत पाठ्यपुस्तके नव्हती. लॅटिन, ग्रीक भाषेतील पाठ्यपुस्तके होती, "बंद" लायब्ररीमध्ये संग्रहित होती, उदाहरणार्थ, बिशप शाळा, दुर्मिळ हस्तलिखिते सुखरेव टॉवर - नेव्हिगेशन स्कूलची इमारत, 1701 मध्ये तयार केली गेली.
लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्की बद्दल मॅग्निट्स्कीचे अंकगणित 9 जून, 1669 रोजी, जुन्या शैलीनुसार, भविष्यातील गणितज्ञ लिओन्टीचा जन्म शेतकरी फिलिपच्या कुटुंबात झाला, ज्याचे टोपणनाव टेल्याशिन, ओस्टाशकोव्स्की पितृसत्ताक सेटलमेंट, टव्हर प्रांत होते. 1684 मध्ये, वयाच्या 14 व्या वर्षी, लिओन्टीला जोसेफ-व्होलोकोलाम्स्क मठात पाठवले गेले. एका वर्षानंतर, मठाधिपतीने लिओन्टीला स्लाव्हिक-ग्रीक-लॅटिन अकादमीमध्ये शिकण्याचा आशीर्वाद दिला, जी त्या वर्षांत रशियामधील मुख्य शैक्षणिक संस्था होती, जिथे त्याने सुमारे आठ वर्षे शिक्षण घेतले. 1700 मध्ये, पीटर प्रथमने लिओन्टीला लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्की असे संबोधण्याचा आदेश दिला. त्यानंतर, 1701 मध्ये, मॅग्नित्स्की एक नागरी सेवक बनला, ज्याच्याकडे झार पीटर प्रथमने रशियन भाषेतील गणिताचे पहिले पाठ्यपुस्तक तयार करण्याचे काम केले. त्याच वर्षापासून 1739 पर्यंत, एल.एफ. 1701 मध्ये पीटर I द्वारे उघडलेल्या नेव्हिगेशन स्कूलच्या क्रियाकलापांशी मॅग्निटस्की अतूटपणे जोडलेले आहे. 1739 मध्ये वयाच्या 70 व्या वर्षी एल.एफ. मॅग्निटस्की मरण पावला.
मॅग्निटस्कीचे अंकगणित पीटर I ने मॅग्निटस्कीच्या अंकगणिताच्या पाठ्यपुस्तकाबद्दल एल.एफ. मॅग्निटस्कीसाठी गणिताचे पाठ्यपुस्तक लिहायचे नेव्हिगेशन शाळा, रशियन भाषेत 14 जानेवारी 1701 रोजी स्थापित
मॅग्निटस्की अंकगणित मॅग्निटस्की अंकगणित पाठ्यपुस्तकाबद्दल
मॅग्निटस्कीचे अंकगणित निष्कर्ष मॅग्निटस्कीच्या अंकगणिताच्या पाठ्यपुस्तकाने पीटरच्या काळासाठी गणित शिकवण्याच्या रशियन गणितीय परंपरेच्या उदयास हातभार लावला, गणित शिकवण्यासाठी आणि शिकण्यासाठी एकसमान दृष्टिकोन विकसित केला अध्यापन मदतगणितात, त्यामध्ये तो अरबीप्रमाणेच सोयीस्कर क्रमांकाचा परिचय करून देतो आणि बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार यासाठी त्या काळातील प्रगत अल्गोरिदम लिहितो. सामग्रीचे सादरीकरण व्यावहारिक समस्या सोडविण्यावर आधारित आहे, जे आपल्याला स्वयं-शिक्षणासाठी पाठ्यपुस्तक वापरण्याची परवानगी देते. वैज्ञानिक नवीनता. प्रत्येक टप्प्यावर, आधुनिक शिक्षण पद्धतींची तुलना, मॅग्निस्की अंकगणितात दिलेल्या गणितीय समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी अल्गोरिदम वैज्ञानिक दृष्टिकोनातून न्याय्य आहे, कारण ते आपल्याला गणिताच्या वैज्ञानिक विचारांच्या उत्क्रांतीच्या पातळीचे मूल्यांकन करण्यास अनुमती देते, सामान्य शिक्षणाची उत्क्रांती.
