स्वच्छ बेंड. ट्रान्सव्हर्स बेंड. सामान्य संकल्पना. सामर्थ्य सामग्री वापरून वैशिष्ट्यपूर्ण समस्या सोडवणे बाह्य शक्ती ज्यामुळे फ्लॅट वाकणे

वाकणेयाला रॉडचे विकृत रूप म्हणतात, त्याच्या अक्षाच्या वक्रतेमध्ये बदलासह. वाकलेल्या रॉडला म्हणतात तुळई.

भार कसा लागू केला जातो आणि रॉड कसा सुरक्षित केला जातो यावर अवलंबून, समस्या उद्भवू शकतात. विविध प्रकारवाकणे

जर, लोडच्या प्रभावाखाली, रॉडच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये फक्त वाकण्याचा क्षण उद्भवला, तर वाकणे म्हणतात. स्वच्छ.

जर क्रॉस सेक्शनमध्ये, वाकण्याच्या क्षणांसह, ट्रान्सव्हर्स फोर्स देखील उद्भवतात, तर वाकणे म्हणतात आडवा.

जर बाह्य शक्ती रॉडच्या क्रॉस सेक्शनच्या मुख्य मध्यवर्ती अक्षांपैकी एकातून जाणाऱ्या विमानात असतात, तर वाकणे म्हणतात. साधेकिंवा सपाट. या प्रकरणात, भार आणि विकृत अक्ष एकाच विमानात आहेत (चित्र 1).

तांदूळ. १

विमानात बीम लोड करण्यासाठी, ते समर्थन वापरून सुरक्षित केले पाहिजे: हिंग्ड-मूव्हेबल, हिंग्ड-फिक्स्ड किंवा सील केलेले.

बीम भौमितीयदृष्ट्या अपरिवर्तित असणे आवश्यक आहे, कनेक्शनची किमान संख्या 3 असणे आवश्यक आहे. भूमितीयदृष्ट्या परिवर्तनीय प्रणालीचे उदाहरण आकृती 2a मध्ये दर्शविले आहे. भूमितीयदृष्ट्या न बदलता येण्याजोग्या प्रणालींचे उदाहरण अंजीर आहे. 2b, c.

अ) ब) क)

समर्थनांमध्ये प्रतिक्रिया उद्भवतात, ज्या स्थिर समतोल स्थितींवरून निर्धारित केल्या जातात. समर्थनांमधील प्रतिक्रिया बाह्य भार आहेत.

अंतर्गत झुकणारी शक्ती

तुळईच्या अनुदैर्ध्य अक्षाला लंब असलेल्या बलांनी भरलेली रॉड अनुभवते सपाट वाकणे(चित्र 3). क्रॉस सेक्शनमध्ये दोन अंतर्गत शक्ती उद्भवतात: कातरणे बल Qyआणि झुकणारा क्षण एमz.

अंतर्गत शक्ती विभाग पद्धतीद्वारे निर्धारित केल्या जातात. अंतरावर x बिंदू पासून ए X अक्षावर लंब असलेल्या विमानाने रॉडचे दोन भाग केले जातात. तुळईचा एक भाग टाकून दिला जातो. तुळईच्या भागांची परस्परसंवाद अंतर्गत शक्तींनी बदलले आहे: झुकणारा क्षण Mzआणि कातरणे बल Qy(चित्र 4).

अंतर्गत प्रयत्न Mzआणि Qyक्रॉस सेक्शन समतोल स्थितीवरून निर्धारित केले जाते.

भागासाठी समतोल समीकरण तयार केले आहे सह:

∑y = R A – P 1 – Q y = 0.

मग Qy = आर ए – पी१.

निष्कर्ष. बीमच्या कोणत्याही विभागातील ट्रान्सव्हर्स फोर्स क्रॉस सेक्शनच्या एका बाजूला असलेल्या सर्व बाह्य शक्तींच्या बीजगणितीय बेरीजच्या बरोबरीचे असते. क्रॉस-सेक्शन पॉइंटच्या सापेक्ष रॉडला घड्याळाच्या दिशेने फिरवल्यास ट्रान्सव्हर्स फोर्स पॉझिटिव्ह मानला जातो.

∑एम 0 = आर ए ∙ x – पी 1 ∙ (x - a) – Mz = 0

मग Mz = आर ए ∙ x – पी 1 ∙ (x – a)

1. प्रतिक्रियांचे निर्धारण आर ए , आर बी ;

∑एम ए = पी ∙ a – आर बी ∙ l = 0

आर बी =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. पहिल्या विभागात आकृत्यांचे बांधकाम 0 ≤ x 1 ≤ a

Q y = R A =; M z = R A ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. दुसऱ्या विभागात आकृत्या तयार करणे 0 ≤ x 2 ≤ b

Qy = - आर बी = - ; Mz = आर बी ∙ x 2 ; x 2 = 0 Mz(0) = 0 x 2 = bMz(b) =

बांधताना Mz ताणलेल्या तंतूंच्या दिशेने सकारात्मक निर्देशांक जमा केले जातील.

आकृती तपासत आहे

1. आकृतीवर Qyफाटणे केवळ त्या ठिकाणीच होऊ शकते जेथे बाह्य शक्ती लागू केल्या जातात आणि उडी मारण्याची तीव्रता त्यांच्या विशालतेशी संबंधित असणे आवश्यक आहे.

+ = = पी

2. आकृतीवर Mzज्या ठिकाणी एकाग्रतेचे क्षण लागू केले जातात आणि उडी मारण्याची तीव्रता त्यांच्या विशालतेइतकी असते अशा ठिकाणी विसंगती उद्भवतात.

दरम्यान विभेदक अवलंबित्वएम, प्रआणिq

झुकणारा क्षण, कातरणे बल आणि वितरित लोडची तीव्रता यांच्यात खालील संबंध स्थापित केले गेले आहेत:

q = , Qy =

जेथे q ही वितरित लोडची तीव्रता आहे,

बीमची झुकण्याची ताकद तपासत आहे

रॉडच्या वाकण्याच्या ताकदीचे मूल्यांकन करण्यासाठी आणि बीम विभाग निवडण्यासाठी, सामान्य ताणांवर आधारित सामर्थ्य परिस्थिती वापरली जाते.

झुकणारा क्षण हा विभागावर वितरीत केलेल्या सामान्य अंतर्गत शक्तींचा परिणामी क्षण आहे.

s = × y,

जेथे क्रॉस सेक्शनच्या कोणत्याही बिंदूवर s हा सामान्य ताण असतो,

y- विभागाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रापासून बिंदूपर्यंतचे अंतर,

Mz- विभागात वाकलेला क्षण,

जे z- रॉडच्या जडत्वाचा अक्षीय क्षण.

सामर्थ्य सुनिश्चित करण्यासाठी, गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रापासून सर्वात दूर असलेल्या क्रॉस-सेक्शन पॉइंट्सवर उद्भवणारे जास्तीत जास्त ताण मोजले जातात. y = ymax

s कमाल = × ymax,

= प zआणि कमाल = .

मग सामान्य तणावासाठी सामर्थ्य स्थितीचे स्वरूप आहे:

s कमाल = ≤ [s],

जेथे [s] अनुज्ञेय तन्य ताण आहे.

सपाट आडवा वाकणेबीम अंतर्गत झुकणारी शक्ती. अंतर्गत शक्तींचे भिन्न अवलंबित्व. वाकताना अंतर्गत शक्तींचे आकृती तपासण्याचे नियम. वाकणे दरम्यान सामान्य आणि कातरणे ताण. सामान्य आणि स्पर्शिक ताणांवर आधारित सामर्थ्य गणना.

10. प्रतिकाराचे साधे प्रकार. फ्लॅट बेंड

१०.१. सामान्य संकल्पना आणि व्याख्या

बेंडिंग हा लोडिंगचा एक प्रकार आहे ज्यामध्ये रॉडच्या अनुदैर्ध्य अक्षातून जाणाऱ्या विमानांमध्ये रॉड काही क्षणांसह लोड केला जातो.

