सरासरी वेगाची गणना कशी करावी. विस्थापन, मार्ग, समस्या सोडवण्याची सरासरी गती उदाहरणे

शाळेत, आपल्यापैकी प्रत्येकाला खालील सारखीच समस्या आली. जर गाडीने रस्त्याचा काही भाग एका वेगाने आणि रस्त्याचा पुढचा भाग दुसऱ्या वेगाने हलवला तर ते कसे शोधायचे सरासरी वेग?

हे प्रमाण काय आहे आणि ते का आवश्यक आहे? चला हे शोधण्याचा प्रयत्न करूया.

भौतिकशास्त्रातील वेग हे एक प्रमाण आहे जे प्रति युनिट वेळेच्या अंतराचे वर्णन करते.म्हणजेच, जेव्हा ते म्हणतात की पादचाऱ्याचा वेग 5 किमी/तास आहे, याचा अर्थ असा होतो की तो 1 तासात 5 किमी अंतर कापतो.

गती शोधण्याचे सूत्र असे दिसते:
V=S/t, जेथे S हे प्रवास केलेले अंतर आहे, t म्हणजे वेळ.

या सूत्रामध्ये कोणतेही एक परिमाण नाही, कारण ते अत्यंत संथ आणि वेगवान अशा दोन्ही प्रक्रियांचे वर्णन करते.

उदाहरणार्थ, एक कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह 1 सेकंदात सुमारे 8 किमी प्रवास करतो आणि शास्त्रज्ञांच्या मोजमापानुसार ज्या टेक्टोनिक प्लेट्सवर महाद्वीप स्थित आहेत, ते वर्षाला फक्त काही मिलिमीटरने वळतात. म्हणून, वेगाची परिमाणे भिन्न असू शकतात - किमी/ता, मी/से, मिमी/से, इ.

मार्ग कव्हर करण्यासाठी आवश्यक असलेल्या वेळेने अंतर भागले जाते हे तत्त्व आहे. जर जटिल गणना केली गेली तर आयामीपणाबद्दल विसरू नका.

गोंधळ होऊ नये आणि उत्तरात चूक होऊ नये म्हणून, सर्व परिमाण मोजमापाच्या समान युनिट्समध्ये दिले जातात. जर मार्गाची लांबी किलोमीटरमध्ये दर्शविली असेल आणि त्यातील काही भाग सेंटीमीटरमध्ये दर्शविला असेल, तर जोपर्यंत आपल्याला परिमाणात एकता मिळत नाही तोपर्यंत आपल्याला योग्य उत्तर कळणार नाही.

सतत गती

सूत्राचे वर्णन.

भौतिकशास्त्रातील सर्वात सोपी केस एकसमान गती आहे. वेग स्थिर असतो आणि संपूर्ण प्रवासात बदलत नाही. अगदी गती स्थिरांक सारणीबद्ध आहेत—अपरिवर्तनीय मूल्ये. उदाहरणार्थ, आवाज 340.3 m/s वेगाने हवेत प्रवास करतो.

आणि या संदर्भात प्रकाश हा संपूर्ण चॅम्पियन आहे; त्याचा आपल्या विश्वात सर्वाधिक वेग आहे - 300,000 किमी/से. हे प्रमाण हालचालीच्या सुरुवातीच्या बिंदूपासून अंतिम बिंदूपर्यंत बदलत नाहीत. ते ज्या माध्यमात फिरतात (हवा, निर्वात, पाणी इ.) त्यावर अवलंबून असतात.

एकसमान हालचाल अनेकदा आपल्यामध्ये आढळते दैनंदिन जीवन. प्लांट किंवा फॅक्टरीमध्ये कन्व्हेयर बेल्ट, पर्वतीय रस्त्यांवरील केबल कार, लिफ्ट (स्टार्ट आणि स्टॉपचा फार कमी कालावधी वगळता) अशा प्रकारे कार्य करते.

अशा हालचालीचा आलेख अगदी सोपा आहे आणि सरळ रेषेचे प्रतिनिधित्व करतो. 1 सेकंद - 1 मी, 2 सेकंद - 2 मी, 100 सेकंद - 100 मी सर्व बिंदू एकाच सरळ रेषेत आहेत.