मॅग्निटस्कीचे अंकगणित स्त्रोत मॅग्निटस्कीचे अंकगणित. मूळचे अचूक पुनरुत्पादन. पी. बारानोव यांच्या लेखाच्या अर्जासह. - एम.: पब्लिशिंग हाऊस पी. बारानोव, 1914. URL: http://elibrary.orenlib.ru/index.php?dn=down&to=open&id=1261 बेलेंचुक एल.एन., पीटर द ग्रेटच्या युगातील ज्ञान // घरगुती आणि परदेशी अध्यापनशास्त्र. I. रशियन अकादमी ऑफ एज्युकेशनची शिक्षण विकास धोरण संस्था. - 2016. - क्रमांक 3 (30). - पृ. 54-68. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_26286817_93418862.pdf डेनिसोव्ह ए.पी., लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्की (१६६९–१७३९)// एम.: ज्ञान. - 1967. - 143 पी. मॅग्निटस्की लिओन्टी फिलिपोविच // ब्रोकहॉस आणि एफ्रॉनचा विश्वकोशीय शब्दकोश: 86 खंडांमध्ये (82 खंड आणि 4 अतिरिक्त), सेंट पीटर्सबर्ग: 1890-1907. Malykh A.E., Danilova V.I., Leonty Filippovich Magnitsky (1669-1739) // बुलेटिन ऑफ पर्म विद्यापीठ, गणित. यांत्रिकी. माहितीशास्त्र. – 2010. – अंक. ४ (४). – पृ. ८४-९४. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_15624452_71219613.pdf Stepanenko G.A., Magnitsky अंकगणित आणि आधुनिक प्राथमिक शाळा गणिताची पाठ्यपुस्तके // Tauride Scientific Observer, I. Limited Liability Company "Interregional Development Institute for Yritataal Development". – 2016. – 1-3 (6) – पृ. 38-43. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_25473094_94425485.pdf तिखोनोवा ओ. यू. लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्की - गणितज्ञ आणि ख्रिश्चन // वैज्ञानिक आणि पद्धतशीर इलेक्ट्रॉनिक मासिक"संकल्पना". – 2016. – क्रमांक 3 (मार्च). - पृ. 71-75. – URL: http://e-koncept.ru/2016/16053.htm Chekin A.L., Borisova E.V., पहिले घरगुती मुद्रित पाठ्यपुस्तक “अंकगणित” L.F. मॅग्निटस्की // मासिक " प्राथमिक शाळा", I. मर्यादित दायित्व कंपनी पब्लिशिंग हाऊस "प्राथमिक शाळा आणि शिक्षण", मॉस्को. - 2013. - क्रमांक 9. – पृष्ठ १२-१५. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_21131169_20173013.pdf 9. http://museum.lomic.ru/trip.html - संग्रहालयाची वेबसाइट M.V. लोमोनोसोव्हो गावात लोमोनोसोव्ह,
मॅग्निटस्की अंकगणित स्त्रोत तुमच्या लक्ष दिल्याबद्दल धन्यवाद
आम्ही आमच्या कालगणनेच्या अंदाजे हजारव्या वर्षापासून रशियन लोकांच्या गणितीय ज्ञानाची स्मारके लिहिली आहेत. हे ज्ञान पूर्वीच्या दीर्घ विकासाचा परिणाम आहे आणि मनुष्याच्या व्यावहारिक गरजांवर आधारित आहे.
विज्ञानाची आवड रशियाच्या सुरुवातीस दिसून आली. व्लादिमीर श्व्याटोस्लाव्होविच आणि यारोस्लाव द वाईज (11 वे शतक) च्या अंतर्गत शाळांबद्दल माहिती जतन केली गेली आहे. तेव्हाही गणितात रस घेणारे “संख्याप्रेमी” होते.
प्राचीन काळी रशियामध्ये त्यांनी अक्षरे वापरून संख्या लिहिली स्लाव्हिक वर्णमाला, ज्याच्या वर एक विशेष चिन्ह ठेवले होते - शीर्षक (~). आर्थिक जीवनात ते तुलनेने लहान संख्येने समाधानी होते - तथाकथित "लहान संख्या", जी 10,000 पर्यंत पोहोचली, सर्वात जुन्या स्मारकांमध्ये याला "अंधार" म्हटले जाते, म्हणजेच एक गडद संख्या ज्याची स्पष्टपणे कल्पना केली जाऊ शकत नाही.
त्यानंतर, लहान मोजणीची मर्यादा 108 वर ढकलण्यात आली, "विषयांचा अंधार" या संख्येपर्यंत. या प्रसंगी एक प्राचीन हस्तलिखित म्हणते की "या संख्येपेक्षा जास्त मानवी मन समजू शकत नाही."
या मोठ्या संख्येची नियुक्ती करण्यासाठी, आमच्या पूर्वजांनी वापरले मूळ मार्ग, आम्हाला ज्ञात असलेल्या कोणत्याही लोकांमध्ये आढळले नाही: सूचीबद्ध केलेल्या कोणत्याही उच्च रँकच्या युनिट्सची संख्या साध्या एककांच्या समान अक्षराने दर्शविली गेली होती, परंतु प्रत्येक संख्येसाठी संबंधित सीमांनी वेढलेली होती.
पण गणित शिकवण्याचा प्रश्न फार महत्त्वाचा राहिला. त्याचे निराकरण करण्यासाठी, एक पाठ्यपुस्तक आवश्यक होते, जे 18 व्या शतकापर्यंत अस्तित्वात नव्हते. गणित शिकवण्याच्या इतिहासाची आवड निर्माण झाल्यामुळे आणि अनेक ऐतिहासिक साहित्याचा अभ्यास केल्यावर, मी या निष्कर्षावर पोहोचलो की रशियामध्ये गणित शिकवण्यावरील पहिले छापील पाठ्यपुस्तक, “अंकगणित, म्हणजेच संख्यांचे विज्ञान, वेगवेगळ्या बोलीभाषांमधून अनुवादित केले गेले. स्लाव्हिक भाषेत आणि एकात गोळा केले आणि दोन पुस्तकांमध्ये विभागले. हे पुस्तक लिओन्टी मॅग्निटस्कीच्या कार्यातून लिहिले गेले आहे. म्हणूनच मी माझ्या कामाला "सुरुवातीला एक पुस्तक आणि हे मॅग्निटस्कीचे पुस्तक" असे संबोधले. मॅग्निटस्कीने त्याच्या “अंकगणित” मध्ये केवळ उपलब्ध गणितीय माहितीचा सारांश दिला नाही, तर रशियामधील गणिताच्या विकासात अनेक नवीन गोष्टींचा परिचय करून दिला.