वाकलेल्या रॉडला तुळई (किंवा लाकूड) म्हणतात. भविष्यात, आम्ही रेक्टिलीनियर बीमचा विचार करू, ज्याच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये सममितीचा किमान एक अक्ष आहे.

सामग्रीचा प्रतिकार सपाट, तिरकस आणि जटिल वाकणे मध्ये विभागलेला आहे.

प्लेन बेंडिंग हे एक वाकणे आहे ज्यामध्ये बीमला वाकवणारी सर्व शक्ती बीमच्या सममितीच्या प्लेनपैकी एकामध्ये (मुख्य विमानांपैकी एकामध्ये) असतात.

बीमच्या जडत्वाची मुख्य विमाने ही मुख्य अक्षांमधून जाणारी विमाने आहेत क्रॉस विभागआणि तुळईचा भौमितीय अक्ष (x-अक्ष).

तिरकस वाकणे हे एक वाकणे आहे ज्यामध्ये भार एका विमानात कार्य करतात जे जडत्वाच्या मुख्य विमानांशी जुळत नाहीत.

कॉम्प्लेक्स बेंडिंग हे एक वाकणे आहे ज्यामध्ये भार वेगवेगळ्या (अनियंत्रित) विमानांमध्ये कार्य करतात.

१०.२. अंतर्गत वाकलेल्या शक्तींचे निर्धारण

वाकण्याच्या दोन वैशिष्ट्यपूर्ण प्रकरणांचा विचार करूया: पहिल्यामध्ये, कॅन्टिलिव्हर बीम एका केंद्रित क्षणाने वाकलेला असतो M o ; दुस-यामध्ये - केंद्रित बल एफ.

मानसिक विभागांची पद्धत वापरून आणि तुळईच्या कट ऑफ भागांसाठी समतोल समीकरणे तयार करणे, आम्ही दोन्ही प्रकरणांमध्ये अंतर्गत शक्ती निर्धारित करतो:

उर्वरित समतोल समीकरणे स्पष्टपणे शून्य समान आहेत.

अशा प्रकारे, तुळईच्या विभागात विमान वाकण्याच्या सामान्य बाबतीत, सहा अंतर्गत शक्तींपैकी दोन उद्भवतात - झुकणारा क्षण M z आणि कातरणे बल Q y (किंवा दुसऱ्या मुख्य अक्षाच्या सापेक्ष वाकताना - वाकणारा क्षण M y आणि कातरणे बल Q z).

शिवाय, विचारात घेतलेल्या दोन लोडिंग प्रकरणांनुसार, प्लेन बेंडिंग शुद्ध आणि ट्रान्सव्हर्समध्ये विभागले जाऊ शकते.

शुद्ध वाकणे हे एक सपाट वाकणे आहे ज्यामध्ये रॉडच्या विभागांमध्ये सहापैकी फक्त एक अंतर्गत शक्ती उद्भवते - एक झुकणारा क्षण (पहिले केस पहा).

ट्रान्सव्हर्स बेंड- वाकणे, ज्यामध्ये रॉडच्या विभागात, अंतर्गत वाकण्याच्या क्षणाव्यतिरिक्त, एक ट्रान्सव्हर्स फोर्स देखील उद्भवते (दुसरा केस पहा).

काटेकोरपणे, ते साधे प्रकारप्रतिकार फक्त लागू होतो शुद्ध बेंड; ट्रान्सव्हर्स बेंडिंग हे पारंपारिकपणे एक साध्या प्रकारचे प्रतिकार म्हणून वर्गीकृत केले जाते, कारण बहुतेक प्रकरणांमध्ये (पुरेशा लांब बीमसाठी) ताकद मोजताना ट्रान्सव्हर्स फोर्सच्या प्रभावाकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते.

अंतर्गत प्रयत्न निश्चित करताना, आम्ही पालन करू पुढील नियमचिन्हे:

1) आडवा बल Q y हे धनात्मक मानले जाते जर ते बीम घटकाला घड्याळाच्या दिशेने फिरवते;

2) झुकणारा क्षणजर बीम घटक वाकवताना, घटकाचे वरचे तंतू संकुचित केले गेले आणि खालचे तंतू ताणले गेले (अम्ब्रेला नियम).

अशा प्रकारे, आम्ही खालील योजनेनुसार वाकताना अंतर्गत शक्ती निश्चित करण्याच्या समस्येचे निराकरण करू: 1) पहिल्या टप्प्यावर, संपूर्ण संरचनेच्या समतोल स्थितीचा विचार करून, आवश्यक असल्यास, अज्ञात प्रतिक्रिया आम्ही निर्धारित करतो. समर्थनांचे (लक्षात ठेवा की कॅन्टिलिव्हर बीमसाठी एम्बेडमेंटमधील प्रतिक्रिया असू शकतात आणि जर आपण मुक्त टोकापासून बीमचा विचार केला तर सापडत नाही); 2) दुस-या टप्प्यावर, आम्ही तुळईचे वैशिष्ट्यपूर्ण विभाग निवडतो, विभागांच्या सीमा म्हणून बल लागू करण्याचे बिंदू, तुळईच्या आकारात किंवा आकारात बदलाचे बिंदू, तुळईच्या बांधणीचे बिंदू; 3) तिसऱ्या टप्प्यावर, आम्ही प्रत्येक विभागातील बीम घटकांच्या समतोल स्थितीचा विचार करून, बीमच्या विभागांमधील अंतर्गत शक्ती निर्धारित करतो.

१०.३. वाकणे दरम्यान विभेदक अवलंबित्व

चला अंतर्गत शक्ती आणि बाह्य झुकणारे भार यांच्यातील काही संबंध प्रस्थापित करूया, तसेच वैशिष्ट्यपूर्ण वैशिष्ट्येआकृती Q आणि M, ज्याचे ज्ञान आकृत्या तयार करण्यास सुलभ करेल आणि आपल्याला त्यांची शुद्धता नियंत्रित करण्यास अनुमती देईल. नोटेशनच्या सोयीसाठी, आम्ही सूचित करू: M ≡ M z, Q ≡ Q y.

आपण एका तुळईच्या एका विभागात एक लहान घटक dx निवडू या जेथे एकाग्र बल आणि क्षण नसतात. संपूर्ण बीम समतोल स्थितीत असल्याने, कातरणे बल, वाकलेले क्षण आणि त्यावर लागू केलेला बाह्य भार यांच्या कृती अंतर्गत dx घटक देखील समतोल स्थितीत असेल. Q आणि M सामान्यत: तुळईच्या अक्षावर बदलत असल्याने, dx या घटकाच्या भागांमध्ये M आणि M +dM हे वाकलेले क्षण Q आणि Q +dQ, आडवा बल देतात. निवडलेल्या घटकाच्या समतोल स्थितीवरून आम्ही प्राप्त करतो

∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 − (M + dM ) = 0.

दुस-या समीकरणावरून, q dx (dx /2) या शब्दाकडे दुस-या क्रमाचे अमर्याद प्रमाण म्हणून दुर्लक्ष केल्यास, आपल्याला आढळते

संबंध (10.1), (10.2) आणि (10.3) म्हणतातझुरवस्कीचे विभेदक अवलंबित्व.

