Что такое опытная эксплуатация информационной системы. Проектирование автоматизированных систем. Основные виды опытной эксплуатации
Введение………………………………………………………………………………
I. Понятие двоичной системы счисления…………………………………………………………………..
1.1. История двоичной системы счисления
1.2. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную
1.3. Перевод десятичного числа в двоичное
II. Почему удобна двоичная система? ………………………………………………
2.1. Достоинства двоичной системы
2.2. Недостатки двоичной системы
Заключение …………………………………………………………………………..
Библиографический список………………………………………………………....
Введение:
Кто стоит у истоков двоичной системы счисления, как давно и где ее начали применять, почему двоичная система счисления сохранилась до наших дней.
Понятие «число» является ключевым как для математики, так и для информатики. Люди всегда считали и записывали числа, даже 5 тысяч лет назад. Но записывали их по другим правилам, хотя в любом случае число изображалось с помощью любого или нескольких символов, которые назывались цифрами.
Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым мы обычно пользуемся, алфавитом служат десять цифр – от 0 до 9. Это десятичная система счисления.
Системой счисления мы будем называть способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.
Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук – вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен. Древнее написание десятичных цифр:
Понятие двоичной системы счисления.
Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием два. (Позиционная система счисления (позиционная нумерация) - система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).
История двоичной системы счисления.
Мысль о двоичной системе принадлежит Лейбницу, который полагал, что при трудных исследованиях в теории чисел она может иметь большие преимущества перед десятичной системой. Кроме того, при всяких арифметических операциях действия над числами, написанными в бинарной системе, облегчаются в высшей степени. Иезуит Буве (Bouvet), миссионер в Китае, которому Лейбниц писал о своём изобретении, сообщил ему, что в Китае существует загадочная надпись, которую можно вполне объяснить бинарной системой. Надпись эта, которую приписывают императору Фо-ги, жившему в 25 веке до н. э., основателю Китайской империи, покровителю наук и искусств, не могла быть объяснена китайскими учёными, которые считали её не имеющей смысла. Она состоит из ряда длинных и коротких чёрточек. Если принять, что длинная черта означает 1, а короткая 0, то вся надпись оказывается просто рядом натуральных чисел, написанных по двоичной системе. Вот эта надпись:
Двоичная система счисления оказалась удобной для использования в ЭВМ. Использование двоичной системы оказалось наиболее эффективным в электронных схемах: цифры 0 и 1 удобно кодировать уровнями напряжения, соответствующим напряжению на шинах питания, „0“ и „+V“ ; использование большего количества уровней привело бы к усложнению схем. Хотя были прецеденты создания и троичных ЭВМ.
В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.)
Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.
В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.
Двоичная система счисления аналогична десятичной за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две знака-цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется.
0 – это ноль
1 – это один (и это предел разряда)
10 – это два
11 – это три (и это снова предел)
100 – это четыре
101 – пять
110 – шесть
111 – семь и т.д.
