Пи чему оно равно. Число пи - значение, история, кто придумал
пи число пи, пи число фибоначчи
(перечислено в порядке увеличения точности)
(Эта непрерывная дробь не периодическая. Записана в линейной нотации)
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Первые 1000 знаков после запятой числа π У этого термина существуют и другие значения, см. Пи. Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности - это число «пи» Пи в перспективе
(произносится «пи» ) - математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название - лудольфово число .
- 1 Свойства
- 1.1 Трансцендентность и иррациональность
- 1.2 Соотношения
- 2 История
- 2.1 Геометрический период
- 2.2 Классический период
- 2.3 Эра компьютерных вычислений
- 3 Рациональные приближения
- 4 Нерешённые проблемы
- 5 Метод иглы Бюффона
- 6 Мнемонические правила
- 7 Дополнительные факты
- 8 культуре
- 9 См. также
- 10 Примечания
- 11 Литература
- 12 Ссылки
Свойства
Трансцендентность и иррациональность
- - иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n - целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году путём разложения числа в непрерывную дробь. 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел и.
- - трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.
- Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа, то доказательство трансцендентности положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.
- В 1934 году Гельфонд доказал трансцендентность числа. 1996 году Юрий Нестеренко доказал, что для любого натурального числа и алгебраически независимы, откуда, в частности, следует трансцендентность чисел и.
- является элементом кольца периодов (а значит, вычислимым и арифметическим числом). Но неизвестно, принадлежит ли к кольцу периодов.
Соотношения
Известно много формул числа:
- Франсуа Виет:
- Формула Валлиса:
- Ряд Лейбница:
- Другие ряды:
- Кратные ряды:
- Пределы:
- Тождество Эйлера:
- Другие связи между константами:
- Т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»
- Интегральный синус:
- Выражение через дилогарифм:
- Через несобственный интеграл
История
Символ константыВпервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.
Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια - окружность, периферия и περίμετρος - периметр.
История числа шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.
Геометрический период
То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. Ведийский текст «Шатапатха-брахмана» даёт как 339/108 ≈ 3,139.
Алгоритм Лю Хуэя для вычисления
Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку и предположил, что примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143.
Чжан Хэн во II веке уточнил значение числа, предложив два его эквивалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724…; 2) ≈ 3,1622.
В Индии Ариабхата и Бхаскара использовали приближение 3,1416. Варахамихира в 6 веке пользуется в «Панча-сиддхантике» приближением.
Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм (англ. Liu Hui"s π algorithm) для вычисления с любой степенью точности. Он самостоятельно провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение для по следующему принципу:
Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с 96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4.
В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что ≈ 355/113, и показал, что 3,1415926 < < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа в течение последующих 900 лет.
Классический период
До II тысячелетия было известно не более 10 цифр. Дальнейшие крупные достижения в изучении связаны с развитием математического анализа, в особенности с открытием рядов, позволяющих вычислить с любой точностью, суммируя подходящее количество членов ряда. 1400-х годах Мадхава из Сангамаграма (англ. Madhava of Sangamagrama) нашёл первый из таких рядов:
Этот результат известен как ряд Мадхавы - Лейбница, или ряд Грегори - Лейбница (после того как он был заново обнаружен Джеймсом Грегори и Готфридом Лейбницем в XVII веке). Однако этот ряд сходится к очень медленно, что приводит к сложности вычисления многих цифр числа на практике - необходимо сложить около 4000 членов ряда, чтобы улучшить оценку Архимеда. Однако преобразованием этого ряда в
Мадхава смог вычислить как 3,14159265359, верно определив 11 цифр в записи числа. Этот рекорд был побит в 1424 году персидским математиком Джамшидом ал-Каши, который в своём труде под названием «Трактат об окружности» привёл 17 цифр числа, из которых 16 верные.
Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n = 60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Circkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. честь него число иногда называли «лудольфовым числом», или «константой Лудольфа».
Примерно в это же время в Европе начали развиваться методы анализа и определения бесконечных рядов. Первым таким представлением была формула Виета:
,найденная Франсуа Виетом в 1593 году. Другим известным результатом стала формула Валлиса:
,выведенная Джоном Валлисом в 1655 году.
Аналогичные произведения:
Произведение, доказывающее родственную связь с числом Эйлера e:
В Новое время для вычисления используются аналитические методы, основанные на тождествах. Перечисленные выше формулы малопригодны для вычислительных целей, поскольку либо используют медленно сходящиеся ряды, либо требуют сложной операции извлечения квадратного корня.
Первую эффективную формулу нашёл в 1706 году Джон Мэчин (англ. John Machin)
Разложив арктангенс в ряд Тейлора
,можно получить быстро сходящийся ряд, пригодный для вычисления числа с большой точностью.
Формулы такого типа, в настоящее время известные как формулы Мэчина (англ. Machin-like formula), использовались для установки нескольких последовательных рекордов и остались наилучшими из известных методов для быстрого вычисления в эпоху компьютеров. Выдающийся рекорд был поставлен феноменальным счетчиком Иоганном Дазе (англ. Johann Dase), который в 1844 году по распоряжению Гаусса применил формулу Мэчина для вычисления 200 цифр в уме. Наилучший результат к концу XIX века был получен англичанином Вильямом Шенксом (англ. William Shanks), у которого ушло 15 лет для того, чтобы вычислить 707 цифр, хотя из-за ошибки только первые 527 были верными. Чтобы избежать подобных ошибок, современные вычисления подобного рода проводятся дважды. Если результаты совпадают, то они с высокой вероятностью верные. Ошибку Шенкса обнаружил один из первых компьютеров в 1948 году; он же за несколько часов подсчитал 808 знаков.