बेंडिंग दरम्यान वरील विभेदक अवलंबनांचे विश्लेषण केल्याने आम्हाला झुकण्याचे क्षण आणि ट्रान्सव्हर्स फोर्सचे आकृती तयार करण्यासाठी काही वैशिष्ट्ये (नियम) स्थापित करण्याची परवानगी मिळते:

a – जेथे वितरित लोड q नाही अशा भागात, आकृती Q बेसच्या समांतर सरळ रेषांपर्यंत मर्यादित आहेत आणि आकृती M हे झुकलेल्या सरळ रेषांपर्यंत मर्यादित आहेत;

b – ज्या भागात वितरीत भार q बीमवर लागू केला जातो, तेथे Q आकृत्या कलते सरळ रेषांद्वारे मर्यादित आहेत आणि रेखाचित्र M हे चतुर्भुज पॅराबोलाद्वारे मर्यादित आहेत. शिवाय, जर आपण "ताणलेल्या फायबरवर" आकृती M तयार केली तर पॅ-ची बहिर्वक्रता

कार्य q कृतीच्या दिशेने निर्देशित केले जाईल, आणि आकृती Q बेस रेषेला छेदते त्या विभागात एक्सट्रॅमम स्थित असेल;

c – तुळईवर केंद्रित बल लागू केलेल्या विभागांमध्ये, आकृती Q वर विशालतेने आणि या बलाच्या दिशेने उड्या असतील, आणि आकृती M वर किंक्स असतील, टीप क्रियेच्या दिशेने निर्देशित केली जाईल ही शक्ती; d - भागांमध्ये जेथे एक केंद्रित क्षण एपि-वरील बीमवर लागू केला जातो.

re Q मध्ये कोणतेही बदल होणार नाहीत आणि M या आकृतीवर या क्षणाच्या मूल्याने उडी मारली जाईल; d – ज्या भागात Q >0, क्षण M वाढतो आणि ज्या भागात Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

१०.४. सरळ बीमच्या शुद्ध बेंडिंग दरम्यान सामान्य ताण

बीमच्या शुद्ध प्लेन बेंडिंगच्या केसचा विचार करूया आणि या केससाठी सामान्य ताण निर्धारित करण्यासाठी एक सूत्र काढू या. लक्षात घ्या की लवचिकतेच्या सिद्धांतामध्ये शुद्ध वाकताना सामान्य तणावासाठी अचूक अवलंबित्व प्राप्त करणे शक्य आहे, परंतु जर ही समस्या सामग्रीच्या प्रतिकाराच्या पद्धतींद्वारे सोडवली गेली असेल तर काही गृहितके सादर करणे आवश्यक आहे.

वाकण्यासाठी अशी तीन गृहीते आहेत:

a - विमान विभागांची गृहीते (बर्नौली गृहीतक)

- विकृतीपूर्वी सपाट असलेले विभाग विकृतीनंतर सपाट राहतात, परंतु केवळ एका विशिष्ट रेषेच्या सापेक्ष फिरतात, ज्याला तुळई विभागाचा तटस्थ अक्ष म्हणतात. या प्रकरणात, तटस्थ अक्षाच्या एका बाजूला असलेल्या तुळईचे तंतू ताणले जातील आणि दुसरीकडे, संकुचित होतील; तटस्थ अक्षावर पडलेले तंतू त्यांची लांबी बदलत नाहीत;

b - सामान्य ताणांच्या स्थिरतेबद्दल गृहीतक

niy – तटस्थ अक्षापासून y समान अंतरावर कार्य करणारे ताण तुळईच्या रुंदीवर स्थिर असतात;

c - बाजूकडील दाबांच्या अनुपस्थितीबद्दल गृहितक - सह-

राखाडी रेखांशाचे तंतू एकमेकांवर दाबत नाहीत.

वाकणे विरूपणसरळ रॉडच्या अक्षाच्या वक्रतेमध्ये किंवा सरळ रॉडच्या सुरुवातीच्या वक्रतेमध्ये बदल (चित्र 6.1) यांचा समावेश होतो. बेंडिंग विकृतीचा विचार करताना वापरल्या जाणाऱ्या मूलभूत संकल्पनांशी परिचित होऊ या.

वाकलेल्या रॉड्स म्हणतात बीम.

स्वच्छयाला बेंडिंग म्हणतात, ज्यामध्ये झुकणारा क्षण हा बीमच्या क्रॉस विभागात उद्भवणारा एकमेव अंतर्गत बल घटक असतो.

अधिक वेळा, रॉडच्या क्रॉस विभागात, वाकण्याच्या क्षणासह, एक ट्रान्सव्हर्स फोर्स देखील उद्भवते. या झुकण्याला ट्रान्सव्हर्स म्हणतात.

सपाट (सरळ)जेव्हा क्रॉस सेक्शनमधील बेंडिंग मोमेंटच्या क्रियेचे प्लेन क्रॉस सेक्शनच्या मुख्य मध्यवर्ती अक्षांमधून जाते तेव्हा त्याला बेंडिंग म्हणतात.

येथे तिरकस वाकणेबेंडिंग मोमेंटच्या क्रियेचे प्लेन बीमच्या क्रॉस सेक्शनला एका रेषेने छेदते जे क्रॉस सेक्शनच्या कोणत्याही मुख्य मध्यवर्ती अक्षांशी जुळत नाही.

आम्ही शुद्ध विमान वाकण्याच्या केससह वाकण्याच्या विकृतीचा अभ्यास सुरू करतो.

शुद्ध वाकताना सामान्य ताण आणि ताण.

आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, क्रॉस विभागात शुद्ध विमान वाकल्याने, सहा अंतर्गत बल घटकांपैकी, फक्त झुकणारा क्षण शून्य असतो (चित्र 6.1, c):

लवचिक मॉडेल्सवर केलेल्या प्रयोगातून असे दिसून आले आहे की जर मॉडेलच्या पृष्ठभागावर (चित्र 6.1, अ) रेषांचा ग्रिड लावला असेल, तर शुद्ध वाकल्याने ते खालीलप्रमाणे विकृत होते (चित्र 6.1, b):

अ) रेखांशाच्या रेषा परिघाच्या बाजूने वक्र आहेत;

ब) क्रॉस सेक्शनचे आकृतिबंध सपाट राहतात;

c) विभागांच्या समोच्च रेषा रेखांशाच्या तंतूंना काटकोनात सर्वत्र छेदतात.

याच्या आधारे, असे गृहीत धरले जाऊ शकते की शुद्ध वाकताना तुळईचे क्रॉस सेक्शन सपाट राहतात आणि फिरतात जेणेकरून ते बीमच्या वक्र अक्षावर सामान्य राहतील (वाकण्याच्या गृहीतकेतील सपाट विभाग).

तांदूळ. ६.१

रेखांशाच्या रेषांची लांबी (चित्र 6.1, b) मोजून, आपण शोधू शकता की बीम वाकल्यावर वरचे तंतू लांब होतात आणि खालचे तंतू लहान होतात. अर्थात, ज्यांची लांबी अपरिवर्तित राहते अशा तंतू शोधणे शक्य आहे. बीम वाकल्यावर त्यांची लांबी बदलत नाही अशा तंतूंचा संच म्हणतात तटस्थ स्तर (n.s). तटस्थ थर तुळईच्या क्रॉस सेक्शनला एका सरळ रेषेत छेदतो, ज्याला म्हणतात तटस्थ रेषा (n.l.) विभाग.

क्रॉस विभागात उद्भवणाऱ्या सामान्य ताणांची तीव्रता निर्धारित करणारे सूत्र प्राप्त करण्यासाठी, तुळईचा एक भाग विकृत आणि विकृत अवस्थेत विचारात घ्या (चित्र 6.2).

तांदूळ. ६.२

दोन असीम क्रॉस सेक्शन वापरून, आम्ही लांबीचा एक घटक निवडतो
. विकृत होण्याआधी, घटकास बांधणारे विभाग
, एकमेकांना समांतर होते (चित्र 6.2, a), आणि विकृत झाल्यानंतर ते किंचित झुकले आणि एक कोन तयार करतात
. वाकताना तटस्थ थरात पडलेल्या तंतूंची लांबी बदलत नाही
. ड्रॉईंग प्लेनवरील न्यूट्रल लेयरच्या ट्रेसच्या वक्रतेची त्रिज्या अक्षराने दर्शवू. . एका अनियंत्रित फायबरचे रेखीय विकृती निश्चित करूया
, अंतरावर स्थित तटस्थ थर पासून.