जून 1669 मध्ये, टव्हर प्रांतातील ओस्टाशकोव्स्काया वस्तीतील एका शेतकऱ्याच्या कुटुंबात एक मुलगा जन्मला, फिलिप टेल्याशिन, ज्याचे नाव लिओन्टी होते.
आधीच लहानपणापासून, लिओन्टी त्याच्या विविध आवडींमुळे त्याच्या समवयस्कांमध्ये वेगळे होऊ लागला. त्यांनी स्वतःला वाचायला, लिहायला आणि मोजायला शिकवलं. शक्य तितके शिकण्याची इच्छा, केवळ रशियनच नव्हे तर परदेशी हस्तलिखिते आणि पुस्तके देखील वाचण्याची इच्छा, लिओन्टीला अभ्यास करण्यास प्रवृत्त केले परदेशी भाषा. त्याने स्वतंत्रपणे लॅटिन, ग्रीक, जर्मन आणि इटालियनमध्ये प्रभुत्व मिळवले. अभ्यासाच्या इच्छेने त्याला मॉस्को स्लाव्हिक-ग्रीक-लॅटिन अकादमीकडे नेले.
अकादमीत असताना त्यांनी आपला सर्व मोकळा वेळ गणिताचा अभ्यास करण्यासाठी दिला. लिओन्टी टेल्याशिन यांनी 17 व्या शतकापूर्वी रशियन अंकगणित, भूमितीय आणि खगोलशास्त्रीय हस्तलिखिते आणि पाश्चात्य देशांच्या वैज्ञानिक साहित्याचा काळजीपूर्वक अभ्यास केला. पाश्चात्य युरोपियन शैक्षणिक साहित्याच्या कार्यांशी परिचित झाल्यामुळे त्याला रशियन हस्तलिखित साहित्याचे फायदे आणि तोटे जाणवू शकले. ग्रीकमध्ये गणितीय कार्यांचा अभ्यास करणे आणि लॅटिन भाषाटेल्याशिनचे क्षितिज विस्तृत करण्यात योगदान दिले. लिओन्टी फिलिपोविचच्या गणिताच्या क्षेत्रातील ज्ञानाने अनेकांना आश्चर्यचकित केले. झार पीटर I ला देखील त्याच्यामध्ये रस निर्माण झाला.
रशियामधील उद्योग, व्यापार आणि लष्करी तंत्रज्ञानाच्या जलद विकासासाठी शिक्षित लोकांची आवश्यकता होती. पीटर I ने अनेक तांत्रिक शैक्षणिक संस्था उघडण्याचा निर्णय घेतला. परंतु रशियन शिक्षक कर्मचारी आणि शैक्षणिक साहित्य, विशेषत: भौतिकशास्त्र, गणित आणि तांत्रिक विषयांच्या कमतरतेमुळे याला अडथळा आला.
पीटर I सह पहिल्या भेटीत, लिओन्टी फिलिपोविचने त्याच्या असाधारण मानसिक विकासाने आणि विस्तृत ज्ञानाने त्याच्यावर एक मजबूत छाप पाडली. लिओन्टीच्या गुणवत्तेची ओळख करून, पीटर I ने त्याला मॅग्निटस्की हे आडनाव दिले, ज्यामुळे शिक्षणाच्या असंख्य विरोधकांवर जोर देण्यात आला की विकसित मन आणि ज्ञान इतर लोकांना त्याच शक्तीने एखाद्या व्यक्तीकडे आकर्षित करते ज्याने चुंबक लोखंडाला आकर्षित करतो.
जानेवारी 1701 मध्ये, पीटर I ने मॉस्कोमध्ये गणितीय आणि नॅव्हिगेशनल सायन्सेसच्या शाळेच्या निर्मितीवर एक हुकूम जारी केला. शाळा सुखरेव टॉवरमध्ये होती आणि तरुणांना विविध लष्करी आणि नागरी सेवांसाठी तयार करण्यास सुरुवात केली. एल.एफ. मॅग्नीत्स्कीने या गणिताच्या शाळेत आपल्या अध्यापनाच्या कारकिर्दीची सुरुवात केली. पीटर पहिला त्याला गणितावर पाठ्यपुस्तक तयार करण्याची जबाबदारी देतो. मॅग्नित्स्की काम सुरू करतो आणि पुस्तकावर कामाच्या काळात त्याला “फीड मनी” मिळतो - ते त्यालाच म्हणत. मजुरीलेखक
लिओन्टी फिलिपोविच पाठ्यपुस्तक तयार करण्यासाठी मेहनत घेत आहे. आणि "अंकगणित, म्हणजेच संख्यांचे विज्ञान" नावाचे एक मोठे पुस्तक जानेवारी 1703 मध्ये प्रकाशित झाले. तिने रशियामध्ये गणिताची पाठ्यपुस्तके छापण्यास सुरुवात केली.