Теоретические достижения в XVIII веке привели к постижению природы числа, чего нельзя было достичь лишь только с помощью одного численного вычисления. Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность в 1761 году, а Адриен Мари Лежандр в 1774 году доказал иррациональность. 1735 году была установлена связь между простыми числами и, когда Леонард Эйлер решил знаменитую Базельскую проблему (англ. Basel problem) - проблему нахождения точного значения
,которое составляет. И Лежандр, и Эйлер предполагали, что может быть трансцендентным, что было в конечном итоге доказано в 1882 году Фердинандом фон Линдеманом.
Считается, что книга Уильяма Джонса «Новое введение в математику» c 1706 года первая ввела в использование греческую букву для обозначения этой константы, но эта запись стала особенно популярной после того, как Леонард Эйлер принял её в 1737 году. Он писал:
Существует множество других способов отыскания длин или площадей соответствующей кривой или плоской фигуры, что может существенно облегчить практику; например, в круге диаметр относится к длине окружности как 1 к
См. также: История математических обозначений
Эра компьютерных вычислений
Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр, которое заняло 70 часов. Ещё одна тысяча цифр была получена в последующие десятилетия, а отметка в миллион была пройдена в 1973 году (десяти знаков числа вполне достаточно для всех практических целей). Такой прогресс имел место не только благодаря более быстрому аппаратному обеспечению, но и благодаря алгоритмам. Одним из самых значительных результатов было открытие в 1960 году быстрого преобразования Фурье, что позволило быстро осуществлять арифметические операции над очень большими числами.
В начале XX века индийский математик Сриниваса Рамануджан обнаружил множество новых формул для, некоторые из которых стали знаменитыми из-за своей элегантности и математической глубины. Одна из этих формул - это ряд:
.Братьями Чудновскими в 1987 году найдена похожая на неё:
,которая даёт примерно по 14 цифр на каждый член ряда. Чудновские использовали эту формулу для того, чтобы установить несколько рекордов в вычислении в конце 1980-х, включая то, в результате которого в 1989 году было получено 1 011 196 691 цифр десятичного разложения. Эта формула используется в программах, вычисляющих на персональных компьютерах, в отличие от суперкомпьютеров, которые устанавливают современные рекорды.
В то время как последовательность обычно повышает точность на фиксированную величину с каждым следующим членом, существуют итеративные алгоритмы, которые на каждом шагу умножают количество правильных цифр, требуя, правда, высоких вычислительных затрат на каждом из таких шагов. Прорыв в этом отношении был сделан в 1975 году, когда Ричард Брент и Юджин Саламин (англ. Eugene Salamin (mathematician)) независимо друг от друга открыли алгоритм Брента - Саламина (англ. Gauss–Legendre algorithm), который, используя лишь арифметику, на каждом шагу удваивает количество известных знаков. Алгоритм состоит из установки начальных значений
и итераций:
,пока an и bn не станут достаточно близки. Тогда оценка даётся формулой
При использовании этой схемы 25 итераций достаточно для получения 45 миллионов десятичных знаков. Похожий алгоритм, увеличивающий на каждом шаге точность в четыре раза, был найден Джонатаном Боруэйном (англ. Jonathan Borwein) Питером Боруэйном (англ. Peter Borwein). При помощи этих методов Ясумаса Канада и его группа, начиная с 1980 года, установили большинство рекордов вычисления вплоть до 206 158 430 000 знаков в 1999 году. 2002 году Канада и его группа установили новый рекорд - 1 241 100 000 000 десятичных знаков. Хотя большинство предыдущих рекордов Канады были установлены при помощи алгоритма Брента - Саламина, вычисление 2002 года использовало две формулы типа мэчиновских, которые работали медленнее, но радикально снижали использование памяти. Вычисление было выполнено на суперкомпьютере Hitachi из 64 узлов с 1 терабайтом оперативной памяти, способном выполнять 2 триллиона операций в секунду.
Важным развитием недавнего времени стала формула Бэйли - Боруэйна - Плаффа, открытая в 1997 году Саймоном Плаффом (англ. Simon Plouffe) и названная по авторам статьи, в которой она впервые была опубликована. Эта формула,
примечательна тем, что она позволяет извлечь любую конкретную шестнадцатеричную или двоичную цифру числа без вычисления предыдущих. С 1998 до 2000 года распределённый проект PiHex использовал видоизменённую формулу ББП Фабриса Беллара для вычисления квадриллионного бита числа, который оказался нулём.
В 2006 году Саймон Плафф, используя PSLQ, нашёл ряд красивых формул. Пусть q = eπ, тогда
и другие вида
,где q = eπ, k - нечётное число, и a, b, c - рациональные числа. Если k - вида 4m + 3, то эта формула имеет особенно простой вид:
для рационального p, у которого знаменатель - число, хорошо разложимое на множители, хотя строгое доказательство ещё не предоставлено.
В августе 2009 года учёные из японского университета Цукубы рассчитали последовательность из 2 576 980 377 524 десятичных разрядов.
31 декабря 2009 года французский программист Фабрис Беллар на персональном компьютере рассчитал последовательность из 2 699 999 990 000 десятичных разрядов.