असमान वेग

दुर्दैवाने, जीवनात आणि भौतिकशास्त्रात गोष्टी इतक्या आदर्श असणे अत्यंत दुर्मिळ आहे. बऱ्याच प्रक्रिया असमान वेगाने होतात, कधी वेगवान होतात, कधी मंदावतात.

नियमित इंटरसिटी बसच्या हालचालीची कल्पना करूया. प्रवासाच्या सुरुवातीला, तो वेग वाढवतो, ट्रॅफिक लाइटमध्ये मंद होतो किंवा अगदी थांबतो. मग ते शहराबाहेर वेगाने जाते, परंतु चढताना हळू होते आणि उतरताना पुन्हा वेगवान होते.

जर तुम्ही ही प्रक्रिया आलेखाच्या स्वरूपात चित्रित केली तर तुम्हाला एक अतिशय गुंतागुंतीची ओळ मिळेल. आपण केवळ विशिष्ट बिंदूसाठी आलेखावरून वेग निर्धारित करू शकता, परंतु सामान्य तत्त्वनाही.

आपल्याला सूत्रांच्या संपूर्ण संचाची आवश्यकता असेल, त्यापैकी प्रत्येक केवळ त्याच्या स्वतःच्या रेखांकन विभागासाठी योग्य आहे. पण भीतीदायक काहीही नाही. बसच्या हालचालीचे वर्णन करण्यासाठी, सरासरी मूल्य वापरले जाते.

समान सूत्र वापरून तुम्ही सरासरी वेग शोधू शकता. खरंच, आम्हाला माहित आहे की बस स्थानके आणि प्रवासाचा वेळ यामधील अंतर मोजले गेले आहे. एकाला दुसऱ्याने विभाजित करा आणि आवश्यक मूल्य शोधा.

हे कशासाठी आहे?

अशी गणना प्रत्येकासाठी उपयुक्त आहे. आम्ही आमच्या दिवसाचे आणि हालचालींचे नियोजन करतो. शहराच्या बाहेर डचा असल्याने, तेथे प्रवास करताना सरासरी ग्राउंड गती शोधण्यात अर्थ आहे.

यामुळे तुमच्या वीकेंडचे नियोजन सोपे होईल. हे मूल्य शोधण्यास शिकल्यानंतर, आपण अधिक वक्तशीर होऊ शकतो आणि उशीर होणे थांबवू शकतो.

अगदी सुरुवातीला प्रस्तावित केलेल्या उदाहरणाकडे परत जाऊ या, जेव्हा एखादी कार मार्गाचा काही भाग एका वेगाने आणि दुसरी वेगळ्या वेगाने चालवते. या प्रकारची समस्या खूप वेळा वापरली जाते शालेय अभ्यासक्रम. म्हणून, जेव्हा तुमचे मूल तुम्हाला अशाच समस्येसाठी मदत करण्यास सांगेल, तेव्हा ते करणे तुमच्यासाठी सोपे होईल.

पथ विभागांची लांबी जोडून, तुम्हाला एकूण अंतर मिळेल. प्रारंभिक डेटामध्ये दर्शविलेल्या गतीनुसार त्यांची मूल्ये विभाजित करून, आपण प्रत्येक विभागात घालवलेला वेळ निर्धारित करू शकता. त्यांना जोडून, आम्हाला संपूर्ण प्रवासात घालवलेला वेळ मिळतो.

हा मार्ग व्यापण्यासाठी ऑब्जेक्टला लागणाऱ्या वेळेने संपूर्ण मार्ग भागल्यास मिळणारा वेग म्हणजे सरासरी वेग. सरासरी गती सूत्र:

V av = S/t.

S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

तास आणि मिनिटांचा गोंधळ टाळण्यासाठी, आम्ही सर्व मिनिटे तासांमध्ये बदलतो: 15 मिनिटे. = ०.४ तास, ३६ मि. = ०.६ तास. शेवटच्या सूत्रामध्ये संख्यात्मक मूल्ये बदला:

V av = (20*0.4 + 0.5*6 + 0.6*15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 किमी/ता

उत्तर: सरासरी वेग V av = 13.3 किमी/ता.