त्यानंतर, मॅग्निटस्कीने गणितीय आणि खगोलशास्त्रीय सारण्या प्रकाशित केल्या. त्याच वेळी, मॅग्निटस्की त्याच्या शिकवण्याच्या जबाबदाऱ्या प्रामाणिकपणे हाताळतात. नेव्हिगेशन स्कूलचे प्रमुख, लिपिक कुर्बातोव्ह यांनी पीटर I ला 1703 च्या शाळेच्या अहवालात लिहिले: “16 जुलैपर्यंत 200 लोक स्वच्छ झाले आणि अभ्यास करत होते. इंग्रज त्यांना अधिकृत रीतीने विज्ञान शिकवतात आणि जेव्हा त्यांना वेळ मिळेल तेव्हा ते धावपळीत जातात किंवा त्यांच्या प्रथेप्रमाणे बरेचदा बराच वेळ झोपतात. आमच्याकडे त्यांचे नियुक्त समर्थक म्हणून लिओन्टी मॅग्नीत्स्की देखील आहेत, जो सतत त्या शाळेत असतो आणि विद्यार्थ्यांच्या विज्ञानाबद्दलच्या आवेशावरच नव्हे तर इतर चांगल्या वर्तनावरही त्यांची नेहमीच नजर असते.”
1715 मध्ये नौदल अकादमी सेंट पीटर्सबर्ग येथे उघडण्यात आली, जिथे लष्करी विज्ञानातील प्रशिक्षण हस्तांतरित केले गेले. मॉस्को शाळेने विद्यार्थ्यांना अंकगणित, भूमिती आणि त्रिकोणमिती शिकवण्यावर लक्ष केंद्रित करण्यास सुरुवात केली. Magnitsky त्याच्या शैक्षणिक विभाग प्रमुख आणि वरिष्ठ गणित शिक्षक नियुक्त केले आहे. मॅग्निटस्कीने शेवटच्या दिवसापर्यंत या मॉस्को शाळेत काम केले. ऑक्टोबर 1739 मध्ये मृत्यू झाला. त्याच्या थडग्यावर एक शिलालेख आहे: "त्याने विज्ञान आश्चर्यकारक आणि अविश्वसनीय मार्गाने शिकले."
धडा 2. मॅग्निटस्की द्वारे "अंकगणित".
2. 1 L. F. Magnitsky च्या पाठ्यपुस्तक "अंकगणित" ची रचना आणि सामग्री.
मॅग्निटस्कीचे पुस्तक “अंकगणित, म्हणजेच संख्यांचे विज्ञान” हे स्लाव्हिक लिपीत सुलभ भाषेत लिहिलेले आहे. पुस्तक खूप मोठे आहे, त्यात 600 पेक्षा जास्त मोठ्या स्वरूपातील पृष्ठे आहेत. साहित्य काव्यात्मक श्लोकांनी जिवंत केले आहे आणि उपयुक्त टिप्सवाचकासाठी. या पुस्तकाला फक्त "अंकगणित" असे म्हटले जात असले तरी, त्यात अंकगणितेतर साहित्य भरपूर आहे. प्राथमिक बीजगणित, भूमिती, त्रिकोणमिती असे विभाग आहेत; त्रिकोणमितीय, हवामानशास्त्रीय, खगोलशास्त्रीय आणि नेव्हिगेशनल माहिती. मॅग्निटस्कीच्या पुस्तकाला 18 व्या शतकाच्या सुरुवातीचे केवळ अंकगणिताचे पाठ्यपुस्तक नाही तर त्या काळातील गणितातील मूलभूत ज्ञानाचा ज्ञानकोश म्हटले जात असे.
पुस्तकाच्या शीर्षकाच्या पानावर असे म्हटले आहे की ते “शहाण्या-प्रेमळ रशियन तरुणांना आणि प्रत्येक श्रेणीतील आणि वयोगटातील लोकांना शिकवण्याच्या हेतूने प्रकाशित केले गेले आहे.” आणि त्या वेळी किशोरवयीन मुलांना पौगंडावस्थेतील म्हटले जायचे. मॅग्निटस्की अंकगणित हे केवळ शाळेसाठी पाठ्यपुस्तकच नाही तर स्वयं-शिक्षणाचे साधन देखील आहे. लेखक, त्याच्या स्वत: च्या अनुभवावरून, आत्मविश्वासाने घोषित करतो की "कोणीही स्वतःला शिकवू शकतो."
महान रशियन शास्त्रज्ञ एम.व्ही. लोमोनोसोव्ह यांनी मॅग्निटस्कीचे "अंकगणित" "त्याच्या शिक्षणाचे प्रवेशद्वार" म्हटले आहे. १८व्या शतकाच्या पूर्वार्धात शिक्षणासाठी झटणाऱ्या सर्वांसाठी हे पुस्तक "शिक्षणाचे प्रवेशद्वार" होते. मॅग्निटस्कीचे पुस्तक नेहमी हातात ठेवण्याची अनेकांची इच्छा इतकी मोठी होती की त्यांनी ते हाताने कॉपी केले.
मॅग्निटस्कीने त्याच्या "अंकगणित" मध्ये नफा आणि तोटा, दशांश अपूर्णांकांवरील ऑपरेशन्स, मूलभूत बीजगणित नियम, प्रगतीची शिकवण, मुळे आणि चतुर्भुज समीकरणांचे निराकरण दर्शविले. भौमितिक भागात, तो त्रिकोणमितीचा वापर करून समस्यांचे निराकरण करतो. त्यांनी संकलित केलेल्या तक्त्यांच्या सहाय्याने, एल.एफ. मॅग्निटस्की चुंबकीय सुईच्या कलतेने एखाद्या ठिकाणाचे अक्षांश कसे ठरवायचे, वेगवेगळ्या बिंदूंसाठी उंच आणि कमी भरतीच्या वेळेची गणना कशी करायची हे शिकवतात आणि रशियन सागरी शब्दावली देखील देतात.