2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо (яп.)русск. рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой.
19 октября 2011 года Александр Йи и Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой.
Рациональные приближения
- - Архимед (III век до н. э.) - древнегреческий математик, физик и инженер;
- - Ариабхата (V веке н. э.) - индийский астроном и математик;
- - Цзу Чунчжи (V веке н. э.) - китайский астроном и математик.
Сравнение точности приближений:
Нерешённые проблемы
- Неизвестно, являются ли числа и алгебраически независимыми.
- Неизвестна точная мера иррациональности для чисел и (но известно, что для она не превышает 7,6063).
- Неизвестна мера иррациональности ни для одного из следующих чисел: Ни для одного из них неизвестно даже, является ли оно рациональным числом, алгебраическим иррациональным или трансцендентным числом.
- Неизвестно, является ли целым числом при каком-либо положительном целом (см. тетрация).
- Неизвестно, принадлежит ли к кольцу периодов.
- До сих пор ничего неизвестно о нормальности числа; неизвестно даже, какие из цифр 0-9 встречаются в десятичном представлении числа бесконечное количество раз.
Метод иглы Бюффона
На разлинованную равноудалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна расстоянию между соседними прямыми, так что при каждом бросании игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну. Можно доказать, что отношение числа пересечений иглы с какой-нибудь линией к общему числу бросков стремится к при увеличении числа бросков до бесконечности. Данный метод иглы базируется на теории вероятностей и лежит в основе метода Монте-Карло.
Мнемонические правила
Стихотворения для запоминания 8-11 знаков числа π:
Запоминанию может помогать соблюдение стихотворного размера:
Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять
Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть
Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два
Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один
Существуют стихи, в которых первые цифры числа π зашифрованы в виде количества букв в словах:
Подобные стихи существовали и в дореформенной орфографии. следующем стихотворении, чтобы узнать соответствующую цифру числа π, надо считать и букву «еръ»:
Кто и шутя и скоро пожелаетъ
Пи узнать, число ужъ знаетъ.
Стихи, облегчающие запоминание числа π, есть и в других языках. Например, это стихотворение на французском языке позволяет запомнить 126 первых цифр числа π.
Дополнительные факты
Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле- Древние египтяне и Архимед принимали величину от 3 до 3,160, арабские математики считали число.
- Мировой рекорд по запоминанию знаков числа после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.
- В штате Индиана (США) в 1897 году был выпущен билль (см.: en:Indiana Pi Bill), законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора университета Пердью, присутствовавшего в законодательном собрании штата во время рассмотрения данного закона.
- «Число Пи для гренландских китов равно трем» написано в «Справочнике китобоя» 1960-х годов выпуска.
- По состоянию на 2010 год вычислено 5 триллионов знаков после запятой.
- По состоянию на 2011 год вычислено 10 триллионов знаков после запятой.
- По состоянию на 2014 год вычислено 13,3 триллионов знаков после запятой.
В культуре
- Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи.
- Неофициальный праздник «День числа пи» ежегодно отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.
- Ещё одной датой, связанной с числом, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа.
См. также
- Квадратура круга
- Рациональная тригонометрия
- Точка Фейнмана
Примечания
- Это определение пригодно только для евклидовой геометрии. других геометриях отношение длины окружности к длине её диаметра может быть произвольным. Например, в геометрии Лобачевского это отношение меньше, чем
- Lambert, Johann Heinrich. Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques, стр. 265–322.
- Доказательство Клейна приложено к работе «Вопросы элементарной и высшей математики», ч. 1, вышедшей в Гёттингене в 1908 году.
- Weisstein, Eric W. Постоянная Гельфонда (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- 1 2 Weisstein, Eric W. Иррациональное число (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Модулярные функции и вопросы трансцендентности
- Weisstein, Eric W. Pi Squared (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- наши дни с помощью ЭВМ число вычислено с точностью до миллиона знаков, что представляет скорее технический, чем научный интерес, потому что такая точность в общем-то никому не нужна.
Точность вычисления ограничивается обычно наличными ресурсами компьютера, - чаще всего временем, несколько реже - объёмом памяти. - Brent, Richard (1975), Traub, J F, ed., "«Multiple-precision zero-finding methods and the complexity of elementary function evaluation»", Analytic Computational Complexity (New York: Academic Press): 151–176,
- Jonathan M Borwein. Pi: A Source Book. - Springer, 2004. - ISBN 0387205713. (англ.)
- 1 2 David H. Bailey, Peter B. Borwein, Simon Plouffe. On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants // Mathematics of Computation. - 1997. - Т. 66, вып. 218. - С. 903-913. (англ.)
- Fabrice Bellard. A new formula to compute the nth binary digit of pi (англ.). Проверено 11 января 2010. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011.
- Simon Plouffe. Indentities inspired by Ramanujan’s Notebooks (part 2) (англ.). Проверено 11 января 2010. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011.
- Установлен новый рекорд точности вычисления числа π
- Pi Computation Record
- Число «Пи» рассчитано с рекордной точностью
- 1 2 5 Trillion Digits of Pi - New World Record (англ.)
- Определено 10 триллионов цифр десятичного разложения для π
- 1 2 Round 2… 10 Trillion Digits of Pi
- Weisstein, Eric W. Мера иррациональности (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Pi (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- en:Irrational number#Open questions
- Some unsolved problems in number theory
- Weisstein, Eric W. Трансцендентное число (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- An introduction to irrationality and transcendence methods
- Обман или заблуждение? Квант № 5 1983 год
- Г. А. Гальперин. Биллиардная динамическая система для числа пи.