प्रवेगक गतीचा सरासरी वेग कसा शोधायचा

जर हालचालीच्या सुरूवातीस गती शेवटी वेगापेक्षा भिन्न असेल तर अशा हालचालीला प्रवेग म्हणतात. शिवाय, शरीर नेहमीच वेगवान आणि वेगाने फिरत नाही. जर हालचाल मंदावते, तरीही ते म्हणतात की ते प्रवेग सह फिरत आहे, फक्त प्रवेग नकारात्मक असेल.

दुसऱ्या शब्दांत, जर एखादी कार, दूर जात असताना, एका सेकंदात 10 मीटर/सेकंद वेगाने वेग वाढवते, तर तिचा प्रवेग a 10 मीटर प्रति सेकंद प्रति सेकंद a = 10 m/sec² इतका असतो. जर पुढच्या सेकंदात कार थांबली, तर तिची प्रवेग देखील 10 m/sec² एवढी असेल, फक्त वजा चिन्हासह: a = -10 m/sec².

कालावधीच्या शेवटी प्रवेग सह हालचालीचा वेग सूत्रानुसार मोजला जातो:

V = V0 ± येथे,

जेथे V0 हा हालचालीचा प्रारंभिक वेग आहे, a आहे प्रवेग, t तो वेळ आहे ज्या दरम्यान हा प्रवेग दिसून आला. वेग वाढला किंवा कमी झाला यावर अवलंबून सूत्रामध्ये प्लस किंवा मायनस ठेवला जातो.

कालावधी t कालावधीतील सरासरी वेग प्रारंभिक आणि अंतिम गतीचा अंकगणितीय सरासरी म्हणून मोजला जातो:

V av = (V0 + V) / 2.

सरासरी वेग शोधणे: समस्या

V0 = 5 m/sec या प्रारंभिक गतीने चेंडू एका सपाट विमानात ढकलला गेला. 5 से. नंतर. चेंडू थांबला. प्रवेग आणि सरासरी वेग काय आहेत?

चेंडूचा अंतिम वेग V = 0 मी/सेकंद आहे. पहिल्या सूत्रातील प्रवेग समान आहे

a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 m/sec².

सरासरी वेग V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2.5 m/sec.

सरासरी आहेत चुकीची व्याख्याजो किस्सा किंवा बोधकथेचा भाग बनला. कोणत्याही चुकीच्या गणनेवर अशा स्पष्टपणे मूर्खपणाच्या निकालाच्या सामान्य, सामान्यतः समजल्या जाणाऱ्या संदर्भासह टिप्पणी केली जाते. उदाहरणार्थ, "हॉस्पिटलमधील सरासरी तापमान" या वाक्यांशामुळे प्रत्येकजण व्यंग्यपूर्ण समजूतदारपणे हसतो. तथापि, तेच तज्ञ, विचार न करता, मार्गाच्या वैयक्तिक विभागांवर वेग जोडतात आणि तितकेच निरर्थक उत्तर मिळविण्यासाठी गणना केलेल्या बेरीजला या विभागांच्या संख्येने विभाजित करतात. मेकॅनिक्स कोर्सवरून आठवा हायस्कूल, सरासरी वेग योग्य आणि मूर्खपणाने कसा शोधायचा.

मेकॅनिक्समध्ये "सरासरी तापमान" चे ॲनालॉग

कोणत्या प्रकरणांमध्ये एखाद्या समस्येची अवघड परिस्थिती आपल्याला घाईघाईने, अविचारी उत्तराकडे ढकलतात? जर ते मार्गाच्या "भागांबद्दल" बोलत असेल, परंतु त्यांची लांबी दर्शवत नसेल, तर अशा उदाहरणांचे निराकरण करण्यात कमी अनुभव असलेल्या व्यक्तीला देखील हे अलार्म देते. परंतु जर समस्या थेट समान अंतराल दर्शवत असेल, उदाहरणार्थ, "पथाच्या पहिल्या अर्ध्या भागासाठी ट्रेन वेगाने चालत होती...", किंवा "पादचारी मार्गाच्या पहिल्या तृतीयांश वेगाने चालत होता...", आणि नंतर उर्वरित समान अंतराने ऑब्जेक्ट कसे हलवले याचे तपशीलवार वर्णन करते, म्हणजेच गुणोत्तर ओळखले जाते S 1 = S 2 = ... = S nआणि अचूक मूल्येगती v 1, v 2, ... v n, आपली विचारसरणी अनेकदा अक्षम्यपणे चुकीची ठरते. गतीचा अंकगणितीय माध्य मानला जातो, म्हणजेच सर्व ज्ञात मूल्ये v जोडा आणि विभाजित करा n. परिणामी, उत्तर चुकीचे असल्याचे दिसून येते.