विकृतीनंतर या फायबरची लांबी (कमानाची लांबी
) च्या समान आहे
. हे लक्षात घेता की विकृतीपूर्वी सर्व तंतूंची लांबी समान होती
, आम्हाला आढळले की फायबरचा संपूर्ण विस्तार विचाराधीन आहे

त्याची सापेक्ष विकृती

हे उघड आहे
, तटस्थ लेयरमध्ये पडलेल्या फायबरची लांबी बदललेली नाही. नंतर प्रतिस्थापन नंतर
आम्हाला मिळते

(6.2)

म्हणून, सापेक्ष रेखांशाचा ताण तटस्थ अक्षापासून फायबरच्या अंतराच्या प्रमाणात आहे.

वाकताना, अनुदैर्ध्य तंतू एकमेकांवर दाबत नाहीत हे गृहीत धरू या. या गृहीतकेनुसार, प्रत्येक फायबर अलगावमध्ये विकृत आहे, साधा ताण किंवा कॉम्प्रेशन अनुभवत आहे, ज्यामध्ये
. विचारात घेऊन (6.2)

, (6.3)

म्हणजेच, सामान्य ताण हे तटस्थ अक्षापासून विचाराधीन क्रॉस-सेक्शन बिंदूंच्या अंतराच्या थेट प्रमाणात असतात.

झुकण्याच्या क्षणासाठी अभिव्यक्तीमध्ये अवलंबन (6.3) बदलू
क्रॉस विभागात (6.1)

आठवले की अविभाज्य
अक्षाच्या सापेक्ष विभागाच्या जडत्वाचा क्षण दर्शवतो

(6.4)

अवलंबित्व (6.4) हे वाकण्यासाठी हूकच्या नियमाचे प्रतिनिधित्व करते, कारण ते विकृतीशी संबंधित आहे (तटस्थ थराची वक्रता
) विभागात अभिनय करण्याच्या क्षणासह. काम
वाकताना विभागातील कडकपणा म्हणतात, N m 2.

चला (6.4) ला (6.3) बदलू.

(6.5)

बीमच्या क्रॉस-सेक्शनमधील कोणत्याही बिंदूवर शुद्ध वाकताना सामान्य ताण निर्धारित करण्यासाठी हे आवश्यक सूत्र आहे.

क्रॉस विभागात तटस्थ रेषा कोठे आहे हे स्थापित करण्यासाठी, आम्ही रेखांशाच्या बलाच्या अभिव्यक्तीमध्ये सामान्य ताणांचे मूल्य बदलतो.
आणि झुकणारा क्षण

कारण
,

;

(6.6)

(6.7)

समानता (6.6) दर्शवते की अक्ष - विभागाचा तटस्थ अक्ष - क्रॉस सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या मध्यभागी जातो.

समानता (6.7) हे दर्शवते आणि - विभागाचे मुख्य मध्यवर्ती अक्ष.

(6.5) नुसार, तटस्थ रेषेपासून सर्वात दूर असलेल्या तंतूंमध्ये सर्वोच्च व्होल्टेज प्राप्त केले जाते.

वृत्ती विभागाच्या प्रतिकाराचा अक्षीय क्षण दर्शवतो त्याच्या मध्य अक्षाशी संबंधित , म्हणजे

अर्थ सर्वात सोप्या क्रॉस सेक्शनसाठी खालील

आयताकृती क्रॉस सेक्शनसाठी

, (6.8)

कुठे - विभागाची बाजू अक्षावर लंब आहे ;

- अक्षाच्या समांतर विभागाची बाजू ;

गोल क्रॉस सेक्शनसाठी

, (6.9)

कुठे - गोलाकार क्रॉस-सेक्शनचा व्यास.

सामान्य झुकण्याच्या तणावासाठी ताकदीची स्थिती फॉर्ममध्ये लिहिली जाऊ शकते

(6.10)

प्राप्त केलेली सर्व सूत्रे सरळ रॉडच्या शुद्ध वाकण्याच्या केससाठी प्राप्त केली गेली. ट्रान्सव्हर्स फोर्सची कृती ही वस्तुस्थिती दर्शवते की निष्कर्षांमधली गृहितके त्यांची शक्ती गमावतात. तथापि, गणना सराव दर्शवितो की बीम आणि फ्रेम्सच्या ट्रान्सव्हर्स बेंडिंग दरम्यान देखील, विभागात असताना, झुकण्याच्या क्षणाव्यतिरिक्त
एक अनुदैर्ध्य बल देखील आहे
आणि कातरणे बल , तुम्ही शुद्ध वाकण्यासाठी दिलेली सूत्रे वापरू शकता. त्रुटी नगण्य आहे.

कार्य. स्थिरपणे अनिश्चित बीमसाठी Q आणि M आकृती तयार करा.सूत्र वापरून बीमची गणना करूया:

n= Σ आर- शे— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

तुळई एकदास्थिरपणे अनिश्चित आहे, याचा अर्थ एकप्रतिक्रियांचे आहे "अतिरिक्त" अज्ञात. चला समर्थन प्रतिक्रिया "अतिरिक्त" अज्ञात म्हणून घेऊ IN — आर बी.

"अतिरिक्त" जोडणी काढून दिलेल्या एका वरून प्राप्त होणाऱ्या स्टॅटिकली निर्धारीत बीमला मुख्य प्रणाली म्हणतात. (b).

आता ही यंत्रणा मांडली पाहिजे समतुल्यदिले. हे करण्यासाठी, मुख्य प्रणाली लोड करा दिलेलोड, आणि बिंदूवर IN चला अर्ज करूया "अतिरिक्त" प्रतिक्रिया आर बी(तांदूळ. व्ही).

तथापि साठी समतुल्यताहे पुरेसे नाही, अशा तुळई मध्ये बिंदू पासून IN कदाचित अनुलंब हलवा, आणि दिलेल्या बीममध्ये (चित्र. ए ) हे होऊ शकत नाही. म्हणून आम्ही जोडतो स्थिती, काय विक्षेपण t. INमुख्य प्रणालीमध्ये 0 च्या बरोबरीचे असावे. विक्षेपण टी. IN यांचा समावेश आहे सक्रिय लोड पासून विक्षेपण Δ एफ आणि पासून "अतिरिक्त" प्रतिक्रिया Δ पासून विक्षेपण आर.

मग आम्ही मेक अप करतो हालचालींच्या अनुकूलतेसाठी अट:

Δ एफ + Δ आर=0 (1)

आता हे मोजणे बाकी आहे हालचाली (विक्षेपण).

लोड करत आहे मुख्यप्रणाली दिलेला भार(तांदूळ .जी) आणि आम्ही बांधू लोड आकृतीएम एफ (तांदूळ. d ).

IN टी. IN चला अर्ज करू आणि एप तयार करू. (तांदूळ. हेज हॉग ).

सिम्पसनचे सूत्र वापरून आम्ही ठरवतो सक्रिय लोडमुळे विक्षेपण.

आता व्याख्या करू "अतिरिक्त" प्रतिक्रियेच्या क्रियेतून विक्षेपण आर बी , यासाठी आम्ही मुख्य प्रणाली लोड करतो आर बी (तांदूळ. h ) आणि त्याच्या कृतीतून क्षणांचा एक आकृती तयार करा एम आर (तांदूळ. आणि ).

आम्ही तयार करतो आणि सोडवतो समीकरण (1):

चला बांधूया ep प्र आणि एम (तांदूळ. k, l ).

आकृती तयार करणे प्र.

चला एक आकृती तयार करूया एम पद्धत वैशिष्ट्यपूर्ण गुण. आम्ही बीमवर बिंदू ठेवतो - हे बीमच्या सुरुवातीचे आणि शेवटचे बिंदू आहेत ( डी, ए ), एकाग्र क्षण ( बी ), आणि समान रीतीने वितरित लोडच्या मध्यभागी वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदू म्हणून चिन्हांकित करा ( के ) पॅराबॉलिक वक्र तयार करण्यासाठी अतिरिक्त बिंदू आहे.