- Лудольфово число. Пи. Pi.
- Chinese student breaks Guiness record by reciting 67,890 digits of pi
- Interview with Mr. Chao Lu
- How can anyone remember 100,000 numbers? - The Japan Times, 17.12.2006.
- Pi World Ranking List
- The Indiana Pi Bill, 1897 (англ.)
- В. И. Арнольд любит приводить этот факт, см. например книгу Что такое математика (ps), стр. 9.
- Alexander J. Yee. y-cruncher - A Multi-Threaded Pi-Program. y-cruncher.
- Статья в Los Angeles Times «Желаете кусочек »? (название обыгрывает сходство в написании числа и слова pie (англ. пирог)) (недоступная ссылка с 22-05-2013 (859 дней) - история, копия) (англ.).
Литература
- Жуков А. В. О числе π. - М.: МЦМНО, 2002. - 32 с. - ISBN 5-94057-030-5.
- Жуков А. В. Вездесущее число «пи». - 2-е изд. - М.: Издательство ЛКИ, 2007. - 216 с. - ISBN 978-5-382-00174-6.
- Перельман Я. И. Квадратура круга. - Л.: Дом занимательной науки, 1941.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Pi Formulas (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Различные представления числа Пи на Wolfram Alpha
- последовательность A000796 в OEIS
| Числа с собственными именами | |
|---|---|
| Степени тысячи | Тысяча Миллион Миллиард Биллион Триллион Квадриллион … Центиллион |
| Древнерусские числа | Тьма Легион (неведий) Леодр Вран (ворон) Колода |
| Прочие степени десяти | Мириада Гугол Асанкхейя Гуголплекс |
| Степени двенадцати | Дюжина Гросс Масса |
| Прочие натуральные | Чёртова дюжина Число зверя Число Рамануджана - Харди Число Грэма Число Скьюза Число Мозера |
| Прочие числа | Пи Золотое сечение Серебряное сечение e (число Эйлера) Постоянная Эйлера - Маскерони Постоянные Фейгенбаума Постоянная Гельфонда Константа Бруна Постоянная Каталана Постоянная Апери Мнимая единица |
пи число зверя, пи число маха, пи число пи, пи число фибоначчи
Пи (число) Информацию О
Увлеченные математикой люди по всему миру ежегодно съедают по кусочку пирога четырнадцатого марта - ведь это день числа Пи, самого известного иррационального числа. Эта дата напрямую связана с числом, первые цифры которого 3,14. Пи - это соотношение длины окружности к диаметру. Так как оно иррациональное, записать его в виде дроби невозможно. Это бесконечно длинное число. Его обнаружили тысячи лет назад и с тех пор постоянно изучают, но остались ли у Пи какие-нибудь секреты? От древнего происхождения до неопределенного будущего вот несколько наиболее интересных фактов о числе Пи.
Запоминание Пи
Рекорд в запоминании цифр после запятой принадлежит Раджвиру Мине из Индии, которому удалось запомнить 70 000 цифр - он поставил рекорд двадцать первого марта 2015 года. До этого рекордсменом был Чао Лу из Китая, которому удалось запомнить 67 890 цифр - этот рекорд был поставлен в 2005-м. Неофициальным рекордсменом является Акира Харагучи, записавший на видео свое повторение 100 000 цифр в 2005-м и не так давно опубликовавший видео, где ему удается вспомнить 117 000 цифр. Официальным рекорд стал бы только в том случае, если бы это видео было записано в присутствии представителя книги рекордов Гиннеса, а без подтверждения он остается лишь впечатляющим фактом, но не считается достижением. Энтузиасты математики любят заучивать цифру Пи. Многие люди используют различные мнемонические техники, к примеру стихи, где количество букв в каждом слове совпадает с цифрами Пи. В каждом языке существуют свои варианты подобных фраз, которые помогают запомнить как первые несколько цифр, так и целую сотню.
Существует язык Пи
Увлеченные литературой математики изобрели диалект, в котором число букв во всех словах соответствует цифрам Пи в точном порядке. Писатель Майк Кит даже написал книгу Not a Wake, которая полностью создана на языке Пи. Энтузиасты такого творчества пишут свои произведения в полном соответствии количества букв значению цифр. Это не имеет никакого прикладного применения, но является достаточно распространенным и известным явлением в кругах увлеченных ученых.
Экспоненциальный рост
Пи - это бесконечное число, поэтому люди по определению не смогут никогда установить точные цифры этого числа. Однако количество цифр после запятой сильно увеличилось со времен первого использования Пи. Еще вавилоняне им пользовались, но им было достаточно дроби в три целых и одну восьмую. Китайцы и создатели Ветхого Завета и вовсе ограничивались тройкой. К 1665 году сэр Исаак Ньютон вычислил 16 цифр Пи. К 1719 году французский математик Том Фанте де Ланьи вычислил 127 цифр. Появление компьютеров радикальным образом улучшило знания человека о Пи. С 1949 года по 1967-й количество известных человеку цифр стремительно выросло с 2037 до 500 000. Не так давно Петер Труэб, ученый из Швейцарии, смог вычислить 2,24 триллиона цифр Пи! На это потребовалось 105 дней. Разумеется, это не предел. Вполне вероятно, что с развитием технологий будет возможно установить еще более точную цифру - так как Пи бесконечно, предела точности просто не существует, и ограничить ее могут лишь технические особенности вычислительной техники.