एकसमान गती दरम्यान परिमाणांची गणना करण्यासाठी साधे "सूत्र"

प्रवास केलेल्या संपूर्ण अंतरासाठी आणि वेगाच्या सरासरीच्या बाबतीत त्याच्या वैयक्तिक विभागांसाठी, समान गतीसाठी लिहिलेले संबंध वैध आहेत:

S = vt(1), "सूत्र" मार्ग;
t=S/v(2), हालचाली वेळेची गणना करण्यासाठी "सूत्र". ;
v=S/t(३), ट्रॅकच्या एका विभागावरील सरासरी गती निर्धारित करण्यासाठी "सूत्र". एसवेळेत मार्गक्रमण केले t.

म्हणजेच, इच्छित प्रमाण शोधणे vसंबंध (3) वापरून, आपल्याला इतर दोन अचूक माहित असणे आवश्यक आहे. हालचालीचा सरासरी वेग कसा शोधायचा हा प्रश्न सोडवताना आपण सर्व प्रथम हे निर्धारित केले पाहिजे की संपूर्ण अंतर किती आहे. एसआणि संपूर्ण हालचालीची वेळ किती आहे? t.

गणिती लपलेली त्रुटी शोधणे

आम्ही सोडवत असलेल्या उदाहरणामध्ये, शरीराने प्रवास केलेला मार्ग (ट्रेन किंवा पादचारी) असेल उत्पादनाच्या समान nS n(आम्ही पासून nएकदा आपण मार्गाचे समान विभाग जोडले की, दिलेल्या उदाहरणांमध्ये - अर्धा भाग, n=2, किंवा तृतीयांश, n=3). आंदोलनाच्या एकूण वेळेबद्दल आम्हाला काहीच माहिती नाही. जर अपूर्णांक (3) चा भाजक स्पष्टपणे नमूद केलेला नसेल तर सरासरी वेग कसा ठरवायचा? आपण ठरवलेल्या मार्गाच्या प्रत्येक विभागासाठी संबंध (2) वापरू t n = S n: v n. रक्कम आपण अपूर्णांक (3) च्या रेषेखाली अशा प्रकारे मोजलेले वेळ मध्यांतर लिहू. हे स्पष्ट आहे की "+" चिन्हांपासून मुक्त होण्यासाठी, आपल्याला सर्वकाही आणण्याची आवश्यकता आहे S n: v nसामान्य भाजकाला. परिणाम "दुमजली अपूर्णांक" आहे. पुढे, आम्ही नियम वापरतो: भाजकाचा भाजक अंशात जातो. परिणामी, द्वारे कपात केल्यानंतर ट्रेनच्या समस्येसाठी एस एन आमच्याकडे आहे v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . पादचाऱ्याच्या बाबतीत, सरासरी वेग कसा शोधायचा हा प्रश्न सोडवणे आणखी कठीण आहे: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

"संख्यांमध्ये" त्रुटीची स्पष्ट पुष्टी

अंकगणित सरासरी ठरवणे हा आकडेमोड करण्याचा चुकीचा मार्ग आहे हे आपल्या बोटांनी पुष्टी करण्यासाठी vबुध, अमूर्त अक्षरे संख्यांनी बदलून उदाहरण अधिक ठोस बनवू. ट्रेनसाठी, चला वेग घेऊया ४० किमी/ताआणि 60 किमी/ता(चुकीचे उत्तर - 50 किमी/ता). पादचाऱ्यासाठी - 5 , 6 आणि 4 किमी/ता(अंकगणित सरासरी - ५ किमी/ता). संबंध (4) आणि (5) मधील मूल्ये बदलून हे सत्यापित करणे सोपे आहे की योग्य उत्तरे लोकोमोटिव्हसाठी आहेत ४८ किमी/ताआणि एखाद्या व्यक्तीसाठी - ४.(८६४) किमी/ता(नियतकालिक दशांश अपूर्णांक, परिणाम गणितीयदृष्ट्या फारसा सुंदर नाही).