1.3. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную:
1. 10001001 = 1*2^{7} + 0*2^{6} + 0*2^{5} + 0*2^{4} + 0*2^{3} + 0*2^{2} + 0* 2^{1} + 0*2^{0} = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137
Т.е. число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10. Записать это можно так:
10001001_{2} = 137_{10}
2. 1011_{2} = 1*2^3 + 0*2*2+1*2^1+1*2^0 =1*8 + 1*2+1=11_{10}
3. 10101010_{2} = 1*2^{7} + 0*2^{6} + 1*2^{5} + 0*2^{4} + 1*2^{3} + 0*2^{2} + 1*2^{1} + 0*2^{0} = 128 + 32 +8 + 2 = 170_{10}
4. 101101_{2} = 1*2^{5} + 0*2^{4} + 1*2^{3} + 1*2^{2} + 0*2^{1} + 1*2^{0} = 63_{10}
5. 100,101_{2} = 1*2^{2} +0*2^{1} + 0*2^{0} + 1*2^{-1} + 0*2^{-2} + 1*2^{-3} = 4 + 2 = 6Элементы оглавления не найдены. _{10}
6. 111101_{2} = 1*2^{5} + 1*2^{4} + 1*2^{3} + 1*2^{2} + 0*2^{1} + 1*2^{0} = 32 +16 + 13 = 61_{10}
7. 1001_{2} = 1*2^{3} + 0*2^{2} + 0*2^{1} + 1*2^{0} = 9
8. 10011,1_{2} = 1*2^{4} + 0*2^{3} + 0*2^{2} + 1*2^{1} + 1*2^{0} + 1*2^{-1} = 19,5
9. 11101,11_{2} = 1*2^{5} + 1*2^{4} + 1*2^{3} + 0*2^{1} +1*2^{0} + 1*2^{-1} = 57,5
10. 100111 = 1*2^{5} + 0*2^{4} + 0*2^{3} +1*2^{2} + 1*2^{1} + 1*2^{0} = 39
1.4. Перевод десятичного числа в двоичное:
Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 77 его двоичную запись:
77 / 2 = 38 (1 остаток)
38 / 2 = 19 (0 остаток)
19 / 2 = 9 (1 остаток)
9 / 2 = 4 (1 остаток)
4 / 2 = 2 (0 остаток)
2 / 2 = 1 (0 остаток)
1 / 2 = 0 (1 остаток)
Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101. Это и есть число 77 в двоичном представлении. Проверим:
1. 1001101_{10} = 1*2^{6} + 0*2^{5} + 0*2^{4} + 1*2^{3} + 1*2^{2} + 0*2^{1} + 1*2^{0} = 64 + 8 + 5 = 77_{2}
2. 49_{10} = \dfrac{ 49 } { 2 } = 110001_{2}
3. 15_{10} = \dfrac{ 49 } { 2 } = 1111_{2}
4. 31_{10} = \dfrac{ 31 } { 2 } = 11111_{2}
5. 0,45_{10} = \dfrac{ 0,45 } { 2 } = 0,11100_{2}
6. 95_{10} = \dfrac{ 95 } {2 } = 1011111_{2}
7. 102_{10} = \dfrac{102 } { 2 } = 1100110_{2}
8. 58_{10} = \dfrac{ 58 } { 2 } = 110100_{2}
9. 4956_{10} = \dfrac{ 4956 } { 2 } = 101101011100_{2}
10. 125_{10} = \dfrac{ 125 } { 2 } = 10111101_{2}
2. Почему удобна двоичная система?
Стоит отметить, что двоичная система издавна была предметом пристального внимания ученых. Официальное рождение двоичной системы счисления связано с именем Г.В.Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Во время работы ЭВМ постоянно происходит преобразование чисел из десятичной системы счисления в двоичную, и наоборот. Да и человеку, имеющему дело с ЭВМ, часто приходится прибегать к преобразованиям чисел.
Вот, что писал Лаплас об отношении великого немецкого математика Г.В. Лейбница к двоичной (бинарной) системе: «В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытиё и что высшее существо создает все сущее из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа».
Главное достоинство двоичной системы – простота алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления. Таблица умножения в ней совсем не требуется ничего запоминать, ведь любое число, умноженное на ноль, равно нулю, а умноженное на единицу равно самому себе. И при этом никаких переносов в следующие разряды, а они есть даже в троичной системе счисления.
Если отвлечься от технических деталей, то именно с помощью этих операций и выполняются все операции в компьютере, так как удалось создать надежно работающие технические устройства, которые могут со 100 процентной надежностью сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр):
Электромагнитные реле (замкнуто/разомкнуто), широко использовались в конструкциях первых ЭВМ;
Участок поверхности магнитного носителя информации (намагничен/ размагничен);
Участок поверхности лазерного диска (отражает/не отражает);
Триггер, может устойчиво находиться в одном из двух состояний, широко используется в оперативной памяти компьютера.
Утверждение двоичной арифметики в качестве общепринятой при конструкции ЭВМ с программным управлением состоялось под влиянием работы Дж. фон Неймана о проекте первой ЭВМ с хранимой в памяти программой. Работа написана в 1946 году.
2.1. Достоинства двоичной системы счисления:
1. Достоинства двоичной системы счисления заключаются в простоте реализации процессов хранения, передачи и обработки информации на компьютере.