Вычисление Пи вручную
Если вы хотите найти число самостоятельно, вы можете использовать старомодную технику - вам потребуются линейка, банка и веревка, можно также использовать транспортир и карандаш. Минус использования банки в том, что она должна быть круглой, и точность будет определяться тем, насколько хорошо человек может наматывать веревку вокруг нее. Можно нарисовать окружность транспортиром, но и это требует навыков и точности, так как неровная окружность может серьезно исказить ваши измерения. Более точный метод предполагает использование геометрии. Разделите круг на множество сегментов, как пиццу на кусочки, а потом вычислите длину прямой линии, которая превратила бы каждый сегмент в равнобедренный треугольник. Сумма сторон даст приблизительное число Пи. Чем больше сегментов вы используете, тем более точным получится число. Разумеется, в своих вычислениях вы не сможете приблизиться к результатам компьютера, тем не менее эти простые опыты позволяют более детально понять, что вообще представляет собой число Пи и каким образом оно используется в математике.
Открытие Пи
Древние вавилоняне знали о существовании числа Пи уже четыре тысячи лет назад. Вавилонские таблички исчисляют Пи как 3,125, а в египетском математическом папирусе встречается число 3,1605. В Библии число Пи дается в устаревшей длине - в локтях, а греческий математик Архимед использовал для описания Пи теорему Пифагора, геометрическое соотношение длины сторон треугольника и площади фигур внутри и снаружи кругов. Таким образом, можно с уверенностью сказать, что Пи является одним из наиболее древних математических понятий, хоть точное название данного числа и появилось относительно недавно.
Новый взгляд на Пи
Еще до того, как число Пи стали соотносить с окружностями, у математиков уже было множество способов даже для наименования этого числа. К примеру, в старинных учебниках по математике можно найти фразу на латыни, которую можно грубо перевести как «количество, которое показывает длину, когда на него умножается диаметр». Иррациональное число прославилось тогда, когда швейцарский ученый Леонард Эйлер использовал его в своих трудах по тригонометрии в 1737 году. Тем не менее греческий символ для Пи все еще не использовали - это произошло только в книге менее известного математика Уильяма Джонса. Он использовал его уже в 1706 году, но это долго оставалось без внимания. Со временем ученые приняли такое наименование, и теперь это наиболее известная версия названия, хотя прежде его называли также лудольфовым числом.
Нормальное ли число Пи?
Число Пи определенно странное, но насколько оно подчиняется нормальным математическим законам? Ученые уже разрешили многие вопросы, связанные с этим иррациональным числом, но некоторые загадки остаются. К примеру, неизвестно, насколько часто используются все цифры - цифры от 0 до 9 должны использоваться в равной пропорции. Впрочем, по первым триллионам цифр статистика прослеживается, но из-за того, что число бесконечное, доказать точно ничего невозможно. Есть и другие проблемы, которые пока ускользают от ученых. Вполне возможно, что дальнейшее развитие науки поможет пролить на них свет, но на данный момент это остается за пределами человеческого интеллекта.
Пи звучит божественно
Ученые не могут ответить на некоторые вопросы о числе Пи, тем не менее с каждым годом они все лучше понимают его суть. Уже в восемнадцатом веке была доказана иррациональность этого числа. Кроме того, было доказано, что число является трансцендентным. Это означает, что нет определенной формулы, которая позволила бы подсчитать Пи с помощью рациональных чисел.
Недовольство числом Пи
Многие математики просто влюблены в Пи, но есть и те, кто считает, что у этих цифр нет особенной значимости. Кроме того, они уверяют, что число Тау, которое в два раза больше Пи, более удобное в использовании как иррациональное. Тау показывает связь длины окружности и радиуса, что, по мнению некоторых, представляет более логичный метод исчисления. Впрочем, однозначно определить что-либо в данном вопросе невозможно, и у одного и у другого числа всегда будут сторонники, оба метода имеют право на жизнь, так что это просто интересный факт, а не повод думать, что пользоваться числом Пи не стоит.
14 мар 2012
14 марта математики отмечают один из самых необычных праздников - Международный день числа «Пи». Эта дата выбрана неслучайно: числовое выражение π (Пи) - 3,14 (3 месяц (март) 14 число).
Впервые с этим необычным числом школьники сталкиваются уже в младших классах при изучении круга и окружности. Число π - математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра. Т.е если взять окружность с диаметром равным единице, то длина окружности и будет равна числу «Пи». Число π имеет бесконечную математическую продолжительность, но в повседневных вычислениях используют упрощенное написание числа, оставляя только два знака после запятой, - 3,14.
В 1987 году этот день отмечался впервые. Физик Ларри Шоу из Сан-Франциско заметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта - 3/14 совпадает с числом π (π = 3,1415926…). Обычно празднования начинаются в 1:59:26 дня (π = 3,1415926 …).
История числа «Пи»
Предполагается, что история числа π начинается в Древнем Египте. Египетские математики определяли площадь круга диаметром Dкак (D-D/9) 2 . Из данной записи видно, что в то время число π приравнивали к дроби (16/9) 2 , или 256/81, т.е. π 3,160...
В VI в. до н.э. в Индии в религиозной книге джайнизма есть записи, свидетельствующие о том, что число π в то время принимали равным квадратному корню из 10, что даёт дробь 3,162...