जेव्हा अंकगणित सरासरी बिघडत नाही

जर समस्या खालीलप्रमाणे तयार केली गेली असेल: “समान अंतराने, शरीर प्रथम वेगाने हलते v 1, नंतर v 2, v 3आणि याप्रमाणे," सरासरी वेग कसा शोधायचा या प्रश्नाचे द्रुत उत्तर चुकीच्या मार्गाने सापडू शकते. भाजकात समान वेळ मध्यांतरे आणि अंश वापरून हे वाचकाला स्वतःसाठी पाहू द्या. v सरासरीसंबंध (1). हे कदाचित एकमेव प्रकरण आहे जेव्हा चुकीच्या पद्धतीमुळे योग्य परिणाम होतो. परंतु खात्रीशीर अचूक गणनेसाठी तुम्हाला एकमेव योग्य अल्गोरिदम वापरणे आवश्यक आहे, नेहमी अपूर्णांकाकडे वळणे v av = S: t.

सर्व प्रसंगांसाठी अल्गोरिदम

चुका टाळण्यासाठी, सरासरी वेग कसा शोधायचा हे ठरवताना, क्रियांचा एक सोपा क्रम लक्षात ठेवणे आणि त्याचे अनुसरण करणे पुरेसे आहे:

त्याच्या वैयक्तिक विभागांच्या लांबीची बेरीज करून संपूर्ण मार्ग निश्चित करा;
सर्व प्रवास वेळ सेट करा;
पहिल्या निकालाला दुसऱ्याने विभाजित करा, समस्येमध्ये निर्दिष्ट न केलेले अज्ञात प्रमाण (अटींच्या योग्य फॉर्म्युलेशनच्या अधीन) कमी केले जातात.

लेखात सर्वात सोप्या प्रकरणांची चर्चा केली जाते जेव्हा प्रारंभिक डेटा समान वाटा किंवा मार्गाच्या समान विभागांसाठी दिला जातो. सर्वसाधारण बाबतीत, शरीराद्वारे प्रवास केलेल्या कालक्रमानुसार मध्यांतरांचे किंवा अंतरांचे गुणोत्तर खूप अनियंत्रित असू शकते (परंतु त्याच वेळी गणितीयदृष्ट्या परिभाषित, विशिष्ट पूर्णांक किंवा अपूर्णांक म्हणून व्यक्त केले जाते). गुणोत्तराचा संदर्भ देण्यासाठी नियम v av = S: tपूर्णपणे सार्वत्रिक आणि कधीही अपयशी होत नाही, पहिल्या दृष्टीक्षेपात कितीही जटिल बीजगणितीय परिवर्तने करावी लागतील.

शेवटी, आम्ही लक्षात घेतो: योग्य अल्गोरिदम वापरण्याचे व्यावहारिक महत्त्व निरीक्षक वाचकांच्या लक्षात आलेले नाही. दिलेल्या उदाहरणांमध्ये अचूक गणना केलेली सरासरी गती महामार्गावरील "सरासरी तापमान" पेक्षा किंचित कमी असल्याचे दिसून आले. त्यामुळे, वेगाची नोंद करणाऱ्या सिस्टमसाठी खोटे अल्गोरिदम म्हणजे ड्रायव्हर्सना "चेन लेटर्स" मध्ये पाठवलेले चुकीचे ट्रॅफिक पोलिस निर्णय.

मध्यम गतीची कार्ये (यापुढे SV म्हणून संदर्भित). रेखीय गतीचा समावेश असलेली कार्ये आम्ही आधीच पाहिली आहेत. मी "" आणि "" लेख पाहण्याची शिफारस करतो. सरासरी गतीसाठी ठराविक कार्ये ही हालचाल समस्यांचा एक गट आहे, त्यांचा गणितातील युनिफाइड स्टेट परीक्षेत समावेश केला जातो आणि असे कार्य कदाचित परीक्षेच्या वेळीच तुमच्यासमोर येऊ शकते. समस्या सोप्या आहेत आणि त्वरीत सोडवल्या जाऊ शकतात.