आम्ही बिंदूंवर झुकण्याचे क्षण निर्धारित करतो. चिन्हांचा नियमसेमी. -

मध्ये क्षण IN आम्ही ते खालीलप्रमाणे परिभाषित करू. प्रथम परिभाषित करूया:

पूर्णविराम TO चला आत घेऊ मधलाएकसमान वितरित भार असलेले क्षेत्र.

आकृती तयार करणे एम . प्लॉट एबी – पॅराबॉलिक वक्र(छत्री नियम), क्षेत्र ВD – सरळ तिरकस रेषा.

बीमसाठी, समर्थन प्रतिक्रिया निश्चित करा आणि वाकलेल्या क्षणांचे आकृती तयार करा ( एम) आणि कातरणे बल ( प्र).

आम्ही नियुक्त करतो समर्थन करतेअक्षरे ए आणि IN आणि थेट समर्थन प्रतिक्रिया आर ए आणि आर बी .

संकलन समतोल समीकरणे.

परीक्षा

मूल्ये लिहा आर ए आणि आर बी वर डिझाइन योजना.

2. आकृती तयार करणे कातरणे बलपद्धत विभाग. आम्ही विभागांची व्यवस्था करतो वैशिष्ट्यपूर्ण क्षेत्रे(बदलांदरम्यान). आयामी धाग्यानुसार - 4 विभाग, 4 विभाग.

सेकंद 1-1 हलवा बाकी.

विभाग सह परिसरातून जातो समान रीतीने वितरित लोड, आकार चिन्हांकित करा z 1 विभागाच्या डावीकडे विभाग सुरू होण्यापूर्वी. विभागाची लांबी 2 मीटर आहे. चिन्हांचा नियमसाठी प्र - सेमी.

आम्ही सापडलेल्या मूल्यानुसार तयार करतो आकृतीप्र.

सेकंद 2-2 उजवीकडे हलवा.

विभाग पुन्हा एकसमान वितरित लोडसह क्षेत्रातून जातो, आकार चिन्हांकित करा z 2 विभागापासून विभागाच्या सुरूवातीस उजवीकडे. विभागाची लांबी 6 मीटर आहे.

आकृती तयार करणे प्र.

सेकंद 3-3 उजवीकडे हलवा.

सेकंद 4-4 उजवीकडे हलवा.

आम्ही बांधत आहोत आकृतीप्र.

3. बांधकाम आकृती एमपद्धत वैशिष्ट्यपूर्ण गुण.

वैशिष्ट्य बिंदू- एक बिंदू जो तुळईवर थोडासा लक्षात येतो. हे मुद्दे आहेत ए, IN, सह, डी , आणि एक बिंदू देखील TO , ज्यामध्ये प्र=0 आणि झुकण्याच्या क्षणाला एक टोक आहे. मध्ये देखील मधलाकन्सोल आम्ही एक अतिरिक्त बिंदू ठेवू इ, कारण या विभागात एकसमान वितरित लोड अंतर्गत आकृती एमवर्णन केले आहे वाकडाओळ, आणि ती किमान त्यानुसार बांधली आहे 3 गुण

तर, बिंदू ठेवले आहेत, चला त्यातील मूल्ये ठरवण्यास सुरुवात करूया झुकणारे क्षण. चिन्हांचे नियम - पहा.

साइट्स NA, AD – पॅराबॉलिक वक्र(यांत्रिक वैशिष्ट्यांसाठी "छत्री" नियम किंवा बांधकाम वैशिष्ट्यांसाठी "सेल नियम"), विभाग डीसी, एसव्ही – सरळ तिरक्या रेषा.

एका बिंदूवर क्षण डी निश्चित केले पाहिजे डावीकडे आणि उजवीकडे दोन्हीबिंदू पासून डी . या अभिव्यक्तींमध्ये अगदी क्षण समाविष्ट नाही. बिंदूवर डी आम्हाला मिळते दोनसह मूल्ये फरकरकमेनुसार मी – झेपत्याच्या आकारानुसार.

आता आपण बिंदूवर क्षण निश्चित करणे आवश्यक आहे TO (प्र=0). तथापि, प्रथम आम्ही परिभाषित करतो बिंदू स्थिती TO , त्यापासून विभागाच्या सुरुवातीपर्यंतचे अंतर अज्ञात म्हणून नियुक्त करणे एक्स .

टी. TO संबंधित आहे दुसरावैशिष्ट्यपूर्ण क्षेत्र, त्याचे कातरणे शक्तीचे समीकरण(वर पहा)

पण कातरणे बल समावेश. TO च्या समान 0 , ए z 2 अज्ञात समान एक्स .

आम्हाला समीकरण मिळते:

आता कळत आहे एक्स, बिंदूवर क्षण निश्चित करूया TO उजव्या बाजूला.

आकृती तयार करणे एम . साठी बांधकाम चालते जाऊ शकते यांत्रिकवैशिष्ट्ये, सकारात्मक मूल्ये बाजूला ठेवून वरशून्य रेषेतून आणि "छत्री" नियम वापरून.

कँटिलिव्हर बीमच्या दिलेल्या डिझाइनसाठी, ट्रान्सव्हर्स फोर्स Q आणि वाकणारा क्षण M चे आकृती तयार करणे आवश्यक आहे आणि गोलाकार विभाग निवडून डिझाइन गणना करणे आवश्यक आहे.

साहित्य - लाकूड, मटेरियलचे डिझाइन प्रतिरोध R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

कँटिलिव्हर बीममध्ये कठोर एम्बेडमेंटसह आकृत्या तयार करण्याचे दोन मार्ग आहेत - नेहमीचा मार्ग, आधी समर्थन प्रतिक्रिया निर्धारित केल्याशिवाय आणि समर्थन प्रतिक्रिया निर्धारित केल्याशिवाय, जर तुम्ही विभागांचा विचार केला तर, बीमच्या मुक्त टोकापासून जाणे आणि टाकून देणे. एम्बेडिंगसह डावा भाग. चला आकृत्या बनवू सामान्यमार्ग

1. व्याख्या करू समर्थन प्रतिक्रिया.

समान रीतीने वितरित लोड qसशर्त शक्तीने बदला Q= q·0.84=6.72 kN

कठोर एम्बेडमेंटमध्ये तीन समर्थन प्रतिक्रिया आहेत - अनुलंब, क्षैतिज आणि क्षण आमच्या बाबतीत, क्षैतिज प्रतिक्रिया 0 आहे.

आम्ही शोधू अनुलंबग्राउंड प्रतिक्रिया आर एआणि समर्थन क्षण एम एसमतोल समीकरणांमधून.

उजवीकडे पहिल्या दोन विभागांमध्ये कातरणे बल नाही. एकसमान वितरित लोडसह विभागाच्या सुरूवातीस (उजवीकडे) Q=0, पार्श्वभूमीत - प्रतिक्रियेचे परिमाण आर ए.
3. रचना करण्यासाठी, आम्ही विभागांमध्ये त्यांच्या निर्धारासाठी अभिव्यक्ती तयार करू. तंतूंवर क्षणांचा आकृतीबंध तयार करूया, म्हणजे. खाली

(वैयक्तिक क्षणांचा आराखडा आधीच तयार केला गेला आहे)

आम्ही समीकरण (1) सोडवतो, EI ने कमी करतो

स्थिर अनिश्चितता प्रकट झाली, "अतिरिक्त" प्रतिक्रियेचे मूल्य आढळले आहे. स्टॅटिकली अनिश्चित बीमसाठी तुम्ही Q आणि M चे आकृती तयार करण्यास सुरुवात करू शकता... आम्ही बीमच्या दिलेल्या आकृतीचे रेखाटन करतो आणि प्रतिक्रियेची तीव्रता दर्शवतो. Rb. या बीममध्ये, आपण उजवीकडून पुढे गेल्यास एम्बेडमेंटमधील प्रतिक्रिया निर्धारित केल्या जाऊ शकत नाहीत.