В III в. до н.э.Архимед в своей небольшой работе "Измерение круга" обосновал три положения:
- Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;
- Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;
- Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.
Последнее положение Архимед обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10 / 71и 3*1/7, а это означает, что число «пи» равно 3,1419... Истинное значение этого отношения 3,1415922653...
В V в. до н.э. китайский математик Цзу Чунчжи нашёл более точное значение этого числа: 3,1415927...
Впервой половине XV в. астроном и математикал-Каши вычислил π с 16 десятичными знаками.
Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виетнашёл число π только с 9 правильными десятичными знаками: он сделал 16 удвоений числа сторон многоугольников. Ф.Виетпервым заметил, что π можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, оно позволило вычислить π с какой угодно точностью.
В 1706 г английский математик У.Джонсон ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру и обозначил его современным символом π первой буквой греческого слова periferia-окружность.
На протяжении длительного периода времени учёные всего мира пытались разгадать тайну этого загадочного числа.
В чем же сложность вычисления значения π ?
Число π является иррациональным: его невозможно выразить в виде дроби p/q, где p и q целые числа, данное число не может быть корнем алгебраического уравнения. Нельзя указать алгебраическое или дифференциальное уравнение, корнем которого будет π, поэтому данное число называется трансцендентным и вычисляется путём рассмотрения какого-либо процесса и уточняется за счет увеличения шагов рассматриваемого процесса. Множественные попытки просчитать максимальное количество знаков числа π привели к тому, что сегодня, благодаря современной вычислительной технике, можно рассчитать последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой.
Цифры десятичного представления числа π достаточно случайны. В десятичном разложении числа можно найти любую последовательность цифр. Предполагают, что в данном числе в зашифрованном виде есть все написанные и ненаписанные книги, любая информация, которую только можно представить, находится в числе π.
Можете сами попробовать разгадать тайну этого числа самостоятельно. Записать число «Пи» полностью, конечно не получится. Но самым любопытным предлагаю рассмотреть первые 1000 знаковчисла π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Запоминаем число «Пи»
В настоящее время с помощью вычислительной техники вычислено в десять триллионов знаков числа «Пи». Максимальное число цифр, которое смог запомнить человек составляет сто тысяч.
Чтобы запомнить максимальное количество знаков числа «Пи», используют различные стихотворные «запоминалки», в которых слова с определённым количеством букв располагаются в такой же последовательности, как цифры в числе «Пи»: 3,1415926535897932384626433832795…. Для восстановления числа необходимо подсчитать число символов в каждом из слов и записать по порядку.
Вот и знаю я число, именуемое "Пи". Молодец! (7 цифр)
Вот и Миша и Анюта прибежали
Пи узнать число они желали. (11 цифр)
Это я знаю и помню прекрасно:
Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Доверимся знаньям громадным
Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду. (21 цифра)
Раз у Коли и Арины
Распороли мы перины.
Белый пух летал, кружился,
Куражился, замирал,
Ублажился,
Нам же дал
Головную боль старух.
Ух, опасен пуха дух! (25 знаков)
Можно использовать рифмованные строки, которые помогают запомнить нужное число.
Чтобы нам не ошибиться,
Нужно правильно прочесть:
Девяносто два и шесть
Если очень постараться,
Можно сразу пи прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
Можно просто постараться
И почаще повторять:
«Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять».
Остались вопросы? Хотите знать больше о числе "Пи"?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!
Изучение числа Пи начинается в начальных классах, когда школьники изучают круг, окружность и встречается значение Пи. Так как значение Пи - это константа означающая отношение длины самой окружности к длине диаметра данной окружности. К примеру если мы возьмем окружность диаметр которой будет равен одному, тогда ее длина равняется числу Пи . Данное значение Пи - бесконечно в математическом продолжении, но так же есть общепринятое обозначение. Взялось оно от упрощенного написания значения Пи, выглядит оно как 3,14.
Историческое рождение числа Пи
Корни свои число Пи предположительно получило в Древнем Египте. Так как древнеегипетские ученые вычисляли с помощью диаметра D площадь у круга, которое принимало значение D - D/92. Что соответствовало 16/92, либо 256/81, а значит число Пи равно 3,160.
Индия в шестом веке до нашей эры, тоже коснулась числа Пи, в религии Джайнизма, были найдены записи в которых говорилось о том что число Пи равно 10 в квадратном корне, а значит 3,162.
Учение Архимеда об измерении круга в третьем веке до нашей эры привели его к следующим выводам:
Уже позже свои выводы он обосновывал последовательностью вычислений на примерах правильно вписанных либо описанных многоугольных форм с удвоением числа сторон данных фигур. В точных расчетах Архимед заключил соотношение диаметра и окружности в числах между 3*10/71 и 3*1/7, следовательно значение Пи равно 3,1419... Так как мы уже говорили о бесконечной форме данного значения, выглядит оно как 3,1415927... И это еще не предел, потому что математик Каши в пятнадцатом веке рассчитал значение Пи уже как шестнадцати-значную величину.
Математик Англии Джонсон У. в 1706 году, начал использовать обозначение числа Пи символом? (с греческого есть первая буква в слове окружности).
Загадочное значение.
Значение Пи иррациональное, его не удается выражать в форме дроби, потому как в дроби применяются целые значения. Корнем в уравнении оно быть не может из-за чего оно так же получается трансцендентным, находится с помощью рассмотрения любых процессов, уточняясь за счет большого количества рассматриваемых шагов данного процесса. Было очень много попыток рассчитать наибольшее количество знаков в числе Пи, которые привели к десяткам триллионов цифр данного значения от запятой.
Интересный факт: У значения Пи как это ни странно есть свой праздник. Называется он международный день числа Пи. Отмечают его 14 марта. Дата появилась благодаря самому значению Пи 3,14 (мм.гг) и физику Шоу Ларри который и начал первым отмечать этот праздник уже в 1987 году.
Заметка: Юридическая помощь в получении справки об отсутствии (наличии) судимости для всех граждан РФ. Перейдите по ссылке госуслуги справка об отсутствии судимости (http://справкаосудимости.рф/) законно, быстро и без очередей!
Чему равно число Пи мы знаем и помним со школы. Оно равно 3.1415926 и так далее… Обычному человеку достаточно знать, что это число получается, если разделить длину окружности на ее диаметр. Но многим известно, что число Пи возникает в неожиданных областях не только математики и геометрии, но и в физике. Ну а если вникнуть в подробности природы этого числа, то можно заметить много удивительного среди бесконечного ряда цифр. Возможно ли, что Пи скрывает самые сокровенные тайны Вселенной?
Бесконечное число
Само число Пи возникает в нашем мире как длина окружности, диаметр которой равен единице. Но, несмотря на то, что отрезок равный Пи вполне себе конечен, число Пи начинается, как 3.1415926 и уходит в бесконечность рядами цифр, которые никогда не повторяются. Первый удивительный факт состоит в том, что это число, используемое в геометрии, нельзя выразить в виде дроби из целых чисел. Иначе говоря, вы не сможете его записать отношением двух чисел a/b. Кроме этого число Пи трансцендентное. Это означает, что нет такого уравнения (многочлена) с целыми коэффициентами, решением которого было бы число Пи.
То, что число Пи трансцендентно, доказал в 1882 году немецкий математик фон Линдеман. Именно это доказательство стало ответом на вопрос, можно ли с помощью циркуля и линейки нарисовать квадрат, у которого площадь равна площади заданного круга. Эта задача известна как поиск квадратуры круга, волновавший человечество с древнейших времен. Казалось, что эта задача имеет простое решение и вот-вот будет раскрыта. Но именно непостижимое свойство числа Пи показало, что у задачи квадратуры круга решения не существует.
В течение как минимум четырех с половиной тысячелетий человечество пыталось получить все более точное значение числа Пи. Например, В Библии в Третьей Книги Царств (7:23) число Пи принимается равным 3.
Замечательное по точности значение Пи можно обнаружить в пирамидах Гизы: соотношение периметра и высоты пирамид составляет 22/7. Эта дробь дает приближенное значение Пи, равное 3.142… Если, конечно, египтяне не задали такое соотношение случайно. Это же значение уже применительно к расчету числа Пи получил в III веке до нашей эры великий Архимед.
В папирусе Ахмеса, древнеегипетском учебнике по математике, который датируется 1650 годом до нашей эры, число Пи рассчитано как 3.160493827.
В древнеиндийских текстах примерно IX века до нашей эры наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равнялось 3,1388…
После Архимеда почти две тысячи лет люди пытались найти способы рассчитать число Пи. Среди них были как известные, так и неизвестные математики. Например, римский архитектор Марк Витрувий Поллион, египетский астроном Клавдий Птолемей, китайский математик Лю Хуэй, индийский мудрец Ариабхата, средневековый математик Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, арабский ученый Аль-Хорезми, от чьего имени появилось слово «алгоритм». Все они и множество других людей искали наиболее точные методики расчета Пи, но вплоть до 15 века никогда не получали больше чем 10 цифр после запятой в связи со сложностью расчетов.
Наконец, в 1400 году индийский математик Мадхава из Сангамаграма рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в двух последних все-таки ошибся).
Количество знаков
В 17 веке Лейбниц и Ньютон открыли анализ бесконечно малых величин, который позволил вычислять Пи более прогрессивно – через степенные ряды и интегралы. Сам Ньютон вычислил 16 знаков после запятой, но не упомянул это в своих книгах – об этом стало известно после его смерти. Ньютон утверждал, что занимался расчетом Пи исключительно от скуки.
Примерно в то же время подтянулись и другие менее известные математики, предложившие новые формулы расчета числа Пи через тригонометрические функции.
Например, вот по какой формуле рассчитывал Пи преподаватель астрономии Джон Мэчин в 1706 году: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). С помощью методов анализа Мэчин вывел из этой формулы число Пи с сотней знаков после запятой.
Кстати, в том же 1706 году число Пи получило официальное обозначение в виде греческой буквы: его в своем труде по математике использовал Уильям Джонс, взяв первую букву греческого слова «периферия», что означает «окружность». Родившийся в 1707 великий Леонард Эйлер популяризовал это обозначение, нынче известное любому школьнику.
До эры компьютеров математики занимались тем, чтобы рассчитать как можно больше знаков. В связи с этим порой возникали курьезы. Математик-любитель У. Шенкс в 1875 году рассчитал 707 знаков числа Пи. Эти семь сотен знаков увековечили на стене Дворца Открытий в Париже в 1937 году. Однако спустя девять лет наблюдательными математиками было обнаружено, что правильно вычислены лишь первые 527 знаков. Музею пришлось понести приличные расходы, чтобы исправить ошибку – сейчас все цифры верные.