कल्पना अशी आहे: हालचालीच्या वस्तूची कल्पना करा, जसे की कार. तो मार्गाच्या काही भागांवर वेगवेगळ्या वेगाने प्रवास करतो. संपूर्ण प्रवासाला थोडा वेळ लागतो ठराविक वेळ. तर: सरासरी वेग हा असा स्थिर वेग आहे ज्याने कार दिलेले अंतर त्याच वेळेत पूर्ण करेल, म्हणजेच सरासरी वेगाचे सूत्र खालीलप्रमाणे आहे:

जर मार्गाचे दोन विभाग होते, तर

तीन असल्यास, त्यानुसार:

*भाजकामध्ये आपण वेळेची बेरीज करतो आणि अंशामध्ये संबंधित वेळेच्या अंतराने प्रवास केलेले अंतर.

कारने मार्गाचा पहिला तिसरा भाग 90 किमी/तास वेगाने, दुसरा तिसरा 60 किमी/तास वेगाने आणि शेवटचा तिसरा 45 किमी/तास वेगाने चालविला. संपूर्ण मार्गावर वाहनाचा IC शोधा. तुमचे उत्तर किमी/तास मध्ये द्या.

आधीच म्हटल्याप्रमाणे, संपूर्ण मार्ग चळवळीच्या संपूर्ण वेळेत विभागणे आवश्यक आहे. स्थिती मार्गाच्या तीन विभागांबद्दल सांगते. सूत्र:

आपण संपूर्ण S ने दर्शवू या. नंतर कारने पहिल्या तिसर्या मार्गाने वळवले:

कारने दुसऱ्या तिसर्या मार्गाने वळवले:

कारने शेवटचा तिसरा मार्ग काढला:

अशा प्रकारे

स्वतःसाठी ठरवा:

कारने मार्गाचा पहिला तिसरा भाग 60 किमी/तास वेगाने, दुसरा तिसरा 120 किमी/तास वेगाने आणि शेवटचा तिसरा 110 किमी/तास वेगाने चालविला. संपूर्ण मार्गावर वाहनाचा IC शोधा. तुमचे उत्तर किमी/तास मध्ये द्या.

कारने पहिल्या तासासाठी 100 किमी/तास वेगाने, पुढचे दोन तास 90 किमी/तास वेगाने आणि नंतर दोन तास 80 किमी/तास वेगाने चालवले. संपूर्ण मार्गावर वाहनाचा IC शोधा. तुमचे उत्तर किमी/तास मध्ये द्या.

स्थिती मार्गाच्या तीन विभागांबद्दल सांगते. आम्ही सूत्र वापरून SC शोधू:

मार्गाचे विभाग आम्हाला दिलेले नाहीत, परंतु आम्ही त्यांची सहज गणना करू शकतो:

मार्गाचा पहिला विभाग 1∙100 = 100 किलोमीटर होता.

मार्गाचा दुसरा विभाग 2∙90 = 180 किलोमीटर होता.

मार्गाचा तिसरा विभाग 2∙80 = 160 किलोमीटर होता.

आम्ही गतीची गणना करतो:

स्वतःसाठी ठरवा:

कारने पहिले दोन तास 50 किमी/ताशी, पुढच्या तासासाठी 100 किमी/ताशी आणि नंतर दोन तासांसाठी 75 किमी/ताशी या वेगाने गाडी चालवली. संपूर्ण मार्गावर वाहनाचा IC शोधा. तुमचे उत्तर किमी/तास मध्ये द्या.

कारने पहिले 120 किमी 60 किमी/तास वेगाने, पुढच्या 120 किमीसाठी 80 किमी/तास वेगाने आणि नंतर 150 किमी प्रतितास 100 किमी वेगाने चालवले. संपूर्ण मार्गावर वाहनाचा IC शोधा. तुमचे उत्तर किमी/तास मध्ये द्या.

मार्गाच्या तीन विभागांबद्दल सांगितले आहे. सूत्र:

विभागांची लांबी दिली आहे. प्रत्येक सेक्शनवर कारने किती वेळ घालवला ते ठरवू या: पहिल्या विभागात 120/60 तास, दुसऱ्या विभागात 120/80 तास, तिसऱ्या भागात 150/100 तास. आम्ही गतीची गणना करतो:

स्वतःसाठी ठरवा:

कारने पहिले 190 किमी 50 किमी/तास वेगाने, नंतरचे 180 किमी 90 किमी/तास वेगाने आणि नंतर 100 किमी/तास वेगाने 170 किमी चालवले. संपूर्ण मार्गावर वाहनाचा IC शोधा. तुमचे उत्तर किमी/तास मध्ये द्या.