2. Для ее реализации нужны элементы с двумя возможными состояниями, а не с десятью.
3. Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво.
4. Возможность применения алгебры логики для выполнения логических преобразований.
5. Двоичная арифметика проще десятичной.
2.2. Недостатки двоичной системы счисления:
1. Итак, код числа, записанного в двоичной системе счисления представляет собой последовательность из 0 и 1. Большие числа занимают достаточно большое число разрядов.
2. Быстрый рост числа разрядов - самый существенный недостаток двоичной системы счисления.
3.1. Заключение:
В ходе изучения данной темы мы выяснили, что двоичная система счисления намного старше электронных машин. Двоичной системой счисления люди интересуются давно. Особенно сильным это увлечение было с конца 16 до 19 века. Знаменитый Лейбниц считал двоичную систему счисления простой, удобной, красивой. Даже по его просьбе была выбита медаль в честь этой «диадической» системы (так называли тогда двоичную систему счисления).
Двоичная система счисления наиболее проста и удобна для автоматизации.
Наличие в системе всего лишь двух символов упрощает их преобразование в электрические сигналы.
Из любой системы счисления можно перейти к двоичному коду.
Почти все ЭВМ используют либо непосредственно двоичную систему счисления, либо двоичное кодирование какой-либо другой системы счисления.
Но двоичная система имеет и недостатки:
Ею пользуются только для ЭВМ для внутренней и внешней работы;
Быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
Библиографический список
1. Нестеренко А.В. ЭВМ и профессия программиста. М.: Просвещение, 1990.
2. Решетников В.Н., Сотников А.Н. Информатика – что это? М.: Радио и связь, 1989.
3. Фомин С.В. Системы счисления. М.: Наука, 1987.
4. Информатика: Системы счисления: спецвыпуск, №42 1995.
5. Информатика: Семинар, №2, №3 2006.
6. Информатика: В мир информатики, №8 2007.
7. http://www.internet-school.ru/Enc.ashx?item=3773
Двоичная система
Двоичная система счисления - это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления натуральные числа записываются с помощью всего лишь двух символов (в роли которых обычно выступают цифры 0 и 1).
Двоичная система используется в цифровых устройствах , поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:
- Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток - нет тока, индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет и т. д.
- Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения, что не будет способствовать помехоустойчивости и надёжности хранения информации.
- Двоичная арифметика является довольно простой. Простыми являются таблицы сложения и умножения - основных действий над числами.
- Возможно применение аппарата алгебры логики для выполнения побитовых операций над числами.
Ссылки
- Онлайн калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в другую
Wikimedia Foundation . 2010 .
Счисления - вторая по распространенности после привычной всем десятичной, хотя мало кто об этом задумывается. Причина такой востребованности в том, что именно она используется в Об этом поговорим позже, а для начала - пара слов о том, вообще система счисления.
Этим словосочетанием обозначают систему записи или другого визуального представления чисел. Это сухое определение. К сожалению, не все понимают, что скрывается за этими словами. Однако все достаточно просто, и первая система счисления появилась тогда же, когда человек научился считать. Самый простой способ представление чисел - это отождествление одних предметов с другими, ну вот хотя бы пальцев на руках и количества плодов, собранных за определенное время. Однако пальцев на руках значительно меньше, чем может быть исчисляемых предметов. Их стали заменять палочками или черточками на песке или камне. Это и была самая первая система счисления, хотя само понятие появилось значительно позже. Она носит название непозиционная, потому что каждая цифра в ней имеет строго определенное значение, вне зависимости от того, какую позицию в записи она занимает.
Но такая запись крайне неудобна, и позже пришла идея группировать предметы и каждую группу обозначать камнем, а не палочкой, ну или рисунком другой формы при записи. Это был первый шаг к созданию позиционных систем, к которым относится и двоичная система счисления. Однако окончательно они сформировались только после изобретения цифр. В силу того, что считать изначально людям было удобнее на пальцах, которых у нормального человека 10, именно десятичная система и стала наиболее распространенной. В распоряжении человека, использующего эту систему цифры, от 0 до 9. Соответственно, когда при счете человек доходит до 9, то есть исчерпывает запас цифр, он пишет единицу в следующий разряд, а единицы обнуляет. И в этом кроется суть позиционных систем счисления: значение цифр в числе напрямую зависит от того, какую позицию она занимает.
Двоичная система счисления предоставляет для расчётов только две цифры, легко догадаться, что это 0 и 1. Соответственно, новые разряды при записи появляются в этом случае гораздо чаще: первый переход регистра происходит уже на числе 2, именно оно двоичной системе обозначается как 10.
Очевидно, что на письме эта система также не слишком удобна, отчего же она так востребована? Все дело в том, что при построении вычислительных машин десятичная система оказалась крайне неудобной и невыгодной, так как производство устройства, имеющего десять различных состояний, довольно дорого, да и занимают они очень много места. Вот и взяли на вооружение придуманную еще инками двоичную систему.
Перевод в двоичную систему счисления вряд ли вызовет у кого-то затруднения. Самый простой и понятный способ сделать это - деление числа на два, до тех пор, пока в ответе не получится ноль. При этом остатки записываются отдельно справа налево последовательно. Рассмотрим на примере, возьмем число 73: 73\2 = 36 и 1 в остатке, единицы записываем в крайнем правом положении, все дальнейшие остатки записываем левее этой единицы. Если вы все сделали правильно, то у вас должно было получиться следующее число: 1001001.
Как же перевод числа в двоичную систему счисления осуществляет компьютер, ведь с клавиатуры мы вводим ему десятичные числа? Неужели также делит на 2? Естественно, нет. Каждой кнопке на клавиатуре соответствует определенная строка в таблице кодировок. Мы наживаем кнопку, программа, называемая драйвер, передает процессору определенную последовательность сигналов. Тот в свою очередь передает запрос в таблицу, какой символ соответствует этой последовательности, и выводит этот символ на экран, или же производит действие, если это необходимо.
Теперь вы знаете, какое значение в нашей жизни имеет двоичная система счисления. Ведь очень многое в нашем мире сейчас делается при помощи электронных вычислительных систем, которые, в свою очередь, были бы совершенно другими, если бы не было этой системы.
С двоичной системой счисления мы сталкиваемся при изучении компьютерных дисциплин. Ведь именно на базе этой системы построена работа процессора и некоторые виды шифрования. Существуют специальные алгоритмы для записи десятичного числа в двоичной системе и наоборот. Если знать принцип построения системы, оперировать в ней будет несложно.
Принцип построения системы из нулей и единиц
Двоичная система счисления построена с использованием двух цифр: ноль и один. Почему именно эти цифры? Это связано с принципом построения сигналов, которые используются в работе процессора. На самом низком уровне сигнал принимает только два значения: «ложь» и «истина». Поэтому было принято отсутствие сигнала, «ложь», обозначать нулем, а наличие его, «истину», единицей. Такое сочетание легко реализовать технически. Числа в двоичной системе формируются так же, как и в десятичной. Когда разряд достигает своей верхней границы, он обнуляется, и добавляется новый разряд. По такому принципу осуществляется переход через десяток в десятичной системе. Таким образом, числа состоят из сочетаний нулей и единиц, и это сочетание называется "двоичная система счисления".
Запись числа в системе |
|||
В десятичной | В двоичной | В десятичной | В двоичной |
Как двоичное число записать в виде десятичного?
Существуют онлайн-сервисы, которые осуществляют перевод числа в двоичную систему и наоборот, но лучше уметь делать это самостоятельно. Двоичная система при переводе обозначается нижним индексом 2, например, 101 2 . Каждое число в любой системе можно представить в виде суммы чисел, например: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - в десятичной системе. Так же представляется число в двоичной. Возьмем произвольное число 101 и рассмотрим его. В нем 3 разряда, поэтому раскладываем число по порядку таким способом: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, где индекс 10 обозначает десятичную систему.
Как записать простое число в двоичной системе?
Очень легко осуществить перевод в двоичную систему счисления с помощью деления числа на два. Делить необходимо до тех пор, пока это будет возможно выполнить нацело. Например, возьмем число 871. Начинаем делить, обязательно записывая остаток:
871:2=435 (остаток 1)
435:2=217 (остаток 1)
217:2=108 (остаток 1)
Ответ записывается по полученным остаткам по направлению от конца к началу: 871 10 =101100111 2 . Проверить правильность вычислений можно с помощью обратного перевода, описанного ранее.