बांधकाम Q भूखंडस्थिरपणे अनिश्चित बीमसाठी

चला प्लॉट करूया प्र.

आकृतीचे बांधकाम एम

टोकाच्या बिंदूवर - बिंदूवर M ची व्याख्या करू TO. प्रथम, त्याचे स्थान निश्चित करूया. आपण ते अंतर अज्ञात म्हणून दर्शवूया " एक्स" मग

आम्ही M चा आकृती तयार करत आहोत.

I-विभागामध्ये कातरणे तणावाचे निर्धारण. चला विभागाचा विचार करूया आय-बीम S x =96.9 सेमी 3 ; Yх=2030 सेमी 4 ; Q=200 kN

कातरणे ताण निश्चित करण्यासाठी, ते वापरले जाते सूत्र,जेथे Q हे विभागातील कातरणे बल आहे, S x 0 हा थराच्या एका बाजूला स्थित क्रॉस सेक्शनच्या भागाचा स्थिर क्षण आहे ज्यामध्ये स्पर्शिक ताण निर्धारित केला जातो, I x संपूर्ण जडत्वाचा क्षण आहे क्रॉस सेक्शन, b ही त्या भागाची रुंदी आहे जिथे शिअर स्ट्रेस निर्धारित केला जातो

चला गणना करूया जास्तीत जास्तकातरणे ताण:

च्या स्थिर क्षणाची गणना करूया शीर्ष शेल्फ:

आता गणना करूया कातरणे ताण:

आम्ही बांधत आहोत कातरणे ताण आकृती:

डिझाइन आणि सत्यापन गणना. अंतर्गत शक्तींच्या तयार केलेल्या आकृत्यांसह बीमसाठी, सामान्य तणावाखाली ताकदीच्या स्थितीतून दोन चॅनेलच्या स्वरूपात एक विभाग निवडा. शिअर स्ट्रेस स्ट्रेंथ कंडिशन आणि एनर्जी स्ट्रेंथ निकष वापरून बीमची ताकद तपासा. दिले:

चला constructed सह बीम दाखवू आकृती Q आणि M

झुकण्याच्या क्षणांच्या आकृतीनुसार, ते धोकादायक आहे विभाग सी,ज्यामध्ये M C = M कमाल = 48.3 kNm.

सामान्य ताण शक्ती स्थितीया बीमसाठी फॉर्म आहे σ कमाल =M C /W X ≤σ adm .एक विभाग निवडणे आवश्यक आहे दोन चॅनेलवरून.

आवश्यक गणना केलेले मूल्य निश्चित करूया विभागाच्या प्रतिकाराचा अक्षीय क्षण:

दोन चॅनेलच्या स्वरूपात विभागासाठी, आम्ही त्यानुसार स्वीकारतो दोन चॅनेल क्रमांक 20a, प्रत्येक चॅनेलच्या जडत्वाचा क्षण I x = 1670cm 4, नंतर संपूर्ण विभागाच्या प्रतिकाराचा अक्षीय क्षण:

ओव्हरव्होल्टेज (अंडरव्होल्टेज)धोकादायक बिंदूंवर आपण सूत्र वापरून गणना करतो: मग आपल्याला मिळते अंडरव्होल्टेज:

आता त्यावर आधारित बीमची ताकद तपासूया स्पर्शिक ताणांसाठी सामर्थ्य परिस्थिती.त्यानुसार कातरणे बल आकृती धोकादायकविभाग आहेत विभाग BC आणि विभाग D वर.आकृतीवरून पाहिल्याप्रमाणे, Q कमाल = 48.9 kN.

स्पर्शिक ताणांसाठी सामर्थ्य स्थितीफॉर्म आहे:

चॅनेल क्रमांक 20 a साठी: S x 1 = 95.9 cm 3 क्षेत्राचा स्थिर क्षण, विभाग I x 1 = 1670 cm 4 च्या जडत्वाचा क्षण, भिंतीची जाडी d 1 = 5.2 mm, सरासरी बाहेरील बाजूची जाडी t 1 = 9.7 mm , चॅनेलची उंची h 1 =20 सेमी, शेल्फची रुंदी b 1 =8 सेमी.

आडवा साठी दोन चॅनेलचे विभाग:

S x = 2S x 1 =2 95.9 = 191.8 सेमी 3,

I x =2I x 1 =2·1670=3340 सेमी 4,

b=2d 1 =2·0.52=1.04 सेमी.

मूल्य निश्चित करणे जास्तीत जास्त कातरणे ताण:

τ कमाल = 48.9 10 3 191.8 10 −6 /3340 10 −8 1.04 10 −2 =27 MPa.

तुम्ही बघू शकता, कमाल<τ adm (27MPa<75МПа).

त्यामुळे, सामर्थ्य स्थिती समाधानी आहे.

आम्ही ऊर्जा निकषानुसार बीमची ताकद तपासतो.

विचारातून आकृती Q आणि Mते त्याचे अनुसरण करते विभाग सी धोकादायक आहे,ज्यामध्ये ते काम करतात M C =M कमाल = 48.3 kNm आणि Q C =Q कमाल = 48.9 kN.

चला पार पाडूया विभाग सी च्या बिंदूंवर तणाव स्थितीचे विश्लेषण

व्याख्या करूया सामान्य आणि कातरणे ताणअनेक स्तरांवर (विभाग आकृतीवर चिन्हांकित)

स्तर 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

सामान्य आणि स्पर्शिका व्होल्टेज:

मुख्य व्होल्टेज:

स्तर 2−2: y 2-2 =h 1 /2−t 1 =20/2−0.97=9.03 सेमी.

मुख्य व्होल्टेज:

स्तर 3−3: y 3-3 =h 1 /2−t 1 =20/2−0.97=9.03 सेमी.

सामान्य आणि कातरणे ताण:

मुख्य व्होल्टेज:

अत्यंत कातरणे ताण:

स्तर 4−4: y 4-4 =0.

(मध्यभागी सामान्य ताण शून्य असतो, स्पर्शिक ताण जास्तीत जास्त असतो, ते स्पर्शिक ताण वापरून सामर्थ्य चाचणीमध्ये आढळले होते)

मुख्य व्होल्टेज:

अत्यंत कातरणे ताण:

स्तर ५–५:

सामान्य आणि कातरणे ताण:

मुख्य व्होल्टेज:

अत्यंत कातरणे ताण:

पातळी 6-6:

सामान्य आणि कातरणे ताण:

मुख्य व्होल्टेज:

अत्यंत कातरणे ताण:

स्तर ७–७:

सामान्य आणि कातरणे ताण:

मुख्य व्होल्टेज:

अत्यंत कातरणे ताण:

केलेल्या गणनेनुसार ताण आकृती σ, τ, σ 1, σ 3, τ कमाल आणि τ मिनिटअंजीर मध्ये सादर केले आहेत.

विश्लेषणया आकृती दाखवते, जे बीमच्या विभागात आहे धोकादायक बिंदू 3-3 (किंवा 5-5) पातळीवर आहेत), ज्यामध्ये:

वापरत आहे शक्तीचा उर्जा निकष,आम्हाला मिळते

समतुल्य आणि अनुज्ञेय ताणांची तुलना केल्यास असे दिसून येते की सामर्थ्य स्थिती देखील समाधानी आहे

(१३५.३ एमपीए<150 МПа).

अखंड बीम सर्व स्पॅनमध्ये लोड केले जाते. अखंड बीमसाठी Q आणि M आकृती तयार करा.

1. व्याख्या करा स्थिर अनिश्चिततेची डिग्रीसूत्रानुसार बीम:

n= सोप -3= 5-3 =2,कुठे Sop - अज्ञात प्रतिक्रियांची संख्या, 3 - स्थिर समीकरणांची संख्या. या बीमचे निराकरण करण्यासाठी ते आवश्यक आहे दोन अतिरिक्त समीकरणे.