रस्त्यावर घालवलेला अर्धा वेळ, कार 74 किमी/ताशी वेगाने प्रवास करत होती आणि दुसऱ्या अर्ध्या वेळेत 66 किमी/ताशी वेगाने प्रवास करत होती. संपूर्ण मार्गावर वाहनाचा IC शोधा. तुमचे उत्तर किमी/तास मध्ये द्या.

*समुद्र पार केलेल्या प्रवाशाबद्दल एक समस्या आहे. अगं उपाय सह समस्या आहेत. जर तुम्हाला ते दिसत नसेल, तर साइटवर नोंदणी करा! नोंदणी (लॉगिन) बटण साइटच्या मुख्य मेनूमध्ये स्थित आहे. नोंदणी केल्यानंतर, साइटवर लॉग इन करा आणि हे पृष्ठ रिफ्रेश करा.

या प्रवाशाने यॉटवर समुद्र पार केला सरासरी वेग 17 किमी/ता. त्याने 323 किमी/तास वेगाने स्पोर्ट्स प्लेनवर परत उड्डाण केले. संपूर्ण प्रवासात प्रवाशाचा सरासरी वेग शोधा. तुमचे उत्तर किमी/तास मध्ये द्या.

शुभेच्छा, अलेक्झांडर.

P.S: तुम्ही मला सोशल नेटवर्क्सवरील साइटबद्दल सांगितल्यास मी आभारी राहीन.

सूचना

फंक्शन f(x) = |x| विचारात घ्या. सुरुवातीला, हे एक स्वाक्षरी न केलेले मॉड्यूलस आहे, म्हणजे, फंक्शनचा आलेख g(x) = x. हा आलेख मूळमधून जाणारी सरळ रेषा आहे आणि या सरळ रेषेतील कोन आणि x-अक्षाची सकारात्मक दिशा 45 अंश आहे.

मापांक हे नॉन-ऋणात्मक प्रमाण असल्यामुळे, abscissa अक्षाच्या खाली असलेला भाग त्याच्या सापेक्ष मिरर केलेला असणे आवश्यक आहे. g(x) = x या फंक्शनसाठी, अशा मॅपिंगनंतरचा आलेख V. यासारखा दिसेल नवीन वेळापत्रकआणि f(x) = |x| फंक्शनचे ग्राफिकल व्याख्या असेल.

विषयावरील व्हिडिओ

कृपया नोंद घ्यावी

फंक्शनच्या मापांकाचा आलेख 3र्या आणि 4थ्या तिमाहीत कधीही नसतो, कारण मापांक नकारात्मक मूल्ये घेऊ शकत नाही.

उपयुक्त सल्ला

फंक्शनमध्ये अनेक मॉड्यूल्स असल्यास, त्यांना क्रमशः विस्तारित करणे आणि नंतर एकमेकांच्या वर स्टॅक करणे आवश्यक आहे. परिणाम इच्छित आलेख असेल.

स्रोत:

मॉड्यूलसह फंक्शनचा आलेख कसा काढायचा

किनेमॅटिक्स समस्या ज्यामध्ये तुम्हाला गणना करणे आवश्यक आहे गती, वेळकिंवा बीजगणित आणि भौतिकशास्त्राच्या शालेय अभ्यासक्रमात सापडलेल्या एकसमान आणि सरळ रेषेत हलणाऱ्या शरीराचा मार्ग. त्यांचे निराकरण करण्यासाठी, कंडिशनमध्ये समानता येऊ शकणारे प्रमाण शोधा. स्थिती परिभाषित करणे आवश्यक असल्यास वेळज्ञात वेगाने, खालील सूचना वापरा.

तुम्हाला लागेल

- पेन;
- नोट्ससाठी कागद.

सूचना

सर्वात सोपा केस म्हणजे दिलेल्या गणवेशासह एका शरीराची हालचाल गतीयु. शरीराने किती अंतर पार केले आहे ते कळते. मार्गावर शोधा: t = S/v, तास, जेथे S अंतर आहे, v सरासरी आहे गतीमृतदेह

दुसरे म्हणजे शरीराच्या आगामी हालचालीसाठी. कार बिंदू A वरून B बिंदूकडे जाते गती 50 किमी/ता. मोपेडसह ए गती 30 किमी/ता. बिंदू A आणि B मधील अंतर 100 किमी आहे. शोधण्याची गरज आहे वेळज्याद्वारे ते भेटतील.