मॅग्निटस्कीचे "अंकगणित" हे त्याच्या आधी जमा झालेल्या सर्व गणिती माहितीचे पुनर्लेखन नाही; मॅग्निटस्कीने स्वतःच अनेक समस्या संकलित केल्या आहेत, एखाद्या विशिष्ट विषयावरील अतिरिक्त माहिती, मनोरंजक समस्या आणि कोडे दिले आहेत.
अंकगणित व्यतिरिक्त त्यांनी गणितावर अनेक पुस्तके लिहिली. त्यांनी "ज्ञानी-प्रेमळ स्क्रुप्युलरच्या शिकवणीसाठी लॉगरिदम, साइन्स, स्पर्शरेषा आणि सेकंट्सचे तक्ते" संकलित केले आणि 1722 मध्ये त्यांनी "नॉटिकल हँडबुक" प्रकाशित केले. लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्कीची विज्ञान आणि पितृभूमीसाठी उत्कृष्ट सेवा.
2. पुस्तकात सापडलेले 2 शब्द आणि चिन्हे.
हे लक्षात घेणे मनोरंजक आहे की "अंकगणित" मध्ये "अंक किंवा गणना" ही एक विशेष क्रिया म्हणून हायलाइट केली जाते आणि ती एका विशेष विभागात विचारात घेतली जाते. ते म्हणते: “संख्या म्हणजे अशा दहा चिन्हांद्वारे दर्शविल्या जाणाऱ्या सर्व संख्यांच्या शब्दांमधील मोजणी: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. यापैकी नऊ महत्त्वपूर्ण आहेत; शेवटचा एक 0 आहे, जर एक असेल, तर स्वतःच त्याला काही अर्थ नाही. जेव्हा ते काही महत्त्वपूर्ण जोडले जाते तेव्हा ते दहापट वाढते, जसे की नंतर दाखवले जाईल.”
मॅग्निटस्की महत्त्वपूर्ण आकृत्यांना शून्यापासून वेगळे करण्यासाठी "चिन्ह" म्हणतो. लेखक सर्व एकल-अंकी संख्यांना "बोटांनी" म्हणतो. एक आणि शून्य (उदाहरणार्थ, 10, 40, 700, इ.) बनलेल्या संख्या "सांधे" आहेत. इतर सर्व संख्या (12, 37, 178, इ.) "रचना" आहेत. येथे तो 0 नंबरला “काहीही नाही” म्हणतो.
“गुणक”, “विभाजक”, “उत्पादन”, “मूळ काढणे”, “दशलक्ष”, “अब्ज”, “ट्रिलियन”, “क्वॉड्रिलियन” अशा संज्ञा वापरणारे मॅग्निटस्की एलएफ हे पहिले होते.
पुढे “अंकगणित” मध्ये एक आणि अनेक शून्य असलेल्या फॉर्मच्या संख्यांची नावे दिली आहेत. गोल संख्यांची नावे असलेली सारणी 24 शून्य असलेल्या संख्येवर आणली आहे. मग काव्यात्मक स्वरूपात "संख्या अनंत आहे" यावर जोर दिला जातो.
मॅग्निटस्कीचे "अंकगणित" आधुनिक अरबी संख्या वापरतात आणि प्रकाशनाचे वर्ष आणि पत्रकांची संख्या स्लाव्हिक क्रमांकामध्ये दिली जाते. हे घडले कारण कालबाह्य स्लाव्हिक क्रमांकन अधिक प्रगत - अरबीसह बदलले जात होते.
धडा 3. गणितावरील प्राचीन रशियन मॅन्युअलच्या सामग्रीमधून.
3. 1 खोटे स्थान नियम.
गणितावरील प्राचीन रशियन मॅन्युअल, हस्तलिखित आणि मुद्रित, आमच्या काळातील गणिताच्या विद्यार्थ्यांना जाणून घेण्यास उपयुक्त आहे. चला खोट्या स्थिती नियम, मनोरंजक समस्या आणि गणिती मजा याबद्दल बोलूया.
चुकीचे स्थान नियम. जुने रशियन मॅन्युअल समस्या सोडवण्याच्या पद्धतीला म्हणतात ज्याला आता खोट्या स्थितीचा नियम किंवा अन्यथा "खोटा नियम" म्हणून ओळखले जाते.
या नियमाचा वापर करून, प्राचीन मॅन्युअलमध्ये समस्या सोडवल्या जातात ज्यामुळे प्रथम पदवीचे समीकरण होते.
मॅग्निटस्कीच्या पुस्तकातील खोट्या स्थितीची पद्धत किंवा “खोटा नियम” वापरून समस्येचे निराकरण करूया:
कोणीतरी शिक्षकाला विचारले: तुमच्या वर्गात किती विद्यार्थी आहेत, कारण मला माझ्या मुलाला तुमच्या वर्गात दाखल करायचे आहे? शिक्षकाने उत्तर दिले: जर माझ्याकडे जितके विद्यार्थी असतील तितके विद्यार्थी आले आणि चौथी स्वच्छ आणि तुमचा मुलगा, तर माझ्याकडे 100 विद्यार्थी असतील: शिक्षकाकडे किती विद्यार्थी आहेत?