Когда появились компьютеры, количество цифр числа Пи стало исчисляться совершенно невообразимыми порядками.
Один из первых электронных компьютеров ENIAC, созданный в 1946 году, имевший огромные размеры, и выделявший столько тепла, что помещение прогревалось до 50 градусов по Цельсию, вычислил первые 2037 знаков числа Пи. Этот расчет занял у машины 70 часов.
По мере совершенствования компьютеров наше знание числа Пи все дальше и дальше уходило в бесконечность. В 1958 году было рассчитано 10 тысяч знаков числа. В 1987 году японцы высчитали 10 013 395 знаков. В 2011 японский исследователь Сигеру Хондо превысил рубеж в 10 триллионов знаков.
Где еще можно встретить Пи?
Итак, зачастую наши знания о числе Пи остаются на школьном уровне, и мы точно знаем, что это число незаменимо в первую очередь в геометрии.
Помимо формул длины и площади окружности число Пи используется в формулах эллипсов, сфер, конусов, цилиндров, эллипсоидов и так далее: где-то формулы простые и легко запоминающиеся, а где-то содержат очень сложные интегралы.
Затем мы можем встретить число Пи в математических формулах, там, где, на первый взгляд геометрии и не видно. Например, неопределенный интеграл от 1/(1-x^2) равен Пи.
Пи часто используется в анализе рядов. Для примера приведем простой ряд, который сходится к числу Пи:
1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 — …. = PI/4
Среди рядов число Пи наиболее неожиданно появляется в известной дзета-функции Римана. Рассказать про нее в двух словах не получится, скажем лишь, что когда-нибудь число Пи поможет найти формулу расчета простых чисел.
И совершенно удивительно: Пи появляется в двух самых красивых «королевских» формулах математики – формуле Стирлинга (которая помогает найти приблизительное значение факториала и гамма-функции) и формуле Эйлера (которая связывает аж целых пять математических констант).
Однако самое неожиданное открытие ожидало математиков в теории вероятности. Там тоже присутствует число Пи.
Например, вероятность того, что два числа окажутся взаимно простыми, равна 6/PI^2.
Пи появляется в задаче Бюффона о бросании иглы, сформулированной в 18 веке: какова вероятность того, что брошенная на расчерченный лист бумаги игла пересечет одну из линий. Если длина иглы L, а расстояние между линиями L, и r > L то мы можем приблизительно рассчитать значение числа Пи по формуле вероятности 2L/rPI. Только представьте – мы можем получить Пи из случайных событий. И между прочим Пи присутствует в нормальном распределении вероятностей, появляется в уравнении знаменитой кривой Гаусса. Значит ли это, что число Пи еще более фундаментально, чем просто отношение длины окружности к диаметру?
Мы можем встретить Пи и в физике. Пи появляется в законе Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами, в третьем законе Кеплера, который показывает период обращения планеты вокруг Солнца, встречается даже в расположении электронных орбиталей атома водорода. И что опять же самое невероятное – число Пи прячется в формуле принципа неопределенности Гейзенберга – фундаментального закона квантовой физики.
Тайны числа Пи
В романе Карла Сагана «Контакт», по которому снят одноименный фильм, инопланетяне сообщают героине, что среди знаков Пи содержится тайное послание от Бога. С некоторой позиции цифры в числе перестают быть случайными и представляют себе код, в котором записаны все секреты Мироздания.
Этот роман на самом деле отразил загадку, занимающую умы математиков всей планеты: является ли число Пи нормальным числом, в котором цифры разбросаны с одинаковой частотой, или с этим числом что-то не так. И хотя ученые склоняются к первому варианту (но не могут доказать), число Пи выглядит очень загадочно. Один японец как то подсчитал, сколько раз встречаются числа от 0 до 9 в первом триллионе знаков Пи. И увидел, что числа 2, 4 и 8 встречаются чаще, чем остальные. Это может быть одним из намеков на то, что Пи не совсем нормальное, и цифры в нем действительно не случайны.
Вспомним всё, что мы прочли выше, и спросим себя, какое еще иррациональное и трансцендентное число так часто встречается в реальном мире?
А в запасе имеются еще странности. Например, сумма первых двадцати цифр Пи равна 20, а сумма первых 144 цифр равна «числу зверя» 666.
Главный герой американского сериала «Подозреваемый» профессор Финч рассказывал студентам, что в силу бесконечности числа Пи в нем могут встретиться любые комбинации цифр, начиная от цифр даты вашего рождения до более сложных чисел. Например, на 762-ой позиции находится последовательность из шести девяток. Эта позиция называется точкой Фейнмана в честь известного физика, который заметил это интересное сочетание.
Нам известно также, что число Пи содержит последовательность 0123456789, но находится она на 17 387 594 880-й цифре.
Все это означает, что в бесконечности числа Пи можно обнаружить не только интересные сочетания цифр, но и закодированный текст «Войны и Мира», Библии и даже Главную Тайну Мироздания, если таковая существует.
Кстати, о Библии. Известный популяризатор математики Мартин Гарднер в 1966 году заявил, что миллионным знаком числа Пи (на тот момент еще неизвестным) будет число 5. Свои расчеты он объяснил тем, что в англоязычной версии Библии, в 3-й книге, 14-й главе, 16-м стихе (3-14-16) седьмое слово содержит пять букв. Миллионную цифру получили спустя восемь лет. Это было число пять.
Стоит ли после этого утверждать, что число Пи случайно?