बैठक बिंदू K ला लेबल करा. कारचे अंतर AK x किमी असू द्या. मग मोटारसायकलस्वाराचा मार्ग 100 किमी असेल. समस्या परिस्थिती पासून ते खालील वेळरस्त्यावर, एक कार आणि एक मोपेड समान अनुभव आहे. समीकरण बनवा: x/v = (S-x)/v’, जिथे v, v’ – आणि मोपेड. डेटा बदलून, समीकरण सोडवा: x = 62.5 किमी. आता वेळ: t = 62.5/50 = 1.25 तास किंवा 1 तास 15 मिनिटे.

तिसरे उदाहरण - समान परिस्थिती दिली आहे, परंतु कार मोपेडपेक्षा 20 मिनिटांनी निघाली. मोपेडला भेटण्यापूर्वी कार किती वेळ प्रवास करेल हे ठरवा.

मागील समीकरणासारखे समीकरण तयार करा. पण या प्रकरणात वेळमोपेडचा प्रवास वेळ कारपेक्षा 20 मिनिटे अधिक जलद असेल. भागांची बरोबरी करण्यासाठी, अभिव्यक्तीच्या उजव्या बाजूपासून एका तासाचा एक तृतीयांश वजा करा: x/v = (S-x)/v’-1/3. x – ५६.२५ शोधा. गणना करा वेळ: t = 56.25/50 = 1.125 तास किंवा 1 तास 7 मिनिटे 30 सेकंद.

चौथे उदाहरण म्हणजे एका दिशेने शरीराच्या हालचालींचा समावेश असलेली समस्या. एक कार आणि एक मोपेड बिंदू A वरून त्याच वेगाने जात आहेत हे ज्ञात आहे की कार अर्ध्या तासानंतर निघून गेली. काय नंतर वेळतो मोपेड पकडेल का?

या प्रकरणात, प्रवास केलेले अंतर समान असेल वाहने. द्या वेळकार x तास प्रवास करेल, नंतर वेळमोपेडचा प्रवास x+0.5 तासांचा असेल. तुमच्याकडे समीकरण आहे: vx = v’(x+0.5). बदली करून समीकरण सोडवा आणि x – 0.75 तास किंवा 45 मिनिटे शोधा.

पाचवे उदाहरण - एक कार आणि मोपेड एकाच दिशेने एकाच वेगाने जात आहेत, परंतु मोपेड डाव्या बिंदू B, बिंदू A पासून 10 किमी अंतरावर आहे, अर्धा तास आधी. काय नंतर गणना वेळस्टार्ट झाल्यानंतर गाडी मोपेडला पकडेल.

कारने प्रवास केलेले अंतर 10 किमी अधिक आहे. हा फरक मोटरसायकलस्वाराच्या मार्गात जोडा आणि अभिव्यक्तीचे भाग समान करा: vx = v’(x+0.5)-10. स्पीड व्हॅल्यूज बदलून आणि ते सोडवल्यास तुम्हाला मिळेल: t = 1.25 तास किंवा 1 तास 15 मिनिटे.

स्रोत:

टाइम मशीनचा वेग किती आहे

सूचना

पथाच्या एका भागावर एकसमानपणे हलणाऱ्या शरीराची सरासरी काढा. अशा गतीगणना करणे सर्वात सोपे आहे, कारण ते संपूर्ण विभागात बदलत नाही हालचालआणि सरासरीच्या बरोबरीचे आहे. हे या स्वरूपात व्यक्त केले जाऊ शकते: Vрд = Vср, जेथे Vрд - गतीएकसमान हालचाल, आणि वाव - सरासरी गती.

सरासरी मोजा गतीएकसमान मंद (एकसमान प्रवेगक) हालचालया क्षेत्रात, ज्यासाठी प्रारंभिक आणि अंतिम जोडणे आवश्यक आहे गती. परिणाम दोनने विभाजित करा, जे

आपल्याला खालील सामग्रीमध्ये स्वारस्य असू शकते