मॅग्निटस्की हे समाधान देते. आम्ही प्रथम गृहीत धरतो: 24 विद्यार्थी होते मग, समस्येच्या अर्थानुसार, आम्हाला या संख्येमध्ये "इतके, अर्धे, एक चतुर्थांश आणि 1" जोडणे आवश्यक आहे:
24 + 24 + 12 + 6 + 1 = 67, म्हणजेच 100 – 67 = 33 कमी (समस्येच्या परिस्थितीनुसार आवश्यकतेपेक्षा), 33 क्रमांकाला "प्रथम विचलन" म्हणतात.
चला दुसरी गृहीत धरू: तेथे 32 विद्यार्थी होते.
मग आमच्याकडे असेल:
32 + 32 + 16 + 8 + 1 = 89, म्हणजे 100 – 89 = 11 कमी, हे "दुसरे विचलन" आहे. दोन्ही गृहितकांचा परिणाम कमी झाल्यास, नियम दिलेला आहे: पहिल्या गृहीतकाला दुसऱ्या विचलनाने गुणा आणि दुसऱ्या गृहीतकाला पहिल्या विचलनाने गुणा, मोठ्या उत्पादनातून लहान गुणाकार वजा करा आणि विचलनातील फरकाने फरक भागा:
त्यात 36 विद्यार्थी होते.
दोन्ही गृहीतकांनुसार, स्थितीनुसार अपेक्षेपेक्षा जास्त निकाल मिळाल्यास समान नियम पाळला पाहिजे. उदाहरणार्थ:
पहिला अंदाज: 52.
52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.
आम्हाला 144 - 100 = 44 अधिक मिळाले (प्रथम विचलन).
दुसरा अंदाज: 40.
40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. आम्हाला 111 – 100 = 11 अधिक (दुसरे विचलन) मिळाले.
जर एका गृहीतकेनुसार आपल्याला समस्येच्या परिस्थितीनुसार आवश्यकतेपेक्षा जास्त आणि दुसऱ्या गृहीतकाखाली कमी मिळाले, तर वरील गणनेमध्ये फरक नाही तर बेरीज घेणे आवश्यक आहे.
बीजगणिताच्या सर्वात प्राथमिक माहितीच्या मदतीने, हे नियम सहजपणे न्याय्य आहेत.
मी गणितीय मॉडेलिंगचे तीन टप्पे ओळखून ही समस्या सोडवण्याचा प्रयत्न केला. हा माझा उपाय आहे.
वर्गात x विद्यार्थी असू द्या, नंतर x अधिक विद्यार्थी त्यांच्याकडे येतील. नंतर 1/2 विद्यार्थी आणि आणखी 1/4 विद्यार्थी, आणि आणखी एक विद्यार्थी.
एकूण 100 विद्यार्थी असल्याने, आम्हाला समीकरण मिळते: x+x+1/2x+1/4x+1=100
हे समीकरण सोडवणे अवघड नाही. चला एका सामान्य भाजकावर आणू आणि x ची गणना करू. आम्हाला x=36 मिळाले, म्हणजे वर्गात 36 विद्यार्थी होते.
उत्तरः ३६ विद्यार्थी.
3. 2 मनोरंजक कार्ये.
मॅग्निटस्कीच्या अंकगणितामध्ये मनोरंजक समस्या आहेत. त्यापैकी एक येथे आहे: एक विशिष्ट माणूस 156 रूबलसाठी घोडा विकत आहे; पश्चात्ताप केल्यावर, व्यापाऱ्याने ते विक्रेत्याला द्यायला सुरुवात केली आणि म्हणाला: "एवढ्या मोठ्या किमतीला पात्र नसलेला कॅलिको घोडा घेणे माझ्यासाठी अशक्य आहे." विक्रेता आणखी एक खरेदी ऑफर करतो आणि म्हणतो: “तुम्हाला या घोड्याची किंमत मोठी आहे असे वाटत असेल तर नखे उकळवा, हा घोडा तुमच्या पायाच्या नालांमध्ये असावा, त्या खरेदीसाठी घोडा स्वतःसाठी भेट म्हणून घ्या. आणि प्रत्येक घोड्याच्या नालमध्ये सहा नखे आहेत आणि एका नखेसाठी मला अर्धा रूबल द्या, दुसऱ्यासाठी - दोन अर्धा रूबल आणि तिसऱ्यासाठी एक पैसा, आणि म्हणून सर्व नखे खरेदी करा. व्यापाऱ्याने, इतकी छोटी किंमत पाहून आणि घोडा भेट म्हणून घेतल्याने, प्रति नखे 10 रूबलपेक्षा जास्त न देता, इतकी किंमत देण्याचे वचन दिले. आणि प्रभारी आहे, व्यापारी किती आहे - त्याने हँगल केली का?