2. आपण सूचित करू संख्या शून्य पासून समर्थनक्रमाने ( 0,1,2,3 )

3. दर्शवू स्पॅन संख्या पहिल्या पासूनक्रमाने ( ι 1, ι 2, ι 3)

4. आम्ही प्रत्येक स्पॅनचा विचार करतो साधे तुळईआणि प्रत्येक साध्या बीमसाठी आकृत्या तयार करा क्यू आणि एम.काय संबंधित आहे साधे तुळई, आम्ही सूचित करू निर्देशांक "0 सह", ज्याचा संबंध आहे सततबीम, आम्ही सूचित करू या निर्देशांकाशिवाय.अशा प्रकारे, कातरणे बल आणि वाकणारा क्षण आहे साध्या तुळईसाठी.

सामान्य संकल्पना.

वाकणे विरूपणसरळ रॉडच्या अक्षाच्या वक्रतेमध्ये किंवा सरळ रॉडच्या सुरुवातीच्या वक्रतेमध्ये बदल होतो(चित्र 6.1) . बेंडिंग विकृतीचा विचार करताना वापरल्या जाणाऱ्या मूलभूत संकल्पनांशी परिचित होऊ या.

वाकलेल्या रॉड्स म्हणतातबीम

स्वच्छ याला बेंडिंग म्हणतात, ज्यामध्ये झुकणारा क्षण हा बीमच्या क्रॉस विभागात उद्भवणारा एकमेव अंतर्गत बल घटक असतो.

सपाट (सरळ) जेव्हा क्रॉस सेक्शनमधील बेंडिंग मोमेंटच्या क्रियेचे प्लेन क्रॉस सेक्शनच्या मुख्य मध्यवर्ती अक्षांमधून जाते तेव्हा त्याला बेंडिंग म्हणतात.

तिरकस वाकणे सह बेंडिंग मोमेंटच्या क्रियेचे प्लेन बीमच्या क्रॉस सेक्शनला एका रेषेने छेदते जे क्रॉस सेक्शनच्या कोणत्याही मुख्य मध्यवर्ती अक्षांशी जुळत नाही.

शुद्ध वाकताना सामान्य ताण आणि ताण.

; (6.1)

लवचिक मॉडेल्सवर केलेले प्रयोग दर्शवितात की जर मॉडेलच्या पृष्ठभागावर रेषांचा ग्रिड लागू केला असेल(चित्र 6.1, अ) , नंतर शुद्ध वाकणे सह ते खालीलप्रमाणे विकृत आहे(चित्र 6.1, ब):

अ) रेखांशाच्या रेषा परिघाच्या बाजूने वक्र आहेत;

ब) क्रॉस सेक्शनचे आकृतिबंध सपाट राहतात;

c) विभागांच्या समोच्च रेषा रेखांशाच्या तंतूंना काटकोनात सर्वत्र छेदतात.

तांदूळ. .

रेखांशाच्या रेषांची लांबी (चित्र 6.1, b) मोजून, आपण शोधू शकता की बीम वाकल्यावर वरचे तंतू लांब होतात आणि खालचे तंतू लहान होतात. अर्थात, ज्यांची लांबी अपरिवर्तित राहते अशा तंतू शोधणे शक्य आहे. बीम वाकल्यावर त्यांची लांबी बदलत नाही अशा तंतूंचा संच म्हणताततटस्थ स्तर (n.s). तटस्थ थर तुळईच्या क्रॉस सेक्शनला एका सरळ रेषेत छेदतो, ज्याला म्हणताततटस्थ रेषा (n.l.) विभाग.

तांदूळ. .

दोन असीम क्रॉस सेक्शन वापरून, आम्ही लांबीचा एक घटक निवडतो. विकृत होण्यापूर्वी, घटकास बांधणारे विभाग एकमेकांना समांतर होते (चित्र 6.2, अ), आणि विकृत झाल्यानंतर ते थोडेसे झुकले आणि एक कोन बनवले. वाकताना तटस्थ थरात पडलेल्या तंतूंची लांबी बदलत नाही. ड्रॉइंग प्लेनवरील न्यूट्रल लेयरच्या ट्रेसच्या वक्रतेची त्रिज्या एका अक्षराद्वारे दर्शवू. तटस्थ थरापासून काही अंतरावर असलेल्या अनियंत्रित फायबरचे रेखीय विकृती निश्चित करूया.

विकृतीनंतर या फायबरची लांबी (कमानाची लांबी) समान असते. विकृत होण्यापूर्वी सर्व तंतूंची लांबी सारखीच होती हे लक्षात घेता, आम्ही विचारात असलेल्या फायबरची परिपूर्ण वाढ प्राप्त करतो.

त्याची सापेक्ष विकृती

साहजिकच, तटस्थ थरात पडलेल्या फायबरची लांबी बदललेली नाही. मग प्रतिस्थापनानंतर आम्हाला मिळते

(6.2)

वाकताना, अनुदैर्ध्य तंतू एकमेकांवर दाबत नाहीत हे गृहीत धरू या. या गृहीतकानुसार, प्रत्येक फायबर अलगावमध्ये विकृत आहे, ज्यामध्ये साधा तणाव किंवा संक्षेप अनुभवत आहे. विचारात घेऊन (6.2)

, (6.3)

क्रॉस सेक्शन (6.1) मधील झुकण्याच्या क्षणासाठी अभिव्यक्तीमध्ये अवलंबन (6.3) बदलू.

लक्षात ठेवा की अविभाज्य अक्षाच्या सापेक्ष विभागाच्या जडत्वाच्या क्षणाचे प्रतिनिधित्व करतो

किंवा

(6.4)

अवलंबित्व (६.४) हे वाकण्यासाठी हुकच्या नियमाचे प्रतिनिधित्व करते, कारण ते विकृतीला (तटस्थ लेयरची वक्रता) भागामध्ये काम करणाऱ्या क्षणाशी जोडते. उत्पादनास विभागाचा झुकणारा कडकपणा म्हणतात, एनमी २.

चला (6.4) ला (6.3) बदलू.

(6.5)

साठी क्रॉस विभागात तटस्थ रेषा कोठे आहे हे स्थापित करण्यासाठी, आम्ही रेखांशाच्या बल आणि झुकण्याच्या क्षणासाठी अभिव्यक्तीमध्ये सामान्य ताणांचे मूल्य बदलतो.

पासून,

ते

(6.6)

(6.7)

समानता (6.6) सूचित करते की अक्ष, विभागाचा तटस्थ अक्ष, क्रॉस सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रातून जातो.

समानता (6.7) हे दर्शवते आणि विभागाचे मुख्य मध्यवर्ती अक्ष आहेत.

गुणोत्तर त्याच्या मध्य अक्षाशी संबंधित विभागाच्या प्रतिकाराच्या अक्षीय क्षणाचे प्रतिनिधित्व करते, याचा अर्थ

सर्वात सोप्या क्रॉस सेक्शनचा अर्थ असा आहे:

आयताकृती क्रॉस सेक्शनसाठी

, (6.8)

विभागाची बाजू अक्षाला लंब कोठे आहे;

विभागाची बाजू अक्षाच्या समांतर आहे;

गोल क्रॉस सेक्शनसाठी

, (6.9)

गोलाकार क्रॉस सेक्शनचा व्यास कुठे आहे.

सामान्य झुकण्याच्या तणावासाठी ताकदीची स्थिती फॉर्ममध्ये लिहिली जाऊ शकते

(6.10)

प्राप्त केलेली सर्व सूत्रे सरळ रॉडच्या शुद्ध वाकण्याच्या केससाठी प्राप्त केली गेली. ट्रान्सव्हर्स फोर्सची कृती ही वस्तुस्थिती दर्शवते की निष्कर्षांमधली गृहितके त्यांची शक्ती गमावतात. तथापि, गणनेचा सराव दर्शवितो की बीम आणि फ्रेम्सच्या ट्रान्सव्हर्स बेंडिंग दरम्यान देखील, जेव्हा सेक्शनमध्ये, झुकण्याच्या क्षणाव्यतिरिक्त, रेखांशाचा बल आणि एक आडवा बल देखील असतो, तेव्हा शुद्धतेसाठी दिलेली सूत्रे वापरणे शक्य आहे. वाकणे त्रुटी नगण्य आहे.