Для чего нужно знать правила перевода?
Двоичная система счисления применяется в большинстве дисциплин, связанных с микропроцессорной электроникой, кодированием, передачей и шифрованием данных, в различных направлениях программирования. Знания основ перевода из любой системы в двоичную помогут программисту разрабатывать различные микросхемы и осуществлять управление работой процессора и других подобных систем программным способом. Двоичная система счисления также необходима для реализации способов передачи пакетов данных по зашифрованным каналам и создания на их основе программных проектов типа «Клиент-сервер». В школьном курсе информатики основы перевода в двоичную систему и наоборот являются базовым материалом для изучения программирования в будущем и создания простейших программ.
Конечно, это касается не только процессоров, но и других составляющих компьютера, например, или . И когда мы говорим, например, о разрядности шины данных, мы имеем ввиду количество выводов на шине данных, по которым передаются данные, то есть о количестве двоичных цифр в числе, которое может быть передано по шине данных за один раз. Но о разрядности чуть позже.
Итак, процессор (и компьютер в целом) использует двоичную систему, которая оперирует всего двумя цифрами: 0 и 1. И поэтому основание двоичной системы равно 2. Аналогично, основание десятичной системы равно 10, так как там используются 10 цифр.
Каждая цифра в двоичном числе называется бит (или разряд ). Четыре бита – это полубайт (или тетрада ), 8 бит – байт , 16 бит – слово , 32 бита – двойное слово . Запомните эти термины, потому что в программировании они используются очень часто. Возможно, вам уже приходилось слышать фразы типа слово данных или байт данных . Теперь, я надеюсь, вы понимаете, что это такое.
Отсчёт битов в числе начинается с нуля и справа. То есть в двоичном числе самый младший бит (нулевой бит) является крайним справа. Слева находится старший бит . Например, в слове старший бит – это 15-й бит, а в байте – 7-й. В конец двоичного числа принято добавлять букву b . Таким образом вы (и ассемблер) будете знать, что это двоичное число. Например,
101 – это десятичное число 101b – это двоичное число, которое эквивалентно десятичному числу 5. А теперь попробуем понять, как формируется двоичное число .
Ноль, он и в Африке ноль. Здесь вопросов нет. Но что дальше. А дальше разряды двоичного числа заполняются по мере увеличения этого числа. Для примера рассмотрим тетраду. Тетрада (или полубайт) имеет 4 бита.
| Двоичное | Десятичное | Пояснения |
| 0000 | 0 | - |
| 0001 | 1 | |
| 0010 | 2 | В следующий бит (бит 1) устанавливается 1, предыдущий бит (бит 0) очищается. |
| 0011 | 3 | В младший бит устанавливается 1. |
| 0100 | 4 | В следующий бит (бит 2) устанавливается 1, младшие биты (бит 0 и 1) очищаются. |
| 0101 | 5 | В младший бит устанавливается 1. |
| 0110 | 6 | Продолжаем в том же духе... |
| 0111 | 7 | ... |
| 1000 | 8 | ... |
| 1001 | 9 | ... |
| 1010 | 10 | ... |
| 1011 | 11 | ... |
| 1100 | 12 | ... |
| 1101 | 13 | ... |
| 1110 | 14 | ... |
| 1111 | 15 | ... |
Итак, мы видим, что при формировании двоичных чисел разряды числа заполняются нулями и единицами в определённой последовательности:
Если младший равен нулю, то мы записываем туда единицу. Если в младшем бите единица, то мы переносим её в старший бит, а младший бит очищаем. Тот же принцип действует и в десятичной системе:
0…9 10 – очищаем младший разряд, а в старший добавляем 1 Всего для тетрады у нас получилось 16 комбинаций. То есть в тетраду можно записать 16 чисел от 0 до 15. Байт – это уже 256 комбинаций и числа от 0 до 255. Ну и так далее. На рис. 2.2 показано наглядно представление двоичного числа (двойное слово).
Рис. 2.2. Двоичное число.