आधुनिक रशियन भाषेत याचा अर्थ खालीलप्रमाणे आहे: एका माणसाने 156 रूबलसाठी घोडा विकला; खरेदीदाराने घोडा विक्रेत्याला द्यायला सुरुवात केली: "हा घोडा विकत घेणे माझ्यासाठी चांगले नाही, कारण तो इतक्या मोठ्या किमतीच्या लायक नाही." मग विक्रेत्याने इतर अटी सांगितल्या: “जर ही किंमत तुम्हाला खूप जास्त वाटत असेल तर फक्त घोड्याच्या नालांसाठीच पैसे द्या आणि घोडा भेट म्हणून घ्या. प्रत्येक घोड्याच्या नालमध्ये सहा नखे आहेत आणि पहिल्या नखेसाठी मला अर्धा रूबल द्या, दुसऱ्यासाठी - दोन अर्धे रूबल, तिसऱ्यासाठी - एक पैसा (म्हणजे चार अर्धे रूबल) इ. खरेदीदार, एवढी कमी किंमत पाहून आणि भेट म्हणून घोडा मिळवू इच्छित होता, त्याने या किमतीला सहमती दर्शविली आणि विचार केला की त्याला नखांसाठी 10 रूबलपेक्षा जास्त पैसे द्यावे लागणार नाहीत. तुम्हाला खरेदीदाराने किती मोलमजुरी केली हे शोधणे आवश्यक आहे.
मी हे अशा प्रकारे सोडवले: जर फक्त 4 हॉर्सशूज असतील आणि प्रत्येक हॉर्सशूला 6 नखे असतील तर एकूण 4x6 = 24 नखे. समस्येच्या परिस्थितीवरून आम्ही असा निष्कर्ष काढतो की प्रत्येक नखेची किंमत दुप्पट करणे आवश्यक आहे. भौमितिक प्रगती वापरून ही समस्या सोडवू. एक अर्धा ¼ कोपेक आहे. 1 नखेची किंमत ¼ कोपेक, 2 नखे ½ कोपेक, 3 नखे 1 कोपेक. 1 कोपेक भौमितिक प्रगतीची 1 संज्ञा असू द्या, फरक 2 आहे, चला 22 वी संज्ञा शोधू.
b22=b1xq21=1x221=2097152 kopecks - 24व्या खिळ्याची किंमत आहे. चला सर्व नखांची किंमत Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 kopecks शोधू. याचा अर्थ असा की खरेदीदाराने 41940-10 = 41930 रूबलसाठी सौदा केला.
ही समस्या बुद्धिबळ खेळाच्या शोधकाच्या समस्येसारखीच आहे. दांतेच्या प्रसिद्ध "डिव्हाईन कॉमेडी" मध्ये आपण वाचतो:
"त्या सर्व मंडळांचे सौंदर्य चमकले,
आणि त्या ठिणग्यांमध्ये प्रचंड आग होती;
ठिणग्यांची संख्या शेकडो पट जास्त आहे,
चेसबोर्डवर दोनदा पेशी मोजण्यापेक्षा.
“डबल काउंटिंग” म्हणजे आधीच्या संख्येच्या दुप्पट करून संख्या वाढवणे, म्हणजेच इथे त्याच जुन्या समस्येचा उल्लेख आहे.
असे दिसून आले की हे केवळ मनोरंजक समस्यांच्या संग्रहातच नाही तर आपल्या काळात आढळते. 1914 मध्ये एका वृत्तपत्रानुसार, नोवोचेर्कस्क शहरातील न्यायाधीश 20 मेंढ्यांच्या कळपाच्या विक्रीच्या प्रकरणाची सुनावणी करत होते: पहिल्या मेंढ्यासाठी 1 कोपेक, दुसऱ्यासाठी 2 कोपेक, तिसऱ्यासाठी 4 कोपेक. , इ. साहजिकच, खरेदीदार स्वस्त खरेदीच्या आशेने मोहात पडला. त्याला किती पैसे द्यावे लागतील याचा मी हिशेब केला. भौमितिक प्रगती S20=b1x(q20-1)/(q-1) च्या बेरीजसाठी सूत्र वापरून, आम्हाला 1x(220-1)/(2-1)=1048575 kopecks=10486 रूबल मिळतात. असे दिसून आले की मॅग्निटस्कीने, विनाकारण नाही, त्याच्या समस्येचे निराकरण चेतावणी देऊन केले:
“तुला आकर्षक व्हायचे आहे.
कोणाकडून काय घेता?
होय, तो स्वतःला धोकादायक समजतो. “, म्हणजे, जर एखाद्याला खरेदीच्या स्पष्ट स्वस्तपणाचा मोह झाला असेल तर तो स्वतःला एक अप्रिय परिस्थितीत सापडेल.
3. 3 गणिताची मजा.
मॅग्निटस्कीच्या "अंकगणित" मध्ये, मजा एक विशेष विभाग बनवते "अंकगणिताद्वारे वापरल्या जाणाऱ्या काही आरामदायी क्रियांवर." लेखक लिहितात की तो त्याच्या पुस्तकात आनंदासाठी आणि विशेषत: विद्यार्थ्यांच्या मनाला तीक्ष्ण करण्यासाठी समाविष्ट करतो, जरी त्याच्या मते, हे करमणूक "फार आवश्यक नाही."
पहिली मजा. कंपनीतील आठ जणांपैकी एक जण अंगठी घेतो आणि एका बोटात एका विशिष्ट सांध्यावर ठेवतो. अंगठी कोणाकडे आहे, कोणत्या बोटावर आहे आणि कोणत्या सांध्यावर आहे याचा अंदाज लावणे आवश्यक आहे.
चौथ्या व्यक्तीला पाचव्या बोटाच्या दुसऱ्या सांध्यावर अंगठी असू द्या (हे मान्य केले पाहिजे की सांधे आणि बोटे प्रत्येकासाठी समान आहेत).