कातरणे शक्ती आणि झुकणारा क्षण निश्चित.

आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, बीमच्या क्रॉस विभागात प्लेन ट्रान्सव्हर्स बेंडिंगसह, दोन अंतर्गत शक्ती घटक उद्भवतात आणि.

निर्धारित करण्यापूर्वी, बीम सपोर्ट्सच्या प्रतिक्रिया निर्धारित केल्या जातात (चित्र 6.3, अ), स्थिर समतोल समीकरणे तयार करतात.

निर्धारित करण्यासाठी आणि आम्ही विभाग पद्धत लागू. आम्हाला स्वारस्य असलेल्या ठिकाणी, आम्ही बीमचा मानसिक कट करू, उदाहरणार्थ, डाव्या समर्थनापासून काही अंतरावर. चला बीमच्या भागांपैकी एक टाकून देऊ, उदाहरणार्थ उजवा भाग, आणि डाव्या भागाचा समतोल विचार करूया (चित्र 6.3, बी). बीम भागांच्या परस्परसंवादाची जागा अंतर्गत शक्तींसह करूया आणि.

चला खालील चिन्ह नियम स्थापित करूया आणि:

विभागातील अनुप्रस्थ बल धनात्मक असते जर त्याचे वेक्टर विचाराधीन विभाग घड्याळाच्या दिशेने फिरवतात.;
एखाद्या विभागातील वाकणारा क्षण हा सकारात्मक असतो जर यामुळे वरच्या तंतूंचे संकुचन होते.

तांदूळ. .

ही शक्ती निश्चित करण्यासाठी, आम्ही दोन समतोल समीकरणे वापरतो:

1. ; ; .

2. ;

अशा प्रकारे,

अ) तुळईच्या क्रॉस सेक्शनमधील ट्रान्सव्हर्स फोर्स हे सेक्शनच्या एका बाजूला काम करणाऱ्या सर्व बाह्य फोर्सच्या सेक्शनच्या ट्रान्सव्हर्स अक्षावरील प्रोजेक्शनच्या बीजगणितीय बेरीजच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान आहे;

b) तुळईच्या क्रॉस विभागात वाकणारा क्षण हा दिलेल्या विभागाच्या एका बाजूला कार्य करणाऱ्या बाह्य शक्तींच्या क्षणांच्या बीजगणितीय बेरीज (विभागाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राशी संबंधित) संख्यात्मकदृष्ट्या समान असतो.

व्यावहारिक गणनांमध्ये, ते सहसा खालील द्वारे मार्गदर्शन केले जातात:

जर बाह्य भार विचाराधीन विभागाच्या सापेक्ष बीम घड्याळाच्या दिशेने फिरवतो (चित्र 6.4, ब), तर त्याच्या अभिव्यक्तीमध्ये एक सकारात्मक संज्ञा दिली जाते.
जर बाह्य भार विचाराधीन विभागाशी संबंधित एक क्षण निर्माण करतो, ज्यामुळे तुळईच्या वरच्या तंतूंचे संकुचन होते (चित्र 6.4, अ), तर या विभागातील अभिव्यक्तीमध्ये ते सकारात्मक संज्ञा देते.

तांदूळ. .

बीममध्ये आकृत्यांचे बांधकाम.

दोन-सपोर्ट बीमचा विचार करा(चित्र 6.5, अ) . बीमवर एका बिंदूवर एकाग्र क्षणाद्वारे, एका बिंदूवर एकाग्र शक्तीद्वारे आणि एका विभागावर तीव्रतेच्या समान रीतीने वितरित लोडद्वारे क्रिया केली जाते.

चला समर्थन प्रतिक्रिया निश्चित करूया आणि(चित्र 6.5, ब) . वितरित लोडचा परिणाम समान आहे आणि त्याची कृतीची ओळ विभागाच्या मध्यभागी जाते. चला बिंदू आणि बद्दल क्षण समीकरणे तयार करू.

बिंदू A पासून काही अंतरावर असलेल्या एका विभागात असलेल्या अनियंत्रित विभागात कातरणे बल आणि झुकणारा क्षण निश्चित करू.(चित्र 6.5, c) .

(चित्र 6.5, ड). अंतर () मध्ये बदलू शकते.

ट्रान्सव्हर्स फोर्सचे मूल्य विभागाच्या निर्देशांकांवर अवलंबून नाही; म्हणून, विभागाच्या सर्व विभागांमध्ये, आडवा बल समान आहेत आणि आकृती आयतासारखे दिसते. झुकणारा क्षण

झुकण्याचा क्षण रेखीय बदलतो. साइटच्या सीमांसाठी आकृतीचे क्रम ठरवू.

बिंदूपासून काही अंतरावर असलेल्या एका विभागात असलेल्या अनियंत्रित विभागात कातरणे बल आणि वाकणारा क्षण निश्चित करू.(चित्र 6.5, ड). अंतर () मध्ये बदलू शकते.

ट्रान्सव्हर्स फोर्स रेखीय बदलते. चला साइटच्या सीमा परिभाषित करूया.

झुकणारा क्षण

या विभागातील वाकलेल्या क्षणांची आकृती पॅराबोलिक असेल.

बेंडिंग मोमेंटचे अत्यंत मूल्य निर्धारित करण्यासाठी, आम्ही सेक्शनच्या ॲब्सिसासह झुकण्याच्या क्षणाचे व्युत्पन्न शून्य असे करतो:

येथून

समन्वय असलेल्या विभागासाठी, झुकण्याच्या क्षणाचे मूल्य असेल

परिणामी, आम्हाला ट्रान्सव्हर्स फोर्सचे आकृती प्राप्त होते(Fig. 6.5, f) आणि झुकण्याचे क्षण (Fig. 6.5, g).

वाकणे दरम्यान विभेदक अवलंबित्व.

(6.11)

(6.12)

(6.13)

या अवलंबनांमुळे झुकणारे क्षण आणि कातरणे बलांच्या आकृत्यांची काही वैशिष्ट्ये स्थापित करणे शक्य होते:

एन आणि जेथे वितरीत भार नाही अशा भागात, आकृती आकृतीच्या शून्य रेषेच्या समांतर सरळ रेषांपुरती मर्यादित असते आणि सर्वसाधारण बाबतीत आकृत्या कलते सरळ रेषा असतात..

एन आणि ज्या भागात एकसमान वितरीत भार बीमवर लागू केला जातो, तेथे आकृती कलते सरळ रेषांनी मर्यादित असते आणि आकृती भाराच्या दिशेच्या विरुद्ध दिशेला तोंड करून बहिर्वक्रता असलेल्या द्विघाती पॅराबोलाद्वारे मर्यादित असते..

IN विभाग, जेथे आकृतीची स्पर्शिका आकृतीच्या शून्य रेषेच्या समांतर असते.

एन आणि ज्या भागात क्षण वाढतो; ज्या भागात क्षण कमी होतो.

IN तुळईवर केंद्रित बल लागू केलेले विभाग, आकृती लागू केलेल्या बलांच्या परिमाणानुसार उडी दर्शवेल आणि आकृती फ्रॅक्चर दर्शवेल.

ज्या विभागात केंद्रित क्षण बीमवर लागू केले जातात, आकृती या क्षणांच्या विशालतेमध्ये उडी दर्शवेल.

आकृतीचे निर्देशांक आकृतीच्या स्पर्शिकेच्या झुकाव कोनाच्या स्पर्शिकेच्या प्रमाणात आहेत.

आपल्याला खालील सामग्रीमध्ये स्वारस्य असू शकते