पुस्तकात अंदाज लावण्याची ही पद्धत दिली आहे. अंदाज लावणारा कंपनीतील एखाद्याला परिणामी संख्यांचे नाव न घेता खालील गोष्टी करण्यास सांगतो:
1) अंगठी असलेल्या व्यक्तीची संख्या, 2 ने गुणाकार करा; विचारलेल्या व्यक्तीने त्याच्या मनात किंवा कागदावर कामगिरी केली: 4 ∙ 2 = 8;
2) परिणामी उत्पादनामध्ये 5 जोडा: 8 + 5 = 13;
3) परिणामी रक्कम 5: 13 ∙ 5 = 65 ने गुणाकार करा;
4) उत्पादनामध्ये अंगठी असलेल्या बोटाची संख्या जोडा: 65 + 5 = 70;
5) रक्कम 10 ने गुणा: 70 ∙ 10 = 700;
6) उत्पादनामध्ये रिंग असलेल्या जॉइंटची संख्या जोडा: 700 + 2 = 702.
निकाल अंदाजकर्त्याला जाहीर केला जातो.
नंतरचे परिणामी संख्येतून 250 वजा करते आणि मिळते: 702–250=452.
पहिला अंक (डावीकडून उजवीकडे जाणारा) व्यक्तीचा क्रमांक देतो, दुसरा अंक बोट क्रमांक, तिसरा अंक संयुक्त क्रमांक असतो. ही अंगठी चौथ्या व्यक्तीच्या पाचव्या बोटात दुसऱ्या नॅकलवर असते.
या तंत्राचे स्पष्टीकरण शोधणे कठीण नाही. अंक a असलेल्या व्यक्तीच्या बोटावर b ची अंगठी असू द्या ज्याच्या सांध्यावर c संख्या आहे.
a, b, c या संख्यांवर पुढील क्रिया करू.
1) 2 ∙ a = 2a;
3) 5(2a + 5)=10a + 25;
4) 10a + 25 + b;
5) 10(10a + 25 + b) = 100a + 250 +10b;
6) 100a + 10b + 250 + c;
7) 100a + 10b + 250 + c – 250 = 100a + 10b + c.
आम्हाला एक संख्या मिळाली ज्यामध्ये व्यक्तीची संख्या शेकडो अंक आहे, बोटांची संख्या दहा अंक आहे आणि संयुक्त संख्या एकक अंक आहे. खेळाचे नियम कितीही सहभागींना लागू होतात.
दुसरी मजा. आम्ही रविवारपासून सुरू होणारे आठवड्याचे दिवस मोजतो: पहिला, दुसरा, तिसरा आणि सातव्या (शनिवार) पर्यंत.
त्या दिवसाचा कोणी विचार केला आहे का? त्याच्या मनात कोणता दिवस आहे याचा अंदाज घ्यावा लागेल.
शुक्रवार सहावा दिवस असू द्या. अंदाज लावणारा खालील क्रिया शांतपणे करण्यास सुचवतो:
1) नियोजित दिवसाची संख्या 2: 6 ∙ 2 = 12 ने गुणाकार करा;
2) उत्पादनामध्ये 5 जोडा: 12 + 5 = 17;
3) रक्कम 5 ने गुणा: 17 ∙ 5 = 85;
4) उत्पादनामध्ये शून्य जोडा आणि निकाल कॉल करा: 850.
या संख्येवरून, अंदाज लावणारा 250 वजा करतो आणि प्राप्त करतो: 850–250= 600.
आठवड्याच्या सहाव्या दिवसाची संकल्पना होती - शुक्रवार. नियमाचे तर्क मागील प्रकरणाप्रमाणेच आहे.
मी हे खेळ माझ्या वर्गात केले आणि मुलांना ते खूप आवडले.
निष्कर्ष.
18 व्या शतकात गणितावर एकही छापील पाठ्यपुस्तक नव्हते, म्हणून एल.एफ. मॅग्निटस्कीचे पुस्तक होते. महान महत्वरशियामधील उद्योग आणि सैन्य, बांधकाम आणि नौदल, शिक्षण आणि विज्ञान यांच्या विकासासाठी. "अंकगणित" प्रत्येक व्यक्तीसाठी उपयुक्त होते: वर नमूद केल्याप्रमाणे कलाकार आणि रोवर दोन्ही. परंतु, मॅग्निटस्की नसल्यास, आधीच ज्ञात गणिती माहितीचे स्पष्टीकरण आणि सारांश कोण देऊ शकेल, तसेच या किंवा त्या विषयावर स्पष्टीकरण जोडू शकेल, अनेक तक्ते संकलित करू शकेल, समस्या सोडवण्याच्या पद्धती आणि नियम शोधू शकेल!?
रशियन विज्ञानाच्या सांस्कृतिक वारसाबद्दल आदर निर्माण करण्यासाठी गणिताच्या विकासाच्या इतिहासाचा अभ्यास करणे खूप महत्वाचे आहे, मी या संशोधन कार्यात "प्रथम एक पुस्तक होते आणि हे मॅग्निटस्कीचे पुस्तक होते."
माझा विश्वास आहे की कामाचे मुख्य ध्येय साध्य झाले आहे, कार्ये सोडवली गेली आहेत. मी निश्चितपणे या विषयावर काम करत राहीन, कारण मला गणिताच्या विकासाच्या इतिहासात खूप रस आहे